2016年中考数学 微测试系列专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图(含解析)新人教版

专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE ∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）

A．100° B．90° C．80° D．70°

【答案】C．

【解析】

考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．

2.【湖北荆门2015年中考数学试卷】如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D．

【解析】

在△ABP 和△DBQ 中，∵∠BAP =∠BDQ ，AB =DB ，∠ABP =∠ADBQ =60°，∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP =BQ ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确；

∵∠DMA =60°，∴∠AMC =120°，∴∠AMC +∠PBQ =180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，∵BP =BQ ，∴BP BQ =，∴∠BMP =∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ，∴④正确；

综上所述：正确的结论有4个，故选D ．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．

3.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，已知∠MON=60°，OP 是∠MON 的角平分线，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B ，AB=4．则直线AB 与ON 之间的距离是（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．4

【答案】C ．

【解析】

试题分析：过A 作AC ⊥OM ，AD ⊥ON ，∵OP 平分∠MON ，∠MON=60°，∴AC=AD ，∠MOP=∠NOP=30°， ∵BA ∥ON ，∴∠BAO=∠PON=30°，∵∠ABC 为△AOB 的外角，∴∠ABC=60°，

在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，根据勾股定理得：AC=2224-=23，

∴AD=AC=23，则直线AB 与ON 之间的距离为23，

故选C ．

考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．

4．【2015届河北省中考模拟二】已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA 于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）

A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP

【答案】D．

【解析】

考点：作图—复杂作图．

5.【辽宁本溪2015年中考数学试题】如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．

【答案】48°．

【解析】

试题分析：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48°．

考点：平行线的性质．

6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年中考数学试题】如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是

．（只填一个即可）

【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF．

【解析】

考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．

7．【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为三角形．

【答案】直角．

【解析】

试题分析：如图，连接BD．

考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．

8.【2015届江苏省南京市高淳县中考一模】如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF的周长不变；

③点C到线段EF的最大距离为1．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①③．

【解析】

试题分析：①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．∴①正确；

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．

9．【湖北武汉2015年中考数学试题】如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF 于点F，AC=DF

求证：(1) △ABC≌△DEF (2) AB∥DE

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案.

试题解析：(1)、∵AC⊥BC，DF⊥EF ，∴∠ACB=∠DFE=90°，又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF；(2)、∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF ，∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)

考点：1.三角形全等的性质与应用；2.平行线的判定.

10.【2015届山东省东营市实验中学中考一模】探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA 至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

【答案】探究：证明见解析；应用：∠CGE=60°．

【解析】

试题解析：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，∵CE=BD，∠ACB=∠ABC，BC=AC，∴△ACE≌△CBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．几何图形问题；5．综合题；6．压轴题．