2020年东南奥林匹克赛高一组第二天答案
苏教版小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案图文百度文库(2)
苏教版小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案图文百度文库(2) 一、拓展提优试题1．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．2．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．3．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．4．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．5．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．6．在□中填上适当的数，使竖式成立．7．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．8．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生名．9．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．10．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．11．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年岁．12．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．13．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．14．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．15．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．2．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．3．解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，一共是24+36＝60（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．故答案为：163．4．解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90＝180个数码；此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，699÷3＝233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+100﹣1＝332页，则下册书有：（332+8）÷2＝340÷2，＝170（页）．即下册书有170页．故答案为：170．5．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．6．解：根据题干分析可得：7．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．8．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．解：（730﹣16）÷17＝714÷17＝42（名）；答：这个班共有学生42名．故答案为：42．【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．9．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．解：（50+20）×2+（12+4）×2＝70×2+16×2＝140+32＝172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米．故答案为：172．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．10．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．解：21×48÷28＝1008÷28＝36（盒）答：可以装36盒．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．11．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．解：3÷（）＝3÷（）＝3×＝28（岁）28×＝35（岁）答：爸爸今年35岁．故答案为：35．【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．12．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．13．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．14．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．15．解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）3×2＝6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．故答案为：6．。
2020年国际数学奥林匹克(IMO)全部试题解答
2020年第61届国际数学奥林匹克（IMO）全部试题解答海亮高级中学高三康榕博高二陈昶旭第一天第1题. 考虑凸四边形ABCD. 设P 是ABCD 内部一点. 且以下比例等式成立:∠PAD:∠PBA:∠DPA＝1: 2 :3＝∠CBP:∠BAP:∠BPC.证明: ∠ADP 的内角平分线、∠PCB 的内角平分线和线段AB 的垂直平分线三线共点.证明：如图，设∠PAD＝α,∠PBC＝β,则∠ABP＝2α,∠BAP＝2β, ∠APD＝3α,∠BPC＝3β,取△ABP外心O, 则∠AOP＝4α＝π－∠ADP∴A, O, P, D共圆.∴∠ADO＝∠APO＝∠PAO＝∠PDO∴OD平分∠PDA.同理, OC平分∠PCB.而O为△ABP外心, 显然在AB中垂线上.故∠PDA平分线, ∠PCB平分线, AB中垂线均过点O.证毕.第2题. 设实数a, b, c, d 满足a ≥b ≥c ≥d > 0, 且 a + b + c + d = 1. 证明:(234)1a b c d a b c d a b c d +++<. 证明: 由加权AM －GM 不等式, 我们有2222a b c d a b c d a a b b c c d d a b c d <⋅+⋅+⋅+⋅=+++ 故只需证明22223(234)()()cyca b c d a b c d a ++++++<∑ (*)注意到332()36cyc cyc sym cyca a ab abc =++∑∑∑∑, 及32222cyca ab ad a a ++≥∑2232222222cyca b ab b bc bd b a ++++≥∑2222233333cyca cbc ac cd c a +++≥∑22234444cyc a d a b abd acd bcd d a ++++≥∑∴ (*)成立. 故原不等式成立.第3题. 有4n 枚小石子, 重量分别为1, 2, 3, . . . , 4n. 每一枚小石子都染了n 种颜色之一, 使得每种颜色的小石子恰有四枚. 证明: 我们可以把这些小石子分成两堆, 同时满足以下两个条件:• 两堆小石子有相同的总重量;• 每一堆恰有每种颜色的小石子各两枚.证明: 引理:将n 种颜色的点个4个两两分组, 则可取n 组使得每种颜色的点各2个.即证: n 阶4-正则图G(不一定简单)必有2-正则生成子图. n ＝1, G 为v 的2个自环, 成立.设0n n ≤成立, 则01n n =+时:若G 有点含两自环或有两点含4重边, 对其余部分用归纳假设,该部分取1自环或2重边即可.下设无这样的结构.若G 含三重边,设x,y 间有三条边, 且,(,)xu yv G u y v x ∈≠≠. 考虑将x,y 去掉, 并添入边uv 得到图G ’. 由归纳假设, 图G ’有2-正则生成子图, 若该图含添入的边 uv, 删去该边并加入ux, xy, yv 即可. 若不含, 加入xy, xy 即可.下设无三重边.显然G 有圈. 设最小圈为121,,...,t x x x x . 由G 无2自环,3重边知01t n <+, i x 有两边不指向12,,...t x x x . 设这两边指向,i i u v ，以下下标模t.在G 中删去点12,,...t x x x 并加入边1(1)i i i e u v i t +=≤≤得到G’. 由归纳假设, G ’有2-正则子图G 1.对1≤i ≤t, 若1i e G ∈, 则选择G 中的边11,i i i i x u x v ++, 若1i e G ∉, 则选自1i i x x +, 其余边按G 1中边选择, 则选出的边即为G 的2-正则生成子图的边集.结论成立.回到原题. 将重量为{,41}k n k +-的小石子分为一组.(12)k n ≤≤, 由引理可取n 组使每种颜色的小石子恰2个. 这2n 个分为一组, 其余分为一组, 此即满足条件的分法, 命题成立.第二天第4题. 给定整数n > 1. 在一座山上有n2个高度互不相同的缆车车站. 有两家缆车公司A和B, 各运营k辆缆车; 每辆从一个车站运行到某个更高的车站(中间不停留其他车站). A 公司的k辆缆车的k个起点互不相同，k个终点也互不相同, 并且起点较高的缆车，它的终点也较高. B公司的缆车也满足相同的条件. 我们称两个车站被某个公司连接，如果可以从其中较低的车站通过该公司的一辆或多辆缆车到达较高的车站(中间不允许在车站之间有其他移动). 确定最小的正整数k, 使得一定有两个车站被两个公司同时连接.解: 由题意得, 每个缆车与1或2个缆车相连. (否则有两辆缆车起点不同, 终点相同)∴A, B各自的缆车线路图可划分为若干个链.注意到每条链长度大于等于2, 且首尾两点不能作为终点和起点, 故恰有2n k-条链.若21k n n≥-+, 则A最多由n－1条链.由抽屉原理, 其中至少有一条链上有221nnn⎡⎤=+⎢⎥-⎢⎥个点, 设为P. 而B仅有n－1条链, 故P上一定有两个点同时在B 的一条链上, 则这两点可被两个公司同时连接.另一方面, 2k n n=-时, 记2n个车站高度排序为21,2,...n (从低到高)令A的2n n-辆缆车为2(1)i n i i n n→+≤≤-令B的2n n-辆缆车为21(11,|)i i i n n i→+≤≤-/易见此时任两个车站不能被两个公司同时相连.2 min 1k n n∴=-+.第5题. 有一叠n > 1张卡片. 在每张卡片上写有一个正整数. 这叠卡片具有如下性质：其中任意两张卡片上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值.确定所有的n, 使得可以推出这叠卡片上的数均相等? 解: 设这n 张卡片上的数为1212,,....(...)n n x x x x x x ≤≤. 若12gcd(,,...)1n x x x d =>, 用i x d 代替i x , 不影响结果. 故不妨设12gcd(,,...)1n x x x =.由题意得, 1,2i jx x i j n +∀≤≤≤为代数整数.则2|i j i x x x +⇒模2同余. 又12gcd(,,...)1n x x x =, 故i x 全为奇数.任取一个素数p, p ≥3.记{|1,|},{|1,|}i i i i A x i n p x B x i n p x =≤≤=≤≤/ 则对,,2x y x A y B +∀∈∈不为p 的倍数. 设121(...)2k k i i i x y x x x +=, 则121|(...)2k k i i i x y p x x x +=/ ∴对1,j i j k x B ∀≤≤∈.max 2i i x B x y x ∈+∴≤. 取max ,max i i i i x A x B x x y x ∈∈==, 则max max i i i i x A x B x x ∈∈≤若1n x ≠, 取n x 的奇素因子p, 由12gcd(,,...)1n x x x =知, i ∃, 使|i p x /.取0max{|1,|}i i i i n p x =≤≤/, 由上述结论知0n i x x ≤, 则o n i x x =. 又0|,|i n p x p x /, 矛盾!1n x ∴=. 则1,1i i n x ∀≤≤=.∴对任意n ≥2, 卡片上的所有数均相等.第6题. 证明: 存在正常数c 具有如下性质:对任意整数n > 1, 以及平面上n 个点的集合S, 若S 中任意两点之间的距离不小于1，则存在一条分离S 的直线ℓ, 使得S 中的每个点到直线ℓ 的距离不小于13cn -.(我们称直线ℓ分离点集S, 如果某条以S 中两点为端点的线段与ℓ 相交.)证明: 以每个点为圆心,12为半径作圆, 则这些圆两两公共部分面积为0.引理1: 对凸多边形P, 其内部最多由421s l π++个点在S 中,其中s,l 代表P 的面积和周长. 证明: 如图, 将P 的每条边往外侧平移12, 并以P 上每个点为圆心, 12为半径作圆, 拓展区域面积为124l π+. ∴P 内部最多1422414S l s l πππ+++=+个点. 现在对于一条直线l, 作S 中每个点在l 上的投影. 任取相邻两个投影点, 则这两点连线的中垂线分离点集S, 且所有的到该直线的距离≥12投影点距离.设S 的直径为D, 则可作一个以D 为边长的正方形覆盖S. 由引理1, 122481()D Dn D n π++≥⇒=Ω 设P,Q ∈S, PQ ＝D. 将PQ 作为上述l, 记我们所能做到的使每个点到一条直线的距离均不小于该数的最大值为d.由于仅与夹角有关, 故d 存在.而l 上除P,Q 外有n －2个投影点.2(1)2D D d n n∴≥>-. 又12()D n =Ω, 故12()d n -=Ω. 需证明13()d n -=Ω .取点集S 的凸包P. 若一直线过P 上一点且使得S 中所有点都在该线一侧, 我们认为其亦分离S. 称其为支撑边. 对于任一常数C, 作两条平行的距离为C 的直线, 满足这两条直线分离S. 作他们的垂线l, 设这个带状区域内有m 个S 中的点, 则11c c d m m d≥⇒≥-+. 不妨设(1)d o =, 则可以认为m 远远大于1. 为使m 尽量小, 应取两直线其中之一为支撑边.∴现在对于一条分离S 的直线l, 设l 与P 围成的区域内部有B 个点. P 中与l 距离最近的点到l 距离为0s , 则01s d B ≥+ (以下用≥代表数量级估计) 我们证明d≥从而311D d n D n ≥⋅= 则13()d n -=Ω. 如图, P 夹在这样一个区域里, 取XY 上一点Z, 使得0YZ s =. 过Z 作MN ⊥XY , 点M,N 在以X 为圆心, D 为半径的圆上. 则B ≤YMN 内S 中点的个数.不妨设XY 为x 轴, 对YMN 内任意两点1122(,),(,)x y x y , 221201212||,()()1x x s x x y y -≤-+-≥, 则12||1y y B -≥⇒≤+.而MN =02s d MN∴≥=+由于0(1)s =Θd ∴≥, 则13d n -≥, 即13()d n -=Ω证毕.。
中小学生天文知识竞赛(129题含答案)【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版中小学生天文知识竞赛（129题含答案）1.“行星逆行”发生的原因是什么？（）A.地球比内行星运行快B.地球比外行星运行快（正确答案）C.行星走椭圆轨道，有快有慢D.地球自转的缘故2.“秋季四边形”指的是哪个星座的三颗亮星a、B、Y与仙女座的a星构成的醒目四边形？（）A.飞马座（正确答案）B.仙后座C.金牛座D.小熊座3.“蟹状星云”在梅西叶星云星团表中的编号是（）。
A.M1（正确答案）B.M7C.M44D.M814.2016年12月2日北京时间21时北京的观测者的黄道附近看到的星座是（）A天蝎座B室女座C金牛座（正确答案）D狮子座5.2017年8月21日，在美国将能够观测到一次（）A.日环食B.月全食C.日全食（正确答案）D.金星凌日6.2020年7月23日，我国的火星探测器“天问一号”成功发射,请问今年火星的视位置最接近（）。
A.合；B.冲；（正确答案）C.东方照；D.西方照7.Hubble定律是指（）oA.距离越远的星系退行速度越大（正确答案）B.直径越小的星系谱线红移越大C.星系的亮度与运动速度成正比D.星系的距离与谱线宽度正相关8.按星区划分，黄道上共有（）个星座。
A.28,B.12,C.88D.13（正确答案）9.宝瓶座流星雨的母体彗星是（）A.海尔波普彗星B.哈雷彗星（正确答案）C.恩克彗星D.百武彗星10.北斗七星大多数的亮度约为（）。
A.0等左右B.2等左右（正确答案）C.3等左右D.4等及以上11.北冕座a星的目视星等约。
（）A.2等（正确答案）B.3等C.4等D.5等12.毕宿五位于（）A.金牛座（正确答案）B.天鹰座C.飞马座D.天鹅座13.从地球上看，以下星座中，B星比A星还要亮的是（）A.室女座B.天蝎座C.宝瓶座（正确答案）D.双鱼座14.从高温到低温，恒星光谱型的正确顺序是（）A.OABFKGMB.OBAFGKM（正确答案）C.OKFMBAKD.ABCDEFG15.从火星上看太阳和月亮，它们看上去的大小（）A.差不多大B.太阳比月亮大的多（正确答案）C.月亮比太阳大的多D.至少差20%以上16.从形态上对星系进行分类，主要分为三种，以下选项错误的是（）A.椭圆星系B.漩涡星系C.不规则星系D.球状星系（正确答案）17.当我们用数码相机和天文望远镜拍摄满月时，对照片质量影响最大的因素是（）A.感光度B.调焦（正确答案）C.光圈D.跟踪18.第二赤道坐标系的原点是（）A.春分点（正确答案）B.秋分点C.夏至点D.冬至点19.第一颗由中国人发现并命名的小行星是，发现者是张铉哲。
2020年小学数学奥林匹克决赛试题(含答案)-
2020年小学数学奥林匹克决赛试题1、计算：4131313360.250.625660.12517171717+⨯+⨯+⨯=____________.2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=。
3、自然数N=123456789101112…2008是一个位数。
4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。
例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数字和个位数字，老师说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。
那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的﹪。
5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个嗯40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积是平方米。
6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和= 。
7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有个。
8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是万元。
9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水升。
10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…，那么n= 。
奥林匹克训练题库·综合题
综合题121 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
问：东、西两村相距多远？122 甲、乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。
如果逆向行走则50秒相遇，如果同向行走则甲追上乙需300秒。
求甲、乙的速度比。
123 张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。
如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽车速度的1/4，那么张涛要追上李梅要多少分？124 两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？125 甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。
若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？126 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3时。
其中装一次车用30分，卸一根电线杆用5分，汽车运行时的平均速度是24千米／时，求第一根电线杆离出发点的距离。
127 红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分。
求队伍的长度。
128 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。
问：甲、乙两地相距多远？129 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。
求A，B两地的距离。
130 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。
小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案(四年级上)宁波
小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案〔四年级上〕(红色为正确答案)选择正确的答案：1.找规律填数:〔在横线上写出你发现的规律〕21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 .(1)15,34 (2)17,18 (3)17,22 (4)23,252.甲乙两个数的和是218,假如再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5,丙数是( ).(1)124 (2) 122 (3)140 (4)1273.设X和Y是选自前500个自然数中的两个不同的数,那么(X+Y)÷(X-Y)的最大值是( ).(1)1000 (2) 990 (3)999 (4)9984.选择: 8746×7576 的积的末四位数字是 ( ).(1) 6797 (2) 9696 (3) 7669 (4) 67695.现有1分,2分和5分的硬币各四枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？(1)4 (2) 56.右图中,7.用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( ). (1)30870 (2)32900 (3)32976 (4)100008.用0、5、8、7这四个数字，可以组成〔〕个不同的四位数？(1)10 (2)18 (3)11 (4)99.学校进展乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进展了21场比赛，有多少人参加了选拔赛？(1)7 (2)8 (3)11 (4)910 一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形，正方形的周长是40厘米，那么原来长方形的周长是多少？(1)70 (2)80 (3)100 (4)9611.小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距( )米.(1)75 (2)200 (3)220 (4)9012甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说：“甲是2号，乙是3号。
2020年江苏省苏州市中考数学奥赛试题试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学奥赛试题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④2．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A ．2 cm ，3 cm B ．4 cm ，5 cm C ．5 cm ，6 cm D ．6 cm ，7 cm3．若抛物线y=ax 2经过点P （l ，-2），则它也经过（ ）A ． P 1（-1，-2 ）B ． P 2（-l, 2 ）C ． P 3（ l, 2）D ． P 4（2, 1） 4．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（ ） A ．12 cm ，6 cmB ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm5．下列命题是真命题的是（ ） A ．三角形、四边形不是多边形 B ．内角和等于外角和的多边形不存在 C ．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加 D ．若多边形边数减少，则其内角和也减少 6．以3，-4为根的一元二次方程是（ ）A ．x x 2120+-= B ．x x 2120++= C ．x x 2120-+=D ． x x 2120--=7．某市为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ ） A ．19% B ．20% C ．21%D ．22%8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ） A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．不改变分式yx x 7.0213.1--的值，把它的分子、分母的系数化为整数，其结果正确的是（ ）A ．yx x 72113--B ．yx x 721013--C ．yx x 7201013--D ．yx x 720113--10．在数|3|-，2-+，(0.5)--，|0|+-中负数共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题11． 请画出正四棱锥的俯视图．12．两圆的圆心距等于 1，半径R 、r 是方程27120x x -+=的两根，则这两圆的位置关系是 ．13．已知两个相似三角形的相似比为3：1，则它们的周长比为 ．14．某学校食堂现有存煤 200 吨．这些煤能烧的天数y 与平均每天的吨数x 之间的函数解析式为 ．15．在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 上的中点, AC=1，BC=3，则CD= ．16．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，∠ANB ＋∠MNC ＝____________．17．一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg 水果售价是 元. 18．如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有______条线段．19．用四舍五入法取l29543的近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示是 ． 20．若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ．21．对于加法，我们有 3+5=5+3，11112332+=+，(-3) +(-0.5) = (-0. 5)+(-3)，…，用字母可以表示成 ．三、解答题22．如图，直角三角形纸片ABC ，∠Ｃ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，折叠△ABC 的一角，使点B 与点A 重合，展开得折痕DE ． （1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长．FGEDCBA23．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取 3.14，结果精确到1°)？24．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）. ①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF. 已知：EG ∥AF ， = ， = . 求证： . 请证明上述命题.25．观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．26．在一块边长为1m 的正方形铁板上截出一个面积为800cm 2的矩形铁板，使长比宽多20cm ，问矩形铁板的长和宽各为多长?27．甲、乙两战士各打靶5次，命中环数如下： 甲：5，9，8，10，8； 乙：6，10，5，10，9． 求：(1)两战士平均每枪分别命多少环? (2)你认为哪一个战士发挥比较稳定．28．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿直线x 向右平移l 格得图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿直线y 翻折得图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；n R 变换表示作n 次R 变换．解答下列问题： (1)作R 4变换相当于至少作 次Q 变换；(2)请在图②中画出图形F 作R 2007变换后得到的图形F 4；(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6．29．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．ADM CBEN30．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表(1)(2)若等第A为优秀，则优秀率为；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E的有份．(4)根据表中信息，绘制条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．B5．D6．A7．B8．C9．C10．A二、填空题12．内切13．3：114．200y x=15． 116．90°17．ab18． 319．1.30×10520．2007 或 200521．a+b=b+a三、解答题 22．（1）由题意得：∠DEB=∠BCA=90°，∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA （2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 2210AC BC += ，BE ＝21AB ＝5 ∵△BDE ～△BAC ，∴AB BD BC BE =，即1085BD= 解得BD ＝425 ∴BD 的长为425． 23．旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯24．25．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．26．长 40 cm，宽 20 cm27．环；(2)甲发挥稳定(1)8==x x乙甲28．(1)2 (2)略(3)略29．存在△ABE≌△ADC，理由略30．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略。
2020年全国奥林匹克浙江省高中学生化学竞赛试题含详细答案及点拨
2020年全国奥林匹克浙江省⾼中学⽣化学竞赛试题含详细答案及点拨在化竞的学习过程中，掌握国初核⼼知识点、明确⼀条合理的学习路径⾄关重要。
化竞知识庞杂，不少学化竞的同学对于⾃⼰应该学什么，或先学什么后学什么摸不清头脑，甚⾄有些同学临近考前了，还在问这个知识点国初考不考，要不要学。
因为对国初核⼼知识点不够了解，并且没有⼀条清晰合理的学习路径，⾛了不少冤枉路。
温馨提醒：在开始学习国初知识之前，同学们需先研读全国⾼中学⽣化学（奥林匹克）竞赛基本要求（2008年4⽉版⼤纲），了解国初考试对知识点的要求。
以下为分模块需掌握的知识点：化学基本原理1.现代化学⼊门：宏观⼿段对物质的分类，原⼦的发现，测量，有效数字，化学计量，化学反应的质量关系2.原⼦结构：原⼦结构模型，原⼦轨道，电⼦排布，元素周期表，元素周期律3.成键&离⼦键：化学键，电负性，键的极性，离⼦，离⼦晶体结构4.共价键理论&分⼦结构：共价键，键能，Lewis结构，⼋隅体规则，价键理论，VSEPR理论，杂化轨道，分⼦轨道理论5.⽓体：⽓体的温度和压强，理想⽓体定律，Dalton分压定律，Henry定律6.液体和固体：分⼦间作⽤⼒，液态，⾦属和⾦属键，晶体结构初步7.溶液的性质：溶液的组成，溶解度，相似相溶，蒸⽓压，熔沸点，胶体8.化学热⼒学：焓，Hess定律，标准⽣成热，键能，熵，热⼒学第⼆定律，⾃发过程，⾃由能，⾃由能和平衡，Gibbs-Helmholtz⽅程及应⽤9.化学平衡：平衡条件，平衡常数，化学平衡的移动10.溶液中的平衡：酸碱平衡，沉淀溶解平衡，氧化还原平衡&电化学，配位平衡&配位结构初步11.化学动⼒学初步&核化学：反应速率，速率⽅程，反应机理，催化剂，放射性衰变，放射性的应⽤与防护，同位素，核裂变和核聚变有机化学1.有机结构基础：基本概念，成键和结构，有机酸碱理论2.烷烃、环烷烃、构象：烷烃、环烷烃、构象3.⽴体化学：对映异构、⾮对映异构、顺反异构、构象异构4.烷烃、⾃由基取代反应：⾃由基、⾃由基反应、烷烃的⾃由基反应5.卤代烃、亲核取代反应：卤代烃、碳正离⼦，SN1，SN26.消除反应：E1, E2, Substitution Vs Elimination7.醇、醚：醇、硫醇、醚、环氧8.烯、炔的加成反应：构对⽐；亲电、⾃由基、亲核加成9.烯、炔：氧化、还原、聚合反应10.醛、酮：羰基、亲核加成、α,β-不饱和醛酮的加成、氧化、还原、wittig反应11.羧酸、羧酸衍⽣物、胺：羧酸、羧酸衍⽣物、胺、卡宾12.缩合反应：烯醇、烷基化反应、与羰基反应13.共轭、芳⾹性：共轭体系、分⼦轨道理论、芳⾹性14.共振、芳环的取代反应：共振论、芳环亲电取代、芳环亲核取代15.周环反应：前线轨道、经典周环反应机理举例16.重排反应：经典重排反应机理举例17.有机波谱分析：IR、MS、NMR在有机产物和中间体结构表征中的综合应⽤。
2020年全国高等学校统一招生考试(江苏省)
2020年全国高等学校统一招生考试（江苏省）物理试题一、单项选择题: 此题共5小题, 每题3分, 共计15分. 每题只有一个选项符合题意.1．火星的质量和半径分不约为地球的和, 地球表面的重力加速度为g, 那么火星表面的重力加速度约为A. 0.2gB. 0.4gC. 2.5gD. 5g2．207年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家, 以表彰他们发觉〝巨磁电阻效应〞. 基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术,被认为是纳米技术的第一次真正应用. 在以下有关其它电阻应用的讲法中。
错误的选项是A. 热敏电阻可应用于温度测控装置中B. 光敏电阻是一种光电传感器C. 电阻丝可应用于电热设备中D. 电阻在电路中要紧起到通过直流、阻碍交流的作用。
3．一质量为M的探空气球在匀速下降, 假设气球所受浮力F始终保持不变, 气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关, 重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升, 那么需从气球吊篮中减少的质量为A. B.C. D. 04．在如下图的逻辑电路中, 当A端输入电信号〞1”、B端输入电信号〞0”时, 那么在C和D端输出的电信号分不为A. 1和0B. 0和1C. 1和lD. 0和05．如下图, 粗糙的斜面与光滑的水平面相连接, 滑块沿水平面以速度运动．设滑块运动到A点的时刻为t=0, 距A点的水平距离为x, 水平速度为．由于不同, 从A点到B点的几种可能的运动图象如以下选项所示, 其中表示摩擦力做功最大的是二、多项选择题: 此题共4小题. 每题4分. 共计16分. 每题有多个选项符合题意. 全部选对的得4分。
选对但不全的得2分。
错选或不答的得0分.6．如下图, 实线为电场线, 虚线为等势线, 且AB=BC, 电场中的A.B.C三点的场强分不为EA.EB.EC, 电势分不为、、, AB.BC间的电势差分不为UAB.UBC, 那么以下关系中正确的有A. ＞＞B. EC＞EB＞EAC. UAB＜UBCD. UAB＝UBC7．如下图, 两光滑斜面的倾角分不为30°和45°, 质量分不为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦), 分不置于两个斜面上并由静止开释；假设交换两滑块位置, 再由静止开释．那么在上述两种情形中正确的有A. 质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B. 质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动C. 绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D. 系统在运动中机械能均守恒8. 如下图的电路中, 三个相同的灯泡a、b、c和电感L1.L2与直流电源连接, 电感的电阻忽略不计. 电键K从闭合状态突然断开时, 以下判定正确的有A. a先变亮, 然后逐步变暗B. b先变亮, 然后逐步变暗C．c先变亮, 然后逐步变暗D. b、c都逐步变暗9. 如下图. 一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b, 跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上, 质量为3m的a球置于地面上, 质量为m的b球从水平位置静止开释. 当a球对地面压力刚好为零时, b球摆过的角度为.以下结论正确的选项是A. ＝90°B. ＝45°C. b球摆动到最低点的过程中, 重力对小球做功的功领先增大后减小D．b球摆动到最低点的过程中, 重力对小球做功的功率一直增大三、简答题: 此题分必做题〔第10、11题)和选做题(第12题)两部分。
2020年青奥会知识竞赛试题及答案
2020年青奥会知识竞赛试题及答案青年奥林匹克知识大奖赛竞赛流程和规则（参考）竞赛总规则：本次竞赛由五个环节组成，分别是：必答题、共答题、抢答题、竞技游戏题、风险题。
每个环节的规则和分数略有不同，场上选手必须严格按照竞赛规则，个人答题时不得提醒和寻求帮助。
竞赛结果如果出现平分情况可进行加时赛，加时赛以抢答形式，三道题决胜负。
最终赛出一等奖一支队伍，二等奖两支队伍，三等奖三支队伍。
第一环节必答题：本环节共18题，每题10分。
主持人读完题目说“请回答”后各位选手开始答题，答题顺序为：第一轮从一号队1号选手依次到六号队1号选手；第二轮从六号队2号选手依次到一号队2号选手；第三轮从一号队3号选手依次到六号队3号选手。
答对得分，答错不扣分，答题时间10秒。
（单项选择题形式）如：一号代表队：1. ____年10月，中国奥林匹克学会成立。
A．1990年B．1991年C．1992年D．1993年正确答案：C2、_______，是我国自行设计、自己建造的第一座铁路、公路双层两用大桥。
A．南京长江大桥B．南京长江第二大桥C．南京长江第三大桥D．南京长江第四大桥正确答案：A3、新加坡青奥会上，______名参赛运动员都给新加坡留下了其个人遗产——在瓷砖上画上了自己喜欢的图形。
P75A．3000B．3528C．30000D．4568 正确答案：B二号代表队：4．1982年4月19日南京市第八届人大常委会第八次会议讨论决定，命名_______为南京市市花。
A．梅花B．兰花C．菊花D．桂花正确答案：A5、2014年青奥会前，南京市出租车全部达到国_____标准，公交车全部达到国Ⅲ以上标准。
P222A.IIB.IIVC.IVD.EI 正确答案：C6、_______横贯南京腹地，是长江下游的一条支流，被南京人称为“母亲河”。
A．秦淮河B．古青溪C．进香河D．胭脂河正确答案：A三号代表队：7．夫子庙位于“十里秦淮”文德桥北岸，原来仅指供奉和祭祀中国古代儒家始祖孔子的庙宇，又称孔庙、文庙或_____庙。
广东省河源市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(评估卷)完整试卷
广东省河源市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若过点可作直线与的图象相切，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体.已知椭圆绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式和计算.若灯笼主体的体积为，则该灯笼主体表面积取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为A．B．C．D．第(4)题记为等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．10D．3第(5)题下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．C．D．第(6)题执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入的是（）A．B．C．D．第(7)题第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国队将派甲、乙、丙、丁4名男子短跑运动员参加男子接力比赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，参赛方法共有（）种A．10B．12C．14D．18第(8)题已知双曲线的左､右顶点分别是，，右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（）A．若是棱动点，则异面直线与所成角的正切值范围是B．若在线段上运动，则的最小值为C．若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为D．若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为第(2)题已知函数的部分图象如图所示.则（）A．B．在区间内有两个极值点C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D．A，B，C是直线与曲线的从左至右相邻的三个交点，若，则第(3)题已知一组样本数据为不全相等的个正数，其中，若由生成一组新的数据，则这组新数据与原数据中可能相等的量有（）A．极差B．平均数C．中位数D．标准差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：_____________．第(2)题二次函数的单调递增区间为______.第(3)题若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①，，②数列的前3项和为6，③且，，成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知是等差数列的前n项和，，___________.(1)求；(2)设，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(2)题已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．（I）求的通项公式；（II）记，求数列的前项和.第(3)题如图，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.（1）证明：平面平面.（2）求四面体的体积.第(4)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)设函数，若有两个零点，求实数的取值范围．第(5)题已知椭圆的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆相切，记切点为，则的面积为3．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．。
江苏省南京市(新版)2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数在上有两个零点，，则（）A．B．C．D．第(2)题如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°第(3)题某市为了对学生的初中与高中数学学习能力进行分析，从全市学生中随机抽出五位学生，并跟踪测试他们在初二和高二某一时段数学学习能力等级分数(10分制)，初二等级分数用x表示，高二等级分数用y表示，获得数据如表：x34689y33879据此得出y关于x的线性回归方程，则下列的点到回归直线距离最远的是（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知点在抛物线上，过点作两条直线分别交于，两点，且，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第(6)题第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国队将派甲、乙、丙、丁4名男子短跑运动员参加男子接力比赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，参赛方法共有（）种A．10B．12C．14D．18第(7)题在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为（）A．B．C．D．第(8)题勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明.相传它是在商代由商高发现，故又人有称之为商高定理.我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”.西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数､弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如勾为21，则弦为（）A．217B．219C．221D．223二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的定义域为B．在上的值域为C．若在上单调递减，则D．若，则在定义域上单调递增第(2)题若一组数据14，17，11，9，12，15，，8，10，7的第65百分位数为12，则的值可能为（）A．8B．10C．13D．14第(3)题在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法正确的是（）A．若，则三棱锥的外接球的表面积为B．若，则C．若，则D．的值可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则__________.第(2)题已知实数满足，则______第(3)题的展开式中的系数是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.(1)讨论的单调性；(2)确定方程的实根个数.第(2)题已知函数.（Ⅰ）若，求函数在上的零点个数（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若恰有一个零点，求的取值集合；（Ⅲ）若有两零点，求证：.第(3)题已知与有相同的最小值.(1)求实数的值；(2)已知，函数有两个零点，求证：.第(4)题椭圆的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数，，．(1)讨论函数的单调性；(2)若，证明：对任意的，恒成立．。
广东省揭阳市2024高三冲刺(高考物理)苏教版测试(综合卷)完整试卷
广东省揭阳市2024高三冲刺（高考物理）苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2021年12月9日，时隔8年之后，我国航天员再次进行太空授课，乒乓球浮力消失实验是其中的一个实验。
甲图是地面教室中的乒乓球浮在水面上，乙图是空间站中的乒乓球停在水中的任意位置，则乒乓球浮力消失的原因是空间站中（ ）A．水处于完全失重状态B．水的密度变大C．乒乓球的质量变小D．乒乓球不再受重力第(2)题有一竖直的弹簧振子，小球静止时弹簧伸长量为L。
现将小球从平衡位置O下拉一段距离A，由静止释放并开始计时。
已知小球做简谐运动的周期为T，以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球的位移x随时间t的表达式为（ ）A．B．C．D．第(3)题在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成（如图所示），现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）A．0B．FRC ．πFR D．2πFR第(4)题如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。
当直杆与水平方向的夹角为时，则（ ）A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与有关C．A点速度方向与无关D．A点速度方向与OA成角第(5)题如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a、b的截面图，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。
开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为（）。
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证明：记
Ͳ.
Ͳ
假设 1
Ͳ中每个整数都没有大于 的素因子.
设 是 最大的素数幂因子. 由于≤ 的素数个数不超过 1
1，
故当
1
1 1时，
1
1 ，对于所有的 1
.
因为 ≤ ，且≤ 的素数个数不会超过 1
1 个，故必然有两个不同
的1
1
使得 1
.故 1
min 1 1
1.但是
1 命题得证.
1
1≤
1 ≤ 1，矛盾.故当
T k i 1 T k i .
令 S㤵k T㤵k （k 1 ‴ 1 ）， k Ͳ 时 ， S㤵k 1 1 S ‴ S 1 S k
1 䁥 1 . 由此知，正整数
当且仅当 1 为合数. 因此有：
1 集合 1
1‴ 1
1 为质数 中的任一数（简称为质前数）
皆不属于集合 ，而其余的数皆在 中；
对于集合 ，
1 1 ，当正整数 䁥 不全为 1 时， 䁥 为合数，
即每个奇质数皆不属于 ，对于这种数，要么是两个相邻正整数的乘积： 1
1 ，要么可表为这样的三个因子之积，其中较大的一个因子等于另两个
状态, i S 则说明这一格子未被染色，否则这一格子没有染色.在任何一个状态下，我们计 f㤵S 为将状态 S 全部染成黑色所需的次数之期望.如果 S ⊆ S', 我们称 S'比 S 状态要"大"，此 时，关于状态 S'的染色策略也可用于 S，从而 f㤵S ≤ f㤵S' .令 g㤵S i 为选择喷涂格子 i 之后所
1 1时，
. 用一个喷头对一张 1 的方格纸条的每一格进行喷涂，当喷头对指定的
第 㤵1 ≤ ≤ 格喷涂时，该格被染成黑色，同时与第 格相邻的左侧方格和右
侧方格（在存在的情况下）独立地各有1的概率也被染成黑色.
证明：设在最佳策略下（使喷涂次数尽可能少），喷完 个方格所需要喷涂 的次数期望值为 . 求 的通项公式. 解答:我们用一个集合 S ⊆ 1 n 表示当前
[引理的证明]反设喷涂 i 是一个最佳策略. 如果 i 已经被染色，则考虑 i − 1 和 i 1 两个格子(若存在).如果这两个格子都已经染色， 显然我们应当选取其他格子进行喷洒.
如果只有一个格子已经被染黑，不妨设是 i 1，喷涂 i 位置有1概率使 i 1 染色，但直
接喷涂 i 1 有 1 的概率使其染色，故可以用喷涂第 i 1 格代替喷涂第 i 格. 如果 i − 1 i 1 都未染色，则我们可以考虑涂染 i − 1 和 i 1 两种策略. 下面证明： g Si 1 g Si1 ≤ g Si .
于 是 g Si−1 g Si1 ≤
1 Ͳ
1f
S
i 1i1
Ͳf S
i1
1 Ͳ
1
f S i 1i1 Ͳf S i1
g Si .
于是 g㤵S i − 1 ≤ g㤵S i 或者 g㤵S i 1 ≤ g㤵S i . 故喷涂 i-1 或者 i+1 两种策略中总有一个 不劣于喷涂 i. 这么做的话，位置 i 的一侧必然已经被染黑，于是依照之前的讨论，也不会再 喷涂位置 i. 于是存在一个最佳策略使得我们永远不喷已经被染黑的格子. 引理证毕.
t cos h
h
t h
t ，
t ，由
同理， 又 th
h h
.
h，
所以 t th t t
，
从而 t h ，
即t 所以 t 因此
h. ，
共线.
又
h， t tt，
从而 t t 四点共圆，
所以 tt
t
，
因此 t
四点共圆.
Ͳ. 对于任一素数 Ͳ，证明：当正整数 足够大时， 1
中至少有一个整数有大于 的素因子.
第十七届中国东南地区数学奥林匹克
浙江·诸暨
高一年级 第二天
2020 年 8 月 6 日 上午 8:00-12:00
1. 集合 1
‴ ‴. 称
䁥
䁥 䁥 䁥
为
“吴”集合，
㤵 䁥 㤵 䁥 䁥 䁥
为“越”集合，
为“西子”集合．试求“西子”集合中最大数与最小数之和.
证明：若正整数
，即有正整数 䁥，使得
䁥 䁥，于是 1
最大数是 ‴‴‴.
因此 中最大数与最小数之和为 ‴‴‴ ‴ ‴ ‴．
. 如图，在四边形 th 中， th
h ‴ . 以 h 为直径的圆
与边 th h 的另一个交点分别为 . 为 t 的中点， t t 于点 t.
证明： t
四点共圆.
证明：设圆 与 t 相交于点 ，连接
题设可知，
t
‴ h
‴ h ，
t
t sin t
回到 原题， 现在计 长度为 k 1 的格 子带所 需要被 喷的次 数的期 望为 T㤵k . 定 义
T −1 T ‴ ‴ T 1 1T
Ͳ . 若当前我们选取 i 1 k 格子进行喷涂，则由引
理，喷过 i 之后，我们再也不会喷 i，故问题可以简化为喷涂两端的连续格子带的问题.于是：
1
Tkபைடு நூலகம்
1 min1≤i≤k T i 1 T i
需的喷涂次数的期望值，则以下两式成立.
f S 1 min g S i .
1≤i≤n
1
1
1
1
g Si f S i f S i i 1 f S ii1 f S
从而，对任意的 1 ≤ i ≤ n，有 f S 1 ≤ g S i ≤ f S i .
ii 1i1 .
引理：在任何的情况下，如果第 i 格, 1 ≤ i ≤ n，已经被染黑，则存在一个最佳策略使 得我们永远不再喷它.
‴‴Ͳ ‴11 ‴1 以及对应的质前数，剩下的十四个数可分解如下：
‴‴1 Ͳ Ͳ
‴‴
Ͳ 1 ‴‴ꘈ ꘈ ‴1
‴‴
1 ꘈ ‴‴ Ͳ
Ͳ ‴‴
Ͳ ꘈ1 ‴‴
1
‴1
ꘈ‴Ͳ ‴1Ͳ Ͳ 11 1 ‴1
1 ꘈͲ
‴1ꘈ ꘈ 1Ͳ Ͳ1 ‴1
1‴‴ ‴1 Ͳ Ͳ ‴ ‴
ꘈ 1‴1.
它们皆不满足 中的条件，因此不属于集合 ，所以“西子”集合 中的
容 易 看 出 g Si 1f S 1f S i 1 1f S i1 1f S i 1i1 和
f S 1 g S i 所以：
g Si
1 Ͳ
fS
i 1 f S
另一方面，显然有 g Si−1 ≤ f S
f S i1 ≤1f S i 1i1 .
i1 f S i 1i1 1 . i 1 ≤1f S i 1i1 g Si1 ≤
因子之和： 䁥
䁥 䁥.
“西子”集合的最小元素为 ‴. 这是由于，一方面 ‴
1，
另一方面，小于 ‴ 的正整数中，去掉质数、质前数，剩下的合数有四个，即
1 1ꘈ，它们属于 ，但不属于 ．
往求“西子”集合的最大元素，由于 ‴‴‴
1‴ 1‴ ，所以
‴‴‴ ，再说明它是 中最大数. 中大于 ‴‴‴ 的数中，去掉三个质数