人教新课标版数学高二必修五练习3.2一元二次不等式的解法(第一课时)

1．(2011·广东高考)不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )
A ．(－1
2，1) B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1
2)∪(1，＋∞)
解析：由原不等式得(x －1)(2x ＋1)＞0，
∴x ＜－1
2或x ＞1.
答案：D
2．(2012·蚌埠二中高二检测)不等式x 2－|x |－2<0的解集是( )
A ．{x |－2<x <2}
B ．{x |x <－2或x >2}
C ．{x |－1<x <1}
D ．{x |x <－1或x >1}
解析：令t ＝|x |，则原不等式可化为
t 2－t －2<0，即(t －2)(t ＋1)<0.
∵t ＝|x |≥0.∴t －2<0.∴t <2.
∴|x |<2，得－2<x <2.
答案：A
3．若0＜t ＜1，则关于x 的不等式(x －t )(x －1
t )＜0的解集为( ) A ．{x |1
t ＜x ＜t } B ．{x |x ＞1
t 或x ＜t }
C ．{x |x ＜1
t 或x ＞t } D ．{x |t ＜x ＜1
t }
解析：∵0＜t ＜1，
∴1
t ＞1.∴t ＜1
t .
∴(x －t )(x －1
t )＜0⇔t ＜x ＜1
t .
答案：D
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是(
) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：f (1)＝1－4＋6＝3，
则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x 2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧
x <0，x ＋6>3，
解得0≤x <1或x >3或－3<x <0，
即－3<x <1或x >3.
答案：A
5．(2011·海南三亚高二检测)已知{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是________． 解析：当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，要满足题意，需有⎩⎪⎨⎪⎧
a >0，
a 2－4a ≤0，解之得0<a ≤4.
综上，实数a 的取值范围是[0,4].
答案：[0,4]
6．已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为(1,2)，则关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1>0解集为________．
解析：由根与系数的关系，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝1＋2，b ＝1×2，即⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－3，
b ＝2.
∴不等式bx 2＋ax ＋1＞0，就是2x 2－3x ＋1＞0.
由于2x 2－3x ＋1＞0⇔(2x －1)(x －1)＞0
⇔x ＜12
或x ＞1. ∴bx 2＋ax ＋1＞0的解集为(－∞，12
)∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，12
)∪(1，＋∞) 7．(2012·中山一中高二检测)设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1.
(1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；
(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为(32
，3)，求m 的值． 解：(1)当m ＝1时，不等式f (x )>0为2x 2－x >0，
因此所求解集为(－∞，0)∪(12
，＋∞)； (2)不等式f (x )＋1>0，即(m ＋1)x 2－mx ＋m >0，
由题意知32，3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两根，因此⎩⎪⎨⎪⎧ 32＋3＝m m ＋1，32·3＝m m ＋1⇒m ＝－97
. 8．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0). 解：原不等式移项得ax 2＋(a －2)x －2≥0，
化简为(x ＋1)(ax －2)≥0.
∵a <0，∴(x ＋1)(x －2a
)≤0. 当－2<a <0时，2a ≤x ≤－1；
当a ＝－2时，x ＝－1；
当a <－2时，－1≤x ≤2a .
综上所述:
当－2<a <0时，解集为{x |2a
≤x ≤－1}； 当a ＝－2时，解集为{x |x ＝－1}；
当a <－2时，解集为{x |－1≤x ≤2a }．。