初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线
（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限
200k y x k y x >
（）若直线：：3111
222l y k x b l y k x b =+=+
当时，；当时，与交于，点。k k l l b b b l l b 121212120===//()
（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：
应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k
x
k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线
（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x
==-???
??
（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大
300k y x k y x >
??
（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
3. 应用（）应用在上（）应用在上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123P F
S u S t
==
?
????
?
?
??
二、二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明
4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它
平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P （a ，b ）关于??
?
??原点
轴轴y x 对称点的坐标?????----),(),()
,(b a b a b a
5.两点之间的距离
6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2
,2
210210y y y x x x +=+=
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
【思想方法】 数形结合
一次函数图象和性质
【知识梳理】
1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k
b
-
，0）和（0，b ）两点的一条直线. 2121221
1P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 21212211P P )0()0()2(y y y P y P
-＝， ，，，
3. 一次函数y kx b =+的图象与性质
【思想方法】 数形结合
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
k 、b 的符号
k ＞0，b ＞0
k ＞0，b ＜0
k ＜0，b ＞0
k ＜0，b ＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质
y 随x 的增大 而
y 随x 的增大而而
y 随x 的增大
而
y 随x 的增大 而
k 的符号
k ＞0 k ＜0 图像的大致位置
经过象限
第 象限
第 象限
o
y x
y x
o
y
x
O
3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k
x
(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝
k
x
(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
【思想方法】 数形结合
二次函数图象和性质
【知识梳理】
1. 二次函数2
()y a x h k =-+的图像和性质
a ＞0
a ＜0
图 象
性质 在每一象限内,y 随x 的增大而
在每一象限内,y 随x 的增大而
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x＝时，y有最值
当x＝时，y有最
值
增减性在对称轴左
侧
y随x的增大而y 随x的增大而在对称轴右
侧
y随x的增大而y随x的增大而
锐角三角函数
【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——双直角【例题精讲】
例题1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=1
2
，则tanB=______;（?2）?若cosA=4
5
，则tanB=______．
例题2.（1）已知：cosα=2
3
，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30° B．45°<α<60°
C．30°<α<45° D．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ
C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ