信息论与编码课程报告

Turbo码编码与译码方法

一、前言：

Turbo码自1993年被提出以来，就以其优异的纠错性能而备受关注，并被主要通信标准所采纳。Turbo码是用短码构造等效意义的长码，以达到长码

的纠错性能而减少解码复杂度。在强噪声低洗澡比的条件下，如E b/N0=0.7dB，

采用编码效率R=1/2的Turbo码，经过18次迭代解码后，仍然具有极低的误

码率。Turbo码得这一特性对于强噪声环境下数字通信与数字信号传输具有重

要的应用价值。Turbo码的发现，标志着信道编码理论与技术的研究进入了一

个崭新的阶段，对现代编码理论的发展起着重要的作用。

二、Turbo码的编码原理：

Turbo码编码器由两个递归系统卷积吗编码器(RSC1和RSC2)通过一个交织器并行级联而成，编码后经过删除或复用，产生不同码率的码字，进入传输

信道。Turbo码编码器结构框图如图1所示，信息序列d={d1,d2,…d N}经过N

位交织器，形成一个新序列

d‘={d1’,d2’,…,d N’}(长度与内容没变，但比特位置经过重新排列)。d和d‘分

别传送到两个分量码编码器（RSC1和RSC2）。一般情况下，这两个分量码编

码器结构相同，生成序列X1p和X2p。为了提高误码率，序列X1p和X2p需要经过

删除器，采用删除技术从这两个校验序列中周期地删除一些校验位，形成校验

位序列X P与编码序列u（为方便表述，也用X S表示）经过复用，生成Turbo

码序列。例如，假如图中两个分量编码器的码率均是1/2,为了得到1/2码率

的Turbo码，可以采用这样的删除矩阵：P=[10,01]，即删除来自RSC1的校验

序列X1p的偶数位置比特，与来自RSC2的校验序列X2p的奇数位置比特。

S

X

图1

交织器在Turbo码中起关键作用。表面上看，它仅仅是将信息序列中的N个比特的位置进行随机置换，实际上，它很大程度上影响了Turbo码的性能。通过随机交织，使得编码序列在长为2N和3N(不使用删除)比特的范围内具有记忆性，从而有简单的短码得到近似长码。当交织器充分大时，Turbo码就具有近似于随机长码的特性。

三、Turbo码的译码原理：

Turbo码译码器采用反馈结构，以迭代方式译码。与Turbo编码器的两个分量码相对应，译码端应该有两个分量译码器它的结构如图2.1所示。

(

对于图2 Turbo码编码器，接收到得数据流中包含三部分内容：信息码，编码器1产生的校验码（经删余）和编码器2产生的校验码（经删余）。

Turbo译码器在译码前首先要进行数据的分离——与发送端复合器逆向功能的分接处理，将数据流还原成，和3路信息。发送端子编码器1,2的校验码由于删余并未全部传送过来，、只是、的部分信息，分接后的校

验序列的部分比特位将没有数据，这样就必须根据删余的规律对接收的校验序列进行内插，在被删除的数据位上补以中间量（如0），以保证序列的完整性。

四、Turbo的译码算法：

Turbo 码有两类译码算法: 第一类就是MAP 算法以及基于MAP 算法的修正算法LOG-MAP算法。另一类就是软输出的维特比算法, 也就是SOVA算法。下边对两种译码算法进行介绍：

1、 LOG-MAP译码算法：

LOG-MAP是改进的MAP(最大后验概率)算法，它在对数域进行计算，可以将MAP算法中大量的乘法运算化简为加法运算，从而降低计算量。除此之外，它的基本原理与经典MAP算法相同。

MAP算法由Bahl等人于1974年提出，因此又称为BCJR算法。与Viterbi 算法不同，它估计出最大似然比特，而前者产生最大似然序列。也就是说Viterbi 算法提供整体最优解，而MAP算法则提供个体最优解。

前面已经提到，卷积码编码过程实际就是一个有限状态机的状态转移过程。设t 时刻编码器从状态S t-1转移到状态S t ，对应的输入为u t =k ，k ∈{0,1}，输出校验位为x t ， 它与u t 一起传输到接收端，译码器的任务就是根据接收信号y t 来尽可能恢复u t 。图3.23示意了这一过程。由于u t 与状态转移是对应的，因此，有

∑

====

=-)

|,,'()|(111N

t t t N

t y k u m S m S p y k u p (1)

式中N y 1表示接收序列[y 1….y N ]。因此，只要得到所有的

)

|,'(11N

t t y m S m S p ==- (2)

就可以通过对其中那些对应于k u t =的状态转移概率求和来得到信息比特的后验概率。由贝叶斯定理，

)

()

,,'()|,'(1111

1N

N

t t N

t t y p y m S m S p y m S m S p ===

==-- (3)

上式右侧分子项联合概率可作进一步化简：

),,'|(),,'(),,'(1111111t

t t N

t t

t t N

t t y m S m S y p y m s m S p y m S m S p =======-+--

)

|(),,'(111m S y p y m S m S p t N

t t t t ====+-

)|(),'|,(),'(11

111

11m S y p y m S y m S p y m S p t N

t t t t t t t =====+----

)

|()'|,(),'(111

11m S y p m S y m S p y m S p t N

t t t t t t =====+---

(4)

以上的化简过程中应用了马尔可夫信源的性质，即t 时刻以后的状态只与S t 及以后的输入有关，而与t 时刻之前的状态和输入无关，也就是说得到了t 时刻的状态，之后的状态转移就不再依赖于t y 1以及t-1时刻的状态。(4)式分为三部分，可以分别定义如下，令：

),()(1t

t t y m S p m ==α

图3.23 编码网格中一次状态转移

)|()(1m S y p m t N

t t ==+β

)'|,(),'(1m S y m S p m m t t t t ===-γ

则联合概率可写为：

)

(),'()'(),,'(111m m m m y m S m S p t t t N

t t βγα??===-- (5)

其中，)(m t α和)(m t β可以用递归方法求出：

∑

===

-'

11),,'()(m t

t t t y m S m S p m α

∑

----===='1

11111)

,'|,(),'(m t t t t t t y m S y m S p y m S p

∑?=

-'

1

)

,'()'(m t t m m m γα

(6)

∑

===

++'

'11)

|,''()(m t N

t t t m S y m S p m β

∑

+++++=====''11211)

,'',|()|,''(m t t t N

t t t t y m S m S y p m S y m S p ∑++?=

'

'11

)''()'',(m t t m m m βγ

(7)

通常，编码器的初始状态已知，对于编码器1，帧结束时网络终止，因此其终了状态了也是已知的，因此有

()???==

其它

010i i m m a

以及

()??

?==其它

01i i N m m β

对于编码器2，由于网格不终止，可以认为它的终了状态是平均分布的。另外，有

),'|()'|(),'(11m S m S y p m S m S p m m t t t t t t =====--γ

))

,'(|()),'((m m x y p m m u p t t t = (8)

式中),'(m m u t 为信息符号，),'(m m x t 为对应于状态转移),'(m m 的编码输出符号。上式中)(t u p 为信息符号的先验概率，而条件概率)|(t t x y p 可由如前所述的信道模型得到。

2、 SOVA 译码算法：

SOVA 算法就是软输出维特比算法,是在 1989年提出的一种改进的维特比算

法, 它的特点就是找到一条可能性序列的同时,还能产生这条路径上码元的可靠性的信息,也就是我们需要的软信息, 从而使得每一个码元序列的差错概率达到最小。相比于MAP类算法,计算更加的简单,计算量大幅度的减少。

下面分析 SOVA 算法。状态数是, v 是编码寄存器的个数, 而每一节点

有两条分支, 以为延时进行一个比特的判决,在k时刻对于状态sk ,维特比选择一条幸存路径, 这是通过计算路径最小距离而得到的。同时,状态 sk 还对应着一条待选路径。对于幸存路径我们将其度量标为 M1, 相应的对于待选路径的度量我们标为 M2,于是幸存路径选错的概率为

（1）

其中，表示的是传输不可信度,于是在 m 个路径1(幸存路径) 和路径2(待选路径)的信息比特不等的位置处, 其错误概率为

, 我们可以用式子( 23) 表示

（2）

其中表示的是已存储路径 1 的错误概率, j = j 1，

。则对数似然比可写为

（3）

其中。结合式子( 1)、 ( 2)、 ( 3) , 我们

可以得到

（4）

a 是为了防止信噪比的增加而产生溢出。 a =, d 是码间的自由距离。上式可以近似的写为（5）

a 是为了防止信噪比的增加而产生溢出。

a = d 是码间的自由距离。上式可以近似的写为

五、Turbo的画出编译码程序流程图：

六、仿真与分析：

采用log-map算法和sova算法对turbo码的性能进行了仿真,其结果如下图所示。从仿真过程看, log-map算法比sova算法用时较长,但其误码率较低,这说明log-map算法比sova算法性能更好,而sova算法延时小,更容易实现。

Turbo码的log map和sova译码

矩阵为g=[111,101],帧长为400比特,最大迭代次数为5,rate为0.5的仿真图像。

在相同的帧长、生成矩阵和编码速率下，不论对哪种译码算法来说，迭代次数越大，性能越好，误比特率及误帧率越低。而在一个迭代次数下，两个算法的误码率和误帧率都随信噪比的增加而降低。

相同迭代次数下，Log-MAP算法性能优于SOVA算法，但是Log-MAP算法比SOVA算法复杂，计算时间更长。在低SNR环境下，Log-MAP算法比SOVA算法的性能有一定好转，但是LOG-MAP算法在每一时刻都要考虑所有路径，并且其运算是乘法和指数运算，比较复杂。SOVA算法中的运算是简单的加法运算、比较和选择。所以在低信噪比下，SOVA的总体性能与复杂度都比LOG-MAP算法好。

参考文献：

1、《Turbo与LDPC编解码及其应用》肖扬著人民电邮出版社

2、《Turbo码原理与技术》刘华东著电子工业出版社

3、《现代编码理论与应用》张忠培史治平王传丹编著国防工业出版社

4、《MATLAB教程》张志涌杨祖樱著北京航空航天大学出版社