山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形菱形》教案【精品教案】
第一章《特殊的平行四边形》-菱形的性质(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示菱形对角线互相垂直平分的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
突破方法：给出典型例题，引导学生运用勾股定理求解菱形对角线长度，并通过变式练习巩固知识。
（4）菱形对角线交点的性质：学生容易忽视菱形对角线交点为各边中点的连线交点这一性质。
突破方法：通过直观的图形演示和实际操作，让学生认识到菱形对角线交点的这一性质，并结合例题进行讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
突破方法：通过动态图演示和实际操作，让学生直观地感受到对角线互相垂直平分的性质，并结合实例进行讲解。
（2）对角线分成的四个三角形面积相等的证明：学生往往难以理解四个三角形面积相等的原理。
突破方法：通过严密的数学证明，引导学生理解并掌握这一性质，同时通过实际例题巩固知识点。
（3）勾股定理在菱形中的应用：学生需要掌握如何运用勾股定理求解菱形对角线长度。
（2）对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
（3）对角线长度满足勾股定理关系；
（4）菱形的对角线交点为各边中点的连线交点。
3.菱形的应用：通过实际例题，让学生学会运用菱形的性质解决问题。
青岛版八年级数学下教案 特殊的平行四边形
6.3 特殊的平行四边形（2）教学目标【知识与能力】1．掌握菱形的定义和性质。
2．会用菱形的性质进行有关的论证和计算。
【过程与方法】培养学生几何语言的表达能力。
【情感态度价值观】在教学中渗透事物总是互相联系又互相区别的辩证唯物主义观点。
教学重难点【教学重点】1. 菱形的定义和性质的掌握。
2. 灵活运用菱形的性质进行有关的论证和计算。
【教学难点】如何在具体的环境中运用菱形的性质。
课前准备无教学过程结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）(三)、交流互动，探求新知例1、已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。
求证：ABCD是菱形启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。
∵BD⊥AC，∴AD＝CD∴ABCD是菱形（菱形的定义）。
结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。
结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。
1启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？——说明是平行四边形课堂练习1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC3. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D．AC=BD5. 如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3km B．4km C．5km D．6km(四)、课堂小结，布置作业P26 第1，2题（五）板书设计。
初中八年级数学教案- 特殊的平行四边形(省一等奖)
菱形的性质（一）
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材
和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线
的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠A E F=∠AF E．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。
人教版数学八下18.2 特殊的平行四边形菱形教学设计 教案1
《菱形的性质》教案一、内容和内容解析1．内容菱形的概念、菱形的性质．2．内容解析四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重．而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容．本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学习了平行四边形和矩形的概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，渗透了“转化、类比”等数学思想方法．本节课主要学习菱形的概念及性质，和矩形类似，菱形也是特殊的平行四边形．菱形的概念突出两点，一是平行四边形，二是一组邻边相等．对菱形性质的探究，可以完全类比矩形的性质的探究，从图形本身的特征出发进行研究．所以，本节课的重点是菱形的概念、性质及性质的应用．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形、矩形的区别与联系．（2）探索并证明菱形的性质，初步运用菱形的概念和性质解决有关问题．2．目标解析达成目标（1）的标志是：知道什么是菱形，理解菱形与平行四边形、矩形的关系，能说出菱形不同于平行四边形的特殊性质．达成目标（2）的标志是：经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法，培养学生归纳和进一步的演绎推理能力，会运用菱形的性质进行有关的论证和计算．三、教学问题诊断分析根据教学内容的特点，本节课采用探究式教学为主，这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．但在应用菱形的概念及性质解决问题时，部分学生经常把平行四边形、矩形、菱形的概念及一些定理混淆，所以教学时，要及时进行小结对比和巩固练习．所以，本节课的难点是菱形性质的应用及规范地书写演绎推理的解题过程．四、教学过程设计（一）复习导入(也可播放视频：《菱形的性质》导入1，引入新课)我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？设计意图：从矩形是特殊的平行四边形着手，为得出另一类特殊的平行四边形——菱形作好过渡；通过复习，可以加深对平行四边形性质的理解，也是探求菱形性质的基础．（二）探究性质1．平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2．你能举出生活中的菱形的实际例子吗？3．将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形．4．菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形，比一比，猜一猜，填写下表：猜想1：四条边相等．猜想2：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．5．你能证明上述猜想吗？（1）由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等．几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．（2）猜想2的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB（菱形的定义），OD＝OB（平行四边形的对角线互相平分）．∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（等腰三角形三线合一）．同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC．经过证明，此命题为真命题．菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言：∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥DB，AC平分∠DAB和∠DCB，DB平分∠ADC和∠ABC．6．菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线．7．菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，图中有哪些直角三角形？有哪些等腰三角形？有哪几对全等三角形？让学生分解图形，得出答案：直角三角形：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOA．等腰三角形：△ABC，△BCD，△CDA，△DAB．全等三角形：Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD，△DAB≌△DCB，△ABC≌△ADC．8．计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求，利用对角线能计算菱形的面积吗？1111144422222AOB ABCD S S OA OB AC BD AC BD ∆==⨯∙=⨯⨯∙=∙菱形．9．现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？设计意图：通过类比矩形探究菱形性质的过程，让学生经历观察、类比、猜想、证明等活动，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形及矩形性质的区别，探索总结出菱形的性质，体会几何图形研究的一般步骤和方法．（三）例题解析【例】如图，菱形花坛ABCD 的边长为20 m ，∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．解：∵花坛ABCD 的形状是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°． 在Rt △OAB 中， AO ＝12AB ＝12×20＝10（m ），BO =（m ）．∴花坛的两条小路长 AC ＝2AO ＝20（m ），234.64BD BO ==（m ）．花坛的面积14346.42OAB ABCD S S AC BD ∆==∙=菱形（2m ）． 设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握菱形性质的应用，巩固了对菱形性质的掌握，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识．（四）课堂练习1．已知菱形的周长是12 cm ，那么它的边长是______． 2．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，则∠ABD ＝_______．3．菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则菱形的边长是_______．4．如图，在菱形ABCD 中，若∠ABC ＝2∠BAD ，则∠BAD ＝_____，△ABD 为_____三角形．学生独立完成后，小组交流，小组代表进行讲解． 答案：1．3 cm ；2．60°；3．5 cm ；4．60°，等边．设计意图：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力．（五）课堂小结（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．设计意图：通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心．（六）布置作业1．菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，OA＝4cm，求两对角线AC、BD的长．设计意图：考查综合运用菱形的性质、勾股定理等知识进行推理计算的能力．2．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD ＝∠CBE．BE FCDA设计意图：考查综合运用菱形的性质和三角形全等等知识解决问题的能力和推理论证的能力．作业答案：1．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∴AC＝2OA＝8cm．∵Rt△AOB中，222OB OA AB+=，AB＝5cm，OA＝4cm，∴OB＝3cm．∴BD＝2OB＝6cm．2．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE．又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE．∴∠CBE＝∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC．∴∠AFD＝∠CBE．五、目标检测设计1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）．A．80°B．70°C．65°D．60°设计意图：考查综合运用菱形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形全等等知识进行推理计算的能力．2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）．A．1B．3C．2D．32设计意图：考查综合运用菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识进行推理计算的能力．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）．A．3.5 B．4 C．7 D．14设计意图：考查综合运用菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行推理计算的能力．4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）．A．28°B．52°C．62°D．72°设计意图：考查综合运用菱形的性质、三角形全等等知识进行推理计算的能力．目标检测答案：1．D．2．C．3．A．4．C．。
人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第二课时(菱形的性质)教学设计
为了巩固本节课所学的菱形性质及其应用，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本18.2节后的练习题1、2、3，特别是涉及到菱形性质的应用题，要求学生在解题过程中注意步骤的规范性和逻辑的严密性。
2.拓展提升：设计一道综合性的几何题目，要求学生运用菱形的性质结合之前学过的几何知识，如勾股定理、全等三角形的判定等，解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第二课时（菱形的性质）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决相关问题。
2.培养学生运用几何图形的性质进行推理、证明的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3.使学生掌握菱形面积的计算方法，能够灵活运用公式解决实际问题。
二、新课导入
1.引入菱形的定义：菱形是指四边相等的平行四边形。
2.探讨菱形的性质：
（1）对角线互相垂直；
（2）对角线互相平分；
（3）对角线长度相等；
（4）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
3.通过实际操作，让学生验证菱形的性质。
三、巩固练习
1.设计具有梯度的问题，让学生运用菱形的性质进行解答。
2.引导学生总结解题方法，提高学生的解题能力。
（二）讲授新知
1.菱形的定义：根据平行四边形的定义，引导学生发现四边相等的平行四边形，即菱形。
提问：同学们，我们知道平行四边形的两对边平行且相等，那么当平行四边形的四条边都相等时，它有什么特殊性质呢？
2.菱形的性质：通过动态演示和实际操作，引导学生观察、猜想、验证菱形的性质。
性质1：菱形的对角线互相垂直。
三、教学重难点和教学设想
青岛版八年级数学下册 特殊的平行四边形教案
《特殊的平行四边形》教案一教学目标知识与技能目标1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情感与态度目标1．在操作活动过程中，加深对矩形的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学过程设计一.情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课1. 归纳矩形的定义问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？(学生思考、回答.)结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.也称为长方形.2．探究矩形的性质(1).问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？(学生思考、回答.) 结论：矩形的四个角都是直角.(2).议一议：(展示问题，引导学生讨论解决.)①.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？(3).探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①.随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生操作，思考、交流、归纳.)结论：矩形的两条对角线相等.(4).归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.)矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.（5）例题讲解例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，∠BOC=120°.求AC的长.(1).想一想：(学生讨论、交流、共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.(2).归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)有三个角是直角的四边形是矩形.(有一个内角是直角的平行四边形是矩形.)对角线相等的平行四边形是矩形.三．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？《特殊的平行四边形》教案二教学目标：菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定．教学重点：菱形的性质及判定方法．教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．教学过程：一．巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下．大家来看一个衣帽架．这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答．这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形．我们把这样的平行四边形叫做菱形．这节课我们就来探讨一下菱形．二．新课你能给菱形下定义吗？(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．)菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等．所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等．”这两个条件的四边形．将一个菱形ABCD按图示折叠并展开，(1)说明两条折痕的交点为菱形中心O．(2)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？我们得到：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O．(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？(同学们讨论分析回答)同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等．2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做．(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形．方法二：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片．你能说一说按这两种方法做的理由吗？大家讨论一下回答．按方法一得到的菱形的理由是：如图2，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，所以AB =AC ，以BC 为折痕，对折后，得到的三角形BCD 仍是等腰三角形，即：BD =DC ，又因为AB =BD ，DC =AC ，所以AB =CD ，BD =AC ，所以四边形ABDC 是平行四边形，又AB =AC ，因此，平行四边形ABDC 是菱形．方法二主要是利用了菱形的轴对称性．按方法一剪出如图所示的图形．以BC 所在的直线对折时，OA =OD ，以AD 所在的直线对折时，OB =OC ，这时四边形ABDC 是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AD ⊥BC ，又OA =OD ，所以BC 是AD 的中垂线．即AB =AC ，因此平行四边形ABCD 是菱形．刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判定定理：1．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．四条边都相等的四边形是菱形．(要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形．)正方形定义：有一组邻边相等，并且有一角是直角的平行四边形是正方形.例题讲解：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M ，N.求证：AP=MN.三．应用例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，2 1.===，AB OA OB 求证：□ABCD 是菱形．证明：证明：在△AOB 中，222521.===∴=+，，AB OA OB AB AO OB∴在△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行．角：对角线相等．对角线：互相垂直、平分；每一条对角线平分一组对角．菱形的判定：1．四条边都相等的四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；。
山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形菱形》教案【精品教案】
课题特别平行四边形——菱形课型新讲课知识与经历探究、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
教能力学过程与能运用综合法证明菱形的性质定理和判断定理。
目方法标感情态度与领会证明过程中所运用的归纳归纳以及转变等数学思想方法。
价值观教学掌握菱形的性质和判断以及证明方法，运用综合法证明菱形性质和判断。
要点教学掌握菱形的性质和判断以及证明方法，运用综合法证明菱形性质和判断。
难点教学讲练联合法方法教学小黑板器具板特别平行四边形——菱形1、定义：例 1、书2、性质定理：设判断：计教学过程教师活动学生活动回首沟通发问：菱形有哪些性质？发问：菱形有哪些性质？你能证明吗？你能证明吗？学生回首沟通，剖析证明。
学生回首沟通，剖析证定理菱形的四条边都相等。
明。
定理菱形的对角线相互垂直，而且每条对角线均分一组对角。
定理菱形的四条边都二、典范学习相等。
例 2，如图，四边形ABCD是边长为 13cm的菱形，此中对角线BD长定理菱形的对角线互10cm，求相垂直，而且每条对角线均分1. 对角线 AC的长度。
一组对角。
2.菱形 ABCD的面积。
想想如何鉴别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
学生小组合作探究，上讲台演示自己的思想。
定理对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
学生先独立证明，再合作沟通，登台演示。
三、随堂练习课本随堂练习1、2四、讲堂小结菱形拥有平行四边形的全部性质，菱形的四边相等；对角线相互垂直；而且每条对角线均分一组对角。
判断一个四边形是菱形的方法五、达标测试A组：1、矩形 ABCD的两条对角线的一个交角为 120°，一条对角线与较短边的和为 18cm，矩形的对角线长2、证明：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
B组：在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°，斜边 AB上的中线 CD=1，△ ABC的周长为 2+ 6，求△ ABC的面积。
想想如何鉴别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
山东省烟台20中八年级数学《菱形》教案
完成定理的规X证明．
ห้องสมุดไป่ตู้生：全等．
生：分别是两条对角线的一半．
教
学
反
思
采用启发式教学和直观教学法。既发挥了教师的主导作用，又能体现学生的主体作用，达到对新知识的深刻理解和融会贯通；而实物教具、课件的利用，将抽象事物转变为具体的事物，增强了直观效果，使学生从感性认识上升到理性认识，提高了教学效果。特别是多媒体课件的利用，不仅直观、逼真而且能容纳较多的信息，节省了时间，提高了效率，还能吸引学生兴趣，加深记忆，增强了学生的实践操作水平。
教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角．
3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长．
【引入新课】
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念．
教学
重点
菱形的定义、性质及其应用。
教学
难点
经历“观察—思考—归纳—总结”得到菱形的性质。
教学
方法
启发式教学、直观教学法和讲练结合法。
教学
用具
投影仪、多媒体课件
板
书
设
计
标题
菱形定义……
菱形性质例2……小结：
性质定理
教学过程
教师活动
学生活动
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨
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定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
学生先独立证明，再合作交流，上台演 示。
教
学
反
思
本节课与学生一起经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。但学生的逻辑思维不太敏捷，今后有待于进一步提高。
B组：
在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，斜边AB上的中线CD=1，△ABC的周长为2+ ，求△ABC的面积。
提问：菱 形有哪些性质？你能证明吗？
学生回顾交流，分析证明。
定理菱形的四条边都相等。
定理菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一பைடு நூலகம்对角。
想一想
怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
三、随堂练习
课本随堂练习1、2
四、课堂小结
菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法
五、达标测试
A组：
1、矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与较短边的和为18cm，矩形的对角线长
2、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
教学难点
掌握菱形的性质和判定以及证明方法，运用综合法证明菱形性质和判定。
教学方法
讲练结合法
教学用具
小黑板
板
书
设
计
特殊平行四边形——菱形
1、定义：例1、
2、性质定理：
判定：
教学过程
教师活动
学生活动
回顾交流
提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？
学生回顾交流， 分析证明。
定理菱形的四条边都相等。
定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
课题
特殊平行 四边形——菱形
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
过程与
方法
能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。
情感态度与价值观
体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握菱形的性质和判定以及证明方法 ，运用综合法证明菱形性质和判定。
二、范例学习
例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求
1 .对角线AC的长度。
2.菱形ABCD的面积。
想一想
怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。
定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
学生先独立证明，再合作交流，上台演示。