空间力系的受力分析最新.ppt
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理论力学课件：空间力系
空间力系
空间力系
4.1 空间汇交力系 4.2 力对点之矩及力对轴之矩 4.3 空间力偶系 4.4 空间力系向一点简化 主矢与主矩 4.5 空间力系的平衡方程及应用 4.6 物体的重心 思考题
空间力系
4.1 空间汇交力系
1.力在直角坐标轴上的投影与分解 1)直接投影法(一次投影法) 在图4-1所示的直角坐标系中,已知力F 与x 轴、y 轴、z
空间力系
2.空间力偶系的合成 作用面不共面的力偶系称为空间力偶系。由于力偶矩矢 是自由矢量,故空间力偶系合成的方法与空间汇交力系相同。 即空间力偶系合成的结果是一个合力偶,合力偶矩等于各分 力矩的矢量和,即
空间力系 将式(4-16)中的矩矢分别向x,y,z 上投影,有
即合力偶矩矢在x,y,z 轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴 上投影的代数和。
空间力系
图4-15
空间力系
空间力系
4)空间力系简化为力螺旋 当力系向一点简化时,R'≠0,MO ≠0,且R'与MO 不垂直而成 任一角α,这是最一般的情形。将 MO 分解为分别与R'平行、 垂直的两个分量 MO//、MO⊥ ,如图4-16(a)所示。其中, MO//=MOcosα、MO⊥ =MOsinα。 MO⊥ 与R'进一步合成为作用在A 点的一个力R, OA=MOsinα/R。由于力偶矩为自由矢量,将 MO//平移到A 点 与R重合,如图4-16(c)所示。最终的简化结果为一个力R 和一 个力偶MO//。这种由一个力和在与之垂直平面内的一力偶所 组成的力系称为力螺旋。
空间力系 合力偶矩矢的大小和方向为
式(4-18)中,α、β、γ 为M 在xyz 坐标系中的方向角。
空间力系 【例4-4】 在图4-12所示的直角三棱柱上,作用着力
空间力系
4.1 空间汇交力系 4.2 力对点之矩及力对轴之矩 4.3 空间力偶系 4.4 空间力系向一点简化 主矢与主矩 4.5 空间力系的平衡方程及应用 4.6 物体的重心 思考题
空间力系
4.1 空间汇交力系
1.力在直角坐标轴上的投影与分解 1)直接投影法(一次投影法) 在图4-1所示的直角坐标系中,已知力F 与x 轴、y 轴、z
空间力系
2.空间力偶系的合成 作用面不共面的力偶系称为空间力偶系。由于力偶矩矢 是自由矢量,故空间力偶系合成的方法与空间汇交力系相同。 即空间力偶系合成的结果是一个合力偶,合力偶矩等于各分 力矩的矢量和,即
空间力系 将式(4-16)中的矩矢分别向x,y,z 上投影,有
即合力偶矩矢在x,y,z 轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴 上投影的代数和。
空间力系
图4-15
空间力系
空间力系
4)空间力系简化为力螺旋 当力系向一点简化时,R'≠0,MO ≠0,且R'与MO 不垂直而成 任一角α,这是最一般的情形。将 MO 分解为分别与R'平行、 垂直的两个分量 MO//、MO⊥ ,如图4-16(a)所示。其中, MO//=MOcosα、MO⊥ =MOsinα。 MO⊥ 与R'进一步合成为作用在A 点的一个力R, OA=MOsinα/R。由于力偶矩为自由矢量,将 MO//平移到A 点 与R重合,如图4-16(c)所示。最终的简化结果为一个力R 和一 个力偶MO//。这种由一个力和在与之垂直平面内的一力偶所 组成的力系称为力螺旋。
空间力系 合力偶矩矢的大小和方向为
式(4-18)中,α、β、γ 为M 在xyz 坐标系中的方向角。
空间力系 【例4-4】 在图4-12所示的直角三棱柱上,作用着力
理论力学课件 空间力系
5
（二）空间汇交力系合成与平衡的解析法
1.合成:
连续应用力平行四边形法则
FR=Fi
z F2 F1
Fn
O
x
FR
y Fi
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过汇交点。
6
FRx= Fx FRy= Fy FRz= Fz
z F2 F1
Fn
O
x
FR
y Fi
合力投影定理：合力在某一 轴上的投影等于各分力在同
z a
aF
a
C B
D
A
b
O
y
x
25
解:写出力F的解析表达式.
z
F = Fy+ Fz + Fx=Fxi+Fy j+Fzk
Fx =
F 3
= Fy
F
Fz = 3
rA = a i + a j + b k
Fx F
Fz C
B
Fy
D A
i
mo F a
jk ab
rA
O
y
F F F
3 33
x
a b F i a b F j
作和x轴垂直的平面M1.
找出交点O.
z
确定力P在平面
5cm
B
D
M1内的分力
3cm
Pyz=1.732 kN.
o
在平面M1内确定
d1 y
A
力Pyz到矩心O的距 x
M1
离即力臂d1=8cm
Pyz P
计算力Pyz对点A的矩亦即力P对x轴的矩
mx(P) = mo(Pyz) = - Pyz d1 = -13.86 kN·cm
工程力学第五章 空间力系
cos(k, MO (F ))
Mz MO (F )
0.25
§4 - 3 空间力系向一点简化
仍设物体上只作用三个力F1 、 F2 和 F3 ， 它们组成空间任意力系，在空间内任意取一 O 点，
分别将三力向此点简化。
右击
三按钮功能相同
O点称为简化中心；
R’ =F1’ + F2’ + F3’; M = M1 + M2 + M3 ; 对于力的数目为 n 的空间任意力系，推广为：
解：受力分析如图
W = 200N
∑X = 0， XA + XB－T cos30ºsin30 º= 0 ∑Y = 0， YA － T cos30 ºcos30 º= 0 ∑Z = 0， ZA + ZB － W + T sin30 º= 0
d MO MO sin
R
R
4、空间力系简化为平衡的情形
主矢R’ = 0；主矩M O = 0
§4 - 5 空间力系的平衡方程
由： R ( X )2 (Y)2 ( Z)2 0
MO [ M x (F )]2 [ M y (F )]2 [ M z (F )]2 0
合力矩定理
MO
O
O
O R’
R” d R’
d
R
R
R =∑Fi ，d= |MO| / R
∵力偶（R，R’’）的矩MO等于R 对O点的矩，即
MO = MO(R) ，而又有 MO = ∑MO(F)
∴得关系式
MO( R ) = ∑MO(F )
即：空间任意力系的合力对于任意一点的矩等于
各分力对同一点的矩的矢量和。
阴影部分的面积。
空间力系(工程力学课件)
空间力系平衡方程的应用
二、空间力系平衡方程 空间汇交力系和空间平行力系是空间任意力系的特殊情况，由式（5-10） 可推出空间汇交力系的平衡方程为
空间力系平衡方程的应用
例1 如图5.8（a）所示，用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地 面上，而B端则用绳子CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行于 x轴。已知：CE=EB=DE，α=30°，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30°(参见 图5.8（b）)，物重P=l0kN。如起重杆的重量不计，试求起重杆所受的压力和绳
Fxy在与z轴垂直的xy面内
Mz (F ) MO (Fxy ) Fxyh 为代数量
即：力对轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面
上的投影对轴与平面交点之矩。
x
特殊情况：
Oh Bh A
1、力与轴平行，矩为零。
y
2、力与轴相交，矩为零。
即： 力与轴位于同一平面内时，矩为零。
力对轴之矩及合力矩定理
1. 力对轴之矩
解：
2.由合力矩定理求F轴之矩FzFx Fra bibliotekxyFy
2F M x (F ) M x (Fx ) M x (Fy ) M x (Fz ) 0 0 2 6 10606.6N m
M y (F ) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) 0 0
2F 5 8838.8N m 2
例2 图5.4（a）所示为一圆柱斜齿轮，，, 其上受啮合力F作用。已知斜齿轮 的螺旋角β和压力角α。试求啮合力F在坐标轴x、y、z的投影。
解 先将啮合力F向坐标轴z和 坐标平面Oxy投影，如图5.4（b） 所示，得
Fz F sin Fxy F cos
工程力学：第三章 空间问题的受力分析
。CDB平面与水平
面间的夹角
，物重
。如起重杆的重量不计，试求
起重杆所受的压力和绳子的拉力。
解：取起重杆AB与 重物为研究对象。
取坐标轴如图所示。 由已知条件知：
列平衡方程 解得
§3-3 力对轴的矩 力F对z轴的矩就是分力Fxy 对点O的矩， 即
力对轴的矩是力使刚体绕该 轴转动效果的度量、是一个 代数量。
空间力偶系平衡的必要和充分条件是：该力偶系的合力偶矩等 于零，亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零，即
由上式，有 欲使上式成立，必须同时满足
空间力偶系未知量）
空间力偶系平衡的必要和充分条件为：该力偶系中所有各力偶 矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
§3-5 空间任意力系的平衡方程
可将上述条件写成空间任意力系的平衡方程
注：1.与平面力系相同，空间力系的平衡方程也有其它的形式。 2.六个独立的平衡方程，求解六个未知量。 3.可以从空间任意力系的普遍平衡规律中导出特殊情况的 平衡规律，例如空间平行力系、空间汇交力系和平面任意 力系等平衡方程。
例：设物体受一空间平行力系作用。 令z轴与这些力平行，则
绝对值： 该力在垂直于该轴的平面上的投影对于 这个平面与该轴的交点的矩的大小。
正负号： 从z轴正端来看，若力的这个投影使物体绕该轴 按逆时针转向转动，则取正号，反之取负号。
也可按右手螺旋规则来确定其正负号，如图所 示，姆指指向与z轴一致为正，反之为负。
当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零：
(1)当力与轴相交时 (此时h＝0)；
（三个方程，可 求解三个未知量）
空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系中所有各力 在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。
空间力系的受力分析精品课件(一)
空间力系的受力分析精品课件(一)空间力系的受力分析精品课件是一门非常重要的课程，因为在现实生活中，我们经常需要分析物体在空间中的受力情况。
下面我们将从以下几个方面来介绍这门精品课件。
一、课件介绍该课件主要包含了空间力系的基本概念、受力分析的方法、平衡条件的表达方式以及不平衡力的合成等内容。
通过这门课程，学生能够掌握空间力系的一些基本概念，具备分析受力情况的能力。
二、学习目标通过学习该课件，学生应该能够掌握以下目标：1、掌握平面力系分析的基本方法和原理。
2、掌握空间力系分析的基本方法和原理。
3、了解不平衡力的合成原理以及应用方法。
4、掌握空间力系的平衡条件表述。
5、能够解答与空间力系有关的真实问题。
三、课件内容该课件主要涵盖以下内容：1、空间力系的基本概念在本章节，学生将学习到空间力系的定义、空间点和力的分类、力的共面、力矩等内容。
2、空间力系的受力分析本章节主要是介绍在力的作用下物体的平衡条件的表述、空间力系的受力计算方法以及几何法与力学法的区别。
3、不平衡力的合成在本章节中，学生将学习到如何将不平衡力合成为一个力以及合成力的大小和方向的求法。
四、课程设计该课件采用了理论与实战相结合的教学方法，不仅给学生讲解了空间力系的基本概念和分析方法，还进行了一些实战演练，帮助学生掌握空间力系的实际应用方法。
通过学生的学习，他们将能在实际工作中应用所学的知识和技能。
总的来说，空间力系的受力分析精品课件是一门非常实用的课程，能够帮助学生掌握空间力系的基本概念和方法，提高他们的应用能力，在未来的工作中有更多的机会去应用所学的知识。
第2章空间力系的简化与物体的受力分析
设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销
钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。
FCB 0.6 m C
解：
FAB A
B FBA
FBy
FCB
H
45
B F FBx C
[ AB] [ BC ]
0.8 m
FT1
[轮B]
FAB A
H BF
45
I
FDxE
D FBC
D
G FBA
FFDy
FR
FR
F1
sin 60
F2
cos 30
F3
F
FR FRy j Fj
MA
主矩： M A M A F F3a M F2h 1.133Fa
合力大小和方向： FR FR Fj
合力作用点D至A点距离：d M A / FR 1.133 F a / F 1.133a
y
3m
C
例3 重力坝受力情况如图所示。设
在径向轴承的受力基础上，再加上一个指向轴的压力。
FAz
FAy
A
FAx
未知量：3 个
四、辊轴支座
在铰链支座的下 部，安装若干刚性滚 子，构成辊轴支座， 也可称为可动铰支座
A`
A
A
FA
由于辊轴支座沿滚动方向无约束功能， 约束力只能沿支承平面的法线方向，形成平 面平行力系，可简化为一个通过铰链中心的 合力
670.1x 232.9 y 2 355 0
第二节 约束与约束力
自由体与非自由体
P
自由体
非自由体
约束：阻碍物体运动的限制物体，是通过力来实现的
约束力：约束施加于被约束物体的力。约束力是被动力
理论力学 第六章 空间力系.ppt
r = x i + y j + z k 则：
z
i x MO(F) = r F =
jk yz
B
MO(F）
F
Od y
Fx Fy Fz
rA
x
=( y·Fz - z ·Fy ) i + (z·Fx - x ·Fz ) j + (x·Fy - y ·Fx ) k
其中 [MO (F)] x = y·Fz - z ·Fy [MO (F)] z = x·Fy - y ·Fx
使-R=R')
③由反向平行力合成得：
F1与R合成得F2，作用在d点 F1'与R'合成得F2'，作用在c点
且R-F1=F2 ，R'- F1'= F2'
④在I内的力偶（F1，F1'）等效变成II内的（ F2， F2' ）
14
由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：
①力偶矩的大小= m
②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同 ③转向——遵循右手螺旋规则。 三、空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意 一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合 矢量运算法则。
[MO (F)] y = z·Fx - x ·Fz 为力矩式在坐标轴上的投影。
19
二 力对轴的矩
z
力对物体绕轴转动效果的度量
1)定义:力对轴的矩等于此力在垂直
于矩轴的平面上的投影矢量对
于矩轴与这平面的交点的距 。
o
用FXY表示F在XY平面上的投影，
则力F对Z轴的矩为
x
mZ (F) Fxyd
各力偶矩矢在三个坐标轴的每一坐标轴上投影的代数和等于零.
《空间力系》课件
研究人体结构和生物力学特 性时，空间力系的概念和方 法也是重要的工具。
总结
通过本课件的学习，我们了解了空间力系的定义和重要性，以及其组成要素、 分类、特点和应用领域。空间力系是研究物体运动和变形的基础，对科学和 工程具有重要意义。
《空间力系》PPT课件
本课件将介绍空间力系的定义、重要性和组成要素，分类为线性、平面和立 体空间力系，以及其特点和应用领域。
空间力系的定义
空间力的概念与性质以及对物体或系统的影响。它是研究空间中物体相互作用和力的传递的力学分支。
空间力系的重要性
1 理解物体行为
2 解决实际问题更好地理解物体 在力的作用下的运动和 变形。
空间力系中的力可以以不同的强度作用于物体。
3 力的合成与分解
空间力系中的多个力可以通过合成和分解来影响物体的运动和形态。
空间力系的应用
机械力学中的应用
空间力系理论在机械设计、 工程结构分析和机器运动研 究中起着重要作用。
工程中的应用
空间力系的知识被广泛应用 于各种工程项目的设计和施 工中。
生物力学中的应用
力的方向是指力的作用方向，可以是直线、 平面或空间中的任意方向。
空间力系的分类
线性空间力系
力和物体的运动方向在同 一直线上。
平面空间力系
力和物体的运动方向在同 一平面上。
立体空间力系
力和物体的运动方向不在 同一平面上。
空间力系的特点
1 方向性
空间力系具有明确的力的方向，指示物体受力的作用方向。
2 力的大小
应用空间力系的知识， 可以帮助解决工程、力 学和生物力学中的实际 问题。
空间力系的研究对于推 动科学和技术的发展具 有重要意义。
空间力系的组成要素
总结
通过本课件的学习，我们了解了空间力系的定义和重要性，以及其组成要素、 分类、特点和应用领域。空间力系是研究物体运动和变形的基础，对科学和 工程具有重要意义。
《空间力系》PPT课件
本课件将介绍空间力系的定义、重要性和组成要素，分类为线性、平面和立 体空间力系，以及其特点和应用领域。
空间力系的定义
空间力的概念与性质以及对物体或系统的影响。它是研究空间中物体相互作用和力的传递的力学分支。
空间力系的重要性
1 理解物体行为
2 解决实际问题更好地理解物体 在力的作用下的运动和 变形。
空间力系中的力可以以不同的强度作用于物体。
3 力的合成与分解
空间力系中的多个力可以通过合成和分解来影响物体的运动和形态。
空间力系的应用
机械力学中的应用
空间力系理论在机械设计、 工程结构分析和机器运动研 究中起着重要作用。
工程中的应用
空间力系的知识被广泛应用 于各种工程项目的设计和施 工中。
生物力学中的应用
力的方向是指力的作用方向，可以是直线、 平面或空间中的任意方向。
空间力系的分类
线性空间力系
力和物体的运动方向在同 一直线上。
平面空间力系
力和物体的运动方向在同 一平面上。
立体空间力系
力和物体的运动方向不在 同一平面上。
空间力系的特点
1 方向性
空间力系具有明确的力的方向，指示物体受力的作用方向。
2 力的大小
应用空间力系的知识， 可以帮助解决工程、力 学和生物力学中的实际 问题。
空间力系的研究对于推 动科学和技术的发展具 有重要意义。
空间力系的组成要素
工学工程力学空间力系PPT课件
③合成 F '1,F2 ',F3'Fn ' 得主矢 R ' 即 R'Fi 'Fi（主矢 R ' 过简化中心O，
且与O点的选择无关） 合成 m1,m2,mn 得主矩 MO 即：mO mi mO (F（i) 主矩 MO与简化中心O有关）
31
第31页/共46页
§5-5 空间一般力系简化结果的讨论
空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主 矢、主矩的不同情况分别加以讨论。
Fn
F2
M1
Fn
F2
F1
F1
F3
Mn
M2
29
第29页/共46页
①根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空间
汇交力系： F '1,F2 ',F3'F和n ' 附加力偶系
m1,m2 ,[m注n
意]
m1,m2,分m别n 是各力对O点的矩。
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。 30 第30页/共46页
矢量表示。
第18页/共46页
y
18
MO (F, F ') MO (F ) MO (F ') rA F rB F' (rA rB ) F
M rBA F 力偶矩矢与矩心无关
力偶矩矢的模等于三角形
ABC的面积。
力偶的转向为右手螺旋定则。
O1
从力偶矢末端看去，逆时针
转动为正。
空间力偶是一个自由矢量。
A为球铰链。
求:绳BE、BF的拉力和杆
AB的内力 解：分别研究C点和B点作 受力图
由C点：
Y 0,T1'sin15Qsin450,
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Fy F sin sin 1500 0.8944 0.8 1073 N
Fz F cos 1500 0.4472 671N
.精品课件.
6
二、空间汇交力系的合成和平衡
1、合成
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作
用点（线）通过汇交点。
n
FR F1 F2 Fn
Fi
Fxi 2 Fyi 2 Fzi 2
合力的方向：
COS( FR ,i )
FRx FR
COS( FR , j )
FRy FR
COS( FR , k )
.精品课件.
FRz FR
8
2、空间汇交力系的平衡
空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。
由于
n
FR
Fi 0
i 1
P
z
Fy 0,
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300 F2 cos 450 cos 300 0
A x FA
Fz 0,
F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300
FA cos 300 P 0
.精品课件.
yE
2 2
F1
F2
B
αP
Ay
Fy1 0 Fz1 F1 500N x
4m
600 F2
F3
Fx2 F2 sin 60 0 1000
3 866 N 2
Fy 2 F2 cos 60 0 500 N
Fz 2 0
.精品课件.
2. 5m y
3m
5
对F3 应采用直接投影法
Fx F sin c os
Fy F sin sin
i 1
空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于
力系中各分力在同一轴上投影的代数和。
n
FRx
Fx i
i 1
n
FRy
Fy i
i 1
n
FRz
Fz i
i 1
.精品课件.
7
根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可
按照以下公式进行计算。
FR FRxi FRy j FRz k
合力的大小： FR FRx 2 FRy 2 FRz 2
C
z D
E
α F2
F1 α B
P
A
y
x FA
.精品课件.
11
列平衡方程：
Fx 0
F1 sin 45 0 F2 sin 45 0 0
C
Fy 0
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300
F2 cos 450 cos 300 0
Fz 0
F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300 x
FR
Fxi 2
Fyi 2
Fzi 2
空间汇交力系的平衡条件：
Fx Fy
0 0
Fz 0
.精品课件.
9
例题：已知： CE EB ED, 300 , F 10kN
求：起重杆AB及绳子的拉力.
z D
E
α
C B
α
F
A
y
x
.精品课件.
10
解：取起重杆AB为研究对象
建坐标系如图，
MO F r F = x y z
Fx Fy Fz
yFz zFy i zFx xFz j x.精F品y课件.yFx k
Fz F
Fx
r
Fy
17
二、力对轴之矩
1、定义:
力使物体绕某一轴 转动效应的量度,称 为力对该轴之矩.
F Fz
2、力对轴之矩实例 Fx
.精品课件.
Fy
18
Fxy
FA cos 300 P 0
解得：
F1
F2
10 2
3.54kN 2
FA 6F1 8.66kN .精品课件.
z D
E
α F2
F1 α B
P
A
y
FA
12
空间汇交力系在任一平面上的投 z D
影 →平面汇交力系
空间汇交 力系平衡， 投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。
C E α F2
F1 α B
3、力对轴之矩的计算
力F对z轴的矩等于该力在 通过O点垂直于z轴的平面 上的分量 对于O点的矩。
M z F M O Fxy
方法一 :
将力向垂直于该轴的平面投影 , 力对轴的矩等于力的投影与投影 至轴的垂直距离的乘积.
Mz (F) = Fxyd
= 2(OAB)
.精品课件.
19
力对轴之矩的计算
FA
13
§3-2 力对轴的矩
一、空间力对点的矩
空间力对点的矩取决于：
（1）力矩的大小
z
（2）力矩作用面的方位
M
O
F
B
（3）力矩在作用面内的转向
F
这三个因素可以用一个矢量来
表示，记为：
M
O
F
x
.精品课件.
rA
O
y
14
空间力对点的矩的计算
（1）力矩的大小为：
MO F F h 2OAB
.精品课件.
1
空间力系：力的作用线不位于同一平面内。 空间力系包括： 空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系
.精品课件.
2
§3-1 力在空间直角坐标轴上的投影
一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解
1、直接投影法
已知力 F 与三个坐标 轴的夹角，则该力在 三个轴上的投影为
z
Fz
βF
Fx F cos
α
Fy F cos Fx
Fz F cos .精品课件. x
γ Fy
y
3
2、二次投影法
已知力 F 与 z 轴的夹角 γ
第一次投影：
Fxy F sin
Fz F c os
若再知道 Fxy 与x轴的夹角φ
第二次投影
z
FZ
F
γ
Fx Fxy cos
Fy Fxy sin
φ
最后得：
Fx
F sin
方法二:
将力向三个坐标轴方向 分解,分别求三个分力对轴 之矩，然后将三个分力对 轴之矩的代数值相加。
A
Fz F c os
sin BC
AB
42 32
F1
0.8944
42 32 2.52
cos 0.4472
C
sin CD
4
0.8
x
BC
42 32
cos BD
3
0.6
BC
42 32
z
600
φ
4m
F2
2. 5m
F3 γ
B y
3m D
Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805 N
c os x
Fx
Fxy
Fy F sin sin
Fz F c os
.精品课件.
Fy y
4
例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，
求：各力在坐标轴上的投影
z
解： F1 、F2 可用直接投影法
Fx F cos Fy F cos
Fz F cos
F1
Fx1 0
（2）力矩矢通过O点
M
O
F
（3）力矩矢的方向：垂直
于OAB平面，指向由右手
螺旋法则决定之。
由矢量分析理论可知： MO F r F
x
.精品课件.
z Oh r
B
F
A y
15
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
.精品课件.
16
力对点之矩的矢量运算
由高等数学知：
i
jk
Fz F cos 1500 0.4472 671N
.精品课件.
6
二、空间汇交力系的合成和平衡
1、合成
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作
用点（线）通过汇交点。
n
FR F1 F2 Fn
Fi
Fxi 2 Fyi 2 Fzi 2
合力的方向：
COS( FR ,i )
FRx FR
COS( FR , j )
FRy FR
COS( FR , k )
.精品课件.
FRz FR
8
2、空间汇交力系的平衡
空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。
由于
n
FR
Fi 0
i 1
P
z
Fy 0,
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300 F2 cos 450 cos 300 0
A x FA
Fz 0,
F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300
FA cos 300 P 0
.精品课件.
yE
2 2
F1
F2
B
αP
Ay
Fy1 0 Fz1 F1 500N x
4m
600 F2
F3
Fx2 F2 sin 60 0 1000
3 866 N 2
Fy 2 F2 cos 60 0 500 N
Fz 2 0
.精品课件.
2. 5m y
3m
5
对F3 应采用直接投影法
Fx F sin c os
Fy F sin sin
i 1
空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于
力系中各分力在同一轴上投影的代数和。
n
FRx
Fx i
i 1
n
FRy
Fy i
i 1
n
FRz
Fz i
i 1
.精品课件.
7
根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可
按照以下公式进行计算。
FR FRxi FRy j FRz k
合力的大小： FR FRx 2 FRy 2 FRz 2
C
z D
E
α F2
F1 α B
P
A
y
x FA
.精品课件.
11
列平衡方程：
Fx 0
F1 sin 45 0 F2 sin 45 0 0
C
Fy 0
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300
F2 cos 450 cos 300 0
Fz 0
F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300 x
FR
Fxi 2
Fyi 2
Fzi 2
空间汇交力系的平衡条件：
Fx Fy
0 0
Fz 0
.精品课件.
9
例题：已知： CE EB ED, 300 , F 10kN
求：起重杆AB及绳子的拉力.
z D
E
α
C B
α
F
A
y
x
.精品课件.
10
解：取起重杆AB为研究对象
建坐标系如图，
MO F r F = x y z
Fx Fy Fz
yFz zFy i zFx xFz j x.精F品y课件.yFx k
Fz F
Fx
r
Fy
17
二、力对轴之矩
1、定义:
力使物体绕某一轴 转动效应的量度,称 为力对该轴之矩.
F Fz
2、力对轴之矩实例 Fx
.精品课件.
Fy
18
Fxy
FA cos 300 P 0
解得：
F1
F2
10 2
3.54kN 2
FA 6F1 8.66kN .精品课件.
z D
E
α F2
F1 α B
P
A
y
FA
12
空间汇交力系在任一平面上的投 z D
影 →平面汇交力系
空间汇交 力系平衡， 投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。
C E α F2
F1 α B
3、力对轴之矩的计算
力F对z轴的矩等于该力在 通过O点垂直于z轴的平面 上的分量 对于O点的矩。
M z F M O Fxy
方法一 :
将力向垂直于该轴的平面投影 , 力对轴的矩等于力的投影与投影 至轴的垂直距离的乘积.
Mz (F) = Fxyd
= 2(OAB)
.精品课件.
19
力对轴之矩的计算
FA
13
§3-2 力对轴的矩
一、空间力对点的矩
空间力对点的矩取决于：
（1）力矩的大小
z
（2）力矩作用面的方位
M
O
F
B
（3）力矩在作用面内的转向
F
这三个因素可以用一个矢量来
表示，记为：
M
O
F
x
.精品课件.
rA
O
y
14
空间力对点的矩的计算
（1）力矩的大小为：
MO F F h 2OAB
.精品课件.
1
空间力系：力的作用线不位于同一平面内。 空间力系包括： 空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系
.精品课件.
2
§3-1 力在空间直角坐标轴上的投影
一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解
1、直接投影法
已知力 F 与三个坐标 轴的夹角，则该力在 三个轴上的投影为
z
Fz
βF
Fx F cos
α
Fy F cos Fx
Fz F cos .精品课件. x
γ Fy
y
3
2、二次投影法
已知力 F 与 z 轴的夹角 γ
第一次投影：
Fxy F sin
Fz F c os
若再知道 Fxy 与x轴的夹角φ
第二次投影
z
FZ
F
γ
Fx Fxy cos
Fy Fxy sin
φ
最后得：
Fx
F sin
方法二:
将力向三个坐标轴方向 分解,分别求三个分力对轴 之矩，然后将三个分力对 轴之矩的代数值相加。
A
Fz F c os
sin BC
AB
42 32
F1
0.8944
42 32 2.52
cos 0.4472
C
sin CD
4
0.8
x
BC
42 32
cos BD
3
0.6
BC
42 32
z
600
φ
4m
F2
2. 5m
F3 γ
B y
3m D
Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805 N
c os x
Fx
Fxy
Fy F sin sin
Fz F c os
.精品课件.
Fy y
4
例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，
求：各力在坐标轴上的投影
z
解： F1 、F2 可用直接投影法
Fx F cos Fy F cos
Fz F cos
F1
Fx1 0
（2）力矩矢通过O点
M
O
F
（3）力矩矢的方向：垂直
于OAB平面，指向由右手
螺旋法则决定之。
由矢量分析理论可知： MO F r F
x
.精品课件.
z Oh r
B
F
A y
15
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
.精品课件.
16
力对点之矩的矢量运算
由高等数学知：
i
jk