逻辑学笔记整理

《逻辑学》笔记整理

2012300160016

马院12级思政杨郑伟

第一章 绪论

第一节 “逻辑”和逻辑学

一、“逻辑”一词的含义

“逻辑”这个语词由英语Logic音译而来，导源于希腊文，原意是思想、理性、言词、规律等。在现代汉语中，“逻辑”是个多义词，其含义主要有：

1、客观规律性。例如：“谦虚使人进步，骄傲使人落后，这是生活的逻辑”。这里的“逻辑”是指生活的规律性。

2、思维的规律性。例如：“应该合乎逻辑地思维，明确地表达思想”。这里的“逻辑”是指思维要合乎思维的规律。

3、某种理论观点。例如：“明明是侵略，却说成是友谊，这是强盗的逻辑”。这里的“逻辑”是指一种荒谬的理论。

4、与“逻辑学”同义，指研究思维形式及其规律的科学。例如：“认真学习逻辑知识，熟炼运用逻辑知识，对思考问题、写文章、说话、办事以及进一步发展智力都大有好处”。这里的“逻辑”便是指逻辑学。

二、逻辑学的研究对象

逻辑学是一门古老的科学，它的研究对象主要是思维的形式结构及其规律的简单的逻辑方法。

思维的形式结构也叫思维的逻辑形式，它是由逻辑常项和变项组成的。综上所述，逻辑学是研究思维的形式结构及其规律和简单的逻辑方法的学说。推理形式及其有效性的判定是它的核心内容。

第二节逻辑学的性质与意义

一、逻辑学的性质

从逻辑学的研究对象可知，这门科学提供给人们的是认识事物、表达论证思想时必须运用的一种思维工具，所以，它是一门工具性质的科学。

二、学习逻辑学的意义

学习逻辑学的根本意义，是训练和提高人们的逻辑思维能力，促进其自觉地运用逻辑知识，提高学习和工作的质量。

具体来说，学习逻辑学的意义主要有：

第一，有助于正确认识事物，从已知进到未知。

第二，有助于准确、严密地表达和论证思想。

第三，有助于揭露谬误，驳斥诡辩。

第四，有助于培养分析理性精神和创新意识。

第二章 概念

一、什么是概念？

对同一类事物共同本质的概括

概念与语汇、语词：

通常说，语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是概念的物质载体。一方面，任何概念都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有概念；另一方面，概念则是语句的内容，因此，概念与语句有着密切的联系。概念与语句也有区别，它们不是一一对应的。

首先，虽然概念都通过语句来表达，但并非所有语句都表达概念。一般说来，能够表达概念的语句是陈述句、疑问句中的反问句和某些感叹句。

其次，同一概念可以用不同的语句来表达。

最后，同一语句还可以表达不同的概念。认真分析一个语句的语境，从而明确它陈述哪种情况，表达什么概念，是非常重要的。否则，就会把一个语句表达的不同概念混为一谈。

二、概念的种类

概念

实体概念

属性概念

空概念

三、词项和概念的联系与区别

词项是指简单命题的主项或谓项。

词项是概念和语词的统一。概念是词项的思想内容，这种思想内容是以语词为语言表达形式的。

表达概念的语词（词或词组），当其充当简单命题的主项或谓项时，就叫做词项。反言之，不表达概念的语词不是词项，表达概念却未充当简单命题的主项或谓项的语词也不是词项。

概念有两个基本的逻辑特征，即内涵与外延。概念的内涵是指概念所反映的对象的特有属性，概念的外延是指概念所反映的对象。例如，“商品”这个概念的内涵是“用来交换的劳动产品”，其外延是“一切投入市场交换的各种类型的劳动产品”。“法律”这个概念的内涵是“经国家制定或

认可的、体现统治阶级意志的、由国家强制力保证执行的行为规范”，其外延是“一切成文法和不成文法”。

词项作为表达概念的语词，也有内涵和外延两个方面。词项的内涵和外延也就是它所表达的概念的内涵和外延。同样，下面所讲的词项的种类、词项外延间的关系，也同概念的种类、概念外延间的关系相一致。

四、词项的种类

根据不同的标准可以把词项分为不同的种类。

1、肯定词项和否定词项

根据词项所指称的对象是否具有某种属性，可以把词项分为肯定词项和否定词项。

肯定词项是指称对象具有某种属性的词项。否定词项是指称对象不具有某种属性的词项。

3、集合词项与非集合词项

根据词项所指称的对象是否为集合体，可以把词项分为集合词项和非集合词项。

集合词项是以集合体为指称对象的词项。非集合词项是不以集合体为指称对象的词项。PS：同一个语词在不同的命题中，有时是集合词项，有时是非集合词项。因此，集合词项和非集合词项的判定要依据一定的语境。

在实际使用中，如果搞不清集合词项与非集合词项的区别，就会犯混淆概念的错误。

五、词项外延间的关系

设S和P分别表示两个不同的词项，它们外延之间的关系，可能是下列五种关系之一。

1、全同关系

如果S和P的外延完全重合，即所有的S都是P并且所有的P都是S，那么，S与P之间的关系就是全同关系。全同关系又叫同一关系。

2、真包含于关系

如果S的合部外延同P的部分外延相相重合，即所有的S都是P并且有P不是S，那么S与P之间的关系就是真包含于关系。

3、真包含关系

如果S的部分外延同P的全部外延重合，即所有的P都是S并且有S不是P，那么S与P之间的关系就是真包含关系。在真包含于关系和真包含关系中，都有一个外延较大的词项和一个外延较小的词项。外延较大的词项所表达的概念叫做属概念，外延较小的词项所表达的概念叫做种概念。真包含于关系和真包含关系就相应的可称为种属关系和属种关系。

属概念和种概念的区别是相对的，例如，“大学生”相对于“学生”来说，是种概念，相对于“女大学生”来说，则是属概念。

4、交叉关系

如果S和P的外延仅有一部分重合，即有的S是P，有的S不是P，并且有的P不是S，那么，S与P之间的关系就是交叉关系。

5、全异关系

如果S和P的外延没有任何部分重合，即所有的S都不是P，那么，S与P之间的关系就是全异关系。词项的全异关系还可进一步分为矛盾关系和反对关系。

①矛盾关系

②反对关系

词项外延间的上述五种关系，是任意两个词项之间可能具有的全部关系。因此，两个具体词项之间的关系必然是这五种关系中的一种，也只能是这五种关系中的一种。

全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系有一个共同点，即S 与P两个词项至少有一部分外延是重合的，逻辑上把这四种关系又统称为相容关系。两个词项之间的全异关系是S和P两个词项外延没有任何部分重合的关系，逻辑上又称为不相容关系。

定义的规则

给概念下一个正确的定义，不仅需要掌握概念所反映对象的相关知识，以及下定义的一般方法，而且必须遵守下定义的有关规则。下定义须遵守的规则主要有：

①定义必须相应相称。

②定义不能循环

③定义应当用肯定的语句形式。

④定义必须明确

第三章判断（命题）

第一节命题基本概念

一、命题特征

命题就是对事物情况的陈述。

客观事物有各种各样的情况。各种事物的性质，一事物与它事物的关系等等都是事物的情况。当人们认识了事物的情况，并通过语句把这种认识陈述和表达出来，就形成了命题。命题有如下特征：1、任何命题都

有所陈述。如果对事物情况无所陈述，就不能称之为命题。2、任何命题都有真假。命题既然是对事物情况的陈述，它就应该有真假。命题有内容和形式两个方面，它们既相联系，又相区别。逻辑学并不研究命题的具体内容，各个命题的具体内容属于各门具体科学所研究的对象，逻辑学只从命题形式方面研究它的特征、种类，以及各种形式的命题之间的真假关系。

二、命题形式及某种类

任何命题总是通过一定的形式表达出来，是形式和内容的统一。命题形式是指命题内容的联系方式。它们的逻辑形式分别为：

所有的S都是P，

a与b有R关系

P或者q

如果P，那么q

命题形式是多种多样的，我们可以根据不同的标准来对命题进行分类，根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分，把命题分为两大类——简单命题和复合命题。简单命题是不包含命题联结词和其他命题成分的命题，它的变项是词项。复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命题，它的变项是命题。

第二节直言命题

一、什么是直言命题

直言命题就是直接陈述对象具有或不具有某种性质的简单命题。直言命题也称性质命题。直言命题由主项、谓项、联词和量词四部分构成。主项是表示被陈述对象的词项。谓项是表示被陈述对象具有或不具有的性质的词项。联词是表示主项和谓项之间的联系的语词。直言命题的联词有两种：“是”和“不是”。“是”称肯定联词，“不是”称否定联词。在语言表达中，肯定联词有时可以省略，例如，“证据属实”。否定联词则不能省略。

量词是表示主项所指称的对象的数量语词。量词有两种：全称量词和特称量词。

在直言命题的逻辑结构中，主项和谓项是逻辑变项，分别用“S”和“P”来表示；联词和量词分别表示直言命题的质和量，它们都是逻辑常项。

二、直言命题的种类

根据不同的标准，可以将直言命题分为不同的种类。按质可分为：肯定命题和否定命题。按量可分为：全称命题、特称命题和单称命题。按质和量的结合，可分为以下六种：

1、全称肯定命题

全称肯定命题是陈述主项所指称的全部对象都具有某种性质的命题。全称肯定命题形式为：所有S都是P。用符号表示为：SAP。简记为：A。

2、全称否定命题

全称否定命题是陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质的命题。全称否定命题形式为：所有S都不是P。用符号表示：SEP。简记为：E。

3、特称肯定命题

特称肯定命题是陈述主项所指称的对象至少有一个具有某种性质的命题。

特称肯定命题的形式为：有S是P。用符号表示为：SIP。简记为：I。4、特称否定命题

特称否定命题陈述主项所指称的对象至少有一个不具有某种性质的命题。

特称否定命题的形式是：有S不是P。用符号表示为：SOP。简记为：O。

三、直言命题词项的周延性

直言命题词项的周延性问题，是指从直言命题的形式来看，某种直言命题对其词项（主项和谓项）的外延所作陈述的情况。如果某种形式的命题陈述了一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是周延的；如果某种形式的命题没有陈述一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是不周延的。据此，各种形式的直言命题的主项和谓项的周延情况如下：

1、全称肯定命题的主项周延，谓项不同延

2、全称否定命题的主项周延，谓项也周延。

3、特称肯定命题的主项不周延，谓项也不周延

4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延

第三节基本的复合命题

一、联言命题

联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。联言命题的支命题称为联言支，一个联言命题的联言支至少有两个，具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。

一个二支的联言命题的形式为：p并且q，

联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，一个联言命题的真假，归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说，只

有在联言支都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有一个为假，那么，联言命题就是假的。

p真q真时，p∧q为真；

p真q假时，p∧q为假；

p假q真时，p∧q为假；

p假q为假时；p∧q为假。

二、选言命题

选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。

选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个，也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题，其逻辑性质是相同的。

选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假，那么选言命题为假。一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言支不一定是穷尽的。因为只要一个选言命题满足了“至少有一个选言支是真的”这个条件，它就是真的。

三、假言命题

假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词“如果……那么……”。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。

由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。

假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一定是真的。

在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言命题，必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢？如果p存在则q必存在，那么p就是q的充分条件；如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的必要条件；如果p存在，则q 必存中，并且如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的充分必要条件。

命题变形推理

命题变形推理，就是通过改变作为前提的直言命题形式从而推出结论的

推理。它也是直接推理。

所谓改变前提命题的形式是指：

第一，改变前提的质，即把前提的联词由肯定变为否定，或由否定改为肯定。

第二，改变前提的主项与谓项的位置，即把前提的主项改为谓项，把谓项改为主项。

据此，命题变形推理有两种基本形式。

1、换质法

换质法是通过改变作为前提的直言命题的质，从而得出另一个直言命题为结论的推理。

换质法的规则有：

第一，将肯定的联词改为否定的联词，或者将否定的联词改为肯定的联词。

第二，用与前提的谓项具有矛盾关系的词项作为结论的谓项。

第三，在结论中仍然保留前提的主项和量词。

据此，直言命题A、E、I、O都可以进行换质。

2、换位法

换位法是通过改变作为前提的直言命题主项和谓项的位置从而得出一个新直言命题的推理。

换位法的规则有：

第一，前提中的主项和谓项互易其位，作为结论的主项和谓项。

第二，不得改变前提的质。

第三，前提中不周延的词项在结论中也不得周延。

据此，A、E、I命题可以进行换位，O命题不能换位。

第四章三段论

一、什么是三段论

三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理。它是间接推理中的一种。任何一个三段论都是由三个直言命题构成的，其中两个是前提，一个是结论。

任何一个三段论都有并且只有三个不同的词项。这三个词项分别叫做中项、小项和大项。中项是指在两个前提中都出现而在

结论中不出现的词项，用M表示。小项是作为结论主项的词项，用S表示。大项是指作为结论谓项的那个词项，用P表示。小项和大项都在前提和结论中各出现一次。

三段论的两个前提，一个称大前提，一个称小前提。大前提是指含有大项的前提，小前提是指含有小项的前提。

二、三段论的规则

三段论的规则是传统逻辑检验三段论的推理形式是否有效的标准，它对三段论的推理起着规范作用。遵守三段论的规则，就能保证由真前提必然地推出真结论。三段论的一般规则有5条：

1、中项至少要周延一次

这条规则是要求中项至少有一次是以全部外延和另一个词项（大项或小项）发生关系。这样才能确保中项在小项和大项之间起到媒介作用，从而确定小项和大项之间的联系。如果中项在两个前提中都不周延，就可能出现这样的情况：小项与中项的一部分发生联系，大项与中项的另一部分发生联系。在这种情况下，中项就不能在大项和小项之间起到媒介作用，从而无法得出关于小项和大项联系的必然结论。

2、前提中不周延的词项，在结论中不得周延

一个有效的三段论，它的结论是从前提必然推出的，前提蕴涵着结论。而只有结论中某词项被陈述的范围不超出前提中该词项被陈述的范围，才能保证结论必然为前提所蕴涵。反之，如果一个词项在前提中不周延而在结论中周延了，即前提只陈述一个词项的部分外延，结论却陈述了这一词项的全部外延，那么，结论的陈述就超出了前提所陈述的范围。这样，结论便不被前提蕴涵，不能保证从真前提必然推出真结论。

3、两个否定前提不能推出必然结论

如果两个前提都是否定命题，则它们所陈述的是小项与大项的外延分别和中项的外延之间部分地或全部地具有排斥关系。这样，中项就不能在大项和小项之间起媒介作用，从而无法确定大、小项之间的关系。因此，也就不能从两个否定前提有效地

得出结论。

4、如果前提中有一个是否定的，则结论必是否定的

根据规则3，如果两个前提中有一个是否定的，那么另一个必是肯定的。否定的前提陈述中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提陈述中项和另一个项在外延上相容。这样，通过中项的媒介作用、大、小项之间的关系必是互相排斥的，而不会是相容的。因此，结论必然是否定的。

5、如果两个前提都是肯定的，则结论必是肯定的

如果两个前提都是肯定的，则中项同大项和小项都没有互相排斥的关系。这样，通过中项的媒介作用，大项和小项之间也不会有互相排斥的关系，因而结论必然是肯定的。