高二数学测试题库1
高二数学练习题库
高二数学练习题库一、选择题1. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=12，AC=5，则BC等于：A) 13 B) 11 C) 17 D) 202. 若a,b为任意实数，且a^2 + b^2 = 5, a - b = 1，则a + b的值是：A) 2 B) 4 C) 2√5 D) 4√53. 设函数f(x)=3x^2 - 4x + 1，则f(-1)的值是：A) -2 B) -6 C) 3 D) 114. 一边长为2的正方形与一边长为3的正方形的面积之比是：A) 2:3 B) 3:2 C) 4:9 D) 9:45. 在△ABC中，AB=12，AC=9，∠BAC=60°，则BC的长度是：A) 6 B) 3√3 C) 6√3 D) 3二、填空题1. 一个等差数列的首项是3，公差是4，第7项是__。
2. 若x = 2/3，则x的倒数是__。
3. 设y = 2^x，已知y = 8，求x = __。
4. 若f(x) = x^2 + bx + c，当x = 1时，f(x)的值为2，当x = 2时，f(x)的值为5，则b + c = __。
5. 若x^2 + y^2 = 25，且y = -3，则x = __。
三、解答题1. 计算：12 × 5 + 8 ÷ 2 - 4^2。
2. 解方程：2(x^2 - 3) = x + 4。
3. 已知△ABC中，∠A = 90°，AB = 5，BC = 12，求AC的长度。
4. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。
5. 解方程：3(2x - 5) = 2(3x + 1) - 4。
四、应用题1. 小明有一张正方形纸片，边长为x cm。
他将纸片剪成4个形状相同的小正方形，再将其中3个小正方形依次剪成边长为x/2 cm的小正方形。
求剪成x/2 cm边长小正方形的纸片的总面积。
2. 某商店举办打折促销活动，一件原价200元的衣服打了2折，另一件原价300元的衣服打了3折。
高二数学单元测试题一
高二数学单元测试题一一：选择题：1．下列语句正确的是（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52: 将二进制数10101（2）化为十进制为（）A．21 B. 20 C.19 D. 183：将十进制数111化为五进制数是（）A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）4: 用程序框图表示“秦九韶算法”将用到（）A、顺序结构B、条件结构C、顺序结构和循环结构D、三种差不多逻辑结构5：用冒泡法对6，5，3，1，2，7，9，8进行排序，需要（）趟排序A．3 B.4 C. 5 D. 66：用更相减损术求138和92的最大公约数（）A .23 B.42 C .56 D.467: 用辗转相除法求228，1995的最大公约数（）A．35 B．46 C．57 D．688: 下列数是“回文数”的个数是（）123，456，121，14541A. 0B.1C.2D.3二：填空题9.课本中显现了两种排序的方法，它们是：___________________；_______________________10.算法的差不多结构是______________ __________________ __________________11.用秦九韶算法为x=5时，多项式f(x)=3x 5-4x 4+6x 3-2x 2-5x-2的值为____________12.下列程序运行的结果是_____________N=15SUM=0I=1WHILE I ≦NSUM=SUM+II=I+2WENDPRINT “SUM=”;SUMEND三．解答题13.请编写出一个“求满足10003212222>++++n 的n 最小值”的程序。
14.某班50人参加考试。
请设计一个算法统计出80分以上的人数，并画出程序框图。
15.2000年世界人口50亿，按年增长率8%0运算，多青年后，世界人口超过100亿，请设计出一个算法，并画出程序框图。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
高二数学空间向量与立体几何测试题
高二数学 空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为 （ ） A ．0 B.1 C. 2 D. 3 2．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是 （ ）A ．有相同起点的向量B ．等长向量C ．共面向量D ．不共面向量3．若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ （ ） A ．//B ．⊥C ．也不垂直于不平行于,D ．以上三种情况都可能4．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） A.627 B. 637 C. 647 D. 6575．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ）A.+-a b cB. -+a b cC. -++a b cD. -+-a b c6．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><b a ,为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对7．若a 、b 均为非零向量，则||||⋅=a b a b 是a 与b 共线的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知的数量积等于与则35,2,23+-=-+=（ ）EM GDCBA10．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为（ ）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)333第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．若A(m ＋1，n －1,3)，B(2m ,n ,m －2n )，C(m ＋3,n －3,9)三点共线，则m +n = ．12．12、若向量 ()()1,,2,2,1,2a b λ==-，,a b 夹角的余弦值为89，则λ等于__________.13．在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ，以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则GE ＝ ．14．已知a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c ,则m,n 的夹角为 。
高二数学期末试题第一套1
高二数学期末试题第一套一、选择题1.3条直线两两相交，则它们位置关系是（ ）A ）一定共面B ）一定不共面C ）必相交于同一点D ）可能共面，也可能不共面2.与两条异面直线都垂直的直线（ ）A ）只有1条B ）有无数条C ）可能1条，也可能无数条D ）以上都不对3.平面α内有一四边形ABCD ，P 为α外一点，P 到四边形ABCD 各边距离相等，则这四边形（ ）A ）必有外接圆B ）必有内接圆C ）即有外接圆，又有内接圆D ）必是正方形4.在空间，到一个角的两边距离相等的点的集合（ ）A ）一条射线B ）一条直线C ）一个半平面D ）一个平面5.二面角内一点到它的两个面距离分别为3和4，该点到二面角的棱的距离为5，这个二面角的平面角是（ ）A ）锐角B ）直角C ）钝角D ）无法确定6.四名学生分别编入两个班，不同的编法共有（ ）种A ）12B ）14C ）6D ）257.已知2103=n A ，则n 等于( )A ）5 B) 6 C) 7 D) 88.某小组10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名当选的不同选法共有（ ）A ）27种B ）48种 C)21种 D)24种9.如果n y x )(+的展开式中，第5项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则n 等于（ ）A ）10B ）11C ）12D ）13 10.1032)21(y x -展开式的所有项的系数和等于( ) A) 102 B) 0 C)102- D)1二、填空题（每空3分，共30分）1.如果平面α和不在这个平面内的直线a 都垂直于平面β，则直线a 与平面α的位置关系是＿＿＿。
2.已知正方形ABCD 和正方形ABB /A /所在的平面互相垂直，直线AC 和AB /所成的角等于＿＿＿。
3.平面的斜线和平面所成的角的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
4.在600的二面角的一个面内有一点到棱的距离等于5cm ，则这点到另一个平面的距离等于＿＿cm 。
高二数学期末测试题(一)试题1
4
∴Leabharlann an 1 = a n 1 2
an=2048(
1 n－1 ) . 2
(2) ∵log2an=log2[2048( ∴Tn=
1 n－1 ) ]=12－n, 2
1 2 (－n +23n). 2
由 Tn<－509,解待 n>
23 4601 ,而 n 是正整数,于是,n≥46. 2
∴从第 46 项起 Tn<－509.
19．解： （Ⅰ） 设等差数列 an 的公差为 d ,由 （Ⅱ）由 bn an p n ，得 bn npn 。所以 Tn p 2 p2 3 p3 (n 1) pn1 npn ，
a
当 p 1 时， Tn 当 p 1 时，
n 1 ； 2
pTn p2 2 p3 3 p4 (n 1) pn npn1 ，
3 2
（Ⅰ）求 a , b 的值； （Ⅱ）讨论函数 f ( x ) 的单调性。
2
21．设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且对任意正整数 n ， an Sn 4096 。 （1）求数列 {an } 的通项公式 （2）设数列 {log 2 an } 的前 n 项和为 Tn ,对数列 Tn ，从第几项起 Tn 509 ？ 22．某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一 座铁塔 如图所示， 塔及所在的山崖可视为图 中 的 竖 线 OC ， 塔 高 BC80( 米 ) ， 山 高 OB220(米)，OA200(米)，图中所示的山 坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上， l 与水
160 640 160 640 288 2 160 640 288 ．当且仅当 x 时上式 x x 320 200 60 ． 取等号．故当 x 320 时 tan BPC 最大．这时，点 P 的纵坐标 y 为 y 2
高二上学期第一次月考数学试题(答案)
高二数学上第一次月考试题一、选择题1.已知两点()()1,3,3,3--BA ，则直线AB 的斜率是( )A ．3B ．3-C ．33D ．33- 2.下列说法中正确的是( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一直线的两个平面平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A ．B ． C. D ．5.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C. 2a π D ．23a π 6.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移125π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）10263549根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb 约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（ ）A ．55万元B ．57万元 C. 66万元 D ．75万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A ． 4:1B ． 3:1 C. 2:1 D ．1:1 9.若过定点()3,0-P 的直线l 与直线232+-=x y 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ10.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-011405201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．912.在体积为15的斜三棱柱111C B A ABC -中，P 是C C 1上的一点，ABC P -的体积为3，则三棱锥111C B A P -的体积为（ ）A ．1B ．23C. 2 D ．3 二、填空题13.如图，点F E ,分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量()()1,2,,1a b m =-=，如果向量2a b +与2a b -平行，则a b ⋅= ．15.某几何体的三视图如下图（单位：cm ）则该几何体的表面积是 2cm ．16.定义在()5,2+-b b 上的奇函数()x f 是减函数，且满足()()01<++a f a f ，则实数a 取值范围是三、解答题17. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且.2,2cos cos =+-=c a bca B C （1）求角B ；（2）当边长b 取得最小值时，求ABC ∆的面积；18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） //PA 平面BDE ； （2）平面⊥PAC 平面BDE ；19.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，M BAC ACB ,30,9000=∠=∠是BC 的中点.（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点M 到平面PCA 的距离.20.如图，已知⊥PA 平面ABCD ，ABCD 为矩形，N M ,分别为PC AB ,的中点.（1）求证：AB MN ⊥；（2）若045=∠PDA ，求证：平面⊥MND 平面PDC .21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和205=S ，且731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，且存在*∈N n ，使得01≥-+n n a T λ成立，求实数λ的取值范围.22.在棱长为2正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F 是棱AD 上的一点,E 是棱1CC 的中点.（1）如图1，若F 是棱AD 的中点，求异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值； （2）如图2，若延长EO 与F D 1的延长线相交于点G ，求线段G D 1的长度.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12：DC二、填空题13.②③ 14.25 15.1413+⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,21 三、解答题17.解：（1） 因为b c a B C -=2cos cos ，所以.sin sin sin 2cos cos BC A B C -= 所以()B C A B C cos sin sin 2sin cos -=, 所以()B A C B cos sin 2sin =+, 所以.cos sin 2sin B A A = 在ABC ∆中，0sin ≠A ， 故21cos =B ，又因为()π,0∈B ，所以.3π=B （2）由（1）求解，得3π=B ,所以222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- 又2=+c a ，所以()ac ac c a b 34322-=-+=，又因为22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c a ac ，所以1≤ac ，所以12≥b ，又因为0>b ，故b 的最小值为1，此时.4360sin 11210=⨯⨯⨯=∆ABC S18.证：（1） 连接EO , 在PAC ∆中O 是AC 的中点，E 是PC 的中点 .//AP OE ∴又⊂OE 平面⊄PA BDE ,平面BDE ,//PA ∴平面BDE ,（2）⊥PO 底面ABCD ,.BD PO ⊥∴又BD AC ⊥ ，且O PO AC = ,⊥∴BD 平面.PAC而⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥PAC 平面.BDE19.解：（1） PBC ∆ 是边长为a 的正三角形，M 是BC 的中点.BC PM ⊥∴又 平面⊥PBC 平面ABC ，且平面 PBC 平面BC ABC =,⊥∴PM 平面ABC ,⊂AC 平面ABC , .AC PM ⊥∴090=∠ACB ，即BC AC ⊥,又M BC PM = ,⊥∴AC 平面PBC ,⊂PB 平面PBC , PB AC ⊥∴（2）PAC M ACM P V V --=，得a h 43=，即为点M 到平面PAC 的距离. 20.证明：（1） 设E 为PD 的中点，连接AE EN ,,N M , 分别为PC AB ,的中点,DC EN //∴且DC AM DC EN //,21=，且AM EN DC AM //,21∴=且AM EN =, ∴四边形AMNE 为平行四边形，AE MN //∴,⊥PA 平面PA AB ABCD ⊥∴,,又⊥∴⊥AB AD AB , 平面PAD ,又⊂AE 平面.,AE AB PAD ⊥∴.,//AB MN AE MN ⊥∴（2）AD PA PDA =∴=∠,450，则.PD AE ⊥又⊥AB 平面⊥∴CD CD AB PAD ,//,平面PAD .AE CD ⊥∴ 又⊥∴=AE D PD CD , 平面PDC ，⊥∴MN AE MN ,// 平面.PDC又⊂MN 平面∴,MND 平面⊥MND 平面.PDC 21.解：（1） 设数列{}n a 的公差为d ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯+d a a d a d a 6220245511211，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121242， 又因为0≠d ，所以⎩⎨⎧==121d a ， 所以.1+=n a n （2）因为()(),211121111+-+=++=+n n n n a a n n所以()222121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n , 因为存在*∈N n ，使得01≥--n n a T λ成立，所以存在*∈N n ，使得()()0222≥+-+n n nλ成立，即存在*∈N n ，使()222+≤n nλ成立， 又()1614421,4421222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n n n n n n ，（当且仅当2=n 时取等号） 所以.161≤λ 即实数λ的取值范围是.161,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22.解：（1） 如图，连接OF ，取11D C 的中点M ，连接.,ME OMM F O ,, 分别为11,,D C AD AC 的中点，CD M D CD OF //,//1∴,且.21,211CD M D CD OF ==M D OF 1//∴且,1M D OF = ∴四边形M OFD 1为平行四边形，.//1OM F D ∴MOE ∠∴为异面直线1FD 与OE 所成的角，在MOE ∆中，易求.,3,2,5222OE ME OM OE ME OM +=∴===.OE ME ⊥∴ .51553cos ==∠∴MOE（2）∈G 平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，∈∴G 平面,11A ADD同理∈G 平面11A ACC ，又 平面 11A ADD 平面A A A ACC 111=,∴由公理2知1AA G ∈（如图）CE G A //1 ，且O 为AC 的中点,1==∴CE AG ,。
高二数学测试题及答案
高二数学测试题及答案新博士教导高二数学摸底试卷姓名：得分：第Ⅰ卷（挑选题，共50分）一、挑选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的.1．若y x C C C 117117+=，则y x ,的值分离是（）A ．6,12==y xB ．7,11==y xC ．6,11==y xD ．7,12==y x2．已知直线α平面⊥m ，直线β平面?n ，给出下列四个命题：①若βα//，则n m ⊥；②若βα⊥，则n m //；③若n m //，则βα⊥；④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有（）A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右挨次一定（不一定相邻），那么不同排法有（）A ．55AB ．3333A A ?C ．3355A AD ．33A4．某校高三年级进行一次演讲赛共有10位学生参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采纳抽签的方式确定他们的演讲挨次，则一班有3位学生恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位学生没有被排在一起的概率为（）A ．110B ．120C ．140D ．11205．一颗骰子的六个面上分离标有数字1、2、3、4、5、6，若以延续掷两次骰子分离得到的点数m 、n 作为P 点坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为（）A ．91B ．92C ．31D ．946．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中举行不放回摸球． A 1表示第一次摸得白球，A 2表示其次次摸得白球，则A 1与A 2是（）A ．互斥大事B ．自立大事C ．对立大事D ．不自立大事7．从6种小麦品种中选出4种，分离种植在不同土质的4块土地上举行实验，已知1号、2 号小麦品种不能在实验田甲这块地上种植，则不同的种植办法有（）A ．144种B ．180种C ．240种D ．300种8．在（312xx -）8的绽开式中常数项是（）A ．－28B ．－7C ．7D ．289．甲、乙两人自立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是 P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）A ．P 1+P 2B ．P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－ P 1) (1－ P 2)10．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为（）A ．245B ．415C ．825D ．625第Ⅱ卷（非挑选题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
(完整版)高二数学基本初等函数的导数公式及导数运算法则测试题1
选修2-21.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1．曲线y ＝13x 3－2在点⎝⎛⎭⎫－1，－73处切线的倾斜角为( ) A ．30°B ．45°C ．135°D ．60° 2．设f (x )＝13x 2－1x x ，则f ′(1)等于( ) A ．－16 B.56 C ．－76 D.763．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝04．已知f (x )＝ax 3＋9x 2＋6x －7，若f ′(－1)＝4，则a 的值等于( )A.193B.163C.103D.1335．已知物体的运动方程是s ＝14t 4－4t 3＋16t 2(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( ) A ．0秒、2秒或4秒 B ．0秒、2秒或16秒 C ．2秒、8秒或16秒 D ．0秒、4秒或8秒6．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x －1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x －27．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角8．曲线y ＝x sin x 在点⎝⎛⎭⎫－π2，π2处的切线与x 轴、直线x ＝π所围成的三角形的面积为( ) A.π22 B ．π2 C ．2π2 D.12(2＋π)2 9．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2011(x )等于( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x10．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )－g (x )为常数C ．f (x )＝g (x )＝0D ．f (x )＋g (x )为常数 二、填空题11．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′⎝⎛⎭⎫π3＝12，则a ＝________，b ＝________.12．设f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋1，则不等式f ′(x )＜0的解集为________．13．曲线y ＝cos x 在点P ⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线的斜率为______．14．已知函数f (x )＝ax ＋b e x 图象上在点P (－1,2)处的切线与直线y ＝－3x 平行，则函数f (x )的解析式是____________．三、解答题15．求下列函数的导数：(1)y ＝x (x 2＋1x ＋1x 3)；(2)y ＝(x ＋1)(1x －1)； (3)y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4；(4)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x.16．已知两条曲线y ＝sin x 、y ＝cos x ，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．17．已知曲线C 1：y ＝x 2与C 2：y ＝－(x －2)2.直线l 与C 1、C 2都相切，求直线l 的方程．18．求满足下列条件的函数f (x )：(1)f (x )是三次函数，且f (0)＝3，f ′(0)＝0，f ′(1)＝－3，f ′(2)＝0；(2)f ′(x )是一次函数，x 2f ′(x )－(2x －1)f (x )＝1.1[答案] B[解析] y ′|x ＝－1＝1，∴倾斜角为45°.2[答案] B3[答案] A[解析] ∵直线l 的斜率为4，而y ′＝4x 3，由y ′＝4得x ＝1而x ＝1时，y ＝x 4＝1，故直线l 的方程为：y －1＝4(x －1)即4x －y －3＝0.4[答案] B[解析] ∵f ′(x )＝3ax 2＋18x ＋6，∴由f ′(－1)＝4得，3a －18＋6＝4，即a ＝163. ∴选B.5[答案] D[解析] 显然瞬时速度v ＝s ′＝t 3－12t 2＋32t ＝t (t 2－12t ＋32)，令v ＝0可得t ＝0,4,8.故选D.6[答案] A[解析] 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．由题可知，点(1,0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，求导可得y ′＝3x 2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y ＝x 3－2x ＋1的切线方程为y ＝x －1，故选A.7[答案] C[解析] y ′|x ＝4＝(e x sin x ＋e x cos x )|x ＝4＝e 4(sin4＋cos4)＝2e 4sin(4＋π4)<0，故倾斜角为钝角，选C. 8[答案] A[解析] 曲线y ＝x sin x 在点⎝⎛⎭⎫－π2，π2处的切线方程为y ＝－x ，所围成的三角形的面积为 π22.9[答案] D[解析] f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝(－cos x )′＝sin x ，∴4为最小正周期，∴f 2011(x )＝f 3(x )＝－cos x .故选D.10[答案] B[解析] 令F (x )＝f (x )－g (x )，则F ′(x )＝f ′(x )－g ′(x )＝0，∴F (x )为常数． 11[答案] 0－1[解析] f ′(x )＝2ax －b cos x ，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ －b cos0＝12π3a －b cos π3＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1a ＝0. 12[答案] (－1,3)[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9，由f ′(x )＜0得3x 2－6x －9＜0，∴x 2－2x －3＜0，∴－1＜x ＜3. 13[答案] －32[解析] ∵y ′＝(cos x )′＝－sin x ，∴切线斜率k ＝y ′|x ＝π3＝－sin π3＝－32. 14[答案] f (x )＝－52x －12e x ＋1 [解析] 由题意可知，f ′(x )|x ＝－1＝－3，∴a ＋b e －1＝－3，又f (－1)＝2，∴－a ＋b e －1＝2，解之得a ＝－52，b ＝－12e ， 故f (x )＝－52x －12e x ＋1. 15[解析] (1)∵y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3＝x 3＋1＋1x2， ∴y ′＝3x 2－2x3；(3)∵y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4＝⎝⎛⎭⎫sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x 4＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14cos x ， ∴y ′＝－14sin x ； (4)∵y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x ＝2＋2x 1－x ＝41－x－2， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2. 16[解析] 由于y ＝sin x 、y ＝cos x ，设两条曲线的一个公共点为P (x 0，y 0)， ∴两条曲线在P (x 0，y 0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直，必须cos x 0·(－sin x 0)＝－1，即sin x 0·cos x 0＝1，也就是sin2x 0＝2，这是不可能的，∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．17[解析] 设l 与C 1相切于点P (x 1，x 21)，与C 2相切于点Q (x 2，－(x 2－2)2)．对于C 1：y ′＝2x ，则与C 1相切于点P 的切线方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，即y ＝2x 1x －x 21.①对于C 2：y ′＝－2(x －2)，与C 2相切于点Q 的切线方程为y ＋(x 2－2)2＝－2(x 2－2)(x －x 2)， 即y ＝－2(x 2－2)x ＋x 22－4. ②∵两切线重合，∴2x 1＝－2(x 2－2)且－x 21＝x 22－4，解得x 1＝0，x 2＝2或x 1＝2，x 2＝0.∴直线l 的方程为y ＝0或y ＝4x －4.18[解析] (1)设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0) 则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c 由f (0)＝3，可知d ＝3，由f ′(0)＝0可知c ＝0，由f ′(1)＝－3，f ′(2)＝0可建立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝3a ＋2b ＝－3f ′(2)＝12a ＋4b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝－3， 所以f (x )＝x 3－3x 2＋3. (2)由f ′(x )是一次函数可知f (x )是二次函数， 则可设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)f ′(x )＝2ax ＋b ，把f (x )和f ′(x )代入方程，得x 2(2ax ＋b )－(2x －1)(ax 2＋bx ＋c )＝1 整理得(a －b )x 2＋(b －2c )x ＋c ＝1若想对任意x 方程都成立，则需⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝0b －2c ＝0c ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝2c ＝1，所以f (x )＝2x 2＋2x ＋1.。
高二数学上学期期末测试1
高二数学上学期期末测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知R c b a ∈,,，下列命题正确的是 （ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．b a cbc a >⇒>C ．b a ab b a 11033>⇒⎭⎬⎫<>D ．ba ab b a 11022<⇒⎭⎬⎫>>2．过点M （－4，3）和N （－2，1）的直线方程是 （ ）A ．03=+-y xB ．01=++y xC ．01=--y xD ．03=-+y x 3．圆01)4()3(22=+=-+-y x y x 关于直线对称的圆的方程是（ ）A ．1)4()3(22=-++y x B ．1)3()4(22=+++y xC ．1)3()4(22=-++y xD ．1)4()3(22=-+-y x4．过椭圆13422=+y x 的焦点且垂直于x 轴的直线l 被此椭圆截得的弦长为（ ）A ．23 B ．3C ．32 D ．35．若0,0>>b a ，则与不等式a xb <<-1等价的是 （ ）A ．a x b x 11>-<或 B ．bx a 11<<-C ．a x x b 1001<<<<-或 D ．bx x a 1001<<<<-或 6．若a 、1||||,>+∈b a R b 成立的充分不必要条件（ ） A ．1||≥+b a B ．21||21||≥≥b a 且C ．1≥aD ．1->b7．与椭圆1251622=+y x 共焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为（ ）A ．14522=-x yB ．14522=-y xC ．13522=-x yD ．13522=-y x8．不等式)310()31(<<-=x x x y 的最大值是 （ ）A ．2434 B ．121 C ．641 D ．721 9．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15, 则点P 到点(－5, 0)的距离是 A ．7 B ．23 C ．11或19 D ．7或2310．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是A ．316 B ．316-C ．12D ．－1211．已知不等式1()()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 A ．8 B ．6 C ．4 D ．212．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的 A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．准线相同二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若不等式}213|{0342>-<<->+++x x x x x ax 或的解集为，则a = 。
高中数学 学期综合测评(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题
学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若函数f (x )的导数为－2x 2＋1，则f (x )可以等于( ) A ．－2x 3＋1 B ．x ＋1 C ．－4x D ．－23x 3＋x答案 D解析 选项A 中函数的导数为f ′(x )＝－6x 2；选项B 中函数的导数为f ′(x )＝1；选项C 中函数的导数为f ′(x )＝－4；选项D 中函数的导数为f ′(x )＝－2x 2＋1.故选D.2．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若lg x 2＝0，则x ＝－1”的逆命题；③“若x ≠y 或x ≠－y ，则|x |≠|y |”的逆否命题． 其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 对于①，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x ＝－1，则lg x 2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x |＝| y |，则x ＝y 且x ＝－y ”，它是假命题，故选B.3．若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }，则P 是綈Q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }， ∴綈Q ＝{x |0<x <5，x ∈R }， ∴P ⇒綈Q ，但綈Q ⇒/P ，∴P 是綈Q 的充分不必要条件，选A.4．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 答案 C解析 因为全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )的否定綈p 是特称命题：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，所以綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0，故选C.5．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，sin x <x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题 答案 C解析 对于命题p ：取x ＝10，则有10－2>lg 10， 即8>1，故命题p 为真命题； 对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－1， 此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题， 命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题， 故选C.6．我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线C ：x 24－y 212＝1，则下列双曲线中与C 是“相近双曲线”的为( ) A ．x 2－y 2＝1 B ．x 2－y 22＝1C ．y 2－2x 2＝1 D.y 29－x 272＝1 答案 B解析 双曲线C 的离心率为2，对于A ，其离心率为2，不符合题意；对于B ，其离心率为3，符合题意；对于C ，其离心率为62，不符合题意；对于D ，其离心率为3，不符合题意．故选B.7．从双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 1引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T .延长F 1T交双曲线右支于P 点，若M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |与b －a 的大小关系为( )A ．|MO |－|MT |>b －aB ．|MO |－|MT |＝b －aC ．|MO |－|MT |<b －aD ．不确定 答案 B解析 ∵F 1T 是圆的切线， ∴OT ⊥TF 1，∵|OF 1|＝c ，|OT |＝a ，∴|F 1T |＝|OF 1|2－|OT |2＝c 2－a 2＝b . 设接双曲线的右焦点为F 2， 连接PF 2，则|OM |＝12|PF 2|，又∵|F 1M |＝|MP |，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴12|PF 1|－12|PF 2|＝a ， ∴|PM |－|OM |＝a ， ∴b ＋|TM |－|OM |＝a ， ∴|OM |－|TM |＝b －a ，故选B.8．函数y ＝x 2e x的单调递减区间是( ) A ．(－1,2)B ．(－∞，－1)与(1，＋∞)C ．(－∞，－2)与(0，＋∞)D ．(－2,0) 答案 D解析 y ′＝(x 2e x )′＝2x e x ＋x 2e x ＝x e x (x ＋2)．∵e x >0，∴x e x(x ＋2)<0，即－2<x <0，故函数y ＝x 2e x的单调递减区间是(－2,0)．故选D.9．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )答案 C解析 因为f (x )在x ＝－2处取得极小值，所以在x ＝－2附近的左侧f ′(x )<0，当x <－2时，xf ′(x )>0；在x ＝－2附近的右侧f ′(x )>0，当－2<x <0时，xf ′(x )<0，故选C.10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2B ．1∶πC ．2∶1D ．2∶π答案 C解析 设圆柱的高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 2π2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)．当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4,4∶2＝2∶1，故选C.11．如图，F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，过一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，则垂足Q 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线答案 A解析 延长垂线F 1Q 交F 2P 的延长线于点A ，在等腰三角形APF 1中，|PF 1|＝|AP |，从而|AF 2|＝|AP |＋|PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|OQ |＝12|AF 2|＝a .12．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32答案 B解析 ∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)．设A (x 0，y 0)，如右图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |， 又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2， 即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“∃x ∈{正实数}，使x <x ”的否定为________，是________(填“真”或“假”)命题．答案 ∀x ∈{正实数}，使x ≥x 假解析 原命题的否定为“∀x ∈{正实数}，使x ≥x ”，是假命题．14．如图，椭圆的中心在坐标原点，当FB →⊥A B →时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.答案5－12解析 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎨⎧|AB |2＝a 2＋b 2，|BF |＝b 2＋c 2＝a ，|AF |＝a ＋c ，∵B F →⊥B A →，∴|AB |2＋|BF |2＝|AF |2，∴(a ＋c )2＝a 2＋b 2＋a 2， ∴c 2＋ac －a 2＝0.∴e 2＋e －1＝0，又0<e <1， ∴e ＝5－12. 15．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值等于________．答案 1解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(0,2)上的最大值为－1. 当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x －a ，令f ′(x )＝0得x ＝1a.又a >12，∴0<1a<2.当f ′(x )>0时，x <1a ，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递增；当f ′(x )<0时，x >1a，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2上递减．∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a －a ·1a＝－1，∴ln 1a＝0，得a ＝1.16．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k 等于________．答案223解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0.∴x 1＋x 2＝42－k2k 2，x 1x 2＝4.由抛物线定义得|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2， 又∵|AF |＝2|BF |，∴x 1＋2＝2x 2＋4，∴x 1＝2x 2＋2，代入x 1x 2＝4，得x 22＋x 2－2＝0， ∴x 2＝1或－2(舍去)，∴x 1＝4， ∴42－k2k 2＝5，∴k 2＝89，经检验Δ>0，又∵k >0，∴k ＝223.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，集合B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋a }，集合C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，命题p ：A ∩B ＝∅，命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，某某数a 的取值X 围； (2)若命题p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围． 解 ∵y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}． (1)由命题p 是假命题，可得A ∩B ≠∅，即得a －1≤2，∴a ≤3.(2)∵“p ∧q 为假命题”，则其反面为“p ∧q 为真命题”， ∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ＝∅且A ⊆C ，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a －1>2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解得a >3.∴实数a 的取值X 围为a ≤3.18．(本小题满分12分)已知命题p ：∃x 0∈[－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，命题q ：∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围．解 因为∃x 0∈ [－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，所以只需(x 20＋x 0－a ＋1)max ＞0，即3－a ＞0，所以命题p 真时，a ＜3.因为∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，所以t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＋1＞1，t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＞0，即(t －a )[t －(a ＋2)]＞0，对t ∈(0,1)恒成立，只需a ＋2≤0或a ≥1，得a ≤－2或a ≥1， 所以命题q 为真时，a ≤－2或a ≥1.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p ，q 两个命题一真一假． 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜3，－2＜a ＜1，所以－2＜a ＜1.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ≤－2或a ≥1，所以a ≥3.综上所述：a 的取值X 围是(－2,1)∪[3，＋∞)． 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3－kx 2＋x (k ∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k <0时，求函数f (x )在[k ，－k ]上的最小值m 和最大值M . 解 f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1. (1)当k ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋23>0， ∴f (x )在R 上单调递增．(2)当k <0时，f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1，其开口向上，对称轴x ＝k3，且过点(0,1)．①当Δ＝4k 2－12＝4(k ＋3)(k －3)≤0， 即－3≤k <0时，f ′(x )≥0，f (x )在[k ，－k ]上单调递增．∴m ＝f (x )min ＝f (k )＝k ，M ＝f (x )max ＝f (－k )＝－2k 3－k .②当Δ＝4k 2－12>0，即k <－3时，令f ′(x )＝0 得x 1＝k ＋k 2－33，x 2＝k －k 2－33，且k <x 2<x 1<0.∴m ＝min{f (k )，f (x 1)}，M ＝max{f (－k )，f (x 2)}．又f (x 1)－f (k )＝x 31－kx 21＋x 1－k ＝(x 1－k )(x 21＋1)>0， ∴m ＝f (k )＝k ，又f (x 2)－f (－k )＝x 32－kx 22＋x 2－(－k 3－k ·k 2－k )＝(x 2＋k )[(x 2－k )2＋k 2＋1]<0， ∴M ＝f (－k )＝－2k 3－k .综上，当k <0时，f (x )的最小值m ＝k ， 最大值M ＝－2k 3－k .20．(本小题满分12分)设椭圆C 1与抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心及C 2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：(1)求曲线C 1，C 2(2)设直线l 过抛物线C 2的焦点F ，l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，当OM →·ON →＝0时，求直线l 的方程．解 (1)由题意，可知点(－2,0)是椭圆的左顶点，再根据椭圆上点的横、纵坐标的取值X 围，知点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22在椭圆上． 设椭圆C 1的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由此可得a ＝2，24＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222b 2＝1，∴b 2＝1，∴椭圆C 1的标准方程为x 24＋y 2＝1.由点(3，－23)，(4，－4)在抛物线C 2上，知抛物线开口向右． 设其方程为y 2＝2px (p >0)，∴12＝6p ，∴p ＝2， ∴抛物线C 2的标准方程为y 2＝4x .(2)由(1)，知F (1,0)．当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 24＋y 2＝1，得l 与椭圆C 1的两个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，∴OM →·ON →＝14≠0，∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0，Δ＝64k 4－4(1＋4k 2)(4k 2－4)＝48k 2＋16>0，x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k 2.∵OM →·ON →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k (x 1－1)·k (x 2－1)＝(1＋k 2)·x 1x 2－k 2(x 1＋x 2)＋k 2＝(1＋k 2)·4k 2－41＋4k 2－k 2·8k 21＋4k2＋k 2＝0，解得k ＝±2，∴直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋y －2＝0.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值X 围．解 由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .因为f ′(x )－9x ＝0，即ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两个根分别为1,4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0.(*)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得1≤a ≤9，即a 的取值X 围是[1,9]．22．(本小题满分12分)如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，|CO |为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N .(1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |； (2)若|AF |2＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径． 解 (1)抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1. 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2)， 所以点C 到准线l 的距离d ＝2，又|CO |＝5， 所以|MN |＝2|CO |2－d 2＝25－4＝2.(2)设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则圆C 的方程为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 2042＋(y －y 0)2＝y 4016＋y 20，即x 2－y 202x ＋y 2－2y 0y ＝0.由x ＝－1，得y 2－2y 0y ＋1＋y 202＝0，设M (－1，y 1)，N (－1，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4y 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y 202＝2y 20－4>0，y 1y 2＝y 22＋1.由|AF |2＝|AM |·|AN |，得|y 1y 2|＝4， 所以y 202＋1＝4，解得y 0＝±6，此时Δ>0.所以圆心C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－6，从而|CO |2＝334，|CO |＝332，即圆C 的半径为332.word - 11 - / 11。
高二数学下学期期末复习检测题1
绵阳市开元中学高2013级高二（下）数学期末复习高二数学下学期期末复习检测题1（满分100分，45分钟完卷）制卷：王小凤 学生姓名一．选择题（本题共6个小题，每小题10分，共60分）1.2x y =在1=x 处的导数为（ ）A. x 2B.2x ∆+C.2D.12．复数13)31(2-+i i 的值是（ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2-3．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1， 则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ）A.3B.23C.4D.135．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（ ） A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以107为概率的事件是（ ） A ．都不是一等品 B ．恰有一件一等品 C ．至少有一件一等品 D ．至多一件一等品二、填空题：（本题共2小题，每小题5分，共10分）7． (2x +x )4的展开式中3x 的系数是8．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题（本题共3个小题，每小题15分，共30分）9．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.10．已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程。
高二数学第一次月考试卷试题1
智才艺州攀枝花市创界学校荷泽郓城第一2021年高二数学第一次月考试卷第一卷一、 选择题：〔每一小题5分，一共60分〕1、ΔABC 中,a =1,b =3,A =30°,那么B 等于A ．60°B ．60°或者120°C ．30°或者150°D ．120°2、两A,B 与海洋观察站C 的间隔都等于a (km),A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,那么A,B 之间相距A ．a (km)B ．3a (km)C ．2a (km)D ．2a (km)3、等差数列{a n }中，a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，那么n 为 A ．50B ．49C ．48D ．474、等比数列{a n }的公比为2,前4项的和是1,那么前8项的和为 A ．15.B ．17.C ．19.D ．215、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，那么a 1等于A ．－1221B ．－21．5C ．－20．5D ．－206、设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，那么A 所表示的平面区域〔不含边界的阴影局部〕是．B ．C ．D ．7、-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，那么b 2(a 2-a 1)=〔〕 A.8B.-8 C.±8D.8、目的函数y x z +=2，变量y x ,满足43035251x y x y x -+<⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么有A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值9、在三角形ABC 中，假设()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于A ．030B ．060C ．0120D ．0150 10、数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+那么5a 的值是A ．80B ．40C ．20D ．1011、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，那么a 的取值范围是A ．a≤0 B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a12．假设实数a 、b 满足a +b =2，那么3a+3b的最小值是A ．18B ．6C ．23D ．243二、填空题：〔每一小题4分，一共16分，答案写在第二卷上〕 13、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，那么三角形为三角形14、不等式21131x x ->+的解集是．15、数列{a n }满足条件a 1=–2,a n+1=2+nna 1a 2-,那么a 5=． 16、假设关于x 的不等式m x x≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，那么实数m 的取值范围是．第二卷一、 填空题答案：13、14、8915、16、 三、解答题：17、〔12分〕三个数成等比数列,其积为512,假设第一个数与第三个数各减2,那么成等差数列，求这三个数．18、〔12分〕解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．19、〔12分〕如图，在四边形ABCD 中，ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC 的长．20、〔12分〕在某海滨城附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城O 〔如图〕的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处,并以20km/h 的速度向西偏 北45°方向挪动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城开场受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的 时间是有多少小时？21、〔12分〕某工厂用两种原料A 、B 配成甲、乙两种药品，每消费一箱甲药品使用4kg的A 原料，耗时1小时，每消费一箱乙药品使用4kg 的B 原料，耗时2小时，该厂每天最多可从原料厂获取16kg 的A 原料和12kg 的B 原料，每天只能有8小时的合成消费时间是，该厂消费一箱甲药品获得3万元，消费一箱乙药品获得1万元，怎样安排消费才能获利最大？最大利润是多少？ 22、〔14分〕设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+122n n b b +=+，(1) 求证：数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比)， (2) 求数列}{n a 的通项公式．OPθ45°东西北东[参考答案]一、选择题1-5BCABC6-10ABDBC11-12DB二、 填空题13、等腰14、1|23x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭15、10716、(,3]-∞-三、 解答题17、解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq q a a 或者⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 那么三数为,4,816或者,168,.418、解:16．解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a (x －a1)(x －1)＜0 当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或者x ＜a1； 当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解为1＜x ＜a1；当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解为a1＜x ＜1；当a ＝1时，不等式的解为。
(必考题)数学高二下期末经典测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ） A ．66B ．66±C ．62D ．62±3．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．45 4．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( ) A 3B ．3C ．6 D ．1525．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60° D ．45°6．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．37．设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππB ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．已知函数()sin 3cos f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．10011．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π214．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．23C ．4D ．1215．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（ ）A ．310B ．35 C ．65-D ．125-二、填空题16．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 17．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 18．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______． 19．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．20．已知角α的终边上一点)3,1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．21．已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.22．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． （2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤． （3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）23．将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 24．已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________． 25．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________． 三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.28．在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 29．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图像经过点,412π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点5,412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像有一条对称轴为12x π=. （1）求()f x 的解析式及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间.30．已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图象如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C11．A12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题25．【解析】由题意得三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴2λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．D解析：D 【解析】 【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果 【详解】 依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单5．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．A解析：A 【解析】f （x ）=sin （ωx+φ（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ（ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式.由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10．C【解析】 【分析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++， 当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确； 又由12x π=时，131()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】 不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角． 设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+． 又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．13．A解析：A 【解析】 【分析】 由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值 【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题14．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．B解析：B 【解析】 【分析】 根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】 由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】 【分析】将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++； 因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()449ππθθθ=++=-. 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】 【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】 由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：5+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力【解析】分析：先根据三角函数定义得cos ,tan αα，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角α的终边上一点)1A -，，所以cos tanαα===, 因此()sin tan 2παπα⎛⎫-++⎪⎝⎭cos tanαα=+== 点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力解析：12【解析】 分析：先化简2sincos cos 1242C C π+=得到2C π=，再化简2sin sin sin B A C =得到sin A =详解：因为2sincos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222C C +=,所以cos(cos 0,cos 0(cos =222222C C C C -=∴=舍）或， 因为0C π<<,所以2C π=,所以A+B=2π.2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=因为sinA>0,所以1sin 2A =.. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：解析：4()sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫=⎪⎝⎭. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数.23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言 解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题 解析：65【解析】 分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．25．【解析】由题意得解析：3-【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 32ππαααπα-==∈∴==三、解答题 26． （1）34-（2）16【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-， 根据余弦定理得222332cos 224aca cb Bac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-，得sin B = ∴sin22sin cos BB B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 44428816B B B πππ⎫⎛⎫+=+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）3C π=（2）7+【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，将2cos (cos cos )C a B b A c +=，转化为2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，再利用两角和与差的三角的三角函数得到sin (2cos 1)0C C -=求解.（2）根据ABC 的面积为1sin 2ab C =12ab =，再利用余弦定理得()23a b ab =+-，求得+a b 即可. 【详解】（1）因为2cos (cos cos )C a B b A c +=， 所以2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， 所以()2cos sin sin C A B C +=， 所以sin (2cos 1)0C C -=， 所以1cos 2C =， 又因为()0,C π∈， 所以3C π=.（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2ab C = 所以12ab =.由余弦定理得：若2222cos c a b ab C =+-，()23a b ab =+- 所以7a b +=所以ABC 的周长7【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-． 试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=． 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2； 当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-． 点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．29．（1）()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，23π；（2）22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=， 可得最大值A ，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f （x ）的单调递增区间．【详解】（1）函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，2πϕ＜）在一个周期内的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=， 故最大值A ＝4，且5212123T πππ=-=, ∴2T 3π=， ∴ω2Tπ=＝3． 所以()4sin(3)f x x ϕ=+.因为()f x 的图象经过点,412π⎛⎫⎪⎝⎭，所以44sin 312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭， 所以24k ϕπ=+π，k Z ∈. 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=， 所以()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）因为()4sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以232242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈， 所以2243123k k x ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 即()f x 的单调递增区间为22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +ϕ）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．30．（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）76π； 【解析】【分析】（1）根据函数的最值可得A ，周期可得ω，代入最高点的坐标可得ϕ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用()2f x =-在(0,)x π∈内的解就是1x 和2x ，即可得到结果.【详解】（1）由函数()f x 的图象可得4A =， 又因为函数的周期72()1212T πππ=-=，所以22πωπ==， 因为函数的图象经过点(,4)12P π，即4sin(2)412πϕ⨯+=， 所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， 所以()4sin(22)4sin(2)33f x x k x πππ=++=+. （2）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 可得函数()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈， （3）因为(0,)x π∈，所以72(,)333x πππ+∈， 又因为()2f x =-可得1sin(2)32x π+=-， 所以7236x ππ+=或11236x ππ+=， 解得512x π=或34x π=，、 因为12x x ≠且()12,0,x x π∈，12()()2f x f x ==-， 所以1253147124126x x ππππ+=+==. 【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.。
高二数学单元测试题一试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学单元测试题一〔测试内容：第七章§7．1－§7．4〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值是100分．考试时间是是100分钟．第一卷一、选择题：本大题一一共12小题；每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．请把符合题目要求的选项的字母填入答题卡中． 1．假设直线x ＝1的倾斜角为α，那么α 〔A 〕等于0〔B 〕等于π4〔C 〕等于π2〔D 〕不存在2．两条直线mx ＋y －n ＝0和x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是〔A 〕m ＝1 〔B 〕m ＝±1〔C 〕11m n =⎧⎨≠-⎩〔D 〕11m n =⎧⎨≠-⎩或者11m n =-⎧⎨≠⎩3．假设点〔4，a 〕到直线4x －3y ＝1的间隔不大于．．．3，那么a 的取值范围是〔A 〕［0，10］〔B 〕〔0，10〕〔C 〕11,133⎡⎤⎢⎥⎣⎦〔D 〕〔－，0][10，＋〕4．直线x ＋ay －a ＝0与直线ax －〔2a －3〕y －1＝0互相垂直，那么a 的值是 〔A 〕2〔B 〕－3或者1〔C 〕2或者0〔D 〕1或者05．点P 〔0，1〕在直线ax ＋y －b ＝0上的射影是点Q 〔1，0〕，那么a ，b 的值依次是 〔A 〕－1，1 〔B 〕－1，－1〔C 〕1，1〔D 〕1，－16．直线l 13－y 30，l 23＋y 30，那么l 1与l 2夹角的大小是〔A 〕30°〔B 〕45°〔C 〕60°〔D 〕120°7．如图，△ABC 中，点A 的坐标是A 〔1，2〕，BC 边所在的直线方程为2x ＋y ＋1＝0，那么BC 边上的高线所在的直线方程为〔A 〕x －2y ＋3＝0〔B 〕2x ＋y －4＝0〔C 〕2x －y ＝0〔D 〕x －2y ＝0 8．点A 〔3，1〕关于直线x －y －1＝0对称的点的坐标是 〔A 〕〔2，－2〕〔B 〕〔－2，－2〕〔C 〕〔－2，2〕〔D 〕〔2，2〕93〕，且倾斜角为30°，那么直线的方程为〔A〕y－4 〔B〕y＋2 〔C〕y－6 〔D〕y＋10．假设ac＜0，且bc＞0，那么直线ax＋by＋c＝0不通过〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限11．直线l过点P〔－1，2〕，且与以A〔－2，－3〕，B〔4，0〕为端点的线段相交，那么l的斜率的取值范围是〔A〕2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦〔B〕(]2,00,55⎡⎫-⎪⎢⎣⎭〔C〕[)2,5,5⎛⎤-∞-+∞⎥⎝⎦〔D〕2ππ,,5522⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦12．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件3020x yx y+-≥⎧⎨-≥⎩，那么z的最小值．．．为〔A〕1 〔B〕－1 〔C〕3 〔D〕－3第二卷二、填空题：本大题一一共4小题；每一小题4分，一共16分．请将答案填写上在题中的横线上．13．过点〔1，2〕和直线x－y＝0平行的直线是．14．点〔3，1〕和〔－4，6〕在直线3x－2y＋a＝0的两侧，那么a满足．15．等腰三角形ABC的底边的两个顶点是B〔2，4〕和C〔3，－5〕，那么顶点A的轨迹方程为．16．不等式组0,0,4312xyx y>⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内的整点〔横坐标和纵坐标都是整数的点〕一共有个．三、解答题：本大题一一共4小题；每一小题9分，一共36分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．直线l1：y＋1，直线l2经过点P〔0，1〕，且l2到l1的角为30º，求直线l2的方程．18．在△ABC中，∠B和∠C的平分线所在的直线方程分别为l1:y＋1＝0，l2:x＋y＋1＝0，A〔－1，－4〕，求BC边所在的直线方程．19．设变量x、y满足条件211,1,1.x yx yx+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩不等式组表示的平面区域如下列图，设z＝x＋2y，试求z的最大值和最小值．20．求z ＝2x ＋3y 的最大值，使式中的x ，y 满足约束条件：224,3236,110,112.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≤≤⎪≤≤⎩参考答案一、选择题：〔每一小题4分，一共48分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDACBCADABCA二、填空题：〔每一小题4分，一共16分〕 13．x －y ＋1＝014．〔－7，24〕15．x －9y －7＝0〔x ≠52〕 16．3三、解答题：17．解：直线l 1的斜率为k 1＝3，设直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b ，∵k 1＝3，∴l 1的倾斜角为60°，又l 2到l 1的角为30°，∴0＜k 2＜k 1，且l 1与l 2的夹角是30°．∴tan α＝21121k k k k -+，∴tan30°＝22313k k -+，解之得：k 2＝33． ∵直线l 2经过点P 〔0，1〕，∴b ＝1． ∴直线l 2的方程为y ＝33x ＋1． 18．解：∵l 1是∠B 的平分线，∴直线AB 与BC 关于l 1对称，∴点A 关于l 1的对称点A 1在直线BC 上， 同理，点A 关于l 2的对称点A 2也在直线BC 上， 由对称定义求得A 1〔－1，2〕，A 2〔3，0〕， ∴直线BC 的方程为x ＋2y －3＝0．19．解：如图，易求出A 〔3，4〕，B 〔1，2〕，C 〔1，5〕，作直线l 1：x ＋2y ＝0．在经过可行域且平行于l 1的直线中，以经过点B 的直线l 2与原点的间隔最小，经过点A 的直线l 3与原点的间隔最大． ∴z min ＝1＋2×2＝5z max ＝3＋2×4＝11．20．解：画出约束条件所表示的区域：如图示由{224,3236,x y x y +=+=解得x ＝6，y ＝9，取点M 〔6，9〕作直线l 1：2x ＋3y －z ＝0与2x ＋3y ＝0平行，当l 1经过点M 〔6，9〕时，原点到l 1的间隔最大，此时z 最大，最大值为：z ＝2×6＋3×9＝39．。
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高二数学测试 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、已知复数122,1z i z i =+=-，则21·z z z =在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、“1x >”是“2x x >”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、在二项式6(1)x -的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A . 15-B . 15C .20-D .204、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数200)80(221)(--=x ex f σπ，则下列命题不正确的是（ ）A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为105、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（ ） A.52 B.51 C.101 D.1001 6、已知A （－1，0），B （1，0），若点),(y x C 满足=+-=+-|||||,4|)1(222BC AC x y x 则（ ） A ．6 B ．4 C ．2 D ．与x ，y 取值有关7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） Ａ．2000 Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．83208、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ） A ．66 B ．153 C ．295 D ．361二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在答题卷上）9、()_cos 451cos 3425=⎪⎭⎫ ⎝⎛++θθ的系数相等，则的展开式中的系数与展开式中已知x x x x 10、在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以o 为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为________________.11、已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____12、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥42,3,0,0y x y x y x 下，目标函数y x z 23+=的最大值是 .13、动点P （x, y）满足|3410|x y =+-，且P 点的轨迹是椭圆，则a 的取值范围是 ．14、等差数列有如下性质，若数列}{n a 是等差数列，则当}{,21n nn b na a ab 数列时+++=也是等差数列；类比上述性质，相应地}{n c 是正项等比数列，当数列=n d 时，数列}{n d 也是等比数列。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（12分）在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数y 关于船的吨位x 的线性回归方程为ˆ9.50.0062yx =+ (1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（保留整数）16、（12分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． （1）若5c =，求sin A ∠的值； （2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．17、（14分）求由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积.18、（14分）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目． （I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率． 附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑19、（14分）已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设D CBA两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同． （I ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．20、（14分）若对于正整数k 、()g k 表示k 的最大奇数因数，例如(3)3g =，(20)5g =，并且(2)()()g m g m m N *=∈,设(1)(2)(3)(2)n n S g g g g =+++（Ⅰ）求S 1、S 2、S 3 ； （Ⅱ）求n S ； （III ）设11n n b S =-，求证数列{}n b 的前n 顶和32n T <．高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分）：1－4 D A C B 5－8 D B C D二、填空题（每小题5分）：9、22±10、2sin ρθ= 11、11612、7 13、（5，＋∞） 14、n n C C C 21三、解答题：15、解：（1）依题意设船员平均人数相差为△y则有△y ＝yˆ1－y ˆ2＝0.0062×1000＝6.2≈6 （2）根据线性回归方程ˆ9.50.0062yx =+可得 ………………………5分 最小的船的估计船员yˆ3＝9.5＋0.0062×192≈11 最大的船的估计船员yˆ4＝9.5＋0.0062×3264≈30 ………………………11分 答：当两艘轮船的吨位相差1000吨时，船员平均人数相差6人，最小船的估计船员数是11人，最大船的估计船员人数是30人。
………………………12分16、解：（1）(3,4)AB =-- ，(3,4)AC c =-- ，若c=5， 则(2,4)AC =-，∴cos cos ,A AC AB ∠=<=，∴sin ∠A；………………………6分 （2）若∠A 为钝角，则391600c c -++<⎧⎨≠⎩解得253c >，∴c 的取值范围是25(,)3+∞； ………………………12分 17、解：如图，作出曲线24y x =，24y x =-的草图，所求面积为图中阴影部分的面积………3分由2424y x y x ⎧=⎨=-⎩得交点坐标为(1,2),(4,4)-， （或答横坐标） …………………………5分 方法一：阴影部分的面积1412(24)]S x dx =+-⎰⎰ …………8分331242201442()|(4)|33x x x x =+-+ …………………12分9=…………………………14分方法二：阴影部分的面积 2424()24y y S dy -+=-⎰ ……………………………8分 234211(2)|412y y y -=+- …………………12分 = 9 ………………………………14分18、解： 每个点落入M 中的概率均为14p =． …………………………2分 依题意知1~100004X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………4分 （Ⅰ）11000025004EX =⨯=．…………………………8分 （Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X P ⎛⎫-<⨯-< ⎪⎝⎭，0.03410.03(24252575)10000X P P X ⎛⎫-<⨯-<=<< ⎪⎝⎭2574100001000024260.250.75t t t t C-==⨯⨯∑2574242510000100001100001000024260.250.750.250.75tt ttt t t CC --===⨯⨯-⨯⨯∑∑0.95700.04230.9147=-=．…………………………14分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力． 19、解：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()a g x x'=， …………………………2分由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x += 得：0x a =，或03x a =-（舍去）．即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-．…………………………4分 令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<．故()h t 在130e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为增函数，在13e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞为减函数，于是()h t 在(0)+，∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………………………7分（Ⅱ）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->，…………………………8分 则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x -+=+-=>．…………………………10分 故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数， 于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．……………………14分 20、解：（Ⅰ）1(1)(2)112S g g =+=+=……1分2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=……2分3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=……3分 （Ⅱ）(2)()g m g m = ，n N +∈……4分(1)(2)(3)(4)(21)(2)n n n S g g g g g g ∴=+++++-+[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++ 1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+⨯+⨯++ ……5分11(121)2[(1)(2)(2)]2n n n g g g --+-=+++……6分114n n S --=+……7分则114n n n S S ---=112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---∴=-+-++-+……8分12244442n n --=+++++14(41)12244133n n --=+=+-……9分（Ⅲ）)121121(23)12)(12(31)2(3143112+--=+-=-=-=-=n n n n n n n n S b ……10分 12233311311311311()()()()22121221212212122121n n Tn =-+-+-++--+-+-+-+ 22311311111111[1]22121212121212121n n n n --=-+-+++-+-+-+--+-+ 23131111111[1()()()]2332121212121n n n -=--------+-+-+ ……11分 ∴当1n =时，11312T b ==<成立 ……12分当2n ≥时，111111121212202121(21)(21)(21)(21)n n n n n n n n n ----------==≥+-+-+-……13分223131111111[1()()()221212*********n n n Tn -∴=-------+-+-+-+33122<= ……14分。