高一数学知识点

高一数学 必修1 一、函数知识结构： 1、定义：集合A到集合B的函数（f：A→B）:对应中唯一中任一为非空数集yBxABA,,

2、三要素：的关系式）与对应关系（的取值集合）值域（函数值的取值集合）定义域（自变量xyyx

3、性质：，则函数为偶函数若，则函数为奇函数若意的奇偶性：对定义域中任则若的任意单调递减：对定义域内则若的任意单调递增：对定义域内单调性)()()()(,)()()()(21,2,2,121,2,2,1xfxfxfxfxxfxfxxxxxfxfxxxx

4、函数类型：（1）基本初等函数：)(:6)1,0(log:5)1,0(:)4()0(:3)0(:2)0(:12Raxyaaxyaaaykxkyacbxaxykbkxyaax）幂函数（且）对数函数（且指数函数）反比例函数（）二次函数（）一次函数（ （2）分段函数：v子型函数：xy (3)复合函数：例：)12(log2xy；xxy222 （4）组合函数：对勾函数：xxy1 5、函数的应用：函数的零点： （1）函数与方程关系： （2）零点存在性定理：

二、函数的解题思路：

1、求函数定义域：)0;1,0(log:010)4()0(3)0,:02)0(1:010NaaNaaanaaaan且，真数大于且不等于对数式的底数大于）（为偶数（于等于）偶次根号下的式子大（）分式的分母不为（ 2、作图像的方法： （1）描点法：)1,1(:61log,01log:51:)4(:3,:2:110）幂函数（两点）对数函数（，两点指数函数两点）反比例函数（轴的交点顶点，与）二次函数（轴的交点）轴、两点（一般选与）一次函数（aaaayxyxaa （2）变换作图： 平移变换（左加右减，上加下减）

)()0()0()(axfyaaaaxfy个单位平移图像向右

个单位平移图像向左



bxfybbbbxfy)()0()0()(个单位平移图像向下

个单位平移图像向上



翻折变换 )()0)(xfyyxyxfy轴对称的图像把右端的图像再做关于

的图像，轴右端（保留

)()0)(xfyxxyxxfy轴上端去轴下端的图像翻折到把原来

的图像，轴上端（保留

对称变换







)-(-)()()()(-)(xfyxfyxfyyxfyxfyxxfy

关于原点对称轴对称关于

轴对称关于

3、求函数的解析式： （1）待定系数法：知道函数的类型 （2）复合函数求解析式 代入法：知道f[(g(x)]的解析式，求f(x)的解析式 换元法：知道f(x)的解析式，求f[(g(x)]的解析式 （3）分段函数求解析式法：利用函数的奇偶性：奇：)()(xfxf； 偶)()(xfxf （4）联立方程组法： 4、求函数的值域，最值： （1）图像法 （2）利用函数的单调性法: 若函数f(x)在[a,b]为增函数，则min)(xff(a),max)(xff(b).

(3)有界函数法：040302012xaxxx）（）（）（）（

(4)利用不等式的性质：不等式babacbcaccbcacbacbcaba110,03,0,0,2,1则）若（则若则若则）若（则）若（ 5、函数的单调性的判断：（函数单调区间之间用逗号隔开） （1）图像法 （2）定义法证明： 证明函数y=f(x）在区间I上的单调性： 设Ixx21，且21xx 作差：)()(21xfxf 变形：通分，合并同类项，提公因式，完全平方式等 ④定号 ⑤写结论 （3）组合函数单调性的判断：增+增=增；减+减=减； —增=减； —减+增； 减增1； 增减1。

（4）复合函数单调性的判断： 复合函数y=f[g(x)]由外函数y=f(t)与内函数t=g(x)复合而成： 若外函数y=f(t)是增函数，则内函数t=g(x)的单调性就是复合函 数y=f[g(x)]的单调性 若外函数y=f(t)是减函数，则内函数t=g(x)的单调性与复合函数 y=f[g(x)]的单调性相反 6、函数奇偶性的判断：（注意定义域一定关于原点对称） （1）图像法： 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称 （2)定义法证明：（奇）（偶）或证明称证明定义域关于原点对)(-)()()(xfxfxfxf

（3）基本初等函数的奇偶性 )0(:kbkxy一次函数是奇函数b=0 )0(:2acbxaxy二次函数是偶函数b=0 )(:Raxya幂函数





为偶数是偶函数，为奇数是奇函数，aa

（4）组合函数的奇偶性判断： 奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 （5）复合函数的奇偶性：定义法 例：函数y=loga11xx，)1(log)(2xxxfa都是奇函数

函数y=2xxee是偶函数，y=2-xxee是偶函数 7、函数的零点： （1）函数与方程关系：函数y=f(x)的零点，就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标，也就是方程f(x)=0的解 （2）零点存在性定理：若函数函数y=f(x)在(a,b)连续，且f(a).f(b)<0，那么函数在(a,b)至少存在一个零点。

(1)求函数y=f(x)的零点或是零点个数： 转化为函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标 转化为解方程f(x)=0（也可以转化为两个函数图像交点的横坐标） (2)函数y=f(x)在(a,b)有零点的方法： 用上面的转化思想 f(a).f(b)<0 三、指、对数函数知识结构： （一）指、对数式的运算公式 1、根式的运算性质：)0()0(||aaaaaann aann)( 2、指数式的性质：（ 指数有乘法 除法） ra〃srraa ),,0(Rsra； rssraa)( ),,0(Rsra； srraaab)(),,0(Rsra 特别：nnaa1

3、对数的运算公式：（对数运算有加法、减法运算，无乘法除法运算） （1）运算性质：NMNMaaalogloglog

NMNMaaalogloglog  naaMMnloglog

（0a，且1a，0M，0N） （2）换底公式（对数相乘或是相除） abbccalogloglog =ablglg（0a，1a；0c，1c；0b）．

利用换底公式推导下面的结论 （1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．

（二）指、函数的图像和性质 a>1 0

图 象

定义域： R 值域： 0,

性 质

(1)过定点：（0，1）即0x时，1y

(2)单调性：在R上是增函数 在R上是减函数 (3)最值：没有最值 (4)奇偶性：不具有奇偶性 x与

y的对应关系

当0x时，01y 当0x时， 1y 当0x时， 1y 当0x时，01y

（三）指、对数函数的题型解题思路 解决1：对数运算，指对数方程，指对数不等式的思路： 保证对数真数大于0 化为同底的，最简的形式 （化为同底的依据：01a，aalog1，1log0a, NaaNlog,NaaNlog）

注意：xxaa1-；15lg2lg 解决2：指对数比较大小问题： （1）化为同底的最简的形式 （2）同底的形式，直接用单调性 （3）底数是字母，分类讨论 （4）底数不同，指数或是真数相同，利用图像法： 对数函数的图像：在第一象限，逆时针旋转，底数增加 指数函数的图像：在第一象限，逆时针旋转，底数减小 （5）取特殊值0或1

四：幂函数的知识结构 （一）幂函数解析式：axy （二）常见6种幂函数的图像和性质： 图象：

性质： )011xxxy（ )010xxy（

)0(21xxxy

xy 2xy 3xy

定义域 0/xx 0/xx 0/xx R R R

值域 0/yy 1/yy 0/yy R 0/yy R

奇偶性 奇 偶 非奇非偶 奇 偶 奇

单调性 ,00-，，上分别减 无 ，0增 R上增 0-，减,0增 R增 定点 （1,1） （三)幂函数的性质： （1）所有的幂函数在，0上都有定义，并且图象都过点（1,1）； （2）如果0a，则幂函数的图象过点(0,0)和（1,1），并且在区间，0上是增函数； （3）如果0a，则幂函数的图象过点（1,1），并在区间，0上是减函数。 （4）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。 (5)在第一象限内，直线xy的右侧，逆时针旋转，指数增加。；