上海理工大学2015博士入学线性代数试题
线性代数考试题库及答案(五)
线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似
二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。
大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓
C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2
上海理工大学全日制硕士研究生收费和奖助方案实施办法
上海理工大学2014级全日制硕士研究生收费和奖助方案实施办法 发布时间：2014-06-04 浏览次数： 为完善研究生奖助政策体系，改善研究生学习、科研和生活条件，提高研究生待遇水平，激励研究生勤奋学习、潜心科研，根据《财政部国家发展改革委教育部关于完善研究生教育投入机制的意见》（财教〔2013〕19号）、《财政部和教育部关于印发研究生学业奖学金管理暂行办法的通知》（财教〔2013〕219号）和《财政部教育部关于印发研究生国家助学金管理暂行办法的通知》（财教〔2013〕220号）文件精神，特制定上海理工大学2014级全日制硕士研究生收费和奖助方案实施办法（以下简称“办法”）。 第一章收费标准 第一条从2014年秋季学期起，按照“新生新办法、老生老办法”的原则，高等学校将向所有纳入全国研究生招生计划的新入学研究生收取学费。 第二条 2014级全日制专业学位硕士研究生（除MBA、MPA、MEM）学费标准为每生每学年8000元，MBA、MPA、MEM学费按学校已有规定收费。全日制学术型硕
士研究生学费标准见表1： 表1：全日制学术型硕士研究生收费标准 第二章奖助方案与基本条件 第三条奖助方案面向录取类型为“非定向就业”的2014级硕士研究生（MBA、MPA、MEM、人事档案及人事关系不转入上海理工大学的除外），并具有中华人民共和国国籍。 第四条硕士研究生奖助体系包括国家助学金、学业奖学金、“三助”岗位津贴等三部分。 第五条硕士研究生国家助学金用于支持硕士研究生更好地完成学业。国家助学金资助标准为每生每年
6000元。 第六条硕士研究生学业奖学金用于激励硕士研究生勤奋学习、潜心科研。学校按照一定的比例和标准，设置3个等级的硕士研究生学业奖学金，见表2。 表2:2014级全日制硕士研究生学业奖学金资助标准 第七条硕士研究生学业奖学金基本申请条件： 1.热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导； 2.遵守宪法和法律，遵守高等学校规章制度； 3.诚实守信，品学兼优； 4.积极参与科学研究和社会实践。 第八条“三助”岗位津贴中助研、助教由学院、导师根据实际情况设置；助管由学校按需设置岗位，津贴标准根据学校已有规定执行。
(完整word版)线性代数考试题及答案解析
WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … …
(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。
(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)
《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；
6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。
(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。
《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）
线性代数测试试卷及答案
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
上海理工大学考博复习参考书目
上海理工大学考博复习参考书目 考试科目代码 考试科目名称 参考书目 1001 英语 《新世纪研究生英语教材－－阅读B,C》戴炜栋，柴小平编，上海外语教育出版社 1002 俄语 ①《基础俄语》(1-3册)北京外语学院编，外语教学与研究出版社 ②《大学俄语基础教程》(1-3册)张智罗，高等教育出版社 1003 日语 《新编日语》(1-3册)周平、陈小芬，上海外语教育出版社 1004 德语 ①《大学德语》戴鸣钟，高等教育出版社②《新编大学德语》朱建华编，外语教学与研究出版社，2002年9月第一版 1005 法语 《法语》(1-3册)马晓宏，外语教育出版社 2001 工程流体力学 ①《工程流体力学》，归柯庭 汪军 王秋颖，科学出版社，2004年 ②《工程流体力学》(第二版)，孔珑，中国电力出版社，2007年 2002 传热学 《传热学》杨世铭，高等教育出版社，2006年 2003 计算方法 《数值分析》李庆杨等编著，清华大学出版社，2008年 2004 高等光学 《近代光学》袁一方译，高等教育出版社，1987年 2005 物理光学 《物理光学》梁铨庭，机械工业出版社 2006 传感器技术及应用 ①《传感器》 强锡富 主编，机械工业出版社，2004年7月第三版 ②《非电量电测技术》严钟豪等主编，机械工业出版社，2003年1月第二版 2007 激光原理 《激光原理及应用》(第1-4章，6章)清华大学出版社 2008 普通物理(光学) 《普通物理学》(光学部分)程守洙，人民教育出版社 2009 仪器电路原理与应用 ①《仪器电路设计与应用》，郝晓剑等编著，电子工业出版社，2007年6月②《基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计》，赛尔吉欧。佛朗哥著西安交通大学出版社，2004年8月第1版 2010 最优化方法 《最优化方法》，解可新等，天津出版社，1997年8月 2011 泛函分析 《泛函分析》，刘炳初，北京：科学出版社，2004年7月，第二版 2012 系统工程 《系统工程》，严广乐，张宁，刘媛华编，机械工业出版社，2008年09月 2013 常微分方程 《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年07月
线性代数 期末试题
一、填空（每小题2分，共10分） 5x 1 2 3 1．在多项式()f x = 1 x -2 1 2 中，4 x 的系数项为 ，3 x 的系数 1 2 x 3 -1 1 2 2x 项为 。 20x y z +-= 2．当k = 时，线性方程组 20x ky z +-= 有非零解。 350x z -= 3．设矩阵1 1112A --??= ??? ，则1 ()A *-= 。 1 2 3 0 4．设矩阵A = 0 -1 0 3 ，则A 中四个列向量构成的向量组是线性 ， 1 - 2 2 1 0 0 0 5 且()R A = 。 5．设四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为11112345,,,,则行列式1 B E --= 。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号 内。每小题2分，共20分） 1 3 1 λ 0 -1 1．设行列式1D = 2 2 3 ，2D = 0 λ 0 ，若1D =2D ，则λ的取值为 3 1 5 -1 0 λ （ ）。 （A ）0，1 （B ）0，2 （C ）1，-1 （D ）2，-1 2．设A ，B 为n 阶方阵，A ≠0，且0AB =，则（ ） （A ） 0BA = （B ） 222 ()A B A B -=+ （C ） 0B = （D ） 0B =或0A = 3，已知A 、B 、C 均为可逆方阵，则1 000 00 0C B A -?? ? ? ?? ? =（ ）。
（A ）1 1 1000 000C B A ---?? ? ? ??? （B ）1 1 1000 000A B C ---?? ? ? ?? ? （C ）11 1000 000 A B C ---?? ? ? ?? ? （D ）1 1 100000 0B C A ---?? ? ? ?? ? 4．若A 为n 阶对称矩阵，且A 可逆，则有（ ）。 （A ）1T A A E -= （B ）1T A A -= （C ）T A A =- （D ）0A = 5．设有4维向量组16,,αα ，则（ ）。 （A ）16(,,)4R αα= （B ）16(,,)2R αα= （C ）1234,,,αααα必然线性无关 （D ）16,,αα 中至少有2个向量能由其余向量线性表示 6．当（ ）时，0a A b c ?? = ??? 是正交阵。 （A ）1,2,3,a b c === （B ）1a b c === （C ）1,0,1a b c ===- （D ）1,0a b c === 7．若线性方程组A X B =中，方程的个数少于未知数的个数，则（ ）。 （A ）0AX =必有非零解 （B ）0AX =仅有零解 （C ）0AX =一定无解 （D ）A X B =必有无穷多解 8．设123,,,ηηη 为非齐次线性方程组A X B =的k 个线性无关的解()k n <，且 1122 k k X c c c ηηη=+++ （12,,k c c c 为任意常数且121k c c c ++= ）是A X B =的通解。则()R A =（ ）。 （A ）k （B ）n k - （C ）1n k -+ （D ）1n k -- 9．对于n 阶实对称矩阵A ，结论（ ）正确。 （A ）A 一定有n 个不同的特征值 （B ）A 一定有n 个相同的特征值 （C ）必存在正交矩阵P ，使1 P AP -成为对角矩阵
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
上海理工大学博士后研究人员管理工作暂行办法
上海理工大学博士后研究人员管理工作暂行办法 根据国家人事部、全国博士后管委会、上海市博士后工作办公室有关文件精神，结合学校具体情况，制定本暂行办法。 一、博士后管理工作组织机构 博士后流动站办公室（挂靠学校人事处，以下简称流动站办公室）负责博士后研究人员（以下简称博士后）的日常管理工作，流动站办公室受博士后流动站站长直接领导。博士后流动站所在学院设联系人协助博士后流动站办公室工作。 二、博士后的资格及申请手续 1．凡新近取得博士学位的博士毕业生（暂未拿到证书者，可由学位授予部门出具决定授予学位的书面证明或已通过论文答辩的决议书复印件，获得证书后，须及时补交证书复印件），品学兼优，身体健康，年龄一般在40岁以下，尚未落实工作单位的，可申请进入我校博士后流动站从事博士后研究工作。 2．申请进入我校博士后流动站从事博士后研究工作，应提交本人书面申请、本人基本情况（已婚的含配偶及子女基本情况）及有关证明材料。以委托、定向培养形式及现役军人身份申请从事博士后研究工作的，还应提交原单位同意从事博士后研究工作的证明材料。 3．申请进入我校博士后流动站从事博士后研究工作，可直接向我校博士后流动站办公室（人事处）提出申请，也可与我校有关教授联系申请。 4．流动站办公室汇总申请人材料，提交博士后流动站站长及有关合作导师讨论，并确定拟进站人员名单、合作导师及研究方向。 5．将“博士后申请表”等有关材料送上海市博士后办公室审批，落实进站
人员的住房、经费等事宜。 三、博士后研究人员的管理 1．与进站博士后签订工作协议，明确双方的责任、权利及有关事项。在规定的在站期限内，博士后享受我校正式职工的福利待遇。以委托、定向培养形式及现役军人身份的博士后，有关福利待遇及社会保险根据流动站办公室与其原单位的协议执行。 2. 根据沪劳保养（2002）3号《关于本市单位招收的博士后研究人员参加 社 会保险若干问题的通知》的文件精神，按规定招收的具有本市户籍及进站工作时按规定在本市办理落户手续的博士后研究人员，视同本单位在职人员按规定参加本市社会保险。博士后研究人员在站工作期间，学校按本市规定负责为博士后办理参加社会保险的参保手续，双方按规定缴纳单位和个人应缴纳的社会保险。 3. 博士后研究人员在站工作期限一般为2年。提前完成拟定研究项目，经本人申请、合作导师同意、流动站站长批准，可以提前出站。在站期间不能完成拟定项目的，应提前3个月提出延期申请（延长期一般不超过6个月），经合作导师同意、流动站站长批准，可以继续在站工作。延长期间的工资、福利待遇等不再从日常经费中支付，可以从研究项目经费中支出。 4. 博士后在站期间，应进行定期考核。对研究成果突出、表现优秀的博士后，在期满出站时，可根据其科研能力、学术水平、工作成果，按照国家有关规定为其评定专业技术任职资格或提出专业技术职务任职建议。 5.博士后在站期间，因考核不合格；从事与拟定研究项目无关的其它工作而不听劝阻的；无故旷工连续15天或1年内累计旷工1个月以上的；长期患病
2020上海理工大学动力工程考研经验心得
2020上海理工大学动力工程考研经验分享 时不时在梦境中还会因为考研试卷而惊醒，醒来却格外的安心，毕竟上岸了，毕竟所有的付出都是值得的…… 高考的失利让我选择了复读，复读的失利让我来到了唐山学院，当所有人都在讨论自己同学复读提升了一两百分的时候，我这个复读后降低二十分的奇闻逸事成了酒后必拿来吹牛x的段子。 浑浑噩噩的大学生活就这样开始了，恋爱，打游戏，游山玩水，放纵的享受着难得的自由，挂了三门课，但也过了四六级，计算机二级，在大四也光荣的加入了党组织（因挂科延期两年）。 回归正题，起初并没有考研的打算，但是面对高中同学各种出国留学与保送，心中那份不甘又在不断膨胀，似乎很久没有什么能证明自己的东西，似乎我的学生生涯就要在这所排名640的高校中画上句号！最终决定考研，而且在决定之初就已经下定必须上岸的决心。在大三上学期报了视频课，但因为各种职务的原因，基本划水而过，真正开始复习大该是大三下学期四月份（三月又参加了学院杯足球赛）。高分辅导丽丽老师V信：要三三刘刘刘散散就零三 一、院校选择 首先我想谈一谈选学校的问题，似乎网上充斥着各种本三本二冲击985并顺利上岸的例子，我相信这些是真的，但是我还是仔细审视了一下自己的状况：挂了三科，绩点2.7，本科院校排名600+，专业课基本划水，数学一塌糊涂（毕竟高考第一次99分，第二次90分）。所以我一开始定了四所高校：太原理工，河北工业，上海理工，北京建筑。但是我极其向往大都市的生活，所以很喜欢上海和北京。 参照前一年的招生简章，我发现上海理工的动力工程专业招收人数很多，达到130人，而且复试线连续三年国家线，每年报考人数在300人左右（2019年报考人数436人，历史新高）。所以心中基本上选择了上海理工大学动力工程专硕。而且上海理工大学的动力工程专业属于王牌专业，全国排名前15，远超部分名校。当时也琢磨着上海理工不是985，211应该压力小一点。 二、初试 在选择院校的同时，我也在紧张的复习备考。 数学方面：数学可以说是我的头号难题，上文中也提到过高考时的惨痛教训，所以在四月至九月所有大块的时间都交给了数学，四月到六月，两个多月的时间看完了高数以及现代课本并做了一遍课后习题。进入暑假后，一边看视频一边做李永乐的660题和配套练习册，在这期间进度极慢，经常是一上午或下午只能做三至四题（暑假期间，我把每天的上午和下午都交给了数学），这样的进度让我十分恐慌，但是我还是坚持了下来，告诉自己要弄懂每
线性代数期末考试试卷答案
线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
大一线性代数期末考试试卷
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B ）闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………
8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。 （A ）充分必要条件； （B ）充分条件； （C ）必要条件； （D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。 （A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+
上海理工大学简介
上海理工大学简介 上海理工大学以工学为主，工学、理学、经济学、管理学、文学、法学、艺术学等多学科协调发展，是一所上海市属重点建设的应用研究型大学。2016年7月，学校成为国家国防科技工业局与上海市人民政府共建的国防特色高校。2018年，学校成为上海市“高水平地方高校”建设试点单位。 学校办学文脉源于1906年创办的沪江大学和1907年创办的德文医工学堂。学校包融了沪江大学的美丽校园及其教育国际化的思想、视野、格局，也包融了沪江商科的发展思维；学校传承了德文医工学堂以来的百年工程教育传统，孕育了一大批爱国青年和志士仁人，滋养了一大批学术精英、工程专家和社会翘楚，为国家和社会培养了十余万优秀专业人才，享有中国“制造业黄埔军校”的美誉。学校传承发展“信义勤爱、思学志远”校训，以校训涵养社会主义核心价值观，培养具有学识抱负的合格公民。 学校现有全日制在校生24000余人，其中本科生17000余人，研究生7500余人；设有15个学院、2个教学部，有56个本科专业，8个一级学科博士学位授权点，4个博士后科研工作流动站，27个一级学科硕士学位授权点，11个硕士专业学位类别。在学科建设方面，工程学科、材料学科位居ESI全球前1%行列；拥有1个上海市Ш类高峰学科，4个上海市Ｉ类高原学科，1个学科参与上海市IV类高峰学科建设。在人才培养平台方面，拥有3个国家级特色专业、6个教育部卓越工程师教育培养计划试点专业、1个教育部专业综合改革试点专业、3个国家级实验教学示范中心、4个国家级工程教育实践中心、2个国家级虚拟仿真实验教学中心、1个国家级专业技术人员继续教育基地以及省部级平台51个，拥有1个国家工程研究中心、1个国家工程实验室、1个国家质量监督检验中心、1个国家大学科技园、1个国家技术转移示范机构以及省部级科研平台26个。 学校大力实施人才强校战略，现有专任教师1693人，其中高级职称教师742人，博士生导师186人，教学科研人员中具有博士学位的教师占比72.3%，具有一年以上海外经历教师占比33.7%。学校拥有中国科学院、工程院院士8人（含双聘）；国家杰出青年科学基金获得者、“万人计划”领军人才等国家级人才50人；上海领军人才、上海市优秀学科带头人等各类省部级人才127人。
线性代数期末考试试题含答案
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）