IIR滤波器系数的计算

IIR滤波器系数的计算
IIR滤波器是无限冲击响应滤波器，
其优点：
1. 采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。

2. 可以用低阶设计实现，并且可以高速运行
3. 对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。

4. 可以采用闭环设计
其缺点：
1. 非线性相位
2. 可能会出现极限环
3. 多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通
4. 反馈会引入不稳定
5. 非常难得到高速流水线设计
IIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆。

典型的二阶滤波器函数公式：
H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);
典型理想IIR输出公式：
Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}
对于二阶IIR滤波器，输出公式
Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2) 式1
式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频响应曲线以及增益。

如何求a0,a1,a2,b0,b1,b2?
对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：
1. 中心频率f0;（中心频率: 通常定义为带通滤波器（或带阻滤波器）的两个3 dB点之间的中点，一般用两个3 dB点的算术平均来表示。

其实低通和高通滤波器也有中心频率只不过它的定义和带通就不一样了，它就等于我们通常说的截止频率，
但我们在说低通高通时，都是用截止频率，而几乎不用其中心频率。

不过在做归一化时就会有这个概念了。

那时可以看到，低通高通的归一化截止频率=截止频率/中心频率=1. ）
2. 采样频率fs;
3. 增益db;
4. 品质因数；
根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数
根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：
A=sqrt[10^(db/20)];
Omega=2*Pi*f0/fs;
sin=sin(omega);
cons=cos(omega);
alpha=sin(2*Q);
所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：
b0=(1+cos)/2;
b1=-(1+cos);
b2=(1+cos)/2;
a0=1+alpha;
a2=1-alpha;
二阶IIR低通滤波器系数的计算：
b0=(1-cos)/2;
b1=1-cos;
b2=(1-cos)/2;
a0=1+alpha;
a1=-2*cos;
a2=1-alpha;
二阶IIR带通滤波器的系数的计算：
b0=sin/2=Q*alhpa;
b1=0;
b2=-sin/2=-Q*alpha; a0=1+alpha;
a1=-2*cos;
a2=1-alpha;。