GPS水准拟合方法的比较

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GPS高程拟合方法及精度分析

GPS高程拟合方法及精度分析GPS（全球定位系统）是一种通过卫星进行定位的导航系统，它通过接收地面上的GPS 接收器收集到的卫星信号来确定接收器的位置。

GPS系统不仅可以提供经度和纬度等位置信息，还可以提供高程信息。

在实际应用中，由于各种误差的存在，GPS高程数据往往需要进行拟合处理，以提高其精度。

GPS高程拟合方法主要有以下几种：1.大地水准面拟合法：该方法假设地球上存在一个水准面，通过高程数据与该水准面的差值来进行拟合。

大地水准面拟合法可以根据地球椭球体模型进行，也可以根据区域地形特征进行。

2.多项式拟合法：该方法通过将GPS高程数据与多项式函数进行拟合，来估算出真实的地理高程。

多项式拟合法常用的模型有一次、二次和三次多项式，其拟合误差随着多项式的阶数增加而减小。

3.高斯滤波法：该方法考虑到GPS高程数据的时序性，通过滤波算法对数据进行平滑处理，以提高高程数据的精度。

高斯滤波法利用高斯函数对数据进行加权平均，同时考虑到观测误差的方差，使得滤波结果更加符合实际情况。

1.接收器误差：GPS接收器的误差包括时钟误差、接收机硬件误差等，这些误差会直接影响到GPS高程数据的精度。

2.卫星误差：卫星的轨道误差、钟差误差等因素也会对GPS高程数据的精度产生影响。

3.大气误差：由于大气对GPS信号的传播会产生延迟和折射等误差，因此对GPS高程数据的精度也会有一定的影响。

4.数据后处理方法：不同的数据后处理方法对GPS高程数据的精度有着较大的影响。

合理选择数据处理方法可以提高GPS高程数据的精度。

为了提高GPS高程数据的精度，在采集数据时需要注意选择合适的接收器和卫星，并进行数据后处理以减小误差。

还可以通过与地面高程标志点对照来校正高程数据，以获得更高的精度。

GPS高程拟合方法研究及精度对比试验

GPS高程拟合方法研究及精度对比试验摘要：在实际应用过程中GPS测得的高程通常受到一定的限制，且采用等级水准确定的正常高h通常需要耗费较长的时间和精力。

GPS高程拟合中多面函数法具有较高的拟合精度和适用性，研究成果为准确获取正常高并用于水利工程测量控制提供一定指导。

关键词：GPS高程拟合;方法；精度对比;前言ＧＰＳ高程测量的坐标系是ＷＧＳ－８４地心坐标系，它能提供高精度的ＷＧＳ－８４坐标系下的大地高，而实际测量中采用的是正常高。

由于似大地水准面和参考椭球面之间复杂的位置关系，在实际工作中无法直接利用ＧＰＳ高程代替水准高程，必须将ＧＰＳ高程转换为正常高，需要通过拟合方法来实现。

常用的ＧＰＳ高程拟合方法有：绘等值线图法；曲线拟合法；曲面拟合法等。

1高程异常值求解方法1.1高程拟合法1.1.1多项式曲面拟合法该方法是将正常高与大地高的重合点在拟合区域内平滑处一个曲面，从而反映似大地水准面区域，然后将未知点的高程异常值利用内插法进行求解，进而确定该点的正常高。

在拟合过程中该方法的计算特点为，拟合的高程异常变化幅度随着区域面积的增大而增加，且拟合曲面的波动性随着多项式阶次的增高而增大。

1.2多面函数拟合法多面函数法是由Hardy教授于1971年提出的一种数学拟合法，其主要原理是利用无限叠加逼近法和有规则的数学表面可实现任何表面的表征。

换而言之，根据已知点建立的函数关系可对每个差值点进行叠加计算，从而构成新的关系。

1.3精度评价标准差、方差等为常用的精度评定参数，考虑到高程拟合存在检核点、拟合点的实际情况，通常可采用外符合θ2与内符合θ1精度指标反映高程计算的准确性、可靠性。

推估和拟合的精度与内、外符合精度呈正相关性，即符合精度越小则计算精度越高，相应的拟合效果也就越好。

2实例应用为进一步验证在GPS高程拟合中以上研究方法的适用性与可靠性，在某水利工程58km跨度范围内测设了24个水准点，根据D级GPS网要求施测平面控制区域，然后依据国家四等级划分标准施测相应的高程点，通过对数据的稳健检验估计，这些测点数据不存在粗差，各测点的分布状况见图1。

GPS高程拟合方法的比较分析

GPS高程拟合方法的比较分析GPS 高程拟合法的比较分析(机械工业勘察设计研究院测量公司)摘要：工程中需要把GPS 高程测量的大地高转换为正常高。

通常的做法是采用拟合法建立研究区域的似大地水准面。

本文介绍了两种不同的拟合方法：二次曲面拟合法、多面函数拟合法。

并结合某区域一定数量已知GPS 高程异常点来内插和外推研究区域内的任一点的高程异常。

通过比较发现多面函数拟合法拟合的精度要比二次曲面拟合的精度高。

关键词：高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法The elevation of GPS fitting to the comparison and analysis （Machinery industry survey and design institute of measuring company ）Abstract: GPS height measurement of the earth should be converted to normal high in engineering. It is usually to establish the quasi-geoid of the research area by the fitting method. This article introduces two different fitting methods: quadratic surface fitting and multiple-surface function fitting. Combined with a certain number of a region known GPS elevation anomaly points to the interpolation and extrapolation of the height anomaly at any point within the study area. By comparison, the multiple-surface function fitting to the precision is higher than the quadratic surface fitting.Key words ：Elevation conversion; Quadratic surface fitting; Multiple-surface function fitting1.引言传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。

利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析

利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析摘要:利用已知水准点高程，进行GPS大地高向正常高转换，其精度受似大地水准面、已知点高程和GPS网点的大地高三种误差的影响关键词:GPS高程拟合；计算方法；拟合精度。

Abstract: The use of known standard point elevation for GPS Height Conversion to normal, its accuracy is affected by geoid, elevation and GPS networks known point of the earth-and high-impact errorsKeywords: GPS Elevation Fitting; calculation method; fitting accuracy.一、水准高程与GPS程在水准测量中采用的正常高h是地面点沿铅垂线到似大地水准面的高度，即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，具有严格的物理意义，正常高可由水准测量结合重力测量得出；而GPS所测量的高程是沿法线方向到WGS84椭球面的高度H（大地高），即以简单的数学曲面为基准面，具有明确的几何意义但缺乏物理意义。

这两种基准面是不一致的，它们之间的差值称为高程异常，其关系式为：ξ=H一h式中:ξ—高程异常，表示似大地水准面参考椭球面的距离;H—大地高;h—正常高。

采用静态方法进行GPS测量后，由GPS三维平差可得到施测点的大地高，同时在所施测GPS控制网中联测部分水准点，则这些点的大地高H、正常高h 是已知的，即可求得这些点的高程异常。

在一定范围内可以认为高程异常变化平缓，但在此范围内高程异常不为常数，因此可以使用一些数学函数来进行拟合，求得能反映GPS网控制范围中高程异常变化的函数，然后通过内插求得GPS网点中个点的高程异常，从而得到控制点的拟合水准高程。

研究GPS高程拟合的意义如下：①通过GPS控制点的大地高通过拟合精确求定正常高；②求定高精度的似大地水准面；③求定不同位置的准确高程异常值。

大型GPS网拟合高程与水准高程的比较与分析

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＰＳｆｔｉｇｅｅａｉｎ；ｈｉｈｔａｏａｙ；ｌｖｌｎｇ；ｐｒｃｓｏｎｌｓｓｔｎｌｖｔｏｉｅｇｎｍｌｅｅｉｅｉｉｎａａｙｉ
０引言
ＧＳ定位技术以其精度高、Ｐ速度快、操作简单、成本低等优点引起了测绘界的普遍关注。国内外大量的实践表
ＡｂｔａｔｈｐｌａｉｎｏＳｅｅａｉｎｃｎｒｌｓｃｒｅｔｍｉｄｔｃｎｃｌ．ＴｉｐｐｒｄｓｕｓｓｔｅｍｅｈｄｏＳｆｔｇｅｅｓｒｃ：ＴｅａｐｉｔｆｃｏＧＰｌｖｔｏｔｕｒｎｌｌｔｅｈｉａｌｏｏｉｙｉｅｙｈｓａｅｉｃｓｅｔｏｆｈＧＰｔｎｌ— ｉｉｖｔｎａｄｌｖｌｇｅｅａｉｎ，ａａｙｅｎｏａｅｈｉａｃｒｃｒｕｈｉｓａｃａｃｌｔｎｈｅｕｔｈｗａＰｏｔｏｌａｉｎｅｅｉｌｖｔｏｎｏｎｓｓａｄｃｍｐｒｓｔｅｒｃｕａｙｔｏｇｔｎｅｃｌｕａｉ．ＴｅｒｓｌｓｏｓｔｔＳｃｎｒｌ — ｌｈｎｏｈＧｅｅａｉｎｓｒｅａａｅｔｅｐａｅｏｏｖｎｉｎｌｌｖｌｇａｄｉｒｖｒｄｃｉｎｅｆｉｎｙｖｔｕｖｙＣｌｔｋｌｃｆｃｎｅｔａｅｅｉｎｍｐｏｅｐｏｕｔｆｃｅｃ．ｏｌｈｏｎｏｉ
杜好强，杜成荣，孟凡荣。，杜冰

GPS高程拟合的方法比较

图 2 GPS 水准点点位分布图（说明：其中三角符号表示已知点，圆圈表示检测点）表1 已知点及检测点数据及残差表（保留 4 位小数）（单位： m）
Y 坐标高程异常最小二乘估计 Y ξ △ ξ1 0. 0114 主成分估计 △ ξ2 0. 0021 0. 0071 半参数估计 △ ξ3 0. 0005 0. 0112
区，GPS 高程拟合需要依据实际情况采用不同的数学模型。本文主要对比以下 3 种不同的拟合方法。 3. 1 六参数模型的最小二乘估计法六参数模型即二次曲面模型，设某公共点的高程异常，与该点的平面坐标（ xi ， y i ）有关系式为： ξi （ 2） f（ x， y） = a0 + a1 x + a2 y + a3 x2 + a4 y2 + a5 xy a0 、 a1 、 a2 、 a3 、 a4 、 a5 为待定参数。因此区域内至少式中，需要 6 个公共点，当公共点多于 6 个时，则可列出相应的误差方程： 2 v i = a0 + a1 x i + a2 y i + a3 x 2 i + a4 y i + a5 x i y i － ξ i ，（ i = 1， 2， 3， …， n）（ 3）若共存在 m 个这样的公共点，则可列出 m 个方程，写成矩阵形式为：（ 4） v = XB － ξ a 1 v ξ a2 1 1 v ξ v = 2 B = a3 即， ξ = 2 a4 v ξn n a 5
Hale Waihona Puke 点名X 坐标 XD099 * . 132231 * . 266075 － 17. 9566 － 0. 0365 D096 * . 552207 * . 732864 － 18. 3477 D093 * . 125570 * . 197450 － 18. 4130 0. 02555 已 D088 * . 584003 * . 541094 － 18. 9791 － 0. 0335 知 D047 * . 284986 * . 105678 － 19. 1705 0. 0053 点 D055 * . 655491 * . 765529 － 19. 3842 0. 0117 D098 * . 733666 * . 764927 － 17. 9221 D091 * . 147941 * . 731568 － 18. 7429 D094 * . 772552 * . 574528 － 18. 1522 D095 * . 758779 * . 904590 － 18. 5694 D127 * 检 D092 * 测 D087 * 点 D056 * . 065298 * . 307659 － 18. 7080 . 724622 * . 765523 － 18. 9071 0. 0230 0. 0336 0. 0604 0. 0030 0. 0028 0. 0101 D090 * . 592014 * . 083215 － 18. 6755 － 0. 0241 D122 * . 970001 * . 601563 － 17. 5985 － 0. 0599 D072 * . 484226 * . 383670 － 18. 9297 － 0. 0304

GPS 水准中三种曲面拟合模型的对比分析

GPS水准中三种曲面拟合模型的对比分析崔卫磊∗ (贵阳市测绘院,贵州贵阳 550002)【摘要】摘要:在详细论述了GPS水准中平面相关、曲面样条、多面函数三种曲面拟合方法之上,编写了GPS高程拟合系统软件。

最后利用四川省某地区的实测数据,对以上几种拟合方法进行比较和分析,得到了一些有用的结论,对类似测量项目有一定的借鉴意义。

【期刊名称】城市勘测【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4【关键词】关键词:GPS;水准;多面函数;平面相关;曲面样条;对比分析1 引言GPS是近些年发展起来的先进导航定位技术,但在使用GPS进行控制测量时GPS的平面坐标可以达到毫米级,而高程精度却由于常常无法满足施工的需要而只能采取其他方法获取,这使得GPS测量技术的优势大打折扣。

究其原因是GPS所测高程为以参考椭球面为基准的大地高,传统测量却是以似大地水准面为基准的正常高。

因此寻求求解大地高于正常高之间的差异,即高程异常的方法就变得尤为重要。

求解高程异常的方法有重力法、GPS水准法、GPS三角高程方法、联合平差法、转换参数法、神经网络法等方法。

其中GPS水准方法是普遍,也是最容易实现的采用的一种方法。

2 GPS水准方法GPS水准方法是眼下正常高的求取中最常用的一种方法,具体做法为:利用测区内已知高程异常的已知点,采用比较适宜的模型对该测区的似大地水准面进行拟合,然后求出待定点的高程异常值,进而确定整个测区的正常高。

它的优点是算法相对来讲还算简单,不受中、长波项及高程系统差异等的影响,无须地球重力场方面的专门知识或数据。

缺点是在山区精度会严重受损。

目前,比较常用的GPS水准方法除了绘等直线图法以外主要分为曲线拟合法和曲面拟合法。

曲线拟合法主要有,多项式曲线、三次样条曲线、阿克玛法等方法。

曲面拟合法有相关平面、斜平面、多项式曲面、多面函数、曲面样条、移动曲面等。

本文将详细论述相关平面法,多面函数法以及曲面样条拟合法,并应用实测数据对这三种方法进行对比分析。

GPS水准拟合方法的比较

ＧＰＳ定位技术以其精度高、速度快、自动化程度高、经济效益显著等特点，平面控制测量中已得在到广泛应用，对许多常规测量技术产生了极大冲并击，几何水准也不例外。首先，对在不一定要正常高的许多场合，Ｓ可以代替水准测量，独完成工ＧＰ单程任务；其次，过似大地水准面计算确定高程异常通
ＧＰＳ水准就是在小区域ＧＰＳ网中，用水准测量的方法联测网中若干ＧＳ点正常高，Ｐ这些点可称之为公共点，然后根据公共点的大地高和正常高计算各个公共点的高程异常，后有公共点的平面坐标然
大地水准面拟合方法，并利用实际数据对这些方法的适用性进行验证，出了结论与建议。得
验区面积约为８０ｋ，２４ｍ有５个已知点，带状分呈布，对上述的３种拟合方法进行实际的验证和分析。
１ＧＰＳ水准的原理及方法［。］
ｍｏｉｉｇｍｅｈｄｓｄｉＳｌｖｌｇｓｒｅ．ＦｎｌｔｔｒｆｔｎｔｏｓｕｅｎＧＰｅｅｉｕｖｙｎｉａｌｙ，ｗｅｔｏｌｅｐｒｍｅｔｌｒｓａｃｙｔｅｍｅｓｏｋａｌｘｅｉｎａｅｅｒｈｂｈａ —
ｕｅａａｕｉｇｔｅｍｅｈｄｅｃｉｅ．Ｔｈｏｇｈｎｌｓｓｏｘｅｉｎａｅｕｔ，ｗｅｏｔｉｅｅｅａｒｄｄｔｓｎｈｔｏｓｄｓｒｂｄｒｕｈｔｅａａｙｉｆｅｐｒｍｅｔｌｓｌｓｒｂａｎｄｓｖｒｌ

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第19卷第6期测绘工程 V o l.19 .62010年12月 ENGINEERING OF
SURV EYING AND M APPIN G Dec.,2010
GPS 水准拟合方法的比较
康英平
(中石油工程设计有限公司青海分公司,甘肃敦煌736202)
摘要:对G PS 水准的原理及方法进行介绍,并介绍G PS 水准中常用的几种拟合方法,最后利用实测数据对二三次曲面拟合法的适用性及参数对拟合结果的影响进行比较,通过对实验结果的分析,得出有参考价值的结论与建议。

关键词:G PS 水准;拟合方法;二次曲面拟合;三次曲面拟合
中图分类号:P 228 文献标志码:A 文章编号:1006 7949(2010)06 0068 02
Comparison of GPS leveling survey fitting methods
KAN G Ying ping
(Q inghai Branch,China Petro leum Eng ineering Co.,Lt d.,Dunhuang 736202,China)
Abstract:We intro duced the principle of GPS leveling survey first of all.T hen w e intr oduced several com m on fitting methods used in GPS leveling survey.Finally ,w e took an experimental research by the m eas ured data using the methods described.Through the analysis of ex perimental r esults,w e obtained several conclusio ns and recom mendations.
Key words:GPS leveling surv ey ;fitting methods;quadratic surface fitting ;cubic surface fitting 收稿日期:2010 02 29
作者简介:康英平(1984-),男,助理工程师.
GPS 定位技术以其精度高、速度快、自动化程度高、经济效益显著等特点,在平面控制测量中已得到广泛应用,并对许多常规测量技术产生了极大冲击,对几何水准也不例外。

首先,在不一定要正常高的许多场合,GPS 可以代替水准测量,单独完成工程任务;其次,通过似大地水准面计算确定高程异常后,GPS 测量的大地高可以转换成正常高,从而代替水准测量[1]。

GPS 技术的发展,特别是厘米级似大地水准面的发展,为GPS 测量正常高提供了技术基础[2]
,因此,对GPS 水准的研究也是近几年的一个研究热点。

正是基于这个背景,本文给出了几种大地水准面拟合方法,并利用实际数据对这些方法的适用性进行验证,得出了结论与建议。

1 GPS 水准的原理及方法[3]
GPS 水准就是在小区域GPS 网中,用水准测量的方法联测网中若干GPS 点正常高,这些点可称之为公共点,然后根据公共点的大地高和正常高计算各个公共点的高程异常,然后有公共点的平面坐标和高程异常采用数值拟合计算方法,拟合出区域的似大地水准面,即可求出各点高程异常,并由此求出
各GPS 点的正常高[4 6]。

本文讨论的高程异常拟合函数模型有平面拟合法、二次曲面拟合法和三次曲面拟合法。

它们都是利用GPS 水准点的高程异常与点的平面坐标函数关系式,构建相应的误差方程,根据最小二乘原理求得模型的参数,从而实现区域似大地水准面的逼近[7 10]。

平面拟合法在120km 2平原地区,拟合精度可达3~4cm 。

曲面函数法适于比较复杂的地区,在小区域内,曲面拟合精度可优于3cm 。

2 实例计算及分析
本文采用了某测区的实测数据进行了实验,实验区面积约为840km 2,有25个已知点,呈带状分布,对上述的3种拟合方法进行实际的验证和分析。

2.1 二次和三次曲面拟合法实验
对已知的25个水准联测点,分别用二次多项式曲面函数、三次多项式曲面函数进行拟合,拟合参差分布图见图1。

可知,三次曲面拟合的结果明显优于二次曲面拟合的结果。

外符合精度三次拟合比二次拟合有明显提高。

由图1可以看出三次拟合的检核点的残差一般在 9cm 之内,而二次拟合的检核
点的残差有一小部分超过25cm 。

由此可得,该测区采用三次多项式曲面函数拟合效果较好。

由于二次多项式曲面拟合法本身模型的限制,只能拟合单一地形变化的测区,从图形上可以看出,曲面仅向一个方向凸出,
无法显示高程异常的复杂变化。

图1 二三次曲面拟合结果对比
2.2 综合比较
通过对以上方法的分析,本文进一步对平面拟合、二次曲面拟合及三次曲面拟合3种方法进行综合比较试验,如图2所示。

可看出,拟合精度最高的是三次曲面拟合法,其次是二次曲面拟合法,而平面拟合法的精度最差。

二次曲面拟合法和平面拟合法则明显精度较差,由于山区地形影响,高程异常变化剧烈。

而平面和二次曲面变化过于平缓。

因此,在丘陵和山区等高程异常变化幅度较大的地区不
图2 多种函数拟合残差比较
适合用二次曲面拟合法和平面拟合法进行GPS 高程拟合。

3 结论
本文通过对平面拟合、二次曲面拟合及三次曲面拟合3种方法的比较试验表明:
1)平面拟合法只适于在地形起伏较小的平坦测区进行拟合;
2)二次多项式曲面拟合法本身模型的限制,只能拟合单一地形变化的测区,仅适合于面积较小的测区拟合,对于高程异常变化比较大的地区,三次多项式曲面拟合的精度优于二次多项式曲面拟合的精度。

参考文献
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[责任编辑:张德福]
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69!第6期康英平:G PS 水准拟合方法的比较。