初一预科数学第十四讲
七年级数学拓展课程
七年级数学拓展课程奇趣数学编写初一集备组第一讲：奇趣数学第二讲：火柴游戏第三讲：三大几何难题第四讲：巴霍姆的故事第五讲：黄金分割第六讲：染色问题第七讲：抽屉原则第八讲：欧拉公式与正多面体的制作第九讲：欧拉公式与足球第十讲：设计制作长方体形状的包装纸盒第十一讲：数独第十二讲：柯克曼女生问题第十三讲：24道名人名题（一）第十四讲：24道名人名题（二）第十五讲：数学巨匠第一讲：奇趣数学1、蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。
就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。
Lorenz为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。
平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。
当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。
在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。
结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。
而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。
所以长期的准确预测天气是不可能的。
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会问题：听了这个故事，你有什么感想2、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
初一数学秋季班第14次课----教案(学生版)
第4章 几何图形初步（第14次课）教学内容 几何图形初步教学目标1．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题． 重难点1.角的表示、角度的换算2.等角的余角与补角的性质教学过程【典型例题】 类型五.互余互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.:（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等注：同时一个角α的余角都可以用90°－α来表示，它的补角用180°－α。
【例1】已知一个角的余角是它的补角的13，求这个角.分析：若设这个角为x ，则它的余角表示为（90°－x ），补角表示为（180°－x ），再依题设中的等量关系，便可列出方程求解.解：设这个角为x ，则：190(180)3x x ︒-=︒-，解得x=45°所以这个角是45°练习1、下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零的 角必定都是锐角. 不正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个练习2、如图，已知∠AOB 是直角，点C 、O 、D 在一条直线上，∠AOC=25°， 则∠BOC 和∠AOD 的度数分别是（ ） A 、75°，155° B 、65°，155° C 、25°，65° D 、90°，180° 练习3、一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.练习4、一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于 °.【例2】如图，直线AB 与CD 相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由.解：∠1=∠2，理由如下：∵直线AB 与CD 相交于一点O （已知）∴∠1与∠3互为补角，∠2与∠3互为补角（互为补角的定义） ∴∠1=∠2（等角的补角相等）CDB AO3 1 24ACDBCN MOAB【例3】如图，∠AOB 是直角，∠COD=90°，OB 平分∠DOE ，则∠3与∠4是什么关系？并说明理由.解：∠3=∠4，理由如下：∵∠AOB 是直角，∠COD=90°（已知）∴∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°（互为余角的定义） ∴∠2=∠3（等角的余角相等） ∵OB 平分∠DOE （已知）∴∠2=∠4（角平分线的定义） ∴∠3=∠4（等量代换）小结：“等（或同）角的余（或补）角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到，应引起重视． 练习5、如图，已知直线AB ，CD 相交于点0，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是 ( )A.35°B.55°C.70°D.110°练习6、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。
【专题讲义】北师大版七年级数学上册第14讲一元一次方程及其解法专题精讲(提高版)
【专题讲义】北师大版七年级数学上册第14讲一元一次方程及其解法专题精讲〔提高版〕授课主题第14讲--- 一元一次方程及其解法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解一元一次方程的概念，理解方程的解的概念；②掌握等式的根本性质；③熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；授课日期及时段T〔Textbook-Based〕——同步课堂一、知识框架二、知识概念〔一〕一元一次方程及方程的解的概念体系搭建P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、以下各式中，不属于方程的是〔〕A．2x+3﹣〔x+2〕 B．3x+1﹣〔4x﹣2〕=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=7 2、假设3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，那么m的值是〔〕A．1 B．2 C．3 D．43、假设〔m﹣2〕x|2m﹣3|=6是一元一次方程，那么m等于〔〕A．1 B．2 C．1或2 D．任何数4、假设方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，那么k的值为〔〕A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣85、2x x x042是一元一次方程m+m的解，则m===+6、根据以下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的选项是〔〕A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c7、以下变形中，正确的选项是〔〕A．假设5x﹣6=7，那么5x=7﹣6 B．假设﹣3x=5，那么x=﹣C．假设+=1，那么2〔x﹣1〕+3〔x+1〕=1 D．假设﹣x=1，那么x=﹣38、a，b，c，d为实数，规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么=2011时，x= ．9、解以下方程〔1〕2x﹣4〔x﹣5〕=3﹣5x 〔2〕﹣=1 〔3〕2〔5y﹣7〕+6=3〔2y﹣1〕〔4〕﹣1=﹣〔5〕|4x+3|=2x+9 〔6〕|3x﹣2|﹣|x+1|=x+210、根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为〔〕A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在➢课后还击1、在以下方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有〔〕个A．1 B．2 C．3 D．42、假设〔m+2〕x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，那么m=〔〕A．±2 B．2 C．﹣2 D．13、对于ax+b=0〔a，b为常数〕，表述正确的选项是〔〕A．当a≠0时，方程的解是x=B．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确4、x=﹣1是关于x的方程7x3﹣3x2+kx+5=0的解，那么k3+2k2﹣11k﹣85=5、如图，以下四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个6、以下变形正确的选项是〔〕A．假设3x﹣1=2x+1，那么3x+2x=﹣1+1B．假设，那么2﹣3x﹣1=2xC．假设3〔x+1〕﹣5〔1﹣x〕=2，那么3x+3﹣5﹣5x=2D．假设，那么6﹣10x﹣1=2〔2x+1〕7、以下等式的变形中，正确的选项是〔〕①假设x+3=16，那么x+6=19 ②假设a+b=c+d，那么a+2b+c=b+2c+d③假设3a=4b，那么3ac=4bc ④假设3a=4b，那么=．A．①B．①③C．①③④D．①②③④8、解方程：〔1〕〔2〕〔3〕3〔5x﹣7〕﹣4〔8x+3〕=1〔4〕〔5〕〔6〕直击中考1、方程3x+2〔1﹣x〕=4的解是〔〕A．x=B．x=C．x=2 D．x=12、假设代数式4x﹣5与的值相等，那么x的值是〔〕A．1 B．C．D．23、关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回忆1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
冀教版七年级整式预科专题讲义
冀教版七年级整式预科专题讲义例3. 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.例2. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1例3． 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 710元 几个重要的代数式（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： ； a 与b 差的平方是： ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： ；偶数是： ，奇数是： ；三个连续整数是： ；（4）若b ＞0，则正数是: ，负数是： ，非负数是： ，非正数是： . 归纳法在代数式中的体现（1）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.（2）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图１ 图2 图31、填写下表：23、能否分出246个三角形？简述你的理由。
达标练习1. 某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.2. 甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.3. 某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ） A 、⎪⎭⎫⎝⎛-+n m b n m 天 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--b n m n m 天 C,⎪⎭⎫⎝⎛+-b n m n m 天 D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m b n m天 4. 一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度为b ，则此轮船从A港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（ ） A 、ba ab+B 、ba ab+2 C 、2ba + D 、abba 2+ 5. 某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ） A 、11yx + B 、12yx + C 、10yx + D 、6yx + 6. 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？7. 某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。
七年级数学14课的知识点
七年级数学14课的知识点随着学习的不断深入，七年级的数学知识也越来越丰富。
这篇文章将重点介绍第14课的知识点。
整数的乘法在第14课中，我们学习了整数的乘法。
对于整数的乘法，我们需要掌握以下几点：1. 同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
2. 如果有0参与乘法，那么结果一定为0。
3. 乘法可以满足分配律、结合律和交换律。
此外，在解题时最好采用竖式乘法，这样计算过程会更加清晰。
小数与分数的关系除了整数的乘法，第14课还将小数和分数的关系进行了深入的讲解。
要掌握小数和分数的关系，我们需要注意以下几点：1. 小数可以转化成分数，分数也可以转化成简化后的小数。
2. 转化小数成分数，需要让小数点后面的数字作为分母，然后将小数位去掉，作为分子即可。
3. 转化分数成小数，可以进行分子除以分母的运算，或进行分数的长除法运算。
4. 小数与分数之间可以进行加减乘除的运算，但是在计算前需要进行转换。
图形的相似与全等在数学中，图形的相似与全等是非常重要的概念。
相似图形指的是形状相同但大小不同的两个图形，而全等图形指的是大小和形状都完全相同的两个图形。
要判断图形的相似和全等，我们需要注意以下几点：1. 相似图形有一个重要的性质：对于两个相似图形，比例系数相同，即任意一条边对应边之比相等。
2. 全等图形必须满足三个条件：对应的三角形边全部相等，对应的三角形角全部相等，对应的三角形一一对应。
最后，要判断图形的相似和全等，我们需要运用三角形相似和全等的定理，例如SSS、SAS、ASA、HL等。
以上就是七年级数学14课的主要知识点。
掌握了以上知识，我们就可以顺利地进行数学学习和解题，希望大家好好学习，多多练习，提高自己的数学水平！。
初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)
初一寒假讲义目录第1讲同底数幂的乘法第2讲幂、积、商的乘方第3讲整式的乘法第4讲平方差公式及其应用第5讲完全平方公式及其应用第6讲乘法公式综合应用第7讲整式的除法第8讲半期复习与测试第9讲平行线与相交线第10讲平行线与相交线第11讲三角形的边角关系第12讲全等三角形的性质和判定第13讲全等三角形的综合应用第14讲期末复习与检测第1讲 同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m nm a a a⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- （6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
人教版七年级数学上册培优讲义《第14讲 期末重点复习(二)》
D A C 期末重点冲刺二部分题目知识点一 掌握线段和角的基本概念，会解线段角的选择与压轴题。
知识点二 掌握线段动点各类题型的解法，加强线段的表示，推导能力。
知识点三 掌握设元导角各类题型的解法，加强导角，分类讨论的能力。
模块1 线第102页例1（2015青山七上期末）如图，点O 为线段AD 外一点，M ,C ,B ,N 为AD 上任意四点，连接OM ,OC ,OB ,ON ，下列结论正确的是（ ）A .以O 为顶点的角共有15个B .若OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOD ,∠AOD ＝5∠COB ,则3()2MON MOC BON ∠=∠+∠ C .若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则1()2MN AD BC =- D .若MC ＝CB ,MN ＝ND ，则CD ＝2CN . A DB C N M第102也练习题如图，C 为线段AB 上一点，D 为线段BC 的中点，AB ＝10cm.（1）若线段AD 的长为a cm （5＜a ＜10）,求线段AC 的长（用含a 的式子表示）；（2）当43AC CD =时，求AD 的长.（2015青山七上期末）点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ,b 满足28(6)0a b -++=（1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程27223124x x x x ++--=-的根，在数轴上是否存在点P 使PA ＋PB ＝PC ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，请说明理由：（3）动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点M 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t 秒，当t ＜7时，QP QA QM+的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，写出变化范围.备用图（2012武昌七上期末）如图，A是数轴上表示11的点，B是数轴上表示28的点，C是数轴上一点，点C 从点A出发，以每秒3个单位长度在数轴上匀速运动.（1）当点C从点A出发，以每秒3个单位长度在数轴上匀速运动.①点C运动3秒时，B,C两点间的距离为（单位长度）②若点M为线段OC的中点，点N为线段AC的中点，当点C运动多少秒时，点N为线段MC的三等分点；（2）当点C以每秒3个单位长度沿数轴正方向匀速运动到B点时，改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变.点C从A点出发的同时，另一点D从原点出发，始终沿数轴正方向以每秒6个单位长度的速度匀速运动.数轴上两点之间的距离小于或等于10个单位长度时，称为这两点处于“可视距离”，求点C和点D在整个运动过程中，有多少秒处于“可视距离”？xAO B模块2角第105页例4：（1）（2015洪山七上期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,OF平分∠BOD，下列结论错误的是（）A.∠DOG与∠BOE互补B.∠AOE－∠DOF＝45°C.∠EOD与∠COG互补D.∠AOE与∠DOF互余GFEDCBA O（2）（2013武昌七上期末）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠BOD＝3∠DOE,∠COE＝α,则∠BOE的度数为（）A.αB.180°－2αC.360°－4αD.2α－60°ECBA练习（3）（2014秋•东西湖区期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故选项正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故选项正确；③由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC＋∠DAE＋∠DAC＋∠BAE＋∠BAD＋∠CAE＝60°＋40°＋100°＋100°＋40°＝340°，故选项错误；④当F在的线段BE上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝2＋3＋3＋3＝11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB＋FE＋FD＋FC＝8＋0＋6＋3＝17，故选项错误．故选：B．例5（2014秋•江汉区期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正（1）①若m＝60，则射线OC的方向是北偏东30°；②请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）【解答】解：（1）①若m＝60，m＋n＝90°，n＝30°，则射线OC的方向是北偏东30°；故答案为：北偏东40°．②∵∠BOS＋∠BOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∵由m°的角与n°的角互余，∠BOE＋COE＝90°，∴得图中与∠BOE互余的角有∠COE，∴与∠BOE互余的角有∠COE、∠BOS，∵∠BOE＋BOW＝180°，∠BOE＋∠SOC＝180°∴∠BOE互补的角有∠BOW、∠SOC（2）∠AOC ＝．∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA＝∠NOB，∵∠SOB＋∠BON＝180°，∠BON＝180°﹣∠SOB，∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠SOB，∵∠NOC ＋∠SOB＝90°，∠NOC ＝90°﹣∠SOB，∠AOC＝N0A﹣∠NOC＝90°﹣∠SOB﹣（90°﹣∠SOB）∠AOC＝∠SOB＝．第106页练习题：（2014洪山七上期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOC＝90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. （1）图中与∠COF互余的角有，与∠COF互补的角有；（2）如果52EOD AOE∠=∠，∠EOD的度数为FEDCBA O107页例6（2015秋•江汉区期末）已知∠AOD＝α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON＝（θ﹣α）．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠COM＋∠BON﹣∠BOC＝（∠AOC＋∠BOD），∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝α，∴∠MON＝α；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．∴∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠COM＋∠BON﹣∠BOC＝（∠AOC＋∠BOD）﹣∠BOC，∵∠AOD＝∠AOC＋∠BOD﹣∠BOC＝α，∴∠AOC＋∠BOD＝α＋θ，∴∠MON＝（α＋θ）﹣θ＝（α﹣θ）；（3）如图3，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．∴∠AOM＝∠AOC＝90°，∠DON＝∠BOD，∴∠MON＝90°﹣α＋∠BOD，∵∠AOD﹣∠BOD＋BOC＝180°，∴∠BOD＝α＋θ﹣180°，∴∠MON＝90°﹣α＋∠BOD＝90°﹣α＋（α＋θ﹣180°）＝（θ﹣α）．故答案为（θ﹣α）．108页练习（2013硚口七上期末）如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，求∠BOD的度数；（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB 的内部转动时，请说明∠AOB＋∠EOF＝2∠MON．【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，解得：x＝40°，即∠COB＝40゜．（2）由（1）得，∠AOC＝80°，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20゜，则∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣20°＝100°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20゜则∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝120゜＋20°＝140°；（3）∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE＝∠AOE，∠FON＝∠BOF，∴∠MON＝∠EOF＋（∠AOE＋∠BOF），∴2∠MON＝2∠EOF＋∠AOE＋∠BOF＝∠AOB＋∠EOF．即∠AOB＋∠EOF＝2∠MON．第109页射线OF 平分∠DOE .（1）当0°＜∠AOC ＜90°时（如图1），求∠FOB ＋∠DOC 的度数；（2）若∠DOC ＝3∠COF ，求∠AOC 的度数.B A 备用图图1D BO O110页练习（2011秋•武昌区期末）以知∠AOB＝150°，OC是∠AOB内的一条射线，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD．（1）若∠AOD＝∠EOC（如图1），求∠AOD的度数．（2）若∠AOD＝a（a≠50°），求的值．【解答】解：（1）设∠AOD＝α，∵∠AOD＝∠EOC，∴∠EOC＝α，∵∠AOB＝150°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝150°﹣α，∵射线OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOD＝α，∴BOE＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠DOC﹣∠EOC＝150°﹣3α，∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝，∴＝150°﹣3α，解得：α＝30°，即∠AOD＝30°；（2）当α＜50°时，如图1，∵∠AOD＝α，∠BOE＝∠BOD＝，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝150°﹣2α﹣＝，∴＝＝＝＝1；当α＞50°时，如图2，∵∠AOD＝α，∠BOE＝∠BOD＝，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝﹣（150°﹣2α）＝，第111页挑战压轴题（2015硚口七上期末）如图，两条直线AB ,CD 相交于点O ，且∠AOC ＝∠AOD .射线OM （与射线OB 重合）绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°/s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时针方向旋转，速度为12°/s ，两射线OM ,ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均为小于平角的角）（1）图中一定有 个直角；当t ＝2时，∠MON 的度数为 ，∠BON 的度数为 ， ∠MOC 的度数为 ；（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM ＝3∠AON －60°,试求出t 的值；（3）当0＜t ＜6时，探究72COM BON MON∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满足怎样的条件不是定值.D(N)CAD(N)Cx b 0A 课后作业（期末重点专题冲刺2）第112页1.（2015东湖高新）已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠1为锐角，则∠1的余角是A . 1221∠-∠B .123221∠-∠C . )12(21∠-∠D . )21(31∠+∠112页2、（2014硚口七上期末）如图，已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，OB 平分∠DOE ，下列说法：①∠AOD ＝∠BOC ；②图中有2对互余的角；③图中只有1对邻补角；④若∠POB ＝∠BOC ，则射线OP 一定是∠BOC 的平分线．其中正确的是（ ）第112页第3题3.（2012洪山七上期末）如图，O 为直线AB ,EF 的交点，∠COD ＝90°，OG 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ，则下列结论：①∠EOG ＝90°；②与∠DOE 互补的角有4个；③∠AOF －∠DOE ＝90° ④2∠DOE ＋∠BOC ＝360°其中正确的有（ ）个A .1个B .2个C .3个D .4个第112页第4题FDCBO4.（2015洪山七上期末）如图，在数轴上A 表示的数为a ，B 点表示的数为b ，且a ,b 满足226()03a b a -++=，若动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P 在动点Q 运动2秒后从A 点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P 运动 秒后P 、Q 两点重合.113页5.（2014，江岸七上）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝4cm.（1）读句画图，延长AB到C，使得AB＝2BC.（2）在（1）问条件下，若P是线段AC的中点，求线段PB长.（3）延长AB到C，若P是线段AC的中点,若Q是线段BC的中点,求线段PQ的长。
初一数学春季班第14次课----教案(学生版)
第10章数据的收集、整理与描述第6题图20001999199819971996199519948.07.17.88.89.610.512.6年年增长率（%）1512963_ ??_? ( )_?_ 99 . 5_ 89 . 5 _ 79 . 5 _ 69 . 5 _ 59 . 5 _ 49. 5 _0_ 21_ 18 _ 15 _ 12 _9 _6 _3 _ 12_ 10_5_3_ ??_ ??_ 35_ 30_ 25_ 20_ 15_ 12_ 10 _8 _6 _4 _2 _0题型五：看图分析——整理数据的能力考察【例9】近年来，国内生产总值增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论不正确的是（ ）A 、1995～1999年国内生产值增长率逐年减少B 、2000年国内生产总值增长率开始回升C 、这7年中，每年的国内生产总值不断增长D 、这7年中，每年的国内生产总值有增有减【例9】 【例10】【例10】一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）. A 、5； B 、7； C 、16； D 、33.【例11】某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（ ）A 、50B 、85C 、165D 、200【例11】 【例12】【例12】某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）A 、18篇B 、24篇C 、25篇D 、 27篇题型八：求百分数【例15】如图是体育委员会对体育活动支持情况的统计，在其他类中对应的百分数为（）A、5%B、1%C、30%D、10%题型九：看图根据比例求值【例16】某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，•调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100•名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有________人．【例16】【例18】题型十：根据圆心角求百分比【例17】一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，•则该部分在总体中所占有的百分比是______．【例18】如图所示的扇形统计图中，扇形B占总体的_______%．题型十一：判断题【例19】右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
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一元一次方程
一元一次方程模型的应用
销售中的盈亏
一、知识概述
1、应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是：
2、利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%，打x折的售价=原售价×x/10
二、例题解答
1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
三、练习巩固
1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
2、某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？
油菜种植的计算
一、知识概述
产油量=油菜籽亩产量×含油率，利息=利率×本金等。
二、例题解答
1、某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
2、为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？
三、练习巩固
1、李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5％，另一种储蓄的年利率是4％，一年后共得利息23元5角，问两种形式的储蓄各存了多少钱?
2、在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的0.2％和0.35％分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利8172.6元，求老王股票卖出的价格为每股多少元?
图表问题
一、知识概述
解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息 二、例题解答
1
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
三、练习巩固
某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？
共计145元 元
作业
1、张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？
2、某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元，那么11月份该用户应交煤气费多少元？
3、某学校八年级（1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折”优惠，乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球”优惠。
（1）学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球及羽毛球若干只，问到哪家商店购买更合算？
（2）若必须买2副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算？4、“五·一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区－闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人300元。
（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？。