高中物理(人教版必修2) 第五章 曲线运动 章末检测(含详解)

曲线运动章末检测

时间：90分钟满分：100分

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)

1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()

A．一定是直线运动

B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．以上都不对

解析两个初速度为零的匀变速直线运动，即物体受到两个互成角度的恒力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，故A选项正确．答案 A

2．(2012·琼海市)一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船()

A．能到达正对岸

B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 m

C．渡河的时间可能少于50 s

D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m

解析由于小船在静水中的速度3 m/s小于水流的速度4 m/s，所

以小船不能到达正对岸，选项A错误；当小船船头垂直河岸时，小船

渡河的时间最短，t短＝l v＝150

3s＝50 s，所以小船渡河的最短时间为50 s，而小船的合运动可分解为沿垂直河岸方向1.5v1＝3 m/s的匀速直线运动和沿河岸平行方向1.5v2＝4 m/s的匀速直线运动，则渡河后，小船的位移为(v1·t短)2＋(v2·t短)2＝250 m，故选项B错误，选项C正确；小船不能达到正对岸，则小船渡河后的位移必须大于150 m，故选项D 错误．

答案 C

3．关于平抛运动，下列说法中正确的是()

A．平抛运动是匀变速运动

B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的

C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关

解析做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；因为Δv＝at，而a方向竖直向下，故Δv的方向也竖直向下；物体在空中的飞行时间只由高度决定，但落地速度应由高度与初速度共同来决定．

答案 ABC

4．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲物体的向心力与乙物体的向心力之比为( )

A ．1：4

B ．2：3

C ．4：9

D ．9：16

解析 ω甲ω乙＝π

3π4

＝4

3

.

F 甲＝m 甲ω2

甲r 甲，F 乙＝m 乙ω2乙r 乙

F 甲

F 乙＝m 甲ω2甲r 甲m 乙ω2乙r 乙＝49. 答案

C

5．如图所示，可视为质点的，质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )

A ．小球能够通过最高点的最小速度为0

B ．小球能通过最高点的最小速度为gR

C ．如果小球在最高点时的速度大小为2gR ，则此时小球对管道有向上的作用力

D ．如果小球在最低点时的速度大小为gR ，则小球通过该点时与

管道间无相互作用力

解析 小球在管内做圆周运动、在最高点小球受到合外力可以为零，故通过最高点的最小速度为0，选项A 正确，选项B 错误；在最高点速度为2gR ，则有，F N ＋mg ＝m v 2

R ，解得F N ＝3mg ，即管道的外轨道对小球有向内的作用力为3mg ，由牛顿第三定律可知，小球对管道有向外，即向上的作用力，选项C 正确；小球在最低点速度为gR 时，小球受到管道向上的作用力，大小为F ′N ＝2mg ，故选项D 错误．

答案 AC

6．质量为m 的小球用一细绳系着在竖直平面内恰能做圆周运动，小球运动到最低点时速率是它在最高点时速率的5倍，则小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球的拉力之差为( )

A ．2 mg

B ．4 mg

C ．6 mg

D ．5 mg

解析 由于小球恰好能通过圆周最高点，绳的拉力F 1＝0，满足

mg ＝m v 2

1

R ，则v 1＝gR .

当小球处于最低点时，速度v 2＝5v 1＝5gR .由绳的拉力和重力的合力提供向心力，有

F 2－mg ＝m v 22R ， 得F 2＝6 mg

由此可知F 2－F 1＝6 mg ，故C 选项正确．

答案 C

7．平抛物体的初速度为v0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时()

A．运动的时间t＝2v0 g

B．瞬时速率v t＝5v0

C．水平分速度与竖直分速度大小相等

D．位移大小等于22v20/g

解析平抛运动可分解为水平匀速运动和竖直的自由落体运动，

当竖直位移和水平位移大小相等时，即v0t＝1

2gt

2，得t＝2v0g，故A选项正确；物体的竖直分速度v y＝gt＝2v0，则此时物体的速度v t＝v20＋v2y＝5v0，故B选项正确，C选项错误；物体的位移l＝x2＋y2

＝2(v0t)2＝22v 2 0

g

，故D选项正确．

答案ABD

8．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为()

A.1

2πg

r B.

g

r

C.gr

D.

gr 2π

解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg ＝m v 2

r .皮带转动的线速度至少为gr ，故C 选项正确．

答案 C

9．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平旋转，两轮半径R A ＝2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使小木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )

A ．R

B /4 B ．R B /3

C ．R B /2

D ．R B

解析 由题意可知，当主动轮转动时，A 、B 两轮边缘线速度相等，由ω＝v r ，得ωA ωB ＝R B R A

＝12.

由于小木块恰能在A 边缘相对静止，则由最大静摩擦力F f ＝mω2A

R A ，放在B 轮上使木块相对静止，距B 轮转轴的最大距离为r B ，则F f ＝mω2B r B ，

故mω2

A R A ＝mω2

B r B

r B ＝(ωA ωB )2·R A ＝(12)2·R A ＝R A 4＝R B

2，所以C 选项正确．

答案 C

10．如图所示，一质点从倾角为θ的斜面顶点以水平速度v 0抛出，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )

A ．质点自抛出后，经时间为

v 0tan θ

g 离斜面最远

B ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0

sin θ

C ．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为v 0

cos θ

D ．质点抛出后，经时间为v 0cot θ

g 离斜面最远

解析 质点做平抛运动过程中，当速度与斜面平行时离斜面最远，如图所示，则v y ＝v 0tan θ＝g ·t

可得t ＝v 0tan θg ，故A 选项正确；其合速度v ＝v 0

cos θ，故C 选项正

确．

答案 AC

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、实验题(本题共2小题，共18分)

11．(10分)某同学利用图①所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图②所示．图②中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1、P2和P3之间的水平距离相等．

完成下列填空：(重力加速度取9.8 m/s2)

(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图②中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m(保留两位小数)．

(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，利用(1)中读取的数据．求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s(均可用根号表示)．

解析(1)由图②可读出|y1－y2|＝0.61 m

|y1－y3|＝1.61 m；|x1－x2|＝0.60 m.

(2)设从P1到P2的时间为T

|y 1－y 3|－2|y 1－y 2|＝gT 2 T ＝

|y 1－y 3|－2|y 1－y 2|

g

＝ 0.39

9.8

s ≈0.20 s 设小球抛出的水平速度为v 0， 则v 0＝|x 1－x 2|T ＝0.60

0.20 m/s ＝3.0 m/s.

答案 (1)0.61 1.61 0.60 (2)0.20 3.0

甲

12．(8分)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．实验器材：电磁打点计时器(50 Hz)、米尺、纸带、复写纸片．

实验步骤：①如图甲所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；

②启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点；

③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．

(1)由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝________，式中各量的意义是_________________________________．

(2)某次实验测得圆盘半径r＝5.50×10－2 m，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度为________．(保留两位有效数字)

乙

解析(1)圆盘匀速转动，纸带匀速运动，有

x2－x1＝v·t，

t＝(n－1)T，v＝ωr，

由以上三式得ω＝

x2－x1

T(n－1)r

.T为打点计时器打点的时间间隔，r

为圆盘半径，x1，x2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)．

(2)取x1和x2对应米尺上的刻度值分别为x1＝0和x2＝10.5×10－2 m，数得打点数n＝15个，T＝0.02 s，r＝5.50×10－2m，代入公式得ω＝6.8 rad/s.

答案(1)

x2－x1

T(n－1)r

T为打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘半

径，x1，x2是纸带选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)

(2)6.8 rad/s

三、解答题(本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

13．(8分)如图所示，飞机离地面高度为H ＝500 m ，水平飞行速度为v 1＝100 m/s ，追击一辆速度为v 2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车水平距离多远处投弹？(g ＝10 m/s 2)

解析 炸弹做平抛运动，其下落时间由高度决定， H ＝12

gt 2①

设距汽车水平距离为x 处飞机投弹，则有 v ·t ＝x ＋v 2t ② ①②两式联立解得 x ＝800 m. 答案 800 m

14．(8分)如图所示，质量m ＝1 kg 的小球用细线拴住，线长l ＝0.5 m ，细线所受的拉力达到F ＝18 N 时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h ＝5 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球落地处到地面上P 点的距离．(P 点在悬点的正下方)

解析 由向心力公式F －mg ＝m v 2

l 得v ＝2 m/s 又由平抛运动的知识 x ＝v 0

2h

g ＝2 m.

答案 2 m

15．(13分)如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m 的小球，

一条橡皮绳拴在O 点，另一条拴在O ′点，其中O 点为圆盘的中心，O ′点为圆盘的边缘．橡皮绳的劲度系数为k ，原长为圆盘半径R 的1

3.

现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度ω1＝ k

5m

与ω2＝ 3k

5m

时，小球所对应的线速度之比v 1v 2.

解析 当橡皮绳OO 1拉伸而O 1O ′刚好被拉直时，设小球做匀速圆周运动的角速度为ω0.

由牛顿第二定律有 mω20·23R ＝k (2R 3－R 3)，ω0＝ k

2m

. 当ω1＝

k

5m <ω0

时，橡皮绳O 1O ′拉伸， mω2

1R 1＝k (R 1－R 3

)－k (R －R 1－R 3

)得R 1＝5R 9

.

当ω2＝

3k

5m >ω0

时，此时橡皮绳O 1O ′松弛． mω2

2R 2＝k (R 2－R 3)，R 2＝5R 6.

所以v 1

v 2＝ω1R 1ω2R 2＝239

.

答案 23

16．(13分)如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少；

(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．

解析 (1)小球落到斜面并沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，所以v y ＝v 0tan53°

又因v 2y ＝2gh ， 得v y ＝4 m/s v 0＝3 m/s.

(2)由v y ＝gt 1，得t 1＝0.4 s ， 则s ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m.

(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为a ＝mg sin53°m

＝8 m/s 2

初速度v ＝v 20＋v 2

y ＝5 m/s ，

则有H

sin53°＝v t 2＋12at 22

代入数据，整理得

4t 22＋5t 2－26＝0

解得t 2＝2 s 或t 2＝－13

4

s(舍去)

所以小球从离开平台到斜面底端的时间t ＝t 1＋t 2＝2.4 s. 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s