六年级学而思奥数
测试题
【例1】(★★)111111357911_____.612203042
+++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ．4121 D ．1712
【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )
A ．3227
B ．4112
C ．4121
D ．2312
【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++L L
A ．1113
B ．111
C ．712
D ．2011 【例4】(★★★★)计算：22222222
22221324351820213141191
++++++++=----L （ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1402
D ．73620
本讲学习重点：
1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～
2．整体约分与连锁约分技巧
(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)
【附加练习】
(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)
【附加练习】
一根铁丝，第1次截去总长度的
212，第2次截去剩余长度的2
13，第3次截去剩余长度的214
…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？
【附加练习】
已知135979924698100A ?????L ＝，24696983579799B ?????L ＝，110
C ＝。 试求A 、B 、C 三者大小关系。
【开裆裤的课堂笔记总结】 第一讲 小升初计算重点考查内容(一)
抵消思想——裂项
第二讲 小升初计算重点考查内容（二）
抵消思想——约分
1．整体约分：
被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分；
2．连锁约分：
多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。
测试题
例1 测：计算：212332213535????+÷+ ? ?????
A ．1118
B ．118
C ．118
D ．518
例2测：计算： 124245357478357911113579
+++++++++-++-+ A ．2
B ．4
C ．3
D ．1 例3 测：123246369153045234468691281216304560
??+??+??++????+??+??+??++??L L A ．3
4
B ．114
C ．14
D ．35
例4测： 一条丝带，第1次剪去总长度的212，第2次剪去剩余长度的2
13，第3次剪去剩余长度的214…第15次剪去剩余长度的2
116，此时该丝带还剩17米，那么该丝带原长为( )米？ A ．30
B ．36
C ．32
D ．35
例5测： 已知13533352463436A ?????L ＝，24632343573335
B ?????L ＝，16
C ＝。试求A 、B 、C 三者中最大的一个数是( )。
A ．
B B ．A
C ．C
D ．不确定
用0、1、2、3、4、5六张卡片可组成几个无重复数字的四位数？其中能被2整除的有____个。
【举一反三】
还是用数字0、1、2、3、4、5六个数字可组成_____个没有重复数字且能被5整除的四位数？
第三讲 小升初计数重点考查内容（三）
计数两大原理——加乘原理
(2010年北大附中小升初试题)
一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数”。则“好数”总共有______个。
【举一反三】
一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且为4的倍数，满足条件的三位数有_____个。
1～1999的自然数中，有______个与5678相加时，至少发生一次进位？
一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是相邻的。问这样的七位数共有多少个？如图所示，水通过管道从A输送到B，管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过，也可以阻止水流通过。5个阀门的开或关一共有25＝32种不同的组合。问这32种不同的组合中有______种组合可以让水从A流到B。
【本讲重要内容回顾】
1．加乘原理16字方针：分步计数，步步相乘；分类计数，类类相加；
2．排列组合问题原则：先选后排；
3．乘法原理注意事项：特殊位置(元素)、优先考虑。
测试题
1．用1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数字，一共可以组成多少个数字不重复且能被4整除的4位数？
A．84B．72C．60D．96
2．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称它为迎春数。那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
A．225B．205C．185D．165
3．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”。
如因为12＋13＋14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13＋14＋15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有()个。
A．9B．11C．12D．15
4．地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
A．80B．78C．69D．84
5．某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是。
A．20B．25C．15D．32
第四讲小升初计数重点考查内容（四）容斥原理
——总结容斥原理中最常考的几种题型
在1～2004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有______个。
某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会。只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个。
2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2006。将编号为2的
倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有______盏。
在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘李子者多4人；50人没摘草莓；11人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。如果参与采摘的总人数为100，你能回答下列问题吗？
⑴有______人摘了山莓；
⑵有______人同时摘了三种水果；
⑶有______人只摘了山莓；
⑷有______人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；
⑸有______人只摘了草莓。
在长方形ABCD 中，AD ＝15cm ，AB ＝8cm ，四边形OEFG 的面积是9cm 2，求阴影总面积。
测试题
1．分母是105的最简真分数有多少个？
A ．45
B ．48
C ．50
D ．52
2．某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3
人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又有语文作业，1人语、数、英三门功课都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有的人多多少？
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2000将编号为2
的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有多少盏？
A ．1000
B ．998
C ．1004
D ．1002
4．五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
5．边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积。
A ．53
B ．54
C ．55
D ．60
经济问题几个关键词及其基本关系
1．关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)；
2．基本关系：利润率＝100% 利润成本
，利润率是相对于成本来说的一个百分比。 (★★☆)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划
第五讲 小升初应用题重点考查内容(五)
经济利润问题
的13
。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
【举一反三】
某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍。已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【举一反三】
果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？
甲、乙两种商品成本总共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利元。问甲商品的成本是多少元？
某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的%。那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之多少？
利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋加价40%定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去。为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出。这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
【本讲重要内容回顾】
1．经济问题中几个关键量及它们之间的关系；
2．一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件。
3．应用题重要思想：目标倒退，自问一下：要求什么？需要先求什么？注意题目中描述结果的综合性话语。
4．应用题重要方法：方程法。
测试题五
1．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13
。 已知这批苹果的进价是每千克3元，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
A ．1200
B ．500
C ．600
D ．1100
2．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克2元。从产地到商店的距离是400千米，(★★★(★★★(★★★(★★★
运费为每吨货物每运1千米收1元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现20%的利润率，零售价应是每千克多少元？
A．B．C．D．
3．甲、乙两种商品成本共300元。商品甲按20%的利润定价，商品乙按15%的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润15元。问甲种商品的成本是多少元？
A．120B．150C．100D．200
4．甲、乙两种商品的单价和为100元，因季节变化，甲商品降价10%。乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品原来的单价。
A．20B．80C．56D．70
5．某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率。
A．25%B．30%C．20%D．28%
第六讲小升初行程重点考查内容（六）
公式类行程问题（2）
——流水行船、扶梯问题、环形行程
两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时。该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？
A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游。第一天水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船。已知甲船的静水速为每小时18千米。乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米。甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？
在地铁入口，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，涛涛乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走30级台阶后到达地面。从站台到地面有______级台阶。
甲、乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一地点出发，甲用40分钟能跑完一圈。两人反向跑时每隔15秒相遇一次。那么两人同向跑时，乙每隔______秒追上甲一次。
甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼。他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。当乙走了100米时，他们第一次相遇。相遇后两人继续前进，在甲走完一圈前60米处第二次相遇。求这条圆形跑道的周长。
测试题六
1．甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
A．24、6
B．21、6
C．24、3
D．21、3
2．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米。两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？
A．6、42
B．8、44
C．6、44
D．8、42
3．在某商场入口，从一楼到二楼有一架向上的自动扶梯，阳阳乘坐扶梯时，如果每向上迈一级台阶，那么他走过40级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走60级台阶后到达地面。问从一楼到二楼有多少级台阶。
A．100
B．110
C．120
D．130
4．甲，乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑.从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？
A．4
B．5
C．6
D．8
5．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分行驶20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两地相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B地时，甲车过B地后恰好又回到A地，此时甲车立即返回(乙车过B 地继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？
A．4
B．3
C．6
D．5
第七讲小升初行程重点考查内容(七)
行程方法技巧总结
——比例法,比例法基本关系、设数法在比例中的应用
1．按比分配——和差倍分思想
2．比例法中的三个基本比例关系；
3．设数法在比例关系中的应用
4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。
(★★★)
一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3。小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时？
乘火车从甲城到乙城，2008年初需要小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？
一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为1∶2。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时。甲、乙两港相距多少千米？
小芳从家到学校有两条一样长的路。一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多。已知下坡速度为平路的倍，那么上坡速度为平路的______倍？
(2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19
，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高16
，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的距离是______千米。(类型：变速问题)
测试题七
1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要
( )。
2．小强以２米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家。求小强的平均速度是多少？
A ．
B ．
C ．
D ．
3．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A 、B 两港同时相向而行。几小时相遇?如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？
A ．6、42
B ．8、44
C ．6、44
(★★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★★
D．8、42
4．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。
A．360
B．300
C．350
D．420
5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？
A．9
B．10
C．11
D．8
★★
某校有学生465人，其中女生的2
3
比男生
4
5
的少20人，那么男生比女生少多少人？
★★★
有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
★★
(全国小学数学奥林匹克)
一个半圆形区域的周长的值等于它的面积的值，这个半圆的半径是_____。
(精确到，π＝
★★★★
(2009年迎春杯初赛)如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形。已知AB＝22厘米，BC＝20厘米，那么每一个正方形的面积为_____平方厘米。
【拓展】★★★★
小明用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞。求小长方形的长和宽？
★★★
(2004年南京市少年数学智力冬令营)华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所。医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了______千米。
★★★★
(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为_______。
测试题八
1．某校共有84人参加“兴趣杯”数学邀请赛，已知获奖人数的5
8
与未获奖人数的
3
4
共57
人，那么该校有多少人获奖？
A．48B．50
C．36D．40
2．红花、绿花和黄花共78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵，红花有多少朵？
A．28B．18
C．20D．24
3．一个正方体的棱长和一个圆锥体的底面半径、高相等。正方体的体积是24立方米，这个圆锥体的体积是_____立方米。
A．16B．8
C．8D．20
4．如图，长方形中被嵌入了8个相同的正方形。已知长20厘米，宽16厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米。
A．15B．16
C．18D．20
5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
A．3 B．4
C．5 D．6
(★★) (小数报数学竞赛)
某运输队运一批大米，第一天运走总数的1
5
多60袋，第二天运走总数的
1
4
少60袋，还剩下
220袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？
(★★★)
甲乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少1
4
。经过讨价最后可以
按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元。这件商品标价为多少元？
(★★★★)(2008年101中学试题)
北京中学生运动会男女运动员比例为19∶12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20∶13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30∶19，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则现在总运动员人数为多少？
(★★★★)
如图所示，B与C的面积之和等于A面积的4
5
，且A中的阴影部分面积占A面积的
1
6
，B
的阴影部分面积占B面积的1
5
，C的阴影部分面积占C面积的
1
3
。求A、B、C的面积之比。
(★★★★)
秀情倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1
3
，然后加入纯净水，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，
又喝了1
3
，继续用纯净水斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第4次，秀情喝的纯牛奶占
秀情喝的所有牛奶的几分之几？
(★★★★) (2008年湖北省“创新杯”六年级二试)
甲乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润元。问甲种商品的成本是多少元？
测试题九
1．孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的2
5
，第二天分了剩下的
1
3
，第二天比第一天少分
20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有( )个。
A．50B．100C．150D．200
2．叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的1
7
，
此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有( )个苹果。
A．20B．24C．28D．30
3．育英小学六年级学生分成三批去参观科技馆，第一批和第二批的的人数比是5∶4，第二批与第三批的比是3∶2，已知第一批比第二、三批人数的总和少15人，求六年级参观的有多少人？
A．80B．100C．105D．120
4．玲玲倒满一杯纯豆浆，第一次喝了1
4
，然后加入牛奶，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次玲
玲又喝了1
4
，继续用牛奶将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第3次后，玲玲
共喝了一杯纯豆浆的( )(用分数表示)。
A．1
4
B．
3
16
C．
9
64
D．
37
64
5．图中空白部分占正方形面积的几分之几？
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
6．一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样所获得的全部利润是原来利润的82%。商品打了几折？
A．七折B．七五折C．八折D．九折
(★★)
杨老师和谷老师要给小朋友们建一个小房子，两个人一起干的话6天可以建完。杨老师先做
5天后，有事离开，由谷老师接着做了3天，共完成了房子的
7
10
。如果每人都单独建这个小
房子，各需几天完成？
(★★★)
一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
(★★★)
一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管
6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
(★★★★)
一项工程，甲、乙合作
3
12
5
小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流
做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做
要多1
3
小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
(★★★★★)(2009年第七届“希望杯”六年级二试第11题)
有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲____小时，帮乙____小时。
测试题十
1．一条公路，由甲、乙两个筑路队合修要12天完成，现在由甲队修3天后，再由乙队修1
天，共修了这条公路的3
20
。如果这条公路由甲队独修，要多少天完成？
A．15B．30
C．45D．50
2．一项工程，甲乙单独做分别需要18天和27天，如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成，求乙做了几天？
A．6B．8
C．9D．10
3．一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成。现在先由甲乙丙合作3天后，余下的乙在做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天？
A．12B．15
C．18D．20
4．一项工程，甲乙合作要262
3
天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，
恰好用整天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这样工程由甲单独做要多少天才能完成？
A．30B．35
C．40D．45
5．搬运一个仓库的货物。甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。有同样的两个仓库A和B，甲、乙在A库，丙在B库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，两个仓库同时搬完，甲帮助乙、丙各多长时间？
A．6、2B．4、4
C．2、6D．3、5
(★★)
有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完。若是21头牛，要几周才可以吃完？
(★★★)
有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？
(★★★)
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
(★★★★)
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
(★★★★)
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
(★★★★★)
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_____分钟可以追上小明？
测试题
1．★★★牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
A．19B．25
C．15D．30
2．★★★牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供44头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？
A．24B．20
C．25D．21
3．★★★★牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊吃20天，或可供100只兔子吃12天。如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子一块吃这片青草，可以吃几天？
A．10B．11
C．12D．
4．★★★★牧场有三块草地，面积分别是4、8、12公亩，草地上的草一样密，生长一样快。
第一块地可供10只小鹿吃15天，第二块地可供14只小鹿吃25天，第三块地可供15只小鹿吃多少天？
A．45B．40
C．43D．50
5．★★★★画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点10分就不再有人排队；如果开5个入场口，8点50分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
A．7：40B．7：35
C．7：20D．7：10
(★★★)
已知三角形DEF的面积为18，AD∶BD＝2∶3，AE∶CE＝1∶2，BF∶CF＝3∶2，则三角形ABC的面积为？
(★★★)
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。
(★★★★)
如图将四边形ABCD四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5cm2，则四边形EFGH的面积是多少？
(★★★)
图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的
长是BF 长的3倍。那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米
(★★★★)
如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成。求阴影部分的面积。
(★★★★★)
(2009年“学而思杯”六年级)如图BC ＝45，AC ＝21，△ABC 被分成9个面积相等的小三角形，那么DI ＋FK ＝_____。
测试题
1．★★★★设111,,,345
AD AB BE BC FC AC ===如果三角形DEF 的面积为19平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米？
A ．
B ．
C ．
D ．
2．★★★如下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 的边延长2倍到E ，AC 边延长1倍到F 。如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？
A ．10
B ．8
C ．9
D ．11
3．★★★★★如图，把四边形ABCD 的各边都延长3倍，得到一个新四边形EFGH ，如果ABCD 的面积是6，则EFGH 的面积是( )?
A ．130
B ．145
C ．160
D ．150
4．★★★★如图， D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．三角形AEF 的面积是18平方厘米，三角形ABC 的面积是( )平方厘米？
A ．144
B ．168
C ．72
D ．100
5．★★图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，
那么阴影部分的面积是( )
A ．50
B ．48
C ．56
D ．45
6．★★★如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =。三角形FGS 的面积是( )。
A ．413
B ．25
C ．23
D ．110
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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲
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测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++)11 19171()131111917151()1311119171()111917151 ( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数：……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 四五年级经典难题回顾 例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666 200562006??321Λ321Λ个个 例2 求数19 11211111011++++Λ的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2 =+??÷+--+)1995 6.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3 =++÷++)251 18100412200811()25138100432200831 ( . 巩固 计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 .
例4 计算：=?++?+?+?101 99507535323112 222Λ . 拓展 计算：=??++??+??10 981943273215Λ . 例5 1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+…+100?101= . 拓展 计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+…+9?10?11= . 例6 ［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= . 巩固 计算：53×57 – 47×43 = . 例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .
2019学而思被六年级数学真题解析(上)
2019学而思被六年级数学真题解析(上) 试卷名称：XX 年六年级学而思杯数学考试 年级：六年级 科目：数学 试卷满分：150分 答题时间：90分钟 试题形式：全部为填空题 能力分值：全部为0 开放时间：XX 年10月6日9:30－11:00 一、填空题(每题4分，共40分) 1．XX －201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分) 2．(..)÷+?÷254138512311854 ＝________(4分) 3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分) 4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为________(4分) 5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地________亩。(4分) 6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分) 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分) 8．XX 年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。(羽毛球为21分制)(4分) 9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分) 10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速 度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。(4分)
学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题精编版
六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的 快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效 例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15
最新六年级学而思奥数
六年级学而思奥数 11111 ＋＋＋＋＋ 123420 261220420
36579111357612203042 ++++++ 1111 112123123100 ++++ ++++++ + 2 2 2 2 2 22222222 3333333333333 11212312341226 11212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++ 测试题 【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042 +++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ． 41 21 D ． 1712 【例2】(★★★)计算：2337911 345122030+++++=( )
A ．3227 B ． 4112 C ． 4121 D ． 2312 【例3】(★★★★)11111_____121231234123 10 +++++=+++++++++ A ．1113 B ．111 C ． 712 D ． 20 11 【例4】(★★★★)计算：22222222 22221324351820213141191 ++++++++=----（ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1 402 D ．736 20 本讲学习重点： 1六年级学而思奥数 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2 11354117 997????+÷+ ? ????? 【附加练习】 2 1294761223237 91113791113????+++÷+++ ? ????? (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 891091011101112111213 78910111178910 ++++++++-+--+- 1242483612100200400 13926183927100300900??+??+??+????+??+??+??
学而思杯六年级数学真题上课讲义
2011学而思杯六年级 数学真题
2011学而思杯六年级数学真题 一、填空题(每题4分，共40分) 1．2011－201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分) 2．(..)÷+?÷254138512311854 ＝________(4分) 3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分) 4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自 然数，则三角形的周长为________(4分) 5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地 ________亩。(4分) 6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找 给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分) 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两 数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分) 8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中， 中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。(羽毛球为21分制)(4分) 9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分)
10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上 的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。(4分) 二、填空题(每题5分，共50分) 11．15191113()142612203042+- -+-?＝________(5分) 12．111113572011113572011++?????+?????＝________(5分) 13．解一元一次方程 [(8)88]88x +?-÷=，则x ＝_______(5分) 14．解一元一次方程 ()x x ????++-=????321321223423 ，则x ＝_______(5分) 15．解方程组29 2232 202a b c a c b b c a +?+=??+?+=??+?+=?? ，则b ＝_______(5分) 16．分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______(5分) 17．小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。按计划看了3天后，由于急于知 道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。(5分) 18．一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分(得分是任意正整数)，并且 分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。(5分) 19．用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且 3必须在2前面(但它们不一定相邻)，2必须在1前面，则共能组成_____个不同的五位数。(5分)
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳 理 The final edition was revised on December 14th, 2020.
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算 6．特殊数列求和
运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如： =100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r ＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m 同余，用式子表示为a≡b(mod m)
学而思-小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
学而思-小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的快 慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效 例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
六年级学而思奥数
11111123420261220420 ＋＋＋＋＋ 第一讲小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项
36579111357612203042++++++ 1111112123123100+++++++++++ 2222222222222 33333333333 331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++
测试题 【例1】(★★) 11111 1357911_____. 612203042 +++++= 计算 A． 5 36 14 B． 7 5 12 C． 41 21 D． 17 12 【例2】(★★★)计算：2337911 345122030 +++++=( ) A．32 27 B． 41 12 C． 41 21 D． 23 12 【例3】(★★★★) 1111 1_____ 12123123412310 +++++= +++++++++ A．11 13 B． 1 11 C． 7 12 D． 20 11 【例4】(★★★★)计算： 22222222 2222 1324351820 213141191 ++++ ++++= ---- （） A． 7 20 19 B． 151 38 190 C． 1 40 2 D． 7 36 20 本讲学习重点： 1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2113 5411 7997 ???? +÷+ ? ? ???? 【附加练习】 212947612 2323 791113791113 ???? +++÷+++ ? ? ???? 第二讲小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分
学而思奥数一年级上
学而思奥数一年级上 第一讲 1 ?用彩色笔涂色： （1）把左边5朵花涂上色。 ⑵按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色。 ☆☆☆☆☆☆☆☆ 2 ?从前面数，小狗排第几？从后面数，小狗排第几？一共有几只动物？ 3?—只小狗在爬台阶，它爬到第（） 层，爬到顶层它还要爬 4?图形排队。 ⑴从左边起，排第（），排第（），排第（） ⑵从右边起，排第（），排第（）。 ⑶一共有（）个图形。 5?这个小朋友正按体操教练员的口令进行动作训练。教练员的口令依次是：立 正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息。你能把图中的这六个动作按口 令的顺序分别用1, 2，3, 4，5，6数码给操练图标上次序吗？ 6?小明和6名同学排成一排。你知道小明左边可能有几名同学 ？右边可能有 几 O A □ Q 0 LZZI
名同学？
7 ?桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果。老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果。老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果？ 第二讲 1 ?把同类的物体用线连起来。 3?把下图⑴、（2）、（3）中不是同类的分别圈出来 4.把动物分类
两只剧的 网只脚的 佥游泳的 5.把图中的东西分类，你有几种分法 ？ (1) △ O △ oO 6.下图有许多手套，有一只不能配对。请你把能配对的用线连起来 7、图中每一栏都画了一个与其它三个不同类的东西， 把它找出来后用笔画个圈 . □
第一组是按（）来分的. 第二组是按（）来分的. 第三组是按（）来分的. 第四组是按（）来分的. 9、将下列动物分类: 8 、 你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗？ 第三讲
学而思小学奥数知识点梳理(大纲视图)
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组侍春雷 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数
形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算 6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0?r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0?r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 ×p2 ×...×pk 那么：
学而思六年级数学教材(精校版)
学而思六年级数学 测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++128)288 122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++)11 1 9171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数：1111 ,,,251017 ……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 ? 四五年级经典难题回顾 例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：2006 2005 666666725??L L 14424431442443 例2、求数 1 111110111219 ++++L 的整数部分是几？ ? 小升初重点题型精讲 例1、=÷+÷+÷5 9 5491474371353251 . 例2、=+??÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550 276951922 .5109 39519 例3、=++÷++)251 1 8100412200811()25138100432200831( .
巩固、计算： =+ ?+?+ ?+?4 1 602434014321 4016940146 . 例4、计算： 2222 1235013355799101 ++++=????L . 拓展计算：5719 1232348910 +++=??????L . 例5 、1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+L +100?101= . 拓展、计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+L +9?10?11= . 例6、［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= .
六年级学而思奥数
六年级学而思奥数 11111123420261220420L ＋＋＋＋＋
36579111357612203042++++++ 1111112123123100+++++++++++L L 2222222222222 33333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++ 测试题 【例1】(★★)11111 1357911_____. 612203042+++++=计算 A ．536 14 B ．7512 C ．4121 D ．17 12
【例2】(★★★)计算：2337911 345122030 +++++=( ) A．32 27B． 41 12C． 41 21D． 23 12 【例3】(★★★★) 1111 1_____ 12123123412310 +++++= +++++++++ L L A．11 13B． 1 11C． 7 12D． 20 11 【例4】(★★★★)计算： 22222222 2222 1324351820 213141191 ++++ ++++= ---- L（） A． 7 20 19 B． 151 38 190C． 1 40 2D． 7 36 20 本讲学习重点： 1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2113 5411 7997 ???? +÷+ ? ? ???? 【附加练习】 212947612 2323 791113791113 ???? +++÷+++ ? ? ???? (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 891091011101112111213 78910 1111 78910 ++++++++ -+- -+- 1242483612100200400 13926183927100300900 ??+??+??+?? ??+??+??+?? L L 第二讲小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分
学而思六年级数学教材
20××—20××学年第二学期期末考试六年级数学试卷 一、口算。只要细心,一定能做正确。(5分) 姓名： 0.8－0.5= 2.8+4.7= 5×10= 1.2×0.9= 0.12÷0.2= 72+72= 43+51= 83×97= 157÷307= 13 5×10= 二、求未知数X 。细致计算.就能求出未知数的值。(6分) 2x －1.8=5 3×51－5x=0.1 21：31=5 3：x 三、计算。你认为怎样算简便就怎样算。老师相信你能全部做对。(18分) 3.7－2.6＋6.3－7.4 97－97×5292÷31＋2×31 9.8×[3.45－（3.85－0.47）] [87－（43－53）]÷8 5 四、选择,把你认为正确答案的编号填入题中括号里。认真筛选,就能选对。(5分) 1.方程与等式的关系, ( )说法是正确的。①方程一定是等式，等式不一定是方程②方程一定是等式，等式一定是方程③方程和等式毫无联系 2.一个三角形的三个内角的度数都不相等.其中最小的角是45度,;这个三角形是（ ）。 ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 3.一个立体图形所占空间的大小，叫做它的（ ）。 ①底面积②表面积③侧面积④体积 4.把10克食盐放入100克的水中,食盐与盐水的比是( )。 ①1:9②1:10③1:11④10:1 5.步步高复读机原来每台售价96元,现在比原来便宜了24元,相当于打( )出售。 ①八折②七五折③三三折④二五折 五、判断。正确的在题后括号里打“√”.错的打“×”。相信你能公正推断。(5分) 1.把5米长的铁丝平均分成6段,每段就是全长的6 5。( ) 2.一个数(0除外)的最大约数和最小倍数是相同的,都是它本身。( ) 3.右图中阴影部分面积占总面积的3 1。（ ） 4.如果一个圆柱的底面直径和高相等,则侧面沿高线展开后一定是正方形。( ) 5.姚明在一场蓝球比赛中投蓝40次,投进28个球,他在这场比赛中的进球率是70%。（ ） 六、填空。认真思考,相信你能全部填对。(22分) 1、0.8里面有( )个0.1;7个0.01是( )。 2、65时=( )分 81公顷=( )平方米 3、132+132+132+132+132+132=13 2×（ ） 4、分数单位是7 1的最大真分数是（ ）,最小假分数是（ ）,最小带分数是（ ）。 5、18的6 5是( )；一个数的20%是15这个数是（ ）。 6、李阳家去年收小麦950千克,今年比去年增产一成二,今年比去年多收( )千克小麦,今年收小麦( )千克。 7、今年“五一”黄金周,嵩县共接待游客八十三万一千二百九十六人次,写作( )人次,门票收入1351.556万元,读作（ ）元。 8、实验小学六年级男生人数的4 3正好与女生人数的54相等,已知男生320人,女生( )人。 9、修一条路,计划每天修54千米,实际每天修了5 3千米,实际每天比计划每天少修( )千米.实际每天修的是原计划的( )%。 10、能同时被3和5整除的最小三位数是( ),把这个三位数分解质因数是( ), 11、一个圆柱形蓄水池底面半径8米，深2米，这个蓄水池占地（ ）平方米，最多可蓄水( )立方米。 12、用棱长1厘米的正方体木块堆成一个大正方体,最少需要( )块,堆成的大正方体的表面积是( )平方厘米。 13、一个比例的两个内项分别是1.5和8,两个比的比值都是2,这个比例式是（ ）。
学而思六年级数学教材精校版
学而思六年级数学 测试1?计算篇 1 1 1 1 24 48 80 120 1 ?计算(- 8 1 1 1 )128 168 224 288 (--- 丄)(丄-丄丄)(1 - ( 5 7 9 11 ( 7 9 11 13) ( 5 7 - 丄 9 11 1 1 1 1 13) (1 1 押—— 计算: 2004 X 2003 — 2003 X 2002 +2002 X 2001 — 2001 4 ?有一列数：1,1,丄，丄 ……第2008个数是 2 5 10 17 5 .看规律 1 3 = 1 2, 1 3 + 2 3 = 3 2, 1 3 + 2 3 + 3 3 = 6 2 ……，试求 63 + 7 3 + …+ 14 3
第1讲 小升初专项训练?计算 四五年级经典难题回顾 例1、求下列算式计算结果的各位数字之和： 66L46 64L437 25 2006 2005 1 丄丄丄 10 石 12 小 升 初 重 点 题 型 精 讲 , 一2 5 ―3 7 ?4 9 例 1、51- 71- 91 3 3 4 4 5 5 例2、求数 T 的整数部分是几? 19 5 9 19 3 5.22 9 10 19— 6 5.22 9 50 (1993 ( 1995 0.5 0.4 牆）
例3、喘2孟4唏）
1 6 4014 9 4016 - _______ 2 1 3 401 4 3 6024 — 4 19 8 9 10 例 6、: 2007 -(8.5 8.5-1.5 1.5 )+10 ］十160-0.3= 例4、计算: 小 2 1 2 13 3 5 32 502 99 101 例 5、1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10= 巩固：2 3+3 4+4 5+ L +100 10仁 _____________ 拓展、计算: 1 2 3+2 3 4+3 4 5+ L +9 10 1仁 巩固、计算: 拓展计算:
六年级学而思奥数
测试题 【例1】(★★)111111357911_____.612203042 +++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ．4121 D ．1712 【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( ) A ．3227 B ．4112 C ．4121 D ．2312 【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++ A ．1113 B ．111 C ．712 D ．2011 【例4】(★★★★)计算：22222222 22221324351820213141191 ++++++++=----（ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1402 D ．73620 本讲学习重点： 1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 【附加练习】 (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 【附加练习】 一根铁丝，第1次截去总长度的 212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的 212009 ，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？ 【附加练习】 已知135979924698100A ?????＝，2469698357 9799B ?????＝，110 C ＝。 试求A 、B 、C 三者大小关系。 【开裆裤的课堂笔记总结】 第二讲 小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分 第一讲 小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项
学而思 六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘 用,教师版
第一讲行程问题 学习目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨：发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者 千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【解析】这个题可以简单的找规律求解 时间车辆 4分钟9辆 6分钟10辆 8分钟9辆 12分钟9辆 16分钟8辆 18分钟9辆 20分钟8辆 24分钟8辆 由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。