2017秋八年级数学上册13.1.1三角形中边的关系教案新版沪科版
沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案
13．1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．教学重点通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题教学难点经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验、教学过程一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有( )①锐角三角形中最大的角一定小于90度；②所有的等边三角形都是锐角三角形；③所有的等腰三角形都是锐角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )A．63°B．62°C．55°D．118°解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数．解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．课堂小结三角形按角分类三角形的内角和1.根据三角形内角和求角的度数2.根据三个角之间的关系求各个角3.判断三角形的形状。
沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案(2)
第十三章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系一、教学目标1. 了解三角形的概念，掌握分类思想2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3. 让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值二、教学重点及难点重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系.难点：对两边之差小于第三边的领悟.三、教学用具多媒体课件、直尺．四、相关资源《三角形系列》图片、《三角形1》图片、《锐角、直角、钝角三角形》图片、《等腰、等边三角形》图片、《三角形2》图片、《三角形3》图片．五、教学过程【课堂导入】此图片是视频缩略图，本视频资源从生活实例出发，给出物品、建筑等常见的三角形形象及设计，同时适当提出问题，激发学生的求知欲。
若需使用，请插入【情景演示】认识三角形.教师引入三角形：三角形是一种最常见的几何图形，同学们你们说说生活中的三角形有哪些？通过观察图片大家能否发现三角形有哪些特性？教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生思考回答：三角尺、警示牌、旗子等等.插入图片《三角形系列》教师给出定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.插入图片《三角形1》点A，B, C叫做这个三角形的顶点;线段AB,BC,CA叫做这个三角形的边;∠A，∠B, ∠C叫做这个三角形的内角,简称三角形的角.我们把这个三角形记作“△ABC"，.读作“三角形ABC" .三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示:如边BC对着∠A,记作a;边CA记作b;边AB记作c.设计意图：开门见山引入课堂知识的教学．【新知讲解】1．三角形的识别、分类．教师讲解：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形( scalene triangle),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形( isosceles triangle)、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形( equilateral triangle) .等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.三角形按边长划分可以分为：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）插入图片《锐角、直角、钝角》插入图片《等腰、等边三角形》设计意图：带领学生认识三角形的相关概念．2．三角形三边关系．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形的三边关系及判断三条线段能否组成三角形.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形的三边关系.教师展示PPT上图片，引导学生观察.学生观察后发现：图中的三角形,尽管它的三边长不完全一样，如果把它的任意两个顶点，例如B, C看作定点，则由“两点之间的所有连线中,线段最短”,可以得到AB +AC > BC.同理，得AC+BC>AB,AB+BC>AC.教师总结以上,得三角形中任何两边的和大于第三边.根据不等式性质，不难得到三角形中任何两边的差小于第三边.插入图片《三角形2》设计意图：通过观察，引导学生进行思考，明确三角形三边关系．【典型例题】例1如图所示，图中三角形的个数共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.插入《三角形3》图片设计意图：三角形的识别．例2下列各组长度的线段能构成三角形的是()A．1cm，3.9cm，2cmB．3.5cm，7cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．3cm，10cm，4cm解：A中，1＋2＝3＜3.9，不能构成三角形；B中，3.5＋3.6＜7.1，不能构成三角形；C中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D中，3＋4＝7＜10，不能构成三角形．故选C.设计意图：了解三角形三边关系．例3（课本68页例1）等腰三角形中，周长是18cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）如果一边长为4cm，求另两边长.解(1) 设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为2x cm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x =3.6.所以三角形的三边长为3.6cm,7.2 cm,7. 2 cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm.根据题意,得2x +4= 18.解方程,得x=7.若腰长为4cm,设底边长为xcm.根据题意,得2x4+x=18.解方程,得x=10.由于4 +4 < 10,可知以4 cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形.所以,三角形的另两边长都是7 cm.设计意图：了解三角形三边关系．【随堂练习】1.已知三角形的三边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．解：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x－3的取值范围是：6－2＜2x－3＜6＋2，即3.5＜x＜5.5.2.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．解：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝13.综上所述，它的周长是11或13.3.有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？解：不能，因为3+5=8，长度4cm可以，2cm不可以.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对分段函数的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)2.三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形( scalene triangle),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形( isosceles triangle)、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形( equilateral triangle) .3.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.4.三角形按边长划分可以分为：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）5. 三角形中任何两边的和大于第三边.设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计第1课时三角形中边的关系三角形的识别、分类三角形三边关系。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。
同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。
但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。
2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。
2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。
3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学多媒体：PPT、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。
13.1.1 三角形中边的关系 （教案）
沪科版本数学八年级上册13.1.1三角形中的边角关系教学设计
如图，记作：△ABC
读作：三角形ABC
三角形的边：
AB记作c、AC记作b、BC记作a
三角形的内角：∠A、∠B、∠C
三角形的顶点 A,B,C
三条边各不相等的三角形是不等边三角形
有两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
三角形按边如何分类？
活动探究二：小明晨跑时，从A到B的可选择的路线有几条？走哪条最短呢？为什么？
路线1：从AC再到B路线走
路线2：沿线段AB走
请比较线路1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？
依据：两点之间线段最短
由此可以得到：形概念做铺
垫．
学生熟记这些
概念，理解三
角形的要素，
为以后的学习
打下基础。
注
意等腰和等边
三角形的区别
与练习。
注意三角形的
按边分类情况。
学生思考探究
二的问题，理
解三角形三边
关系。
看、大胆说，这
节课最棒的肯定
是你．
让学生直观的接
触相关概念，比
较符合形象思维
占主导的年龄段
学生的认知特
点．授人以鱼不
如授之以渔，授
之以渔不如授之
以欲．教师一句
激励的话语，给
学生自学的动
力．
三角形边角
关系让生通过自
学，领悟要领和
关键，比教师讲
要好的多，教师
只点拨一下即
可,把主动权交
给学生,充分发
挥学生的主动。
沪科版-数学-八年级上册-13.1.1 三角形中边的关系 教案
13.1.1 三角形中边的关系教学目标1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣. 教学重点：1.对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系.教学难点：1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.（看条件许可，可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影，给同学放映）从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动：(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书：在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图：区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC.CB.AB是否首尾顺序相接.（是）(2)观察发现，以上的图，哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书：“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本，并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用什么符号表示？(4)三角形ABC的边AB.AC和BC可用小写字母分别表示.三角形有三条边，三个内角，三个顶点．组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的三边，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c表示，AC可用b 表示，BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A，从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以，分成几类?三角形按边分类如下:三角形不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形六、练一练例等腰三角形中，周长为18cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求个边的长；（2）如果一边长为4 cm ，求另两边长.【解析】（1）设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为2x cm 。
八年级数学上册13.1三角形中的边角关系(第1课时)教案(新版)沪科版
第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）联系实际，合作探究问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。
2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。
3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。
2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。
沪科版八年级数学上册13.1三角形中的边角关系说课稿
4.边角关系：以具体实例为例，引导学生探究三角形的边角关系，如已知两边和一角或已知一边和两角求第三边等。
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，求知欲旺盛。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算转变，具备一定的抽象思维能力，但在几何直观和空间想象方面还有待提高。在学习兴趣上，学生对新鲜有趣、富有挑战性的内容更感兴趣，喜欢通过动手操作和合作交流的方式学习。然而，部分学生的学习习惯还需加强，如课堂专注度、课后复习等方面。
（二）媒体资源
在本节课中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：三角板、量角器、直尺等，用于学生实际操作和测量三角形的内角和。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、几何画板等，用于展示三角形的性质、分类和边角关系，使抽象的知识形象化、体化。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，为学生提供丰富的学习资料和互动空间。
3.课堂展示：鼓励学生将自己的发现和成果进行展示，提高学生的表达能力和自信心。
4.课后交流：利用网络学习平台，组织学生进行课后讨论和交流，分享学习心得，拓宽知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一幅包含三角形元素的图片，如埃及金字塔、自行车三角架等，引导学生观察并提问：“你们在生活中还见过哪些三角形？它们有什么共同特点？”通过这个问题，激发学生对三角形的好奇心。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：以生活中的实际问题为背景，引导学生发现三角形在生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣。
沪科版数学八年级上册(教学设计)13.1《三角形中的边角关系》
《三角形中的边角关系》教学设计第1课时《三角形中边的关系》教学目标：1．了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2．会根据边是否相等对三角形进行分类；3．掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围。
教学重点：会根据边是否相等对三角形进行分类。
教学难点：掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围。
教学过程：一、情境导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．那么什么叫做三角形呢？二、合作探究探究点一：三角形的识别如图所示，图中三角形的个数共有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.方法总结：在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．探究点二：三角形的分类设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )解析：根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．故选A.方法总结：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．探究点三：三角形三边关系【类型一】判断已知线段能否构成三角形下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A．1.5cm，3.9cm，2.3cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm解析：A中，1.5＋2.3＝3.8＜3.9，不能构成三角形；B中，3.5＋3.6＝7.1，不能构成三角形；C中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D中，4＋4＝8＜10，不能构成三角形．故选C.方法总结：判断三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大于最长的线段的长度．【类型二】求三角形第三边的取值范围已知三角形的三边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．解析：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x－3的取值范围是：6－2＜2x －3＜6＋2，即3.5＜x＜5.5.方法总结：根据三角形三边关系定理可知：已知两边之差＜第三边长＜已知两边之和，。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是研究三角形的边角关系。
在学习了角的度量、边的性质等基础知识后，本节课将这些知识综合起来，引导学生探究三角形中的边角关系，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的度量、边的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于三角形中的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此需要通过实例引导学生探究，从而加深对知识的理解。
三. 教学目标1.理解三角形中的边角关系，掌握三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.能够运用边角关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中的边角关系，三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.教学难点：如何引导学生探究三角形中的边角关系，运用边角关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中的边角关系。
2.运用实例讲解法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现并理解三角形中的边角关系。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作能力。
4.运用练习法，巩固学生对三角形边角关系的理解。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2.准备三角板、直尺、量角器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形中的边角关系，让学生观察并思考：为什么在三角形中，大边对大角，小边对小角？3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，利用三角板、直尺、量角器等器材，测量并记录不同三角形的边角关系。
然后，各小组分享实验结果，讨论三角形中的边角关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
八年级数学上册13.1.1三角形中边的关系教案沪科版(new)
第1课时三角形中边的关系教学目标【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的边角关系。
2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念，并能作出三角形的一边上的高。
3.理解等腰三角形及其相关概念.【过程与方法】1。
经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系.2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】1。
带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心,激发学生的求知欲。
2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.重点难点【重点】理解并掌握三角形的三边关系.【难点】已知三条线段能构成三角形，求表示线段长度的代数式中字母的取值范围。
教学过程一、创设情境，导入新知教师多媒体出示:教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放，让学生对三角形有一个感性认识，如图所示.教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图（b)中能找出几个三角形，这些三角形具有怎样的特性?学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
教师多媒体出示：师：你能指出这个三角形的顶点有几个吗？分别是什么？生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.师:这个三角形的边呢？生：边有三条,分别是AB、BC和CA。
师：对.我们把这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a；边CA对着∠B，记作b。
也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示。
师：按边分类时,你知道的都有哪些三角形?生：等边三角形。
师:等边三角形是三条边都相等的三角形。
如果不是三条边都相等，比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢？生:等腰三角形。
师:对,等边三角形是等腰三角形的特例。
八年级数学上册 13.1.1 三角形中边的关系学案(新版)沪科版
八年级数学上册 13.1.1 三角形中边的关系学案(新版)沪科版13、1 三角形中的边角关系1、三角形中边的关系【学习目标】1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系、会用符号表示三角形，会按边的关系对三角形进行分类、理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题、2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系、3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力、【学习重点】三角形的三边之间的不等关系、【学习难点】应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形、【自习】阅读教材相关内容，完成以下练习。
1、三角形的定义：由的三条线段所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的有关概念：①边：。
②角：。
③顶点：。
3、三角形的表示方法：以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。
4、三角形的分类：①按三个内角的大小分类：三角形②按边进行分类。
等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。
那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。
三角形2、右图中有几个三角形？分别用符号表示这些三角形。
3、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8 （2）5，6，11 （3）5，6，10【自疑】【自探】【活动一】观察右图，完成以下问题、1、图中由A点至B点，有条路线。
哪条路线最近？根据是：。
这样，三角形的三边之间存在着这样的不等关系：。
于是有：（得出的结论）。
2、练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？①3，4，11 （）②2，5，6 （）③3，5，8 （）【活动二】小明同学有两根长度为40cm、90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）【活动三】一个等腰三角形的周长为28cm、①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、【自结】【自测】1、图中有个三角形。
沪教版八年级数学上册13.1 三角形中的边角关系教案(共3课时)
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中的边角关系(一)教学目标【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的边角关系.2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高.3.理解等腰三角形及其相关概念.【过程与方法】1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.重点难点【重点】理解并掌握三角形的三边关系.【难点】已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示.教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师多媒体出示:师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.师:这个三角形的边呢?生:边有三条,分别是AB、BC和CA.师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形?生:等边三角形.师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢?生:等腰三角形.师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢?学生思考.师:我们把这类三角形叫做不等边三角形.教师多媒体出示:教师板书:三角形(按边分)师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗?生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系.学生操作.生:任意两边之和大于第三边.师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢?生:由所有两点之间的连线中线段最短得到.教师板书:三角形中任何两边的和大于第三边.师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗?学生思考,讨论.师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?生:b>c-a.师:对,也就是c-a<b,由此你能得到什么启示?学生思考.生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个例题.教师多媒体出示:【例】等腰三角形中,周长为18cm.(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.师:请同学们思考后回答.生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有2x+4=18.解方程,得x=7.若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有2×4+x=18.解方程,得x=10.因为4+4<10,所以,以4cm为一腰不能构成三角形.所以,三角形的另外两边长都是7cm.三、练习新知师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教师找四名同学回答,然后集体订正.师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗?以题(2)为例,根据三角形任意两边的和大于第三边,我们要作几个判断?生:三个.师:哪三个?生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.师:你能不能用一个判断的结果得到这三条线段能否构成三角形?生:……师:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因为长度为4的这一条边长已经大于3了,同样的长度为3或4的一条边长已经大于2了.生:只要看最长的一边是否小于其他两边之和.师:很好.四、课堂小结师:今天我们又学习了什么内容?生:我们学习了三角形的分类,等腰三角形的底边和腰,三角形三边的关系等.教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并让学生知道怎样判断三条线段是否能构成三角形.在判断三条线段能否构成三角形时,我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证,因为后面的式子可由前面的变形得到.事实上,只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可,因为当这个条件成立时,其他的两边之和大于第三边的式子也成立.通过这些方法的探讨使学生养成积极思考、简化计算的习惯.第2课时三角形中的边角关系(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.师:对.那么如果按角来分类呢?生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.师:对.我们分别给它们取一个名字,这样以后就容易指出了.直角三角形可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.二、共同探究,获取新知师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生:三角形的三个内角和是180°.师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?生:用折叠和剪拼的方法得到的.师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.学生操作.教师多媒体出示:师:这样我们就得到了什么结论?生:三角形的内角和是180°.教师多媒体出示:师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下,看你们能不能得到这样的结果.学生操作.生:能得到同样的结论:三角形的内角和是180°.师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器量它的三个内角,看它们有什么关系?学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.师:你是怎样得出的结论?生:因为一个三角形的内角和是180°,钝角是大于90°的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过180°了,所以至多有一个钝角.师:最多有几个直角呢?生:一个.师:为什么呢?生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是180°了,再加上第三个角的度数,内角和就超过180°了.师:你分析得很好!三、巩固练习,加深理解教师多媒体出示:【例】已知:如图所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.师:怎么求∠A的大小?把它看作哪个三角形的内角求?生:∠A是△ABD的内角,因为BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小.师:很好!∠C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.师:对.当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢?生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各个角的度数代入即可.师:当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢?生:因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度数代入即可.教师板书计算过程.解:由于BD⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°.在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.四、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.师:你还有什么疑问吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于180°,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.第3课时三角形中的边角关系(三)教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
沪科版数学八年级上册精品教案13.1 三角形中的边角关系
4.巩固练习
教科书72页“操作”第1，2，3题.
学生动手画图操作.
教师让学生自己规范画图.
注意：特别是钝角三角形的高要带着学生动手落实好.
说明：锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.
教师巡回指导.
教师引导学生交流：
1.在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？
2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？
3.三角形三边有怎样的不等关系？
让学生说出得到的结论.
教师点拨：两点之间，线段最短.
得出结论：三角形的任意角边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.
教师在多媒体上出示教材P68例1.教师指导学生讨论做法，并参与小组讨论.
整理和反思是数学学习的必要过程和方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第74页习题第4，5，6题.
对所学知识复习巩固.
【板书设计】
三角形中几条重要线段
1.三角形的角平分线、中线、高的定义.2.三角形的角平分线、中线、高的画法.
提问：三角形中有哪些基本元素？
学生回答：三条边、三个角是它的六个基本元素.
引入：除了三角形的三条边之外，还有其他一些重要元素.
通过提问把学生的注意力集中起来，从基本元素引出本节课要学习的重要元素，过渡合理、自然.
二、师生互动，探究新知
1.角平分线的定义.(多媒体出示)
提问：(1)还记得如何作一个角的平分线吗？
培养学生将概念转化成结论的习惯，如：见三角形的角平分线，可得角相等；
见三角形的中线，可知线段相等；见三角形的高，可得90°的角.
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的三边关系和三角形的内角和定理。
教材通过生活中的实例引入三角形的三边关系，让学生探讨和总结三角形的性质，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形和角的概念，具备了一定的观察和思考能力。
然而，对于三角形的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握知识点。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的三边关系，能运用三角形的边角关系解决实际问题。
2.引导学生探讨三角形的内角和定理，并能运用内角和定理解释生活中的现象。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.三角形的三边关系2.三角形的内角和定理五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入三角形的三边关系，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究式教学法，让学生通过合作交流，探讨三角形的内角和定理。
3.采用讲练结合的教学法，教师讲解知识点，学生练习巩固。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如：一个人在划船时，船和划桨的长度关系，引导学生观察和思考三角形的三边关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示相关的课件，向学生介绍三角形的三边关系，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用三角形的三边关系解决问题，教师及时进行指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师继续给出一些练习题，让学生巩固三角形的三边关系，教师进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生探讨三角形的内角和定理，让学生通过合作交流，共同探讨出结论。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，让学生掌握三角形的三边关系和内角和定理。
八年级数学上册13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系教案新版沪科版
第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。
推荐K122017年秋八年级数学上册13.1三角形中的边角关系教案新版沪科版
13．1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，导入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？教师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．【教学说明】通过小学知识，引入新的知识，温故而知新．通过教具观察，引起学生的注意，引发学生的学习兴趣．二、合作交流，探究新知1．探究三角形的有关概念(1)三角形的顶点及符号表示方法．(2)三角形的内角．(3)三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．【教学说明】直截了当地向学生指明相关的概念，之后借助练习巩固．2．探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？教师进一步提出新的问题，并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念．然后给出三角形的按边分类方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．【教学说明】在三角形的分类学习过程中，让学生体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏．3．探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线． a ．从B →C b ．从B →A →C(2)从B →C 路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出： AC ＋BC ＞AB ， AB ＋AC ＞BC ， AB ＋BC ＞AC ，即：三角形的两边之和大于第三边． 教师出示教材P68例1.分析：第(2)问有一边长为4 cm ，是什么意思，哪一边的长度是4 cm? 师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．【教学说明】借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手，得出三角形的三边之间的关系．问题的解题思路，一方面涉及方程思想的运用，另一方面涉及分类讨论的思想，故教师的讲解与点拨是必要，也是必需的．逐步向学生渗透数学中的思想方法，教给学生解决问题的技能是教学过程中更应该关注的问题．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，图中三角形的个数共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC 上有几条线段即可．很明显BC 上有3条线段，所以有三个三角形．【归纳总结】在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．例2 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )A BC D分析：根据它们的概念，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形，故选A.【归纳总结】此题考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．例3 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |.分析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .【归纳总结】绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P69练习第1，2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中边的关系⎩⎪⎨⎪⎧三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形；三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P73习题13.1第1题．第2课时 三角形中角的关系理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理判定三角形的形状以及解决一些简单的实际问题．重点三角形内角和定理． 难点三角形内角和定理的推理过程．一、创设情境，导入新课我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？教师提出问题，引发学生思考．【教学说明】通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法．为后面的证明作准备．二、合作交流，探究新知 探究一 三角形的分类通过学生的讨论、交流，使学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一，在学习过程中进一步培养学生的独立学习能力，并培养学生的归纳概括能力．问题：前面我们学过三角形按边分类的方法，那么按角分类，如何将三角形进行分类呢？ 教师提出问题，学生举手回答．教师提示：分类的标准是什么？ 学生回答：按角分类，师生共同概括得出： 三角形按角的大小可分为：三角形—⎣⎢⎡直角三角形斜三角形—⎣⎢⎡锐角三角形钝角三角形探究二1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．图① 图②2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.3．把∠B 和∠C 剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN 的度数，会得到什么结果？图③教师在学生完成后，提出问题：在图②中直线CM与AB是什么关系？在图③中直线MN与BC是什么关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？【教学说明】通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形内角和定理的证明方法．通过问题引导，使学生在操作中发现三角形内角和定理的证明方法．三角形内角和定理的证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程．教师可以采取示范一个，练习一个的方式．用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习．想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)【教学说明】使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚开始接触证明，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤．巩固应用C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？教师利用投影出示例题，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题．和上边的定理证明过程一样，教师也要给出完整的解答过程，在本问题的分析过程中，教师应当着重于思路的讲解，在角的求值问题中，常常利用平行线进行转化，利用内角和定理来具体求值．要将这里的思想方法逐步向学生渗透．之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决．”本题的难点是要让学生观察到直线AD与BE的关系．进而转化为与平行线有关的问题解决．【教学说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法．逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想．这一点一定要让学生体会．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( )A ．63°B ．62°C ．55°D ．118°分析：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.【归纳总结】此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用． 例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 分析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．【归纳总结】在解决此类问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 补充练习：(1)三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形．( ) (2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角．( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形．( ) (4)一个三角形最少有一个角不大于60°.( ) 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P71练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中角的关系⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1第2，3题．第3课时三角形中几条重要线段1．掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．难点1．三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．一、创设情境，导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高．三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究．二、合作交流，探究新知探究一探究高的概念及画法问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的BC边上的高线．想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要求学生作出它们的高．然后同学间进行交流．【教学说明】通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题．过程显得自然，紧凑．指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨．使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．【教学说明】通过学生的观察，发现三角形的三条高交于一点，培养学生的观察发现能力．从中体验数学的研究方法．练习：教材P72“操作”第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．【教学说明】边讲边练，提高课堂效率．探究二探究三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义．然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．【教学说明】将三角形的中线，角平分线与高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识与掌握．便于学生理解概念，掌握性质．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点，这个交点就是三角形的重心．三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高线不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．【教学说明】通过归纳总结，认识高、中线、角平分线间的相同与不同之处．思考：如图，AD是△ABC的BC上的中线．△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置，学生练习，学生独立完成练习，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？【教学说明】通过练习，使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段、角之间的关系．拓展学生对中线的认识．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高．A．1个B．2个C．3个D．0个分析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE 经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确．答案为A.【归纳总结】判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．例2 如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数．分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.【归纳总结】利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．例3 如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝______．分析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P73练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段；中线：三角形的顶点与对边中点的连线；高：三角形的顶点向对边所作的垂线段.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1 第4～7题．K12教育资料（小初高学习）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1课时三角形中边的关系
教学目标
【知识与技能】
1.认识三角形,理解三角形的边角关系.
2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高.
3.理解等腰三角形及其相关概念.
【过程与方法】
1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.
2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.
【情感、态度与价值观】
1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.
2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.
重点难点
【重点】
理解并掌握三角形的三边关系.
【难点】
已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师多媒体出示:
教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示.
教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?
学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.
教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.
教师多媒体出示:
师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?
生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.
师:这个三角形的边呢?
生:边有三条,分别是AB、BC和CA.
师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.
师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形?
生:等边三角形.
师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢?
生:等腰三角形.
师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢?
学生思考.
师:我们把这类三角形叫做不等边三角形.
教师多媒体出示:
教师板书:
三角形(按边分)
师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗?
生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.
师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.
二、共同探究,获取新知
师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系.
学生操作.
生:任意两边之和大于第三边.
师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢?
生:由所有两点之间的连线中线段最短得到.
教师板书:
三角形中任何两边的和大于第三边.
师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗?
学生思考,讨论.
师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?
生:b>c-a.
师:对,也就是c-a<b,由此你能得到什么启示?
学生思考.
生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.
生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个例题.
教师多媒体出示:
【例】等腰三角形中,周长为18cm.
(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;
(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.
师:请同学们思考后回答.
生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得
x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.
师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?
生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.
师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.
教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得
x+2x+2x=18.
解方程,得
x=3.6.
所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有
2x+4=18.
解方程,得
x=7.
若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有
2×4+x=18.
解方程,得
x=10.
因为4+4<10,所以,以4cm为一腰不能构成三角形.
所以,三角形的另外两边长都是7cm.
三、练习新知
师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.
(1)1cm、2cm、3cm;
(2)2cm、3cm、4cm;
(3)4cm、5cm、6cm;
(4)5cm、6cm、10cm.
教师找四名同学回答,然后集体订正.
师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗?
以题(2)为例,根据三角形任意两边的和大于第三边,我们要作几个判断?
生:三个.
师:哪三个?
生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.
师:你能不能用一个判断的结果得到这三条线段能否构成三角形?
生:……
师:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因为长度为4的这一条边长已经大于3了,同样的长度为3或4的一条边长已经大于2了.
生:只要看最长的一边是否小于其他两边之和.
师:很好.
四、课堂小结
师:今天我们又学习了什么内容?
生:我们学习了三角形的分类,等腰三角形的底边和腰,三角形三边的关系等.
教师补充完善.
教学反思
通过本节课的学习,使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并让学生知道怎样判断三条线段是否能构成三角形.在判断三条线段能否构成三角形时,我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证,因为后面的式子可由前面的变形得到.事实上,只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可,因为当这个条件成立时,其他的两边之和大于第三边的式子也成立.通过这些方法的探讨使学生养成积极思考、简化计算的习惯.。