考研数学一、数学三模拟试题
考研数学一、数学三模拟试题
（考试时间：180分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 设{},{},{}n n n a b c 均为非负数列，且lim 0,lim 0.1,lim ,n n n n n n a b c →∞
→∞
→∞
===∞则必有 【 】
A ．,1,2,.n n a b n <=
B ．,1,2,.n n b c n <= C. 极限lim n n n a c →∞
不存在 D. 极限lim n n n b c →∞
不存在
2. 设函数()f x 在 上连续，其导函数的图形如右图所示， 则()f x 有 【 】 A. 一个极小值点和两个极大值点。 B. 两个极小值点和一个极大值点。 C. 两个极小值点和两个极大值点。 D. 三个极小值点和一个极大值点。
3. 设(,)()()(),x y x y
u x y x y x y t dt ??ψ+-=++-+
?
其中?具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
【 】
A.
2
2
2
2
u u x
y
??=-
??. B.
2
2
22
u u x
y
??=
??. C.
2
2
2
u u x y
y
??=
???. D.
2
2
2
u u x y
x
??=
???.
4. 设()f x 为连续函数，1
()(),t t y
F t dy f x dx =
?? 则(2)F '= 【 】
A. 2(2).f
B. (2).f
C. (2).f -
D. 0. 5. 设11
121321
222331
32
33,a a a A a a a a a a ??
?= ? ???2123
22231113
121331
3332
33,a a a a B a a a a a a a a +??
?=+ ? ?+??0
10100,00
1P ?? ?
= ?
??
?1
000
10,10
1Q ??
?
= ? ??
?
则必有【 】
A. .PQA B =
B. .PAQ B =
C. .APQ B =
D. .QAP B =
6. 设向量组Ⅰ：12,,,r ααα 可由向量组Ⅱ：12,,,s βββ 线性表示，则 【 】 A. 当rs 时，向量组Ⅱ必线性相关.
C. 当r
D. 当r>s 时，向量组Ⅰ必线性相关.
7. 将一枚硬币独立地掷两次，事件A={第一次出现正面}，B ={第二次出现正面}，C ={正、反面各出 现一次}，D ={正面出现两次}， 则事件 【 】 A. A,B,C 相互独立. B. B,C,D 相互独立. C. A,B,C 两两独立. D. B,C,D 两两独立. 8. 设随机变量2
1~()(1),,X t n n Y X
>=
则 【 】
A. 2
~().Y n χ B. 2
~(1).Y n χ- C. ~(,1).Y F n D. ~(1,).Y F n 二、填空题（每小题4分，共24分）
9.（数一） 20
11lim .tan x x x x →?
?-= ???
9.（数三）幂级数21
1
(1)
2
n n n
n x
n ∞
+=-∑的收敛域为____________________.
10. 已知函数()y y x =由方程2
61y
e xy x ++=确定，则(0)_______.y ''= 11. 微分方程20y y x ''++=的通解为
___________________________.
12.（数三）设()arcsin ,xf x dx x C =+?则1.()
dx f x =?
13. 设三阶方阵A 和B 满足：16,A BA BA A -=+且111,
,,347A diag ??
= ???
则|B|=_______________. 14. 设X 为10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中率为0.4, 则2()E X =______________. 三、解答题（共94分. 必须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （10分）设函数()f x 和()g x 在[,]a b 上二阶可导，且()0,()()()()0,g x f a f b g a g b ''≠====
证明：（Ⅰ）在(,)a b 内()0;g x ≠
（Ⅱ）在 (,)a b 至少存在一点ξ，使得
()().()
()
f f
g g ξξξξ''=''
16. （10分）如右图所示，曲线C 的方程为()y f x =，点（3,2）
是它的一个拐点，直线1l 和2l 分别是曲线C 在点（0,0）与（3,2）除的切线，其交点为（2,4）.设函数()f x 具有三阶连续导数，计算积分3
0(1)().x x f x dx '''+?
17. （10分）设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶连续导数，且
z f =满足等式
2
2
2
2
0z z x
y
??+
=??.
(Ⅰ) 验证()()0;f u f u u
'''+= （Ⅱ）设(1)0,(1)1,f f '==求()f u 的表达式。
18.（数一，10分）求幂级数21
1
(1)1(21)n
n
n x n n ∞
=??-+
??-??
∑的收敛域及和函数。
18.（数三，10分）设(),0(),0,0x
g x e x f x x
x -?-≠?
=??=?
其中(0)1,(0)1,(0)2g g g '''==-=。 （Ⅰ）求();f x ' （Ⅱ）讨论()f x '在 内的连续性。
19.（数三，10分）计算二重积分,D
ydxdy ??其中D
是由2,0,2,x y y x =-===所围成
的平面区域.
20. (11分)设四元齐次线性方程组①为1224
0x x x x +=??-=?，又设某齐次线性方程组②的通解为
12(0,1,1,0)(1,2,2,1).T
T
k k +-
(Ⅰ)求方程组①的基础解系；
(Ⅱ)问方程组①和②是否有非零的公共解？若有，则求所有的非零公共解；若没有，则说明理由。
21.（数一，11分）设1*
3220102
32,101,,22
300
1A P B P A P -????
? ?=== ? ? ? ??
??
?
求2C B E =+的特征值与特征向量。
21．（数三，11分）设二次型222
12313222(0),T f x Ax ax x x bx x b ==+-+>其中A 的特征值之和为
1,特征值之积为12.-
（Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）求正交变换x Py =将f 化为标准形。
22．（11分）设随机变量X 的绝对值不大于1；11(1),(1);8
4
P X P X =-=
==
在事件{11}X -<<
出现的条件下，X 在(1,1)-内的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比. 求
（Ⅰ）X 的分布函数； （2）X 取负值的概率。
23.（11分）设1,,(2)n X X n > 来自总体2(0,)N σ的简单随机样本. 记,1,2,,.i i Y X X i n =-= (Ⅰ)求i Y 的方差,1,2,,;i D Y i n = (Ⅱ)求协方差1(,);n C ov Y Y (Ⅲ)（数一）若2
1()n c Y Y +是2σ的无偏估计量，求常数c.
(Ⅲ)（数三）若22
1[()]n E c Y Y σ+=，求常数c.
考研数学模拟测试题及答案解析数三
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
考研数学三试题解析超详细版
2016年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.
2019年考研数学模拟试题(含标准答案)
2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1． 有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10m 和6m ，高为20m ，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力． 解：如图20，建立坐标系，直线AB 的方程为 y =-x 10 +5． 压力元素为 d F =x ·2y d x =2x ??? ?-x 10+5d x 所求压力为 F =??0202x ????-x 10+5d x =? ???5x 2-115x 3200 =1467(吨) =14388(KN) 2．证明本章关于梯度的基本性质(1)~(5). 证明：略 3．一点沿对数螺线e a r ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，试求极径变化率. 解： d d d e e .d d d a a r r a a t t ???ωω?=?=??= 4．一点沿曲线2cos r a ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，求这动点的横坐标与纵坐标的变化率. 解： 22cos 2cos sin sin 2x a y a a ???? ?=?==? d d d 22cos (sin )2sin 2,d d d d d d 2 cos 22cos .d d d x x a a t t y y a a t t ???ωω????ωω??=?=??-?=-=?=?= （20）
5．椭圆22 169400x y +=上哪些点的纵坐标减少的速率与它的横坐标增加的速率相同？ 解：方程22169400x y +=两边同时对t 求导，得 d d 32180d d x y x y t t ? +?= 由d d d d x y t t -=. 得 161832,9y x y x == 代入椭圆方程得：29x =，163,.3x y =±=± 即所求点为1616,3,3,33????-- ? ???? ?. 6．设总收入和总成本分别由以下两式给出： 2()50.003,()300 1.1R q q q C q q =-=+ 其中q 为产量，0≤q ≤1000，求：(1)边际成本；(2)获得最大利润时的产量；(3)怎样的生产量能使盈亏平衡？ 解：(1) 边际成本为： ()(300 1.1) 1.1.C q q ''=+= (2) 利润函数为 2()()() 3.90.003300() 3.90.006L q R q C q q q L q q =-=--'=- 令()0L q '=,得650q = 即为获得最大利润时的产量. (3) 盈亏平衡时： R (q )=C (q ) 即 3.9q －0.003q 2－300=0 q 2－1300q +100000=0 解得q =1218(舍去)，q =82. 7．已知函数()f x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0f a f b ==，试证：在（a ，b ）内至少有一点ξ，使得 ()()0, (,)f f a b ξξξ'+=∈. 证明：令()()e ,x F x f x =?()F x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0F a F b ==，由罗尔定理知，(,)a b ξ?∈，使得()0 F ξ'= ，即()e ()e f f ξξξξ'+=,即()()0, (,).f f a b ξξξ'+=∈ 8．求下列曲线的拐点： 23(1) ,3;x t y t t ==+
考研数学一、数学三模拟试题
考研数学一、数学三模拟试题 （考试时间：180分钟） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 设{},{},{}n n n a b c 均为非负数列，且lim 0,lim 0.1,lim ,n n n n n n a b c →∞ →∞ →∞ ===∞则必有 【 】 A ．,1,2,.n n a b n <= B ．,1,2,.n n b c n <= C. 极限lim n n n a c →∞ 不存在 D. 极限lim n n n b c →∞ 不存在 2. 设函数()f x 在 上连续，其导函数的图形如右图所示， 则()f x 有 【 】 A. 一个极小值点和两个极大值点。 B. 两个极小值点和一个极大值点。 C. 两个极小值点和两个极大值点。 D. 三个极小值点和一个极大值点。 3. 设(,)()()(),x y x y u x y x y x y t dt ??ψ+-=++-+ ? 其中?具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有 【 】 A. 2 2 2 2 u u x y ??=- ??. B. 2 2 22 u u x y ??= ??. C. 2 2 2 u u x y y ??= ???. D. 2 2 2 u u x y x ??= ???. 4. 设()f x 为连续函数，1 ()(),t t y F t dy f x dx = ?? 则(2)F '= 【 】 A. 2(2).f B. (2).f C. (2).f - D. 0. 5. 设11 121321 222331 32 33,a a a A a a a a a a ?? ?= ? ???2123 22231113 121331 3332 33,a a a a B a a a a a a a a +?? ?=+ ? ?+??0 10100,00 1P ?? ? = ? ?? ?1 000 10,10 1Q ?? ? = ? ?? ? 则必有【 】 A. .PQA B = B. .PAQ B = C. .APQ B = D. .QAP B = 6. 设向量组Ⅰ：12,,,r ααα 可由向量组Ⅱ：12,,,s βββ 线性表示，则 【 】 A. 当rs 时，向量组Ⅱ必线性相关. C. 当rs 时，向量组Ⅰ必线性相关. 7. 将一枚硬币独立地掷两次，事件A={第一次出现正面}，B ={第二次出现正面}，C ={正、反面各出 现一次}，D ={正面出现两次}， 则事件 【 】 A. A,B,C 相互独立. B. B,C,D 相互独立. C. A,B,C 两两独立. D. B,C,D 两两独立. 8. 设随机变量2 1~()(1),,X t n n Y X >= 则 【 】 A. 2 ~().Y n χ B. 2 ~(1).Y n χ- C. ~(,1).Y F n D. ~(1,).Y F n 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（数一） 20 11lim .tan x x x x →? ?-= ??? 9.（数三）幂级数21 1 (1) 2 n n n n x n ∞ +=-∑的收敛域为____________________. 10. 已知函数()y y x =由方程2 61y e xy x ++=确定，则(0)_______.y ''= 11. 微分方程20y y x ''++=的通解为 ___________________________.
数学三模拟试题(一)参考答案
数学三模拟试题（一）参考答案 一、填空题 (1) 答案 -f(0). [解] 20 2 1 )()(lim cos ln )()(lim x dt t tf dt t f x x dt t f t x x x x x x --=-???→→ =).0(1 ) (lim )(lim f x f x dt t f x x x -=-=-→→? (2) 答案 2 e . [解] 令u = ln x ，u e u f +='1)(，x e x f +='1)(，所以，f (x ) = x +x e + C. 令t = 2x ，? '2 1 )2(dx x f = 2 )]0()1([21)(2110e f f dt t f =-='?. (3) 答案 )258(9 2 -. [解] 原式= ? ??-==θ πππππ πθθθθθcos 20 242 4332 24 ] sin 3 1 [sin 38cos 38d dr r d = )258(9 2 -. (4) 答案 12. [解] 由已知，|* A | =2||A = 36，A = |A |1)(-*A 的特征值为 6 | |,3||,2||--A A A ， 当|A | = 6时，A 的特征值为3，-2，-1，B - E 的特征值为2，-3，-2，所以，|B - E | = 12； 当|A | = -6时，A 的特征值为-3，2，1，B - E 的特征值为-4，1，0，所以，|B - E | = 0； 因此，|B - E |的最大值为12. (5) 答案 0.5 [解] A={所得三个点都不一样}, B={三个点中有一点}, 则所求概率为 .2 1 4564513)(=?????= A B P 或 .2 1 6/4566/4513)()()(3 3=?????==A P AB P A B P (6) 答案 2 3 [解] 因为 )1,0(~221N X X σ +, )3(~)(13252 4 232χσX X X ++
历年考研数学三真题(2004-2015)word打印版
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1.设{k x }是数列，下列命题中不正确的是（） (A)若lim k k x a →∞ =，则221lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ ==. (B)若221lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ ==，则lim k k x a →∞ = (C) 若lim k k x a →∞ =，则321lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ == (D)若331lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ ==，则lim k k x a →∞ = 2.设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 3.设{} 2222(,)2,2D x y x y x x y y =+≤+≤，函数(,)f x y D 上连续， 则(,)D f x y dxdy ??= （） 2cos 2sin 420 004 2sin 2cos 42000 4 10 110 ()(cos ,sin )(cos ,sin )()(cos ,sin )(cos ,sin )()2(,)()2(,)x X A d f r r rdr d f r r rdr B d f r r rdr d f r r rdr C dx f x y dy D dx f x y dy π π θ θ πππ θ θ πθθθθθθθθθθθθ++?? ?? ?? ?? ?? ? 4.下列级数中发散的是（） （A ）13n n n ∞ =∑ (B)11)n n ∞=+ (C)2(1)1ln n n n ∞=-+∑ (D)1! n n n n ∞ =∑ 5.设矩阵22111112,,14A a b d a d ???? ? ? == ? ? ? ????? 若集合(1,2)Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的 充分必要条件为（） (),A a d ?Ω?Ω (),B a d ?Ω∈Ω (),C a d ∈Ω?Ω (),D a d ∈Ω∈Ω 6.设二次型1,23(,)f x x x 在正交变换x py =下的标准形为222 1232y y y +-，其中
考研数学二模拟题(新)
考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
考研数学三模拟题
考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （ C ）12A B --； （ D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）
1989考研数学三真题和详解
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.) (1) 曲线2 sin y x x =+在点12 2,π π??+ ???处的切线方程是__ _ . (2) 幂级数 n n ∞ =的收敛域是__ _ . (3) 齐次线性方程组 1231231 230,0,0 x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=? 只有零解,则λ应满足的条件是__ _ . (4) 设随机变量X 的分布函数为 ()00sin 0212 ,x ,F x A x, x ,,x , π π ? ? ?? 则A =__________,6P X π? ?<=??? ? . (5) 设随机变量X 的数学期望()E X μ=,方差2 ()D X σ=,则由切比雪夫(Chebyshev)不 等式,有{3}P X μσ-≥≤__ _ . 二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设()232x x f x ,=+-则当0x →时 ( ) (A) ()f x 与x 是等价无穷小量 (B) ()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量 (C) ()f x 是比x 较高阶的无穷小量 (D) ()f x 是比x 较低阶的无穷小量 (2) 在下列等式中,正确的结果是 ( ) (A) ()()f x dx f x '=? (B) ()()df x f x =? (C) ()()d f x dx f x dx =? (D) ()()d f x dx f x =? (3) 设A 为n 阶方阵且0A =,则 ( ) (A) A 中必有两行(列)的元素对应成比例
2018年考研数学模拟试题(数学三)
2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
考研数学模拟测试题完整版及答案解析数一
考研数学模拟测试题完 整版及答案解析数一 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数一） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）当0x →时，下面4个无穷小量中阶数最高的是 （ ） 23545x x x ++ (C) 3 3 ln(1)ln(1)x x +-- (D) 1cos 0 x -? 【答案】（D ） 【解析】（A ）项：当0x → 2 2x = （B ）项：显然当0x →时，235 2454x x x x ++ （C ）项：当0x →时，3333 33333 122ln(1)ln(1)ln ln 12111x x x x x x x x x ??++--==+ ?---?? （D ）项： 1cos 3 110 0001(1cos )2lim lim lim k k k x x x x x x x x kx kx ---→→→→-?=== ? 所以，13k -=，即4k =时1cos 0 lim k x x -→?存在，所以4 1cos 0 8 x -? （2）下列命题中正确的是 （ ） (A) 若函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 必有原函数 (B)若函数()f x 在(,)a b 上连续，则()b a f x dx ?必存在 (C)若函数()f x 在[],a b 上可积，则()()x a x f x dx Φ=?在[],a b 上必连续
最新2014届考研数学三模拟测试题
2014届万学海文公共课学员 基础阶段测试题 数学三 答题注意事项 1. 考试要求 考试时间：180分钟满分：150分. 2. 基本信息 学员姓名:____________ 分数:____________
一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 设20,()(),0,x f x x g x x >=≤? 其中()g x 是有界函数,则()f x 0x =在处 ( ) (A) 极限不存在． (B) 极限存在,但不连续． (C) 连续,但不可导． (D) 可导． (2) 曲线11x x y e ?+= ?有渐近线 ( ) (A) 0条． (B) 1条． (C) 2条． (D) 3条． (3) 设平面区域D 由1 0,0,,14x y x y x y ==+= +=围成,若()31ln ,D I x y dxdy =+????∫∫ ()()3 3 23,sin D D I x y dxdy I x y dxdy =+=+????∫∫∫∫,则有 ( ) (A) 123I I I <<． (B) 132I I I <<． (C) 321I I I <<． (D) 312I I I <<． (4) 二元函数22 , (,)(0,0),(,)0, (,)(0,0)xy x y x y f x y x y ?≠?+=??=? 在点(0,0)处 ( ) (A) 连续,偏导数存在. (B) 连续,偏导数不存在. (C) 不连续,偏导数存在. (D) 不连续,偏导数不存在. (5) 设1123a a a α????=??????,1223b b b α????=??????,1323c c c α???? =?????? ,则三条直线1110a x b y c ++=,2220a x b y c ++=, 3330a x b y c ++=(其中220,1,2,3i i a b i +≠=)交于一点的充要条件是 ( ) (A) 123,,ααα线性相关． (B) 123,,ααα线性无关． (C) 123,,ααα线性相关,12,αα线性无关． (D) 秩123(,,)ααα=秩12(,)αα． (6) 设A 是m n ×矩阵,B 是n m ×矩阵,则 ( ) (A) 当m n >时,必有行列式0AB ≠． (B) 当m n >时,必有行列式0AB =． (C) 当n m >时,必有行列式0AB ≠． (D) 当n m >时,必有行列式0AB =．
考研高数模拟试题
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
考研数学模拟模拟卷
全国硕士研究生入学统一考试数学（ 三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶 无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶 但非等价无穷小 （2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通 解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????
[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷206.doc
[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )． （A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )． （A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛
（D）敛散性不确定 二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________． 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求．
13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ．
21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程 中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
2015年考研数学一模拟练习题及答案
2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块
考研数学二模拟题及答案
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
考研数学模拟试题数学二
考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+