湖北省四校2013-2014学年高一下学期期中联考 数学试题 Word版含答案
2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学答案
30 0.15 x 45
x 500 ； x 500
①式
g ( x) 0.1x
②式
（1）由①式得：小周要付上网费 135 元； ……………………………………………………4 分 （2）由②式得：小周 10 月份上了 900 分钟； …………………………………………………8 分 y （3）由右图函数关系可知： ①上网时间不超过 300 分钟，选 2G 模式上网； ②上网时间在 300 分钟到 900 分钟，选 3G 模式上网； 90 ③上网时间超过 900 分钟，选 2G 模式上网。 上网时间 300 分钟与 900 分钟两种情况一样。 30 300 500 900 x
2 4
x
f (a ) ma 4 5 1 5 9 9 1 1 ，两式相减后整理得 m = - 2 + - 1 = -4( - )2 + （ < < 1） £ a a 8 16 16 2 a a f (b) mb 有两不同解 < m <
1 2 9 16
湖北省重点高中联考协作体期中联考高一数学试卷-参考答案（共 3页）第 2页
（本题可有多种解答方法，其他方法可酌情给分）
湖北省重点高中联考协作体期中联考高一数学试卷-参考答案（共 3页）第 3页
又 0 m 1 ， m ∈
1 9 , ) ………………………………………………………………12 分 (2 16
ì ï f (a ) = mb 5 （c） [ a, b] ( 2,4] 时 ï 得(a-b)(a+b-5)=0, a+b=5， b=5-a>a， 2<a< í ï 2 f (b) = ma ï î 4 5 -a 4 4 a =1+ 由-a- +5=mb 得 m= =1+ 5 -a a(a - 5) a 4 1 9 ∈（ ， ） 5 2 25 3 25 (a - ) 2 4
湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷(理科)
湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 30<<x 是21<-x 成立的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( )A 、14B 、-14C 、7D 、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度)(m h 与起跳后的时间t )(s 存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则瞬时速度为0s m /的时刻是 （ ）A 、s 9865B 、s 4965C 、s 6598D 、s 6549 4、由变量x 与y 相对应的一组数据)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ，得到的线性回归方程为452+=∧x y ，则=y （ ）A 、135B 、90C 、67D 、63 5.若椭圆经过原点，且焦点分别为），，（），，（301021F F 则该椭圆的短轴长为 （ ） A 、3 B 、32 C 、2 D 、46.给定命题p :{x x ∈∀x 是无理数}.，2x 是无理数；命题q :已知非零向量、，则“⊥+=.则下列各命题中，假命题是 ( )A 、p q ∨B 、()p q ⌝∨C 、()p q ⌝∧D 、()()p q ⌝∧⌝7.已知函数x bx x a x f 2cos )(2-+=，若0)(0='x f 则=-')(0x f （ ）A 、0B 、a 2C 、b 2D 、22-8.已知双曲线13222=-y x 的左右焦点分别是21F F 、,过1F 的直线l 与双曲线相交于A 、 B 两点，则满足23=AB 的直线l 有 ( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9.如图所示，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB ⊥BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且1,2====AD BC AB SA ，则点B 到平面SCD 的距离为（ ）A 、58B 、22C 、15152D 、362 10.过椭圆)1(1222>=+a y ax 的右焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，若||||CD AB + 的最小值为32，则椭圆的离心率=e （ ）A 、33B 、36C 、22D 、66 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.命题“若A b A a ∉∈，则”的否命题是 ▲12.在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ▲13.若曲线x y =在点)(a a P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是____▲____14．已知，，x xe x g m x x f =+--=)()1()(2若R x x ∈∃21，,使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是__▲___15.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线经过双曲线12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且p MF 2=，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题)3)(1()3()1(22m m y m x m p --=-+-：方程表示的曲线是双曲线；命题：q 函数mx x x f -=3)(在区间(]1-∞-，上为增函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 和,离心率22=e ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为24.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B A 、是直线22=x l ：上的不同两点，若021=⋅BF ,求AB 的最小值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值；（2）求二面角D AM P --的大小.19. （本小题满分12分）已知()f x '是()f x 的导函数，()ln(1)2(1),f x x m f m R '=++-∈，且函数()f x 的图象过点)20(-，.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）求函数16)()(+++=x x x f x g 的单调区间和极值. 20.（本小题满分13分） 已知定点F )02(，与分别在x 轴、y 轴上的动点)0()0(n N m M ，、，满足：0=⋅,动点P 满足=．（1）求动点P 的轨迹的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于B A 、两点，直线OB OA 、与直线2-=x l ：分别交于点T S 、（O 为坐标原点）；（i ）试判断直线2-=x l ：与以AB 为直径的圆的位置关系；（ii ）探究FT FS ⋅是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数1ln )(+=x x x f（1）求函数)(x f 在][22e e x ，-∈上的最大值与最小值；（2）若1>x 时，函数)(x f y =的图像恒在直线kx y =上方，求实数k 的取值范围；（3）证明：当*∈N n 时，11413121)1ln(+++++>+n n ．“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴q p 、一真一假。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)14—15学年下学期高一期中联考数学(附答案)
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）14—15学年下学期高一期中联考数学试题时间：120分钟 分值：150分★祝考试顺利★ 注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 127sinπ的值为（ ） A.426+ B.426+- C.426- D.426-- 【答案】A考点：1诱导公式;2两角和差公式. 2. 已知54sin =θ，53cos -=θ，则θ2是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 【解析】试题分析：12sin 22sin cos 025θθθ==-<,227cos 2cos sin 025θθθ-=-=<, 所以2θ为第三象限角.故C 正确. 考点：二倍角公式.3. 在ABC ∆中，三边a ，b ，c 满足bc c b a ++=222，则角A 等于（ ）A.30 B.60 C.120 D.150【答案】C考点：余弦定理.4. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴......如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ）A.243B.729C.1024D.4096【答案】D 【解析】试题分析：第1天有蜜蜂14a =个,以后每天都是前一天的4倍,所以第6天共有蜜蜂644096=.故D 正确.考点：等比数列的通项公式.5. 等差数列}{n a 中，9852=++a a a ，那么方程010)(642=+++x a a x 的根的情况（ ）A.没有实根B.两个相等实根C.两个不等实根D.无法判断 【答案】A 【解析】试题分析：因为}{n a 为等差数列,所以()258285555239a a a a a a a a a ++=++=+==,33a =.24326a a a +==,所以方程010)(642=+++x a a x 即为26100x x ++=.26411040∆=-⨯⨯=-<,所以此方程没有实数根.故A 正确.考点：等差数列的性质.6. 在ABC ∆中，若A b B a cos ln ln cos ln ln -=-，其中角A ，B 的对边分别为a ，b ，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形【答案】D 【解析】试题分析：ln ln cos ln ln cos ln ln cos cos a b a B b A B A -=-⇒=cos cos a bB A⇒=. 由正弦定理sin sin a bA B=可将上式变形为sin sin cos cos A BB A=sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B ⇒=⇒=, ()(),0,,2,20,2A B A B ππ∈∴∈,22A B ∴=或22A B π+=.即A B =或2C π=.所以ABC ∆为等腰三角形或直角三角形.故D 正确. 考点：正弦定理.7. 函数)(4sin 4cos 3)(R x x x x f ∈+=的递减区间为（ ） A.)](2124,21245[Z k k k ∈++-ππππ B.)](21247,2124[Z k k k ∈++ππππC.)](2112,216[Z k k k ∈++-ππππ D.)](213,2112[Z k k k ∈++ππππ 【答案】B 【解析】试题分析：()14sin 424sin 42sin 423f x x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 令()3242,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,解得()171,242242k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 所以此函数的单调减区间为()171,,242242k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.故B 正确.考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性.8. 已知数列}{n a 满足11-=a ，)1(111>-=-n a a n n ，则=2015a （ ） A.2 B.1 C.21D.1- 【答案】A 【解析】试题分析：由)1(111>-=-n a a n n ,且11-=a 可得21112a a =-=,321112a a =-=,43111a a =-=-,54112,a a =-=可知数列是周期为3的周期数列,20156713222a a a ⨯+∴===.故A 正确.考点：1递推公式;2函数的周期性.9. 一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30，另一灯塔在船的北偏西15，则这艘船的速度是每小时（ ）A.5海里B.35海里C.10海里D.310海里【答案】C 【解析】试题分析：设两灯塔分别为,A B ,这艘船初始位置为O ,航行半小时后所在位置为C ,OB OC ⊥且10AB =海里, 15,150A ACB ABC ∠=∠=∠=.所以可得10BC AB ==,60OCB ∠=,所以在Rt BOC ∆中1cos 601052OC BC ==⨯=海里, 所以这艘船的速度5102V ==海里.故C 正确. 考点：解三角形.10. 首项为正数的等差数列}{n a 满足3635a a =，则前n 项和n S 中最大项为（ ）A.9SB.10SC.11SD.12S【答案】B 【解析】设公差为d .()()63111253553219a a a d a d d a =⇒+=+⇒=-,100a d >∴<. ()()11211119n n a a n d a -⎡⎤∴=+-=-⎢⎥⎣⎦,令()1211019n n a a -⎡⎤∴=-≥⎢⎥⎣⎦解得212n ≤, 所以可知数列{}n a 前10项为正,从第11项起为负.所以此数列前10项和最大.故B 正确. 试题分析：考点：数列的通项公式.第II 卷二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.)11. 在ABC ∆中，3=a ， 30=A ，60=B ，则ABC ∆的面积=S ▲ ．【解析】试题分析：18090C A B =--=,因为30=A 所以26c a ==，所以b =ABC ∆面积11322S ab ==⨯⨯=. 考点：解三角形.12. 在等比数列}{n a 中，已知63=a ，183=S ，则公比=q ▲ ． 【答案】1或12- 【解析】试题分析：因为63=a 且312318S a a a =++=,所以1212a a +=. 因为121122311a a a a q qa a q q+++==,所以21126q q +=,整理可得2210q q --=,解得1q =或12q =-.考点：等比数列. 13. 化简=-20sin 320cos 1 ▲ ． 【答案】4- 【解析】试题分析：132sin 20cos 20221sin 203cos 201cos 20sin 20sin 20cos 20sin 402⎛⎫- ⎪-⎝⎭-==()()4sin 20604sin 404sin 404sin 40sin 40sin 40---====-.考点：三角函数的化简.14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且a c 2=，则=B cos ▲ ． 【答案】34【解析】试题分析：因为,,a b c 成等比数列,所以2b ac =.因为a c 2=,所以222b a =.在ABC ∆中222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⋅. 考点：15. 函数)20cos()10sin()(-++=x x x f 的最大值为 ▲ ． 【解析】 试题分析：()sin(10)cos(20)sin(10)cos (10)30f x x x x x ⎡⎤=++-=+++-⎣⎦()()()sin 10cos 10cos30sin 10sin 30x x x =+++++()()()31sin 10cos 10sin 102x x x =+++++()()33sin 10cos 102x x =+++()()110cos 102x x ⎤=+++⎥⎦()()10303sin 40x x ⎡⎤=++=+⎣⎦. 因为x R ∈,所以()1sin 401x -≤+≤,所以()f x 考点：三角函数的化简,最值.三.解答题(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16. （本小题满分12分）设公差不等于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且305=S ，1a ，2a ，4a 成等比数列（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求212032211...11a a a a a a +++的值. 【答案】（1）2n a n =;（2）521【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于首相和公差的方程组,可求得首相和公差.根据等差数列的通项公式求其通项公式. （2）()111221n n a a n n +=⋅+变形为1111141n n a a n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,用裂项相消法求其和.试题解析：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则0d ≠，根据条件有.................................................2分解得12a d == （其中0d =舍去）.................................4分 所以()2122n a n n =+-⨯=.................................6分（2）.....................8分.....10分.........................12分考点：1等差数列的通项公式;2裂项相消法求数列的和. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且CcA a cos 3sin = （1）求角C 的大小；（2）如果6=+b a ，4=⋅，求边长c 的值. 【答案】（1）3C π=;（2）c =【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得,从而可得.即可求得角C .（2）根据4=⋅由向量的数量积公式可得ab 的值.根据余弦定理可求得c 的值.试题解析：（1）由sin sin sin ac A Ca A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得.......................2分故，又，所以3C π=.......................5分（2）由得.......7分所以.....................9分.....................12分考点：1正弦定理;2余弦定理. 18. （本小题满分12分）已知55)4sin(=+πα，1010)43cos(-=+πβ，)43,4(,ππβα∈，求)cos(βα+的值.【答案】2-【解析】试题分析：因为()3cos cos 44ππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以应先根据同角三角函数基本关系式求cos()4πα+和3sin()4πβ+的值,再根据两角和余弦公式求()cos αβ+. 试题解析：由得，故.............3分由得，故...........6分所以()3cos cos 44ππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.............8分.......................12分考点：1同角三角函数基本关系式;2两角和差公式. 19. （本小题满分12分）马航370MH 牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事.某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，得50=AB ，120=BC ，于A ，B ，C 三处测得水深分别为80=AD ，200=BE ，110=CF ，如图所示，试利用你所学知识求DEF ∠的余弦值.【答案】1665【解析】试题分析：分别由D 与F 作BE 的垂线，垂足分别为G 与H .可在直角三角形中求,DEG FEH ∠∠的正弦值和余弦值. 因为()cos cos DEF DEG FEH ∠=∠+∠,所以根据余弦的两角和公式可求得cos DEF ∠的值.试题解析：分别由D 与F 作BE 的垂线，垂足分别为G 与H ，令，由已知条件可知...........4分故.....................6分所以....................9分所以.......................12分考点：1三角函数值;2两角和差公式. 20. （本小题满分13分）已知向量)sin ,(sin x x a =，)sin ,(cos x x b =，函数b a x f ⋅=2)()(R x ∈ （1）求函数)(x f 的最小正周期及]2,0[π∈x 上的最值；（2）若关于x 的方程m x f =)(在区间]2,0[π上只有一个实根，求实数m 的取值范围.【答案】（1）T π=;()f x 1,()f x 取得最小值0; （2）1m =或02m ≤<.【解析】试题分析：（1）根据向量的数量积公式可求得函数()f x 的解析式,再用二倍角公式,化一公式将其化简变形可得()214f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,根据周期公式可求得其周期.根据]2,0[π∈x 求整体角24x π-的范围,结合正弦函数图像可求得sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最值,从而即可求得()f x 的最值. （2）在]2,0[π上讨论函数()f x 的单调性,由数形结合分析可得m 的范围.试题解析：（1）........................1分........................2分...........................3分所以最小正周期T π=.........................................4分当时，，.........5分故当即时，()f x 1当即时，()f x 取得最小值0.所以函数()f x 的最大值为，最小值为.........8分（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分） （2）由正弦函数的单调性知()f x 在上递增，在上递减 (9)分 又.......................................10分要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足1m =或02m ≤< .......................................13分(若有分析过程，但无图像，不扣分， 若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分）考点：1三角函数的化简,周期,最值;2数形结合思想.21. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和22n n S n +=，数列}{n b 的通项为()n b f n =，且)(n f 满足： ①21)1(=f ；②对任意正整数n m ,都有)()()(n f m f n m f =+成立. （1）求n a 与n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求证：221<≤n T （*∈N n ）； （3）数列}{n b 中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由.【答案】（1）n a n =;12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭;（2）详见解析; （3）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）由()()11,1,2n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩可求得n a .根据()()()f m n f m f n +=,令1m =,可推导得到112n n b b +=,由等比数列的定义可知数列{}n b 是等比数列,从而可求得n b .（2）根据错位相减法求n T .（3）假设存在符合条件的三项,,r s t b b b ,根据等差中项可得2s r t b b b =+.整理可得,因为等号左边为偶数,等号右边为奇数,故假设不成立. 试题解析：（1）...........................2分由()()()f m n f m f n += 令得，即112n n b b +=， 所以{}n b 是以12为首项，12为公比的等比数列，所以12n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭......5分（若无推导过程直接得，则得1分，后续问题不扣分（2），所以单调递增，故......6分 又......................①..................②....................7分 ①-②得 (8)分 所以，综上...................................10分（3）假设存在符合条件的三项,,r s t b b b ，其中正整数,,r s t 满足r s t << 则，即，两边同乘以得，左边为偶数，右边为奇数，故不存在...............14分 考点：1公式法求通项公式;2等比数列的定义,通项公式;3错位相减法求数列的和.。
湖北省高一数学下学期期中联考试题 文(扫描版)
湖北省2012-2013学年高一数学下学期期中联考试题文（扫描版）湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试数学参考答案（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B C A D A D C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．14(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩； 12．[]9,6-（2分），[]3,4-（3分）；13．1-； 14． 2213； 15．26三、解答题：本大题共6小题，共75分．16本小题满分12分）解：（1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >- ………5分（2）∵{}122M x x =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得15221222a a⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩∴2a =- (8)分∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为{}132x x -<<． ………12分17（本小题满分12分）解：在ABD ∆中，设BD x =，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即ο60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x ,解之：161=x ，62-=x （舍去），………………6分由正弦定理，得：………12分18本小题满分12分）解：（1）设公差为d ，公比为q ，由题意得3313204643d q d q ⎧++=-⎪⎨+-=⎪⎩， 解之得：23d q =⎧⎨=-⎩，从而121,(3)n n n a n b -=-=-．………5分（2）01211(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅-L ①①×(3)-得：12331(3)3(3)5(3)(21)(3)nn T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅-L ②①-②得：012141(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)n nn T n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅-L01212(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)1n n n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅--L 1(3)(41)(3)12(21)(3)11(3)2nn n n n ---⋅-+=⋅--⋅--=--- ………11分(41)(3)18n n n T -⋅-+∴=- ………12分19（本小题满分12分）解：（1）由(2)cos cos b A C =代入正弦定理得：2sin cos cos cos B A C A A C =，即：()2sin cos B A A C B =+=，又sin 0B ≠，cos A ∴=．又0180,30A A ︒<<︒∴=︒Q ． ………6分（2）方案1：选①②．由正弦定理sin sin abA B =得：sin sin ab B A =⋅=．又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，1sin 12S ab C ∴==． ………12分方案2：选①③．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：)22222cos30b b =+-︒∴2b =，从而c =111sin 2222S bc A ∴==⋅⋅= ………12分（选②③，这样的三角形不存在）20（本小题满分13分）解：（1）设铁栅长x 米，侧墙宽y 米，则由题意得：40245203200x y xy ⋅+⋅+⋅≤，………………… 3分即492320x y xy ++≤ ① （以上两处的“≤”号写成“=”号不扣分）由于49x y +≥=②，由①②可得1600xy +≤，10100xy ≤⇒≤，所以S 的最大允许值为100平分米．………………… 8分（2）由（1）得当面积S 达到最大而实际投入又不超过预算时，有：49x y =且100xy =，从而15x =．即正面铁栅应设计为15米长．………………… 12分21（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 因为21123+222(221)n n nn a a a a n t -+++=⋅-+L ，所以111(221)a t =-+，2212+2(2221)a a t =⋅-+，解得 1a t =，22a t =． ………………………… 3分（Ⅱ）当2n ≥时，由21123+222(221)n n nn a a a a n t -+++=⋅-+L ， ①得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n t ----+++=-⋅-+L ， ② 将①，②两式相减，得1112(221)[(1)221]n nn n n n a n t n t ---=⋅-+--⋅-+,化简，得n a nt =，其中2n ≥． ………………… 5分因为1a t =，所以n a nt =，其中*n ∈N ． ………………………… 6分因为 11222(2)2nn n n a a a ta n ---==≥为常数，所以数列{2}n a为等比数列． …………………… 8分 （Ⅲ） 由（Ⅱ）得22n n a t =， ……………………… 9分所以 248211(1)111111111122(1)1242212n n n n a a a a t t t t t -++++=+++=⨯=--L L ， 又因为1a t =，所以不等式24821111n a a a a ++++L 1m a > 可化简为11(1)2n m tt->， ∵0t >，∴原不等式11(1)2n m t t ->112n m ⇔-> …………… 11分 由题意知，不等式112n m ->的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为函数11()2x y =-在R 上单调递增， 所以只要求 3112m ->且2112m -≤即可， 解得3748m ≤<． ………………………… 14分。
湖北省襄阳市四校2013-2014学年高一下学期期中联考 数学试题 Word版含答案
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1. 等比数列}{n a 中，如果5a 5=，8a 25=，则2a 等于 （ ）C.5D.12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若cos cos a cA C =，则△ABC 的形状是 （ ）A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 3. 在等差数列{an}中, 若357911200a a a a a ++++=, 则5342a a -的值为（ ）A. 80B. 60C. 40D. 204. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若sin Acos C ＋sin Ccos A ＝12 ，且a ＞b ，则∠B 等于 ( ) A.5π6 B. 2π3 C. π3 D . π65. 已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列, Sn 是{an}的前n 项和, 且425S S =, 则数列{n a 1}的前5项和为 （ ）A.31 B . 1631C. 1116D. 116.在△ABC 中, 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若2a =, b+c=7, cosB=14-, 则c =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥,D 为垂足，AD 在ABC ∆的外部，且BD: CD:AD=2:3:6，则tan BAC ∠= （ ）A. 1B. 17C. 15D. 578.等差数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为S ，T ，R ，则（ ）.A ()22S T S T R +=+ .B 3()R T S =- .C 2T SR = .D 2S R T +=9. 已知数列{n a }中，1a =21，n n a a =+1+2312++n n （n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为 （ ）A.11+=n a n B. 21212++-+=n n n a n C.1n n a n =+ D. 12n n a n +=+10.已知函数()sin cos =+f x m x n x ，且()6f π是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0≠mn )给出下列命题：①()3f x π+是偶函数； ②函数()f x 的图象关于点8(,0)3π对称；③3()2-f π是函数()f x的最小值；④m n=. 其中真命题有 ( )A. ①②③④B.②③C. ①②④D.②④ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.sin105cos105的值为 .12. 数列｛na ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为___________.13.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若32,2ABC b c S ∆===，则A=__________. 14. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为35,24n n a n b n =+=+，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{}n c 的通项公式为___________.15. 将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k 行有k 个奇数），其中第i 行第j 个数表示为ija (i,j ∈N*).例如4215a =,若ija =2013,则i-j=______.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分12分） 已知3cos()cos sin()sin 5α-ββ-α-ββ=-，(,)2πα∈π，求sin(2)3πα+的值．17.（本题满分12分）在△ABC 中，已知 A B >,且tan A 、tan B 是方程26510x x -+=的两个根.（1）求tan A 、tan B 、tan()A B +的值; （2）若△ABC 的面积.18. （本题满分12分）如图，小岛A 的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B 地出发由西向东航行，观测到小岛A 在北偏东75°，继续航行8海里到达C 处，观测到小岛A 在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？19.（本题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2nn n a b =的前n 项和为n T ，求n T .20.（本题满分13分）已知函数2()2sin ()234f x x x π=-+-，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， (1)求()f x 的最大值和最小值;(2)若方程()f x m =仅有一解,求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分）在等比数列.,,64,65,}{*15371N n a a a a a a a n n n ∈<==++且中（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前5项的和5S ；（3）若nn a a a T 242lg lg lg +⋅⋅⋅++=，求Tn 的最大值及此时n 的值.2013—2014学年度下学期高一期中考试 数学试题 参考答案一．选择题 1---10 DAADC ABBCD二．填空题 11.1-4 12. 19 13. 233ππ或14. 62n c n =+ 15. 28 三．解答题16． 解：由33cos()cos sin()sin cos 55α-ββ-α-ββ=-⇒α=-2分又由(,)2πα∈π及22sin cos 1x x +=得4sin 5α= 4分 所以4324sin 22sin cos 2()5525α=αα=⨯⨯-=-6分 2222347cos 2cos sin ()()5525ααα=-=--=-8分sin(2)sin 2cos cos 2sin3332417()()25225πππ∴α+=α+α=-⨯+-= 12分17、解：（1）由所给条件，方程26510x x -+=的两根11tan ,tan 23A B ==.………2分 ∴tan tan tan()1tan tan A BA B A B ++=-………………………………………………………………4分1123111123+==-⨯……………………………………………………………………………… 6分（或由韦达定理直接给出）(2)∵ 180=++C B A ,∴)(180B A C +-= . 由（1）知，tan tan()1C A B =-+=-，∵C 为三角形的内角，∴sin C =…………………………………………8分襄州一中 枣阳一中∵，1tan ,2A =A为三角形的内角，∴sin A =， 由正弦定理得：sin sin AB BCC A =∴.BC ==.……………………………………………………………………9分 由1tan 3B =∴sin B =∴1sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅⋅1122==………………………………12分 （亦可由其它边角关系求）18解法1在ABC ∆中，000000907515,9060150B C =-==+=,所以015A =.……4分又已知BC=8，所以AC=8. ……8分过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,在直角三角形ACD 中，01sin 30842AD AC ==⨯=＞3.8 ……11分所以此船继续前行没有触礁的危险 . ……12分解法2 过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60°…4分在直角三角形ABD 中，0tan tan 75BD AD BAD AD =∠=，在直角三角形ACD 中，同法可得0tan tan 60CD AD CAD AD =∠=,……………8分所以BC=BD-CD=00(tan 75tan 60)AD -， 所以0084tan 75tan 60AD ==-＞3.8 ……………………11分所以此船继续前行没有触礁的危险 . ………………………………12分 19. 解：（1）∵11S a =，212122S a a a =+=+，3123136S a a a a =++=+，……2分由成等差数列得，=，即=， ……3分解得11a =，故21n a n =-； ……6分（2）211(21)()222nn n n n a n b n -===-，12311111()3()5()(21)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ① ①12⨯得，23411111111()3()5()(23)()(21)()222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，② ……8分①-②得，2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯ 11111(1)11222(21)()122123121222n n n n n n +-+-=⨯---⨯--=-- …… 10分 ∴4212333222n n n n n n T -+=--=-． …… 12分20.解：(1)2()2sin ()234cos(2)222f x x x x x ππ=-+-=--- ………………1分2sin 222cos(2)26x x x π=--=+- ………………3分27,(2),42636x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………4分 所以当7266x ππ+=，即2x π=时，m ()2ax f x =- …………5分 当26x ππ+=，即512x π=时，min ()4f x =- ………………6分(2) 方程()f x m =仅有一解，则函数()2cos(2)26f x x π=+-在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的图像与函数()g x m =的图像仅有一个交点。
2014年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷及答案
2014年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷考试时间：2014年11月18日 上午8:00—10：00 试卷满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,A B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，{}3AB =且{}9U BA =ð，则集合U A =ð（ ） （A ）{}1,5 （B ）{}1,7 （C ）{}5,7 （D ）{}1,5,72、设集合06A x x =<<｛｜｝，02B y y =<<｛｜｝，满足对应:f A B →是函数的对应法则f 是（ ） （A ）1:f x y x→= （B ）:ln f x y x →= （C ）13:f x y x →= （D ）:3x f x y →=3、 已知⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x (2)(2)x x ≤>，则))5((f f 等于( )（A ）1 （B ）1-（C ）2 （D ）2-4、已知3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） （A ）b c a << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c <<5、设1113,2,1,,,,1,2,3232α⎧⎫∈----⎨⎬⎩⎭，使y x α=为奇函数且在()0,+∞上是减函数的α值的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、下列函数中满足“对定义域内任意实数a 和b ，都有()()()f a f a b f b =-”的是( )（A ）2log y x = （B ）3y x =（C ）3xy e = （D ）3xy e =7、已知()f x 是偶函数，它[)0,+∞在上是减函数．若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是( )（A ）1(,1)10 （B ）1(0,)(1,)10+∞ （C ）1(,10)10（D ）(0,1)(10,)+∞ 8、已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点。
XXX2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
XXX2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共20题，第Ⅱ卷共9题。
请将第Ⅱ卷答案填写在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并交上。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题：共20小题，每小题4分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos240°的值等于（）A。
-1/2 B。
-√3/2C。
1/2 D。
√3/22.已知向量a=(4,-2)，向量b=(x,5)，且a·b=0，则x等于（）A。
10 B。
5 C。
-10 D。
-33.已知a=3,b=4，则向量a+5b/2与a-b的位置关系为（）A。
平行B。
垂直C。
不平行也不垂直 D。
无法确定4.sin5°sin2°sin95°的值是（sin65°）A。
1/8 B。
-1/8 C。
1/4 D。
-1/45.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a+3b 的模长是（）A。
7 B。
10 C。
13 D。
4√36.已知函数f(x)=sin(2x+θ)的图像关于直线x=π/8对称，则θ可能是（）A。
π/8B。
-π/8C。
π/4D。
-π/47.已知tanα=2，tan(α-β)=-2/3，则tanβ等于（）A。
-1/3 B。
1/3 C。
7 D。
-78.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A。
y=sin2x B。
y=cosx C。
y=sin2x+cos2x D。
y=(1-tan2x)/(1+tan2x)9.函数y=cos4θ-sin4θ的最小正周期是（）A。
2πB。
4πC。
π/2D。
π10.设角α是第二象限角，且cos(α/2)=-cosα/2，则α/2的终边在（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限11.函数y=2sin(2x-π/3)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为（）B）y=2sin(2x+π/3)12.以下结论：①若b=λa（λ∈R），则a//b；②若a//b，则存在实数λ，使b=λa；③若a、b均为非零向量，则a·b=|a||b|cosθ；④平面内任意三个点不共线，则它们确定的三条直线交于一点。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．在△ABC）A【答案】A【解析】试题分析：由题意△ABC中，，，，根据正弦定理考点：正弦定理，同角三角函数基本关系式2．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A【答案】C【解析】试题分析：A B立；D CC正确考点：不等式的简单性质3（）A【答案】B【解析】试题分析：由题意，又数列为等差数列，考点：等差中项，特殊角的正切函数4R ，则m 的范围是（ ） AC 【答案】C 【解析】R ，所以（1，对任意恒成立；（2）当时，（．考点：一元二次不等式的解法 5．） A【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，则11111，故a考点：数列的通项公式，周期性6．设a ＞0，b ＞0）A ．6 B．8 D ．9 【答案】A 【解析】试题分析： 由题意a ＞0，b ＞0，且是和的等比中项，即，则4+bbb ⎫+⎪⎭考点：重要不等式，等比中项7．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( )A ．12万元 B ．20万元 C ．25万元 D ．27万元 【答案】D 【解析】试题分析：设该企业生产甲产品为x 吨，乙产品为y 吨，且考点：简单线性规划的应用8）A【答案】C 【解析】试题分析：在△ABD-=10545∴点A、B、C、D四点共园，圆心是BC的中点在同园或等圆中，同弧所对的圆周角相等) ，同理Rt△ABC在Rt△BCD中考点：解三角形9n）A．2014 B．4028 C．0 D【答案】A【解析】两式相加得解即数列考点：等差数列的通项二、填空题10）A【答案】B【解析】试题分析：由已知考点：同角三角函数基本关系式11．11的最大值为。
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2013～2014学年度下学期 期中联考高一数学试题命题学校：荆州中学 命题人：王俊 陈侃 冯钢 审题人：刘勇 梁中强本试卷共4页，共21题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R ，A=}02|{2≤-x x x ，B=},cos |{R x x y y ∈=，则图中阴影部分表示的区间是（ ） A.[0,1]B.[-1,2]C.),2()1,(+∞⋃--∞D.),2[]1,(+∞⋃--∞2.三角形ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知下列条件： ①b=3,c=4,30=B ; ②a=5,b=8,30=A ; ③c=6,b=33, 60=B ; ④c=9,b=12,60=C 其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ） A.①② B.①④ C.①②③ D.③④3.三角形ABC 中A ，B ，C 的对边分别为,,,,a b c a b c >>且,222c b a +<,则A 的取值范围为 ( )A.),2(ππB.)3,4(ππC.（2,3ππ）D.)4,0(π荆州中学、龙泉中学宜昌一中、襄阳四中4.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且1038=-S S ,则=11S ( )A.12B.18C.22D.445. 三角形ABC 中，若BC AB AB CA CA BC ⋅=⋅=⋅,则三角形ABC 的形状是（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D .等腰直角三角形6．三角形ABC 中A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B 等于（ ）A.30°B.60°C.90°D.120°7.已知等比数列}{n a 中41,252==a a ，则1433221+⋅++⋅+⋅+⋅n n a a a a a a a a 等于（ ）A.)41(16n --B.)21(16n -C.)41(332n --D.)21(332n -- 8．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为30，沿倾斜角为15的斜坡向上走a 米到B ，在B 处测得山顶P 的仰角为60，求山高h=（ ）B.2aD.a9.设)30cos(cos )(x x x f -=，则)59()2()1(f f f +++的值是（ ） A.2359B.0C.59D.259 10.设R x ∈,记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }=x -[]x ,则{215+}， [215+],215+（ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.三角形ABC 面积为3，BC=2，C=60，则边AB 长度等于______.12.已知)3,3(+-=m m ，)4,12(+-+=m m ，且51≤≤m ，则⋅的最大值等于_____. 13.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着________只羊.14.已知函数()2f x x x m =--有3个零点分别为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是__________.15.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知32014sin )2(2013)2(232π=-+-a a ， 62015cos)2(2013)2(201332013π=-+-a a ，则2014S =_______. 三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知(sin ,cos )a x x =-，(cos )b x x =，函数3()f x a b =⋅+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域．17. (本小题满分12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,满足c =cos (2)cos 0c B b a C +-=. （1）求角C 的大小; （2）求△ABC 面积的最大值.18．(本小题满分12分)等差数列{}n a 中，11,a =425S a =； （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211,1n n b a+=-求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)如图，甲船以每小时甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的2B 处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？乙 甲20．(本小题满分13分)已知函数()()y f x x R =∈满足1(2)21xx f +=+，定义数列{}n a ，11a =，1()1(*)n n a f a n N +=-∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，且*1()n N =∈．（1） 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）令()*nn nb c n N a =∈，求{}n c 的前n 项和n T ； （3）数列{}n a 中是否存在三项()*,,,,,m n k a a a m n k m n k N <<∈使,,m n k a a a 成等差数列，若存在，求出,,m n k 的值，若不存在，请说明理由。
21. (本小题满分14分)已知函数231()1ax x f x x ++=+且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数a 的取值集合.（2）当*a N ∈时，设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()n S n f n =⋅，求{}n a 的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列{}n a 是有固定n 项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.2013～2014学年度下学期荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中期中联考高一数学试题答案命题学校：荆州中学 命题人：王俊 陈侃 冯钢 审题人一、 选择题1-5：CACCA 6-10：BCAAB二、 填空题11、2 12、14 13、2 14、(4,3 15、4028 三、解答题16.解析：（1）∵2()sin cos f x x x x =-+…………1分1sin 221)222x x =-++……………3分 sin(2)3x π=-． …………………5分∴函数f (x )的最小正周期为π． ……………6分 （2）∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤， ……………………………8分∴sin(2)13x π≤-≤， ……………………………11分 即f (x )的值域为[． ……………………12分17．解：（1）∵ cos 2cos cos 0c B a C b C ++= 由正弦定理得：∴ sin cos sin cos 2sin cos 0C B B C A C +-= ………………………………2分 ∴ sin 2sin cos 0A A C -= ∵ sin 0A ≠∴ 1cos 2C = ………………………………………………… 4分 ∴ 3C π=…………………………………………………………………… 6分（2）由正弦定理得sin sin sin sin 3a b c A B C π===得，4sin ,4sin ,a A b B ==又23A B π+=，23B A π=-，…………………………… 8分∴△ABC面积12sin sin sin()23S ab C A B A A π===-，化简得：)6S A π=-+………………………………………………… 10分当3A π=时，S有最大值，max S =。
………………………………………… 12分（另解：用基本不等式）18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 则由425S a =得，11465a da d+=+，解得1d = …………………………………………… 2分 n a n ∴= …………………………………………………………………………………… 4分（2）22111111112(2)22n n b a n n n n n n +⎛⎫====- ⎪-+++⎝⎭……………………… 6分1231n n n T T T T T T -=+++++11111111111232435112n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ (11)分 2354(1)(2)n n nT n n +∴=++ …………………………………………………………… 12分19.解：由已知得1120,A B =12A A=2210,A B =12245o A A B ∠=，在△122A A B 中，由余弦定理得：22212102101002A B =+-⋅⋅=，1210A B =，……………………… 4分 又2212,A B A B =得21245oA A B ∠=，211180754560B A B ∠=--=， (6)分又在△112A B B 中，由余弦定理得：2121400100220103002BB =+-⋅⋅⋅=，∴12B B =…………………………………………………………………………… 10分 则乙船的速度60v == 答：乙船每小时航行 …………………………………………………… 12分20.解：（1）由题意知：()21f x x =+，12,n n a a +=又11,a ={}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，故12n n a -=，……………………………… 2分由11b =*1()n N =∈可得：,n =2,n S n =121(2)n n n b S S n n -=-=-≥当1n =时，11b =满足上式，21,n b n ∴=-…………………………………………………………………………… 4分（2）1212n n n c --=，………………………………………………………………………… 5分 123n n T c c c c =++++2313572112222n n n T --=+++++……① 两边同乘公比12得，2341135721222222n nn T -=+++++……② ①-②得234112222221112222222n n nn T --⎛⎫-=++++++- ⎪⎝⎭……………………… 7分 化简得：12362n n n T -+=-……………………………………………………………… 9分 （3）假设存在()*,,,,,m n k a a a m n k m n k N <<∈使,,m n k a a a 成等差数列，则2n m k a a a =+，1112222n m k ---⋅=+，……………………………………………10分 两边同除12m -，得1212n m k m +--=+，12n m +-∴为偶数，而12k m -+为奇数，……………………………………………… 12分 因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．……………………………13分 21.解：(1) 函数的定义域是{|1}x R x ∈≠- 因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当0a =时，函数只有一个零点13x =-， ………………………………………1分当0a ≠时，由231010ax x x ⎧++=⎨+≠⎩只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程2310ax x ++=有两相等且不等于1-的解，即由940a ∆=-=得94a =，此时零点为23x =- ………………………………………………………2分 （2）一元二次方程2310ax x ++=有一解是1x =-，此时2a = ……………4分综上所得：实数a 的取值集合为9{,0,2}4. ………………………………………………5分(2) 因为*a N ∈，所以2a =，()21f x x =+即2()2n S n f n n n =⋅=+，所以13a = ……………………………………7分 当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=-，1a 满足故{}n a 的通项公式为41n a n =-. ……………………………………………………9分 (3) 设抽去的是第k 项，依题意1k n <<，由31(1)n k S a n -=-可得22(2)31(1)23031k a n n n n n =+--=-+ ………………11分由于1114116k k n a a n n a a n >⇒<>⎧⎨<⇒<<⎩或解得1416n <<，因为n N *∈，故15n = ………13分由于22153015313141k a k =⨯-⨯+==-，故8k =所以此数列共有15项，抽去的是第8项. ………………………………………………14分。