九年级数学寒假作业【专题13】概率初步(背)
九年级数学上人教版《概率初步》课堂笔记
《概率初步》课堂笔记
一、概率的定义和意义
1.定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数
p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A) = p。
2.意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表
现。
二、等可能事件和不可能事件
1.等可能事件：当一次试验要分成若干个相等的机会，并且这些机会是可数的，
或是有确定的数量时，出现各不相同的结果并且出现每种结果的可能性都相等的随机事件。
2.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
三、简单事件的概率计算
1.公式：P(A) = m/n，其中m是事件A发生的次数，n是试验总次数。
2.注意事项：在计算概率时，需要注意以下几点：
•要注意区分频率与概率的不同。
频率是试验中某个事件出现的次数与试验总次数的比值，而概率是频率的稳定值。
•要注意在等可能事件中，不同的试验结果出现的可能性是相等的。
•要注意任何一个事件的概率都应该是0到1之间的一个实数。
四、实例应用
通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
例如，抛硬币、掷骰子等实例的分析，可以引出概率的定义和计算方法。
同时，通过实例分析，也可以让学生更好地理解概率的意义和应用。
五、课堂小结
本节课学习了概率初步这一节内容，主要包括了概率的定义和意义、等可能事件和不可能事件、简单事件的概率计算等方面的知识。
通过本节课的学习，学生应该能够初步掌握概率的概念和计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
同时，学生也应该能够认识到概率在生活和其他领域中的应用，激发学习兴趣。
专题13概率初步(学)-2015年《寒假总动员》九年级数学寒假作业(背学练测)
3.
温馨例题：从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求抽得偶数的概率.
《寒假总动员》之学一学九年级数学
专题十三概率初步
知识点
概率
概念
1.在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件；
2.一定会发生的事件叫必然事件；一定不发生的事件叫不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件.
3.表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．
公理、定理和公式
1.等可能情况下的概率计算：如果一次试验可能出现的结果有n种，而且每一种结果出现的可能貹相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率 （由于 ，因而P(A)的变化范围是 ）
解：所有机会均等的结果有9个，
所关注的结果有2、4、6、8共4个，
所以P（抽得偶数）＝ 。
九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步知识点
9年级数学的初步概率知识点包括：
1. 事件与概率：事件是指某种可能发生的结果，概率是指某个事件发生的可能性大小。
2. 随机事件与确定事件：随机事件是指其结果在每次试验中可能不同的事件，确定事
件是指其结果在每次试验中都相同的事件。
3. 样本空间与样本点：样本空间是指所有可能结果的集合，样本点是样本空间中的每
个具体结果。
4. 基本事件与复合事件：基本事件是指样本空间中的单个样本点，复合事件是指由基
本事件组成的事件。
5. 等可能性原理：在一次试验中，如果每个基本事件发生的可能性相等，则称这些事
件是等可能事件。
6. 事件的概率：事件A的概率表示为P(A)，定义为事件A发生的次数与试验总次数之比。
7. 加法定理：对于两个互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），则P(A或B) =
P(A) + P(B)。
8. 互斥事件与对立事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生，对立事件是指在一次
试验中只能发生其中一个事件的概率。
9. 条件概率：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
10. 事件的独立性：当事件A的发生与事件B的发生是相互独立的，即事件A的概率不受事件B的发生与否影响时，称事件A与事件B独立。
11. 乘法定理：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) × P(B)。
12. 事件的补事件：指在一次试验中，事件A不发生的事件。
这些是九年级数学中概率的初步知识点，通过掌握这些知识，可以更好地理解和解决与概率相关的问题。
九年级上册概率初步知识点
九年级上册概率初步知识点概率是数学中的一个重要概念，广泛应用于生活和各个领域。
它可以用来描述事件发生的可能性大小，帮助我们做出预测和决策。
九年级上册学习的概率初步知识点为我们提供了一些基础，并为进一步学习概率奠定了基础。
一、基本概率概念概率是用来衡量某个事件发生的可能性大小的数值。
它通常用0到1之间的数字来表示，0表示不可能发生，1表示一定发生。
在常见的情况下，概率值介于0和1之间。
二、样本空间与事件样本空间是指一个随机试验可能出现的所有结果的集合。
例如，掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
事件是样本空间的子集，表示我们所关注的一部分结果。
例如，掷骰子得到偶数的事件可以表示为{2, 4, 6}。
三、概率的计算方法在九年级上册，我们学习了计算概率的几种方法，包括等可能概率、频率和相对频率。
等可能概率指的是每个可能结果发生的概率都相等。
例如，掷一枚均匀的骰子，每个数字出现的概率为1/6。
频率指的是某事件在相同条件下重复试验中发生的次数。
例如，掷一枚骰子100次，记录每个数字出现的次数，然后用出现次数除以总次数得到频率。
相对频率指的是某事件在大量试验中发生的频率。
它是频率的一种估计，并且随着试验次数的增加趋近于真实概率。
四、互斥事件与独立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。
例如，掷骰子得到奇数和得到偶数就是互斥事件，因为一个结果不可能同时满足两个条件。
独立事件是指两个事件的发生与否不会互相影响。
例如，掷一枚骰子两次，第一次得到1的概率为1/6，第二次得到1的概率也为1/6，两个事件的发生与否是相互独立的。
五、条件概率与乘法法则条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
它的计算方法是将两个事件同时发生的概率除以条件事件发生的概率。
例如，从一副扑克牌中抽出一张牌，已知这张牌是红心的条件下，它是A的概率为1/13。
乘法法则是用于计算两个事件同时发生的概率。
专题13 概率初步2013
专题13 概率初步（于同溪朱建英）1．考试要求考点1．体验确定与不确定现象主要考察必然事件、不可能事件及随机事件的区别．评判某项活动是否“合算”，机会的均等与不等，游戏是否“公平”等.考点2．概率的预测概率的意义、频率与概率的关系、通过计算预测随机事件的概率、概率的应用、在复杂情况下列举机会均等结果、用替代物做模拟实验是重点考查内容．求随机事件的概率的基本方法有比值、画图（包括几何图和树状图）、列表及用频率估计概率等．以方程、函数、不等式为载体求概率；在几何图形中用面积求概率；已知概率来估计球的个数、结合图形考察概率等，是近几年中考经常考察的内容，需要仔细的分析才能解决．2．典型例题分析例题为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．解析：（1）列表或树状图如下：001110111得分第1次第2次开始4321123124134432P(甲得1分)=61122（2）不公平．∵P(乙得1分)=14∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．3．典型素材在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动中的一组统计数据：本情景是摸球实验，利用本素材可出以下题目进行考查：（1）假如你去摸一次，你摸到白球和黑球的概率分别是多少？（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各多少个?（3）在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下如何估计白球的个数？请你应用统计与概率的思想和方法来解决．专题13 概率初步 （时间：100分钟；分数：100分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列事件为必然事件的是（ ） A ．小王参加本次数学考试，成绩是100分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A.518B.13C.215D.115 3．如图，A 、B 是数轴上的亮点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ）A ．21 B ．32 C ．43 D ．544．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 （ ） A. 13B. 23C. 19D. 125．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A.14 B. 12 C. 34D. 1 6. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A ．53 B.107 C.103 D.25167.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有白色棋子（ ）A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗 8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）. A ．21 B ．31 C ．41 D ．61第8题图9．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A .110B. 15 C . 13 D . 1210．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字正好是直角三角形三边长的概率是（ ）．A.1216 B. 172 C. 136D. 11211．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．B. C ．D ．第11题图12．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ( )A ．m=3，n=5B ．m=n=4C ．m+n=4D ．m+n=8二、填空题（本题共6个题，每小题3分，共18分）13．在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为13，则放人的黄球总数n =_____________14．在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 ．（注：π取3） 第14题图15．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相 同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 12－x 有正整数解的概率为 ．16．有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．17．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色； ；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.第１７题图18．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是三、解答题（本题６个题，共46分） 19．（7分）在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（2）记第一次取出的数字为a ，第二次取出的数字为b ，求ba是整数的概率．20．（6分）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！21．(7分)某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。
九年级概率初步知识点及题
九年级概率初步知识点包括：1. 概率的基本性质：概率是非负数，并且所有概率的和必须等于1。
2. 必然事件和不可能事件：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0。
3. 独立事件：一个事件的发生不受另一个事件是否发生的影响，这样的两个事件称为独立事件。
独立事件同时发生的概率是各自概率的乘积。
4. 条件概率：在某个事件B已经发生的情况下，另一个事件A发生的概率叫做条件概率，记作P(A|B)。
5. 事件的概率：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A发生的概率为P(A)=k/n。
6. 概率的加法公式：如果两个事件A和B是互斥的（即两个事件不能同时发生），那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。
7. 概率的乘法公式：对于任意两个事件A和B，如果它们是独立的，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。
8. 贝叶斯定理：在已知某个事件的概率和一些条件概率的情况下，可以使用贝叶斯定理计算其他条件概率。
以上是九年级概率初步知识点，可以通过做题来巩固这些知识点。
例如：1. 小明和小颖按如下规则作游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后一次取完铅笔的人获胜。
如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走几支铅笔？根据题意，我们知道小明获胜的概率为1，即他一定会赢。
所以我们需要找出小明第一次应该取走几支铅笔才能确保他获胜。
根据游戏规则，每次只能取1支或2支铅笔，如果小明第一次取走2支铅笔，那么无论小颖取走几支（1支或0支），小明都能在第二次取完剩下的所有铅笔，从而获胜。
因此，小明第一次应该取走2支铅笔。
九年级《概率初步》知识点
九年级《概率初步》知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它描述了某个事件发生的可能性大小。
在九年级的数学学习中，我们将初步接触到概率的概念和相关知识。
本文将介绍九年级《概率初步》的知识点，帮助大家更好地理解和运用概率。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，用0到1之间的实数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的取值范围必须在0到1之间，且所有可能事件的概率之和为1。
二、事件的分类在概率中，事件可以分为互斥事件和非互斥事件。
1. 互斥事件：指的是两个事件不能同时发生。
例如，掷硬币的正反面，一次只能出现一个结果。
2. 非互斥事件：指的是两个事件可以同时发生。
例如，掷骰子的点数，可以同时出现多个结果。
三、概率的计算方法在九年级的学习中，我们将学习到以下几种概率的计算方法。
1. 实验法：通过实际的试验来计算概率。
例如，掷骰子，通过多次掷骰子的实验来计算每个点数出现的概率。
2. 统计法：通过统计已知数据来计算概率。
例如，某个班级中男生和女生的比例，可以通过统计已知的男生和女生人数来计算男生和女生的概率。
3. 几何法：通过几何图形来计算概率。
例如，从一个正方形纸片中随机撕下一块，计算落在某个区域内的概率。
四、概率的性质和运算1. 互补事件：指的是事件A发生和事件A不发生。
其概率可以用1减去事件A发生的概率来表示。
2. 事件的并、交、差运算：两个事件的并运算表示两个事件中至少发生一个的概率；交运算表示两个事件同时发生的概率；差运算表示一个事件发生而另一个事件不发生的概率。
3. 加法定理：用于计算两个事件的并的概率。
当两个事件互斥时，它们的并的概率等于它们各自概率的和；当两个事件非互斥时，它们的并的概率等于各自概率之和减去它们的交的概率。
4. 乘法定理：用于计算两个事件的交的概率。
当两个事件相互独立时，它们的交的概率等于它们各自概率的乘积；当两个事件不独立时，它们的交的概率等于第一个事件发生的概率乘以第二个事件在第一个事件发生的条件下发生的概率。
九年级概率初步知识点
九年级概率初步知识点概率是数学中一个非常重要的概念，也是生活中经常使用的概念。
它与我们的日常生活息息相关，比如我们通过概率计算可以预测天气，购买彩票时可以计算中奖概率等等。
在九年级的数学学习中，我们会初步接触到概率这个知识点。
本文将介绍九年级概率初步知识点的内容。
一、基本概念1. 试验与事件在概率的学习中，首先要了解试验和事件的概念。
试验是指具有明确结果的一次观察或操作，而事件则是试验中可能出现的某个结果或一组结果。
例如，掷骰子是一个试验，而出现点数为4的结果就是一个事件。
2. 样本空间和基本事件样本空间是指试验所有可能结果的集合，用S表示。
基本事件是样本空间中的单个元素，也就是试验的最基本结果。
比如掷硬币的样本空间为S={正面，反面}，其中正面和反面就是基本事件。
3. 事件的关系在概率的计算中，我们需要了解事件的关系。
包括互斥事件、对立事件和必然事件等。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如掷骰子出现点数为1和点数为2就是互斥事件；对立事件指的是事件的发生与否相互对立，例如掷硬币出现正面和出现反面就是对立事件；必然事件指的是一定会发生的事件，例如掷骰子出现的点数一定是1至6之间的整数。
二、概率计算1. 频率与概率频率是指某个事件在重复进行相同试验中出现的次数与试验总次数的比值。
而概率则是指某个事件在理论上发生的可能性，用P(A)表示。
频率和概率是有关系的，当试验次数趋近无穷大时，频率逐渐接近概率。
2. 概率的性质概率具有一些基本性质，包括非负性、规范性、可列可加性等。
非负性指的是概率的取值范围是大于等于0的实数；规范性指的是必然事件的概率为1；可列可加性指的是当一系列事件两两互斥时，它们的概率之和等于这些事件的并事件的概率。
3. 等可能概型等可能概型指的是试验的样本空间中，每个基本事件发生的可能性相同。
在等可能概型中，事件A发生的概率可以通过计算A 中基本事件的个数与样本空间基本事件总数的比值来求得。
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一、 定义 1.随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件.
2.必然事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件.
3.不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件. 其中必然事件和不可能事件结果都是确定的统称为确定事件.
4.频率：随机事件的频率是指事件发生的次数m 与实验总次数n 的比值
n m ； 二、概率
1、随机事件的频率具有一定的稳定性，在大量实验情况下即总在某个常数的附近摆动，且随着实验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的 频率，我们用这个频率估算事件的概率.
2.若如果一次试验共有n 种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件E 发生的概率P （A ）=n m ，范围0≤P (A )≤1 必然事件的概率是为 1
不可能事件的概率是 0
不确定事件的可能性的范围是0<P (A )<1
4、解决概率问题常用方法： 列举法，树状图法，列表法.。