概率统计模拟题一
概率统计模拟题一
一、填空题 (每空2分,共16分):
1.三个人独立地去破译一个密码, 他们各自能译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三个人至少有一个人不能破译出密码的概率是_______
2. 对于随机事件A,B,已知=0.8,P(B)=0.3,P(A|B)=0.4,则
P(A B)=________,P()=_______;
3.设随机变量X服从正态分布N(2,),已知F(2.5)=0.9938
则P(2 4.已知随机变量X的概率密度 则:(1)常数A=________; (2)P{|X|<1/2}=________; 5.随机变量X,Y相互独立,且知X~U[1,13], 且Z=X-3Y+5, 则D(Z)=________ E(Z)=_______ 二、选择题(将正确答案的序号填在括号内,每小题3分,共12分): 1.若事件A与B相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.3,则P(B|A)=( )。 A. 0.6 B. 0.3 C. 1/2 D. 0.18 2.一批产品共50个, 其中45个是合格品, 5个是次品, 从这些产品中任取3个,其中有次品的概率是( )。 A. B. C. D. 3.若随机变量X的概率密度为f(x)=,则E(X)=( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设事件A,B互斥,P(A)=p,P(B)=q,(0 A.(1-p)q B.p-q C.q D.p 三、(14分) 甲、乙两门高射炮命中目标的概率分别为0.6及0.8, 其各门炮发射炮弹的概率相等。今有一敌机来侵犯。 (1)求敌机被炮弹击中的概率? (2)若知敌机被击中,问被甲炮命中的概率是多少? 四、(12分) 设随机变量X 的概率密度为 随机变量Y 服从正态分布N (0,4)分布,且知E(XY)=1.25,求随机变量X,Y 的相关系数 。 五、(16分) 设从2、4、6三个数字中任取的第一个数为X ,第一个数取后不放回,再取得的第二个数为Y 。 求:(1)(X,Y )的联合分布律 (2)X,Y 的边缘分布律 (3)E(X), D(X) (4) 判断X,Y 是否独立? (5)Z=min(X,Y)的分布律 六、(15)设总体X 的概率密度为 , 是该总体的样本。求参数 的最大似然估计。 七、(15分)某铁厂铁水含碳量X 服从正态分布,规定铁水含碳量均值为4.2,现要对一批产品 进行检验,抽测5炉铁水,其含碳量经计算得。试问这批产品铁 水含碳量的均值是否符合规定(?=0.05),并以95%置信度写出铁水含碳量均值的置信区间。 概率统计模拟试题一 解答 一、 填空题 (不要求写过程) 1、 (设A ,B ,C 表示三个人破译密码事件。P(三个人至少有一个不能破译密码) = 法二 用加法公式 (略 ) 2、P(A B)= 0.38 P()= 0.88 3、0.4938 ( P(2 4、A= 1 , P{|X|<1/2}= 5、D(Z)= E(Z)= (解:由条件知, , 二、1、(B) 2、(D) 3、(C) 4、 (C) 三、解:设A表示炮击中飞机,B1,B2表示甲、乙炮发射炮弹。由已知条件可知 ,,(1)P(敌机被炮弹击中)=P(A)= (2) 所求概率为 四、解:由条件可知 E(X)=3, D(X)=9, E(Y)=0, D(Y)=4 五、解: (3) (4)X与Y不独立 (5) 故知Z的分布律为 六、解: 是唯一驻点,故是最大似然估计 七、解: 1. 2.选取检验统计量 3.H0的拒绝域为W0: 4. 其中 查表得 5. 在显著水平下,H0相容,认为均值符合规定均值的置信度为95%的置信区间为 即 概率统计模拟题二 一、填空题(每小空2分,共14分) 1、有两批零件,其合格率分别为0.9和0.8。在每批零件中随机地任取一件,则至少有一件是合格的概率为________;而恰好有一件是合格品的概率为__________。 2、设随机变量X服从正态分布分布,且知,则 ________;P(X=9)=__________。 3、设相互独立的两个随机变量X,Y都服从参数p=1/2的(0-1)分布即 Y 1/2 1/2 则随机变量Z=max{X,Y}的分布为: 4、盒中有三件产品,其中一件是次品,两件是正品。每次从中任取一件是正品的个数为随机变量X。有放回地抽取10次,得到样本容量为10的样本,则样本均值的数学期望=__________;样本均值的方差 =_________。 二、选择题(共12分) 1、设D(X)=4, D(Y)=1.。则D(3X-2Y)=( )。 A、40 B、34 C、25.6 D、17.6 2、设为标准正态分布的分布函数,则( )。 A、; B、; C、; D、 3、若随机变量X,Y的分布函数分别为与,则a,b取值为(),可使 为某随机变量的分布函数。 A、1/2,-3/2; B、2/3,2/3; C、-1/2,3/2; D、2/5,-3/5。 4、设总体X的密度函数是,已知(2,1,2,3,4,3)是来自该总体的一组样本值。则未知参数的矩估计值为()。 A 2/5 B 3/2 C 15 D 3 三、(13分)有a,b,c三个盒子,a盒中一个白球和两个黑球,b盒中有一个黑球和两个白球,c盒中有三个白球和三个黑球。扔一个骰子以决定选哪个盒,若扔骰子出现点数为1,2,3则选a盒;若出现点数为5,6,则选c盒。再从选中的盒中任取一球,试求: (1)取出的一球为白球的概率。 (2)当知取出的球为白球时,求此球是来自a盒的概率? 四、(15分)设连续型随机变量X~ 五、(16分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 六、(15分)已知总体未知 已知是来自该总体的一组样本 求参数的矩估计量。 已知其一组样本值为(0.1,0.2,0.1,0.4,0.2,0.2) 求参数的矩估计值。 七、(15分)一台自动车床加工的零件长度(单位:cm)X服从正态分布,加工精度。在工作一段时间后,随机地抽取了这台车床加工的6个零件,测得长度如下:4.81,4.94,5.03,5.14,4.96,5.09 问这台车床是否保持同样的加工精度()? 模拟试卷二解答 一、 1、0.98 , 0.26 2、0.3085 , 0 3、 因为(X,Y)的联合分布律为 4、 (由模型E可知X~B(1,p) E(X)=p=2/3, D(X)=p (1-p)=2/9) 二、1、(C) 2、(B) 3、(D) 4、(A) 三、解:设“取出的一球为白球”=A B1,B2, B3表示从a,b,c盒中取球(选中盒) 由条件知, , ,,(1) P(A)= (2) 所求概率为 四:解:(1) 用连续性 (2) (3) (4) 五、解: 将上表改写如下: (1) (3) E(X)= -0.3, E(Y)=3, E(XY)= -1, COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= -0.1 所以X与Y相关, 也可知道X与Y不独立. 六、解:(1) (2)带入上式 (3)是的矩估计量 又由样本计算得 是的矩估计值。 七、解 1. 或 2. 选取检验统计量 3. H0的拒绝域为W0: 或 4. 计算得 其中 或 查表得 5. 0.831<<12.833 在显著水平下,H0相容,认为保持同样的精度 概率统计模拟题三 一、填空题(共15分) 1.在箱中有a (>1)件合格品,b (>1)件次品,每次从中任取一件,取后不放回,连取两次,则两次抽取中恰有一件次品的概率是______ . 第二次抽取出的是次品的概率是______ 2.设随机变量X服从正态分布, 若P(X>10)=1/2,则=______. 3.袋中有2只红球,9只白球,每次随机的任取一只球,取后不放回,直到2只红球都取出为止。则第2只红球是在第三次抽取中被抽出的概率是________. 4.设r.vX~U[1,13],且cov(X,Y)=5/6, 则D(X-3Y)= ________ 二、选择题(12分) 1.设P(A)=0.8, P(B)=0.7,P (A|B)=0.8, 则下列结论正确的是( ). A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与B互斥 C.B A D. P(A+B)=P(A)+P(B) 2. 已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p),且E(X)=2.4, D(X)=1.44, 则参数n, p 的值是( ). A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.4 C. n=8,p=0.3 D. n=24,p=0.1 3. 设X,Y是两个相互独立的随机变量,且都服从参数为p(0 A. B. C.X=Y D. P(X=Y)=1 4、设r.v,Y=3X+2, 则Y服从() A B C D 三、(16分)甲袋中装有5只白球,6只黑球;乙袋中装有10只白球,12只黑球。现从甲袋中摸出2只球放入乙袋,求从乙袋中摸出一球为白球的概率。 四.(16分)设随机变量X的概率密度为 (1)确定常数A (2)求X的分布函数F(x) (3)求P(X<3/2) (4)求E(X) 五. (11分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 (1) 确定常数A; (2) 求X,Y的边缘分布函数,并判断X与Y是否相互独立; 六. (15分)设总体X的概率密度,参数未知,( )是该总体的样本.求参数A的最大似然估计量 七. (15分)设某次考试的考生成绩X服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,计算得平均成绩为66.5分,标准差15分。问在显著水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并写出检验过程。 模拟试卷三解答 一、 1、, 2、10 3、 4、(由题意知, 二、1、 (A) 2、(A) 3、(B) 4、(D) 三、解:设“从乙袋中摸出的一球为白球”=A Bk表示从甲袋中摸出2只球中又k只白球k=0,1,2 (1) P(A)= (分数或小数答案均可以) 四、解:(1)由规范性: (2) (3) (4) 五、解: (1) 由规范性 (2) (3) 对任意的(x,y)都有 X与Y互相独立 六、解:① ② ③ 是唯一驻点,故是A最大似然估计七、解: 10。 2。选取检验统计量 3。 H。的拒绝域为W。: 4。已知条件,s=15。 查表得 5。 在显著水平下,拒绝H0,认为考生平均成绩不是70分 模拟试题(一)参考答案 一.单项选择题(每小题2分,共16分) 1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是( ) (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可 能事件 解 若AB 为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D. 2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为( ) (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p ,故所求概率为31p -.若 直接从正面去求较为麻烦.本题应选C. 3.若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立的是( ) (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(x f 是定义在),(+∞-∞上的非负函数,且满足?∞ +∞-=1d )(x x f ,所以A 一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]2 1 ,31[上的均匀分布的随机变量的概率密度 ?????≤≤=其他, 0, 2131,6)(x x f 在31=x 与21=x 处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A. 4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ,则=Y ( ))1,0(~N (A) 2 3+X (B) 2 3+X (C) 2 3-X (D) 2 3 -X 西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤??=-≤≤????其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求 712P X ??<≤??? ?. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为 \012 10.10.20.1 2 0.10.2 Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤?=-≤≤??? 其他 求()(),E X D X 一、填空题(每小题3分,共30分) 概率论与数理统计模拟题一 一、 单项选择题(每小题3分,共30分) 1、设,,A B C 是随机事件,且AB C ?,则( )。 (A)C A B ?U (B) A C ?且B C ? (C)C AB ? (D) A C ?或B C ? 2、某工厂生产某种圆柱形产品,只有当产品的长度和直径都合格时才算正品,否则就为次品,设A 表示事件“长度合格”,B 表示事件“直径合格”,则事件“产品不合格”为( )。 (A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===,则()P A B =( )。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中,可以作为某随机变量的分布函数的为( )。 (A)21()1F x x = + (B) 11 ()arctan 2 F x x π=+ (C)1(1),0 ()20, 0x e x F x x -?->?=??≤? (D) ()()x F x f x dx -∞=?,其中()1f x dx +∞-∞ =? 5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ,则( )。 (A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x == 6、设随机变量~(0,1)X N ,则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为( )。 (A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立,则( )。 题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 练习题一 一、填空题。 1、已知P(A)=0.3,P(A+B)=0.6,则当A 、B 互不相容时,P(B)=___________,而当A 、B 相互独立时,P(B)=__________。 2、已知X ~),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________,X 的最可能值为__________。 3、若)(~λP X ,则=EX ,=DX 。 4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为: 则η的边缘分布_____________,ξ,η是否独立?_____________(填独立或不独立)。 5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本,则样本均值11()n X X X n = ++ 服从__________。 6、设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,则这件产品为次品的概率为 。 7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x x x x x ?+≤? =-≤≤?? ?其 它,则 E ξ =__________。 二、判断题。 1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ,它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。( ) 2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,S 是样本方差,则 2 2 2 (1)~()n S n χσ -。( ) 3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。( ) 4、已知θ 是θ的无偏估计,则2 θ 一定是2θ的无偏估计。( ) 5、在5把钥匙中,有2把能打开门,现逐把试开,则第3把能打开门的概率为 0.4。( ) 三、选择题。 1、某元件寿命ξ服从参数为λ(11000λ-=小时)的指数分布。3个这样的元件使用1000小时后,都没有损坏的概率是 (A )1e -; (B )3e -(C )31e --(D )13e - 2、设X 的分布函数为)(x F ,则13+=X Y 的分布函数()y G 为 (A ) ()3 131- y F (B )()13+y F (C )1)(3+y F (D )?? ? ??- 313 1y F 3、设随机变量(3,4)N ξ ,且()()P c P c ξξ≤=>,则c 的取值为() (A )0; (B )3; (C )-3; (D )2 4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2,则随机变量32X Y -的方差是()。 (A )8; (B )16; (C )28; (D )44 5、设B A ,满足1)(=B A P , 则有( ) (A )A 是必然事件 (B )B 是必然事件 (C )Φ=?B A (D ))()(A P B P ≤ 四.据某医院统计,心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么在对100名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少? (Ф0(1.67)=0.9525, Ф0(2)=0.9773) 五、设总体ξ的概率密度为0 (,)0x e x x λλ?λ-? >=? ?当其它,其中0λ>,试求参数λ的 最大似然估计量。 六、若已知某地幼儿身高总体的标准差7()cm σ=,现从该地一幼儿园中抽查了9名幼儿,测得身高()cm 为:115,120,131,115,109,115,115,105,110,试求总体期望值μ的95%的置信区间:(1)若已知幼儿身高分布为正态分布;(2)若幼儿身高分布未知。 七、证明:对于任何的随机变量ξ,都有22()D E E ξξξ=-。 概率统计模拟题一 一、填空题 (每空2分,共16分): 1.三个人独立地去破译一个密码, 他们各自能译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三个人至少有一个人不能破译出密码的概率是_______ 2. 对于随机事件A,B,已知=0.8,P(B)=0.3,P(A|B)=0.4,则 P(A B)=________,P()=_______; 3.设随机变量X服从正态分布N(2,),已知F(2.5)=0.9938 则P(2 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3) 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ; 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)? 南京工业大学概率统计模拟题 一、填空题 1.设()0.4P A =,()0.7P A B =,那么 (1)若A 与B 互不相容,则P(B)= ; (2)=)(B P B A 相互独立,则与若 . 2.已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函 数(1,4),N ξ,~且21=≥}(a P ξ,=a 则 。 3.设随机变量的概率密度为ξ 的三次对立重复表示对,以其它 ξη???<<=,010,2)(x x x f 观察中事件=出现的次数,则}{}{221=≤ηξP , =ηE , =ηD 。 4.若随机变量,求方程 )5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。 5.设总体X 服从 ),,((32122X X X N 已知,未知,),其中,σμσμ是样本。作样本函数如下:①;321313234X X X +- ②;∑=-n i i X X n 1 2)(1 ③;321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有 ;是μ的无偏估计量的有 ;最有效的是 。 二、选择题: 1.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件,则下 列结论中肯定正确的是( ) 不相容与B A A )( 相容与B A A )( )()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =- 2.袋中有5个黑球,3个白球,大小相同,一次随机摸 出4球,其中恰有3个白球得概率为( )。 83)(A )()()(8 1835B )()()(81833C 3.对任意两个随机变量,则,若和ηξξηηξE E E ?=)(( )。 ηξξηD D D A ?=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D 三、在电源电压不超过200伏,在200~240伏和超过240伏三种情况下,某种电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001和0.2。假设电源电压 )25,220(2N 服从正态分布ξ,试求(已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ,其中是标准正态分布函数): (1)该电子元件损坏的概率; 《概率论与数理统计》试题(1) 一 、 判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“√”,错误打“×”) ⑴ 对任意事件A 和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 ( ) ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 ( ) 二 、(20分)设A 、B 、C 是Ω中的随机事件,将下列事件用A 、B 、C 表示出来 (1)仅A 发生,B 、C 都不发生; (2),,A B C 中至少有两个发生; (3),,A B C 中不多于两个发生; (4),,A B C 中恰有两个发生; (5),,A B C 中至多有一个发生。 三、(15分) 把长为a 的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率. 四、(10分) 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、(10分)设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ,∞< x <∞, 求X 的数学期望和方差. 六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、(15分)设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< , 的样本,试求未知参数p 的极大似然估计. 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分18分,每题3分) 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若9 5)1(=≥X p ,则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本,则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。 (按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( ) (A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0< )B= B (A) 0.15 B是两个随机事件, )B= (A) 0(B) B,C是两个随机事件 8.已知某对夫妇有四个小孩,但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子,如果生男孩的概率为0.5,则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N (D) (2)π 9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布 ()πλ来描述.已知{49}{50}.P X P X ===则该市公安机关每天接到的110报警电话次数的方差为 B . (A) 51 (B) 50 (C) 49 (D) 48 10.指数分布又称为寿命分布,经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命(单位:小时)的密度函数为 则这种电器的平均寿命为 B 小时. (A) 500 (B) 1000 (C) 250000 (D) 1000000 11.设随机变量X 具有概率密度 则常数k = C . (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1 12.在第11小题中, {0.50.5}P X -≤≤= D . (A) 14 (B) 34 (C) 1 8 (D) 38 13.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为 C . (A) 336 (B) 436 (C) 5 36 (D) 636 14.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗 0.0010.001, 0()0, t e t f t -?>=? ?其它,01,()0, 其它. x k x f x +≤≤?=? ? 南京信息工程大学-概率统计 试题和参考答案 一. 选择题(每小题3分, 本题满分15分) 1.设甲乙两人进行象棋比赛,考虑事件A ={甲胜乙负},则__ A 是( ) (A){甲负或乙胜} (B){甲乙平局} (C ){甲负} (D){甲负或平局} 2.X 的分布律为2.0}0{==X P , 6.0}2{==X P , 2.0}3{==X P , X 的分布函数为)(x F ; 则)4(F 和)1(F 的值分别为( ) (A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.2 3.设)3,2(~2N X , X 的分布函数为)(x F ,则=)2(F ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.5 4.袋中有5个球(其中3个新球,2个旧球),每次取一个,有放回地取两次,则第二次取到新球的概率为( ) (A) 53 (B) 43 (C) 42 (D) 10 3 5.设随机变量),2(~p B X ,若{}9 51=≥X P ,则=p ( ) (A )32 (B )21 (C) 31 (D) 2719 二. 填空题(每小题3分, 本题满分15分) 1.设C B A ,,是事件,则事件“A 、B 都不发生而C 发生”表示为 2.8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ,则)(B A P ?= 3.电阻值R 是一个随机变量,在900欧-1100欧服从均匀分布,则 {}=<<1050 950R P 4.若),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ,则X 与Y 相互独立的充要条件为=ρ 5.设随机变量X 的数学期望,)(μ=x E 方差2 )(σ=X D ,则由切比雪夫不等式,有{}≤≥-σ μ3X P 三.(本题满分10分)一批产品共有100件,其中90件是合格品,10件是次 品,从这批产品中任取3件,求其中有次品的概率。 四.(本题满分10分)已知随机变量X 的概率密度函数 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率统计模拟试题1-4解答
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