一元二次方程根与系数的关系教学设计

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

单位：福田东湖学校执教者：陈武校

【教学目标】

1、知识目标：

掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。

2、能力目标：

通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。

3、情感目标：

在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

【教学重点和难点】

1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。

2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。

【教学过程】

一、复习提问，引入新知

教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式、解法；

提问2：一元二次方程求根公式。

教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。

学生活动：极思考回答，进入学习状态。

设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗然后顺理成章进入“一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。

二、自主探索，探究学习

探究1：填表，观察、猜想问题：你发现什么

规律

①用语言叙述你发现的规律；

②

02=++q px x 的两根21,x x 用式子表示你发现的规律。

探究2：填表，观察、猜想

问题：上面发现的结论在这里成立吗请完善规律； ①用语言叙述发现的规律；

② 02=++c bx ax 的两根21,x x 用式子表示你发现的规律：探究3.推断证明

02=++c bx ax (a ≠0)的两根为21,x x 则:a b x x -=+21 ，a

x x =21

教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。

学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与同桌交流 2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导.

设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

三、达标检测，强化训练

练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的21,x x 的和与积 (1) 01562=--x x (2) 09732=-+x x (3) 2415x x =-

练习2：

1、如果-1是方程022=+-m x x 的一个根，则另一个根是，m = 。

2、设 21,x x 是方程0142=+-x x 的两个根，则 21x x + = ___ ,21x x ? = ____，

1x x += 221)(x x +- = 221)(x x - = ( )2 - 214x x ?=

3、判断正误：

以2和-3为根的方程是062=--x x （）

4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。变式训练：

设21,x x 是方程03422=-+x x 03422=-+x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1） )1)(1(21++x x （2）

12x x x x + （3） 221)(x x - 教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答

2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。

学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。

四、回顾总结、升华提高

教学内容：通过本节课的学习你学到了那些知识

教师活动：引导学生小结，提炼知识

学生活动：反思本节课所学内容，谈自己的收获设计意图：养学生的学习习惯，及时总结所学五、布置作业、巩固新知

1、不解方程，求下列方程的两根21,x x 的和与积。

（1）0532

=--x x （2）05522=-+x x

2、如果21,x x 是一元二次方程 0262

=--x x 的两个实数根，则21x x += .

3、已知x1、x2是一元二次方程

031222=-+-m x x 的两个实数根，且21,x x 满足不等式

0)(22121 x x x x ++ ，求实数m 的取值范围

4、已知实数a 、b 满足等式012,0122

2=-=--b b a a ，求 b a

a b + 的值。

【板书设计】

结论1：如果关于x 的方程2

0px q x ++=的两根是 21,x x 则:

p x x -=+21 q x x =21

结论2：如果方程02=++c bx ax (a ≠0)的两个根21,x x ,则：