二次根式基础训练(含答案)-
a
二次根式基础训练
一、判断题：（每小题1分，共5分） 1．2)2(＝2．（ ） 2．21x --是二次根式．（ ）
3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ） 4．a ，2ab ，a
c
1
是同类二次根式．（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式2
)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．
7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 8．比较大小：3－2______2－3．
9．计算：2
2
)2
1()2
13(-=__________．
10．计算：
92131·3
11
4a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： 则3a －2
)43(b a -＝
______________． 12．若8-x ＋
2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．
13．3－25的有理化因式是____________．
14．当
21＜x ＜1时，122+-x x －24
1x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝______， b
＝____．
三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是（ ）
（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2
)5
2
(-＝－
5
2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49? 17．下列各式中，一定成立的是（ ）
（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）2
2)1(+a ＝a 2＋1
（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）
b a ＝b
1ab
18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥
21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2
1
（D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把
b
a
化为最简二次根式，得（ ） （A ）
ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b
-1 （D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（ ）
（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a
四、在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分） 21．2x 2－4； 22．x 4－2x 2－3．
五、计算：（每小题5分，共20分） 23．（48－814
）－（3
1
3－5.02）； 24．（548＋12－76）÷3；
25．50＋
122 －421＋2(2－1)0
； 26．（b a 3－b a ＋2a b ＋
ab ）÷
a
b
．
六、求值：（每小题6分，共18分） 27．已知a ＝
21，b ＝41，求b a b -－b
a b
+的值． 28．已知x ＝
2
51
-，求x 2－x ＋5的值．
29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．
七、解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋
23）cm ，求这个直角三角形的面积．
31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．
参考答案
一、判断题
1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． 6.x ≤1．
7【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥2
3
． 8.【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．
【答案】＜． 9.【提示】(3
21)2－(21)2
＝？【答案】23． 10.【答案】9
2a
a ．
11.【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？
[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．
12.【提示】8-x 和
2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算
术平方根一定非负]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．
13.【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25． 14.【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；
41－x ＋x 2＝（ ）2; [x －1；2
1
－x ]. 当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，2
1－x 也是负数]
【答案】
2
3
－2x ． 15.【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． 16.【答案】D ．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2
)5
2(＝|－
52|＝5
2；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +． 17.【答案】B ．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．
18.【提示】要使式子有意义，必须??
?≥-≥-.
0210
12x x 【答案】C ．
19.【提示】
b a ＝2
b ab ＝|
|b ab ．【答案】B ． 【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数． 20.【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．
再化简|2a －2a |＝|3a |． 【答案】D ．
21.【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）． 22.【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．
23.【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
【答案】33．
24.【解】原式＝（203＋23－76）×
31＝203×31＋23×3
1
－76×
3
1
＝20＋2－76×
3
3
＝22－221．
25.【解】原式＝52＋2(2－1)－4×
2
2
＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．
26.【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（b a 3－
b a ＋2a b ＋ab ）·b
a ＝
b a 3·
b a －b a ·b a ＋2a b ·b a ＋ab ·b a ＝a －2
)(b
a ＋2＋2a ＝a 2＋a －
b
a
＋2． 【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
27.【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝
)
)(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝
b
a b
-2． 当a ＝21，b ＝4
1时，原式＝
4
12141
2-?
＝2． 【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28.【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值．
【解】∵ x ＝
2
51-＝452
5-+＝25+．
∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋
5
＝7＋45．
【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于
x －2的二次三项式，得如下解法：
∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5
＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45． 显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29.【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵
y x 2-≥0，823-+y x ≥0， 而
y x 2-＋823-+y x ＝0，
∴ ?
??=-+=-.082302y x y x 解得
??
?==.
12
y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9． 30.【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：2
2
)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为：S ＝
21×3×（326+）＝2
3
336+（cm 2）
答：这个直角三角形的面积为（
2
3336+）cm 2．
31.【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2
)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边
＝2x －5．
只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边． 这时?
??≤-≤-.040
1x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．