作业75【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)】

的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A．24 种
B．30 种
C．36 种
D．48 种
答案 D
解析 共有 4×3×2×2＝48(种)，故选 D.
6．(2014·山东，理)用 0，1，…，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243
B．252
C．261
D．279
答案 B
解析 方法一：甲、乙中裁一人的方案有 C21C83 种，甲、乙都不裁的方案有 C84 种，故不同 的裁员方案共有 C21C83＋C84＝182(种)． 方法二：C104－C82＝182(种)． 16．标号为 A，B，C 的三个口袋，A 袋中有 1 个红色小球，B 袋中有 2 个不同的白色小球，
C 袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球．
C．13 种
D．15 种
答案 C
解析 每个焊接点都有脱落或不脱落两种情况，共有 24＝16 种情况，其中电路通的情况有 3
种，所以 A，B 之间电路不通，焊接点脱落的情况共有 16－3＝13(种)，选 C.
11．(2020·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六
数，则可以组成不同对数值的个数为( )
A．56
B．54
C．53
D．52
答案 D
解析 在 8 个数中任取 2 个不同的数共有 8×7＝56 个对数值；但在这 56 个数值中，log24＝ log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有 56－4＝52(个)． 9．(2020·定州一模)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的 4×4 小方格中，每格内只填入
A．35
B．53
C．A32 答案 A
D．C53
解析 第 n 名应届毕业生报考的方法有 3 种(n＝1，2，3，4，5)，根据分步计算原理，不同
的报名方法共有 3×3×3×3×3＝35(种)．
4．已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个
数为( )
A．32 个
B．34 个
C．36 个
D．38 个
答案 A 解析 先把数字分成 5 组：{1，10}，{2，9}，{3，8}，{4，7}，{5，6}，由于选出的 5 个 数中，任意两个数的和都不等于 11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成 2×2×2×2×2＝32 个这样的子集． 13．直线方程 Ax＋By＝0，若从 0，1，2，3，5，7 这 6 个数字中任取两个不同的数作为 A，B 的值，则可表示________条不同的直线． 答案 22 解析 分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0 和 A≠0，B≠0，前两类各表示 1 条直线；第 三类先取 A 有 5 种取法，再取 B 有 4 种取法，故 5×4＝20(种)． 所以可以表示 22 条不同的直线． 14．由 1 到 200 的自然数中，各数位上都不含 8 的有________个． 答案 162 解析 一位数 8 个，两位数 8×9＝72(个)．
比数列的个数为( )
A．5
B．4
C．6
D．8
答案 D
解析 分类考虑，当公比为 2 时，等比数列可为 1，2，4；2，4，8，当公比为 3 时，可为 3
1，3，9，当公比为 时，可为 4，6，9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此， 2
共有 4×2＝8(个)．
8．从 2，3，4，5，6，7，8，9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真
第二步：确定 b，有 4 种不同方法．
由分步计数原理可知元素个数为 3×4＝12.
∴选 C.
2．有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学
科的书 2 本，则不同的选法有( )
A．21 种
B．315 种
C．143 种
D．153 种
答案 C
解析 可分三类：
一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有( )
A.288 种
B．144 种
C．576 种
D．96 种
答案 C
解析 依题意可分为以下 3 步：(1)先从 16 个格子中任选一格放入第一个汉字，有 16 种方
法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有 9 个格子可以放，有 9 种方法；
解析 由分步乘法计数原理知：用 0，1，…，9 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数
为 9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为 9×9×8＝648，则组成有重复数
字的三位数的个数为 900－648＝252，故选 B.
7．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等
A．40
B．16
C．13
D．10
答案 C
解析 分两类情况讨论：
第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；
第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面．
所以可共确定 13 个平面．
5.现有 4 种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界
(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？
(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？
答案 (1)11 (2)4
解析 (1)若两个球颜色不同，则应在 A，B 袋中各取一个或 A，C 袋中各取一个或 B，C 袋
中各取一个．∴应有 1×2＋1×3＋2×3＝11(种)．
(2)若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个．∴应有 1＋3＝4(种)．
合数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( )
A．18 个
B．15 个
C．12 个
D．9 个
答案 B
解析 依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4，0，0 组成有 3 个数，
分别为 400，040，004；由 3，1，0 组成有 6 个数，分别为 310，301，130，103，013，
031；由 2，2，0 组成有 3 个数，分别为 220，202，022；由 2，1，1 组成有 3 个数，分别
为 211，121，112，共 3＋6＋3＋3＝15(个)．
12．从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出 5 个数组成该集合的子集，使得这 5 个数中任意
两个数的和都不等于 11，则这样的子集有( )
3 位数
有 9×9＝81(个)，另外
有 1 个(即 200)，共有 8＋72＋81＋1＝162(个)．
15．(2020·衡水中学调研卷)为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从 10 名
办公室工作人员中裁去 4 人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为
________．
答案 182
题组层级快练(七十五)
1．若集合 P＝{1，2，3}，Q＝{2，3，4，5}，定义 P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则集合 P※Q
中元素的个数为( )
A．4
B．6
C．12
D．20
答案 C
解析 确定集合 P※Q 中元素(a，b)需要分两步：
第一步：确定 a，有 3 种不同方法；
一类：语文、数学各 1 本，共有 9×7＝63(种)；
二类：语文、英语各 1 本，共有 9×5＝45(种)；
三类：数学、英语各 1 本，共有 7×5＝35(种)；
∴共有 63＋45＋35＝143 种不同选法．
3．5 名应届毕业生报考 3 所高校，每人报且仅报 1 所院校格子可以放，有 4 种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写
方法有 16×9×4＝576(种)．
10．如图所示，在 A，B 间有四个焊接点 1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不
通．今发现 A，B 之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )
A．9 种
B．11 种