安徽省毛坦厂中学2019届高三5月联考试题数学(理)试卷(含解析)
安徽省毛坦厂中学2019届高三5月联考试题理科综合试卷(含答案)
高三年级五月份联考理科综合 考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共300分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.可能用到的相对原子质量:H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Cl35.5Fe56 Cu64 Ba137第Ⅰ卷 (选择题 共126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构和功能的叙述,正确的是A.线粒体和叶绿体都含有核糖体,都能合成自身的全部蛋白质B.胰腺细胞和心肌细胞中均含有指导淀粉酶合成的mRNAC.核仁的解体和核膜的消失只发生在有丝分裂的前期D.线粒体的嵴能增大膜面积,有利于提高细胞呼吸效率2.酶是具有催化作用的一类有机物。
下列有关细胞中酶的叙述,错误的是A.同一个体的不同细胞中参与细胞呼吸的酶的种类可能不同B.同一个体的细胞在不同的分化阶段合成的酶的种类有差异C.同一基因在不同的细胞内指导合成的酶的空间结构可能不同D.同一mRNA上不同的核糖体翻译出的酶的氨基酸序列不同3.下列有关同源染色体的叙述,正确的是A.能进行有丝分裂的细胞都含有同源染色体B.同源染色体上都有相对应的等位基因C.位于同源染色体上的非等位基因之间可以发生基因重组D.减数第一次分裂后期,着丝点断裂导致同源染色体相互分离4.下列关于动物或人体生命活动调节的叙述,错误的是A.寒冷环境下,机体通过增强细胞代谢和收缩毛细血管以增加产热B.细胞外液渗透压升高能直接刺激下丘脑,促进抗利尿激素的合成C.机体缺碘时,促甲状腺激素浓度升高,刺激甲状腺使其增生D.青霉素作为过敏原引发的免疫反应,具有一定的特异性和记忆性5.肝片吸虫的幼虫寄生在椎实螺体内,尾蚴从螺体逸出后附着于大型水草继续发育,成虫主要寄生在牛、羊体内。
科研人员进行了农药、化肥等农化品的使用对生态系统造成的影响的研究,结果如下图所示。
安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三上学期10月联考试题数学(理)(含答案)
六安市毛坦厂中学高三数学十月份月考试卷（ 时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |x 2－5x <0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥5 B.a ≥4 C ．a ＜5 D.a ＜4 2.命题“对任意x R ∈，都有02≥x ”的否定为（ ）A. 对任意x R ∈，都有02<x B. 不存在x R ∈，使得02<xC. 存在R x ∈0，使得020<x D. 存在R x ∈0，使得020≥x 3. 函数f(x)＝x e cos x (x ∈[－π，π])的图象大致是( )4. 若θ是第三象限角，则下列选项中能确定为负值的是( )A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos2θ5. 为了得到函数y ＝sin （62π+x ）的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度6.已知 x tan = 2, 则x x cos sin + x 2sin + 1 的值为（ ）A.56 B. 511 C.34 D.357. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令)72(tan ),72(cos ),75(sinπππf c f b f a ===,则（ ） A ． c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ． c a b <<8.已知222111,,,,,c b a c b a 为非零实数，设命题p:212121c c b b a a ==，命题q:关于x 的不等式0022221121>++>++c x b x a c x b x a 与的解集相同,则命题p 是命题q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9. 函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 310. 若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11. 下列关于函数xe x x xf )2()(2-=的判断：①0)(>x f 的解集是{}20<<x x②)2(-f 是极小值，)2(f 是极大值 ③)(x f 无最小值也无最大值 ④)(x f 有最大值无最小值，其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2D.112. 设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ，当0>x 时，有)()(2<-'x x f x f x恒成立，则不等式xf (x )>0的解集是（ ）A.）（）（2,00,2 -B. ）（）（+∞-,20,2 C. ）（）（2,02, -∞- D. ）（）（+∞-∞-,22,二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13. ⎰-11(24x -＋2x sinx)d x ＝________.14.2sin50°－3sin20°cos20°＝________15. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则 a b的值为 ____________ .16.已知函数f(x)=522+-ax x 在（-∞，2]是减函数，且对任意的4|)(-(|]1,1[,2121≤+∈x f x f a x x ）总有，则实数a 的取值范围为______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求集合A,再求交集即可【详解】由题意得，，，，故选:C【点睛】本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的坐标为，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值【详解】由题意得，，，复数的虚部为，故选:B【点睛】本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题3．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】根据折线图与条形图可得，即，从而得到“衣食住”费用的变化情况.【详解】设该家庭去年的收入为元，今年的收入为元，由题意得，，解得，今年“衣食住”费用比去年多元，故选:B.【点睛】本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．5．若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即，故选:D【点睛】本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题6．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可【详解】，，.故选:A【点睛】本题考查平面向量基本定理，三角形法则，准确计算是关键，是基础题7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】将三视图还原，再求体积即可【详解】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B【点睛】本题考查三视图及组合体的体积，准确还原三视图，熟记体积公式是关键，是基础题9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题确定抛物线经过的点B,C的坐标，利用点在抛物线上列方程求解即可【详解】不妨设抛物线的方程为，设，，则，解得，所以抛物线的焦点到其准线的距离为，故选:C【点睛】本题考查抛物线的方程及简单几何性质，p的几何意义，确定抛物线经过的点坐标，准确计算是关键，是基础题10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=，满足条件m是整数，，n=2;m=不满足条件m是整数，n=3，m=不满足条件m是整数，n=4m=不满足条件m是整数，n=5m=满足条件m是整数，n=6同理，n=26，n=126，n=626，n=3126又故输出值为645故选：B【点睛】本题考查程序框图，读懂框图，找到规律是关键，是中档题11．已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意先明确的值，进而利用函数的单调性得到实数的最大值. 【详解】由题意得，，，，，由五点作图法知，解得，，令，.解得，.，，故选:C.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查函数的单调性的应用，属于基础题．12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式恒成立转化为恒成立，构造函数求导求并求其最大值即可求解【详解】由恒成立得，恒成立，设，则.设，则恒成立，在上单调递减，又，当时，，即；当时，，即，在上单调递增，在上单调递减，，，故选:D【点睛】本题考查导数与函数最值，不等式恒成立求参数，分离参数是常见方法，是基础题二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，则______.【答案】-2【解析】由函数奇偶性列a,b的方程组求解即可【详解】是偶函数，令是奇函数，，得是奇函数，，解得..故答案为：-2【点睛】本题考查函数的奇偶性，熟记基本函数的奇偶性及定义是关键，是基础题14．展开式中含项的系数为___________.【答案】-105【解析】根据的二项展开式求解即可【详解】二项式展开式的通项为，若第一个因式取2x, 第二个因式取含x的项，即14-3r=1,得r=不合题意舍去，故第一个因式只能取，第二个因式取含项，则，即，含项的系数为.故答案为：-105【点睛】本题考查二项式定理，求指定项的系数，分类讨论思想，准确计算是关键，是基础题15．已知在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，是的面积，若，，，则____.【答案】7【解析】先由面积公式，求角C,再由余弦定理求c即可【详解】，，又是锐角三角形，，，解得.故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，是基础题16．已知正方体的棱长为，且所有棱均与球相切，是线段的中点，直线经过点且与直线平行，则直线被球截得的线段长为________.【答案】【解析】取的中点，直线即为直线，为正方体的中心，球的半径，利用勾股定理即可得到直线被球截得的线段长.【详解】取的中点，连接，，故直线即为直线，又正方体的所有棱均与球相切，为正方体的中心，球的半径，球心到直线的距离，直线被球截得的线段长为.故答案为：【点睛】本题考查与球相关的组合体问题，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由题列关于d的方程，求得d,则的通项公式可求；（II）先求再分组求和即可【详解】（I）设等差数列的公差为.，，又成等比数列，，即，化简得，又公差，，.（II），.【点睛】本题考查数列求和，等差数列通项公式及基本性质，等比数列及等差数列求和，熟记公式准确计算是关键，是基础题18．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）【解析】（I）取为的中点，连接EM,取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得再证明平面即可证明平面,则M为所求；（II）以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，利用二面角的向量公式求解即可【详解】（I）当点为的中点时，平面.证明如下：取中点，连接，，且，又，，且，四边形为平行四边形，.又平面，，平面，又CD面BCD,平面平面，是等边三角形，，又平面平面，平面，平面.（II）由（I）FA,FB,FM两两互相垂直，以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，，由（I）知，平面的一个法向量为，，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：购买了轿车（辆）购买了（辆）岁以下车主岁以下车主表图（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.附：，.【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析【解析】（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可【详解】（I）由题意得，，故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（II）由题意得，，这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，，，，，故的分布列为【点睛】本题考查独立性检验，频率分布直方图，二项分布，熟记公式是关键，是中档题20．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程，由韦达定理可得. 又，故直线的方程为，即，从而得证.【详解】（1）由题意得，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得点在椭圆内部，则.当直线不垂直轴时，设直线的方程为，联立，整理得.设，，则，为线段的中点，，即，解得.又，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点；当直线垂直于轴时，直线为轴，经过点.综上所述，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若存在两个极值点，求证：.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I），讨论k,确定的正负即可求其单调性；（II）由（I）存在两个极值点，，得，且，整理，证明，即可得解【详解】（I）由题意得，函数的定义域为，.当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，若，即时，在上恒成立，则在上单调递增；若，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（II）由（I）得，若存在两个极值点，，则，且，则.下面先证明：设，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，，即.，又由（I）得在区间上单调递减，.【点睛】本题考查导数与函数单调性，利用导数证明不等式及不等式放缩，是难题22．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用直线和曲线的位置关系，进一步联立方程组，借助一元二次根和系数的关系式求出结果．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去，得，即直线的普通方程为.又曲线，即，，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）得，直线的标准参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，，，，.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．已知函数，，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式简化为，即，解二次不等式组即可；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，转求的最大值即可.【详解】（1）当时，不等式即为，得，解得或.不等式的解集是.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，，，，，解得.的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
安徽省毛坦厂中学金安中学高三数学上学期联考试题理
安徽省毛坦厂中学、金安中学2019届高三数学上学期12月联考试题理（无答案）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合A ={1,2,3,4}，B =2{|,}x x n n A =∈，则A B =（）A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2} 2、设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1i z =+，则+iz iz=（ ） A.2- B. 2i - C.2 D.2i3、李大姐常说“便宜无好货”，她这句话的意思是“便宜”是“无好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4、已知直线l 、m 、平面α、β，且l⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题，则正确的为（ ）A.α∥β，则l⊥mB.若l⊥m，则α∥βC.若α⊥β，则l∥mD.若l∥m，则α⊥β5、已知点Ｐ(ααcos sin -，αtan )在第一象限，则在［０，２π）内α的取值范围是A.（2π，43π）∪)23,45(ππ B. )2,4(ππ∪)45,(ππ C. )43,2(ππ∪)45,(ππ D. )2,4(ππ∪),43(ππ6、直线xcos θ的倾斜角的取值范围是（ ）π5ππ5ππ5ππ5π(A) , (B) 0U ,π (C) (,) (D) -,66666666⎡⎤⎡⎤⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎭⎣⎦，7、曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( )A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4) 8、若2()cos f x x α=-,则)('αf 等于（ ）A 、sin αB 、cos αC 、2sin αα+D 、 2sin αα-9、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cm C ．3233cm D ．4033cm10、已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC =，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）B. 6πC. 5πD. 8π11、入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l : y=x 被直线反射后的光线所在的方程是( )A x+2y-3=0B x+2y+3=0C 2x-y-3=0D 2x-y+3=012、设定义在R 上的函数0)()(,3,13,|3|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=b x af x f x x x x x f 的方程若关于有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．)1,2()2,(--⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 的最近距离是_________。
安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三上学期10月联考试题数学(理)(含答案)
六安市毛坦厂中学高三数学十月份月考试卷（ 时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |x 2－5x <0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥5 B.a ≥4 C ．a ＜5 D.a ＜4 2.命题“对任意x R ∈，都有02≥x ”的否定为（ ）A. 对任意x R ∈，都有02<xB. 不存在x R ∈，使得02<xC. 存在R x ∈0，使得020<x D. 存在R x ∈0，使得020≥x 3. 函数f(x)＝x e cos x (x ∈[－π，π])的图象大致是( )4. 若θ是第三象限角，则下列选项中能确定为负值的是( )A ．sinθ2 B ．cos θ2 C ．tan θ2D ．cos2θ 5. 为了得到函数y ＝sin （62π+x ）的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度 6.已知 x tan = 2, 则x x cos sin + x 2sin + 1 的值为（ ）A.56 B. 511 C.34 D.357. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令)72(tan ),72(cos ),75(sinπππf c f b f a ===,则（ ） A ． c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ． c a b <<8.已知222111,,,,,c b a c b a 为非零实数，设命题p:212121c c b b a a ==，命题q:关于x 的不等式0022221121>++>++c x b x a c x b x a 与的解集相同,则命题p 是命题q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9. 函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 310. 若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 下列关于函数xe x x xf )2()(2-=的判断：①0)(>x f 的解集是{}20<<x x②)2(-f 是极小值，)2(f 是极大值 ③)(x f 无最小值也无最大值 ④)(x f 有最大值无最小值，其中正确命题的个数为（ ）A.4B.3C.2D.112. 设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立，则不等式xf (x )>0的解集是（ ） A.）（）（2,00,2 - B. ）（）（+∞-,20,2C. ）（）（2,02, -∞-D. ）（）（+∞-∞-,22,二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13. ⎰-11(24x -＋2x sinx)d x ＝________.14.2sin50°－3sin20°cos20°＝________15. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则 a b的值为 ____________ .16.已知函数f(x)=522+-ax x 在（-∞，2]是减函数，且对任意的4|)(-(|]1,1[,2121≤+∈x f x f a x x ）总有，则实数a 的取值范围为______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2019届安徽省毛坦厂中学高三5月联考数学(理)试卷及答案
2019届毛坦厂中学高三5月联考
数学（理）试卷
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x 2<5},B={x|1<x<4},则A ∪B=
A .{x|1<x<5}
B .{x|-√5<x<4}
C .{x|1<x<√5}
D .{x|-5<x<4}
2.若复数z=5-i 1-i ,则z =
A .3+2i
B .-3+2i
C .-3-2i
D .3-2i 3.设双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C 的渐近线方程为
A .y=±√33x
B .y=±13x
C .y=±√3x
D .y=±3x
4.函数f (x )={6x -2,x >0,x +log 612,x ≤0
的零点之和为 A .-1 B .1 C .-2
D .2 5.函数f (x )=cos(3x+π2)的单调递增区间为
A .[π6+2k π3,π2+2k π3](k ∈Z)。
2019年5月安徽省毛坦厂中学2019届高三联考英语试题及答案
绝密★启用前安徽省毛坦厂中学2019届高三5月份联考英语试题2019年5月考生注意:1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:Howmuchistheshirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是 C。
1.WhattimewillthemanarriveinLondon?A.At8:30.B.At8:00.C.At7:30.2.Whatdoesthemanthinkoftheactress?A.She sreallybeautiful.B.Sheworkshard.C.Sheisn tattractive.3.Whatisthemangoingtodothisweekend?A.Hostaparty.B.Makeawish.C.SeeTimoff.4.Whatwillthemandotoday?A.Playfootball.B.Buysomeflower.C.Workinthegarden.5.Whatdidthewomandecidetobuy?A.Agoldnecklace.B.Asilvernecklace.C.Asilvernecklaceandadress.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省毛坦厂中学高三校区4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求集合A,再求交集即可【详解】由题意得，，，，故选:C【点睛】本题考查集合的运算，描述法，二次函数值域，准确计算是关键，是基础题2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的坐标为，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数除法运算求得z,即可确定虚部的值【详解】由题意得，，，复数的虚部为，故选:B【点睛】本题考查复数的概念及代数形式的除法运算，准确计算是关键，是基础题3．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】根据折线图与条形图可得，即，从而得到“衣食住”费用的变化情况.【详解】设该家庭去年的收入为元，今年的收入为元，由题意得，，解得，今年“衣食住”费用比去年多元，故选:B.【点睛】本题考查对条形图和折线图的认识和应用，考查分析问题解决问题的能力．5．若实数，满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即，故选:D【点睛】本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题6．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可【详解】，，.故选:A【点睛】本题考查平面向量基本定理，三角形法则，准确计算是关键，是基础题7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】将三视图还原，再求体积即可【详解】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B【点睛】本题考查三视图及组合体的体积，准确还原三视图，熟记体积公式是关键，是基础题9．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题确定抛物线经过的点B,C的坐标，利用点在抛物线上列方程求解即可【详解】不妨设抛物线的方程为，设，，则，解得，所以抛物线的焦点到其准线的距离为，故选:C【点睛】本题考查抛物线的方程及简单几何性质，p的几何意义，确定抛物线经过的点坐标，准确计算是关键，是基础题10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=，满足条件m是整数，，n=2;m=不满足条件m是整数，n=3，m=不满足条件m是整数，n=4m=不满足条件m是整数，n=5m=满足条件m是整数，n=6同理，n=26，n=126，n=626，n=3126又故输出值为645故选：B【点睛】本题考查程序框图，读懂框图，找到规律是关键，是中档题11．已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意先明确的值，进而利用函数的单调性得到实数的最大值. 【详解】由题意得，，，，，由五点作图法知，解得，，令，.解得，.，，故选:C.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查函数的单调性的应用，属于基础题．12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式恒成立转化为恒成立，构造函数求导求并求其最大值即可求解【详解】由恒成立得，恒成立，设，则.设，则恒成立，在上单调递减，又，当时，，即；当时，，即，在上单调递增，在上单调递减，，，故选:D【点睛】本题考查导数与函数最值，不等式恒成立求参数，分离参数是常见方法，是基础题二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，则______.【答案】-2【解析】由函数奇偶性列a,b的方程组求解即可【详解】是偶函数，令是奇函数，，得是奇函数，，解得..故答案为：-2【点睛】本题考查函数的奇偶性，熟记基本函数的奇偶性及定义是关键，是基础题14．展开式中含项的系数为___________.【答案】-105【解析】根据的二项展开式求解即可【详解】二项式展开式的通项为，若第一个因式取2x, 第二个因式取含x的项，即14-3r=1,得r=不合题意舍去，故第一个因式只能取，第二个因式取含项，则，即，含项的系数为.故答案为：-105【点睛】本题考查二项式定理，求指定项的系数，分类讨论思想，准确计算是关键，是基础题15．已知在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，是的面积，若，，，则____.【答案】7【解析】先由面积公式，求角C,再由余弦定理求c即可【详解】，，又是锐角三角形，，，解得.故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，是基础题16．已知正方体的棱长为，且所有棱均与球相切，是线段的中点，直线经过点且与直线平行，则直线被球截得的线段长为________.【答案】【解析】取的中点，直线即为直线，为正方体的中心，球的半径，利用勾股定理即可得到直线被球截得的线段长.【详解】取的中点，连接，，故直线即为直线，又正方体的所有棱均与球相切，为正方体的中心，球的半径，球心到直线的距离，直线被球截得的线段长为.故答案为：【点睛】本题考查与球相关的组合体问题，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由题列关于d的方程，求得d,则的通项公式可求；（II）先求再分组求和即可【详解】（I）设等差数列的公差为.，，又成等比数列，，即，化简得，又公差，，.（II），.【点睛】本题考查数列求和，等差数列通项公式及基本性质，等比数列及等差数列求和，熟记公式准确计算是关键，是基础题18．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且.（I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）【解析】（I）取为的中点，连接EM,取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得再证明平面即可证明平面,则M为所求；（II）以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，利用二面角的向量公式求解即可【详解】（I）当点为的中点时，平面.证明如下：取中点，连接，，且，又，，且，四边形为平行四边形，.又平面，，平面，又CD面BCD,平面平面，是等边三角形，，又平面平面，平面，平面.（II）由（I）FA,FB,FM两两互相垂直，以为原点，以，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，解得，令，则，，由（I）知，平面的一个法向量为，，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，线面平行的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19．随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：购买了（辆）岁以下车主岁以下车主表图（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）用表中的频率估计概率，随机调查名岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.附：，.【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析【解析】（I）由表1数据求得的观测值即可判断，（II）由频率分布直方图平均数计算公式求解即可（III）由题可知再列分布列求期望即可【详解】（I）由题意得，，故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（II）由题意得，，这名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，，，，，故的分布列为【点睛】本题考查独立性检验，频率分布直方图，二项分布，熟记公式是关键，是中档题20．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程，由韦达定理可得. 又，故直线的方程为，即，从而得证.【详解】（1）由题意得，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得点在椭圆内部，则.当直线不垂直轴时，设直线的方程为，联立，整理得.设，，则，为线段的中点，，即，解得.又，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点；当直线垂直于轴时，直线为轴，经过点.综上所述，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若存在两个极值点，求证：.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（I），讨论k,确定的正负即可求其单调性；（II）由（I）存在两个极值点，，得，且，整理，证明，即可得解【详解】（I）由题意得，函数的定义域为，.当时，在上恒成立，则在上单调递增；当时，若，即时，在上恒成立，则在上单调递增；若，即时，令，解得，令，解得或，令，解得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（II）由（I）得，若存在两个极值点，，则，且，则.下面先证明：设，则，易得在上单调递增，在上单调递减，，，即.，又由（I）得在区间上单调递减，.【点睛】本题考查导数与函数单调性，利用导数证明不等式及不等式放缩，是难题22．已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用直线和曲线的位置关系，进一步联立方程组，借助一元二次根和系数的关系式求出结果．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去，得，即直线的普通方程为.又曲线，即，，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）得，直线的标准参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，，，，.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．已知函数，，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式简化为，即，解二次不等式组即可；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，转求的最大值即可.【详解】（1）当时，不等式即为，得，解得或.不等式的解集是.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，，，，，解得.的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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高三年级五月份联考数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2<5},B={x|1<x<4},则A∪B=A.{x|1<x<5}B.{x|-<x<4}C.{x|1<x<}D.{x|-5<x<4}2.若复数z=,则=A.3+2iB.-3+2iC.-3-2iD.3-2i3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±3x4.函数f(x)=的零点之和为A.-1B.1C.-2D.25.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为A.[+,+](k∈Z)B.[+,+](k∈Z)C.[-+,+](k∈Z)D.[-+,+](k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24π-6B.8π-6C.24π+6D.8π+67.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=t e1+2e2(t<0),则A.的最大值为-B.的最小值为-2C.的最小值为-D.的最大值为-28.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为A.2+3B.1+3C.2+D.1+10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为A.(0,2]B.(0,1]C.(0,2]D.(0,]11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=A.B.C.D.12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD 向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为A.B.4 C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知tan(α+)=6,则tanα=▲.14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|=▲.15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|F A|,则k=▲.16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列{a n}满足-=1,且a1=1.(1)证明:数列{+1}为等比数列.(2)求数列{+2n}的前n项和S n.18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=2,AC=AA1=2BC=4,且D为线段AB的中点.(1)证明:BC⊥A1D.(2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值.19.(12分)某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;(2)已知该厂现有4名维修工人.(ⅰ)记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望;(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?20.(12分)已知P(2,3)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且a=2b.(1)证明:|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.(2)直线l与PF1垂直,且与椭圆C相交于A,B两点,l与线段F1F2有公共点,若四边形AF1BF2的面积为,求l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2)(x>)?若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).(1)当a=1时,求不等式f(x)<x的解集;(2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.高三年级五月份联考数学参考答案(理科)1.B∵A={x|-<x<},∴A∪B={x|-<x<4}.2.D z===3+2i,=3-2i.3.C因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=,所以C的渐近线方程为y=±x.4.A函数f(x)=的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.5.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2kπ≤3x≤+2kπ(k∈Z),解得+≤x≤+(k∈Z).6.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为的正方形,高为3.故该几何体的体积为π×22×6-2×3=8π-6.7.A因为t<0,所以====-=-,当=-,即t=-4时,取得最大值,且最大值为-.8.C设矩形的长为2a,则宽为a,所以该图形的面积为a×2a+×2a×2a+π×(a)2=(4+π)a2,阴影部分的面积为×2a×2a+π×a2=(2+)a2,故该点取自阴影部分的概率为P==.9.D依题意可得k=,作出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=x+3y经过点(1,)时,z取得最小值1+.10.A令y=g(x),则(y-1)x2+yx+y+1=0,当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4(y-1)(y+1)≥0,则y2≤.所以g(x)的值域为[-,].因为a>0,所以f(x)的值域为[,],从而0<≤,则0<a≤2.11.C∵cos B=,∴sin B=.又10sin A-5sin C=2,∴2sin A-sin C=sin B,由正弦定理,得2a-c=b,由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac×,整理得5a=6c,即=.12.D取AE的中点H,连接FH,∵AF=EF,∴FH⊥AE,又平面AEF⊥平面ABCDE,∴FH⊥平面ABCDE.如图,以B为坐标原点建立空间直角坐标系B-xyz,则D(3,3,0),F(,,).设EM=x(0<x<2),则M(1+x,3,0).∵翻折后D与F重合,∴DM=FM,则(x-2)2=(x+)2+()2+,解得x=,从而,=(,3,0),||=.13.设tanα=x,则=6,解得x=.14.因为(a+)5的展开式中的项为a2()3=,所以10a2=1,则|a|=.15.-易知曲线y=x2(x≥0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH⊥准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|F A|,所以|AB|=5|AH|,tan∠ABH===,故直线l的斜率为-.16.(-∞,-3]∪(3,+∞)设平行于直线y=-3x+1的切线的切点为(m,m3-am2),∵y'=3x2-2ax,∴3m2-2am=-3,Δ=4a2-36≥0,解得a∈(-∞,-3]∪[3,+∞).若切点在直线y=-3x+1上,则m3-am2=-3m+1,又3m2-2am=-3,从而m3-3m+2=(m-1)2(m+2)=0,解得m=1或m=-2.当m=1时,a=3,此时方程3m2-6m+3=0有两个相等的实根,曲线y=x3-ax2不存在平行于直线y=-3x+1的切线;当m=-2时,a=-,此时方程2m2+5m+2=0有两个不等的实根,曲线y=x3-ax2仅存在一条平行于直线y=-3x+1的切线.综上,a的取值范围为(-∞,-3]∪(3,+∞).17.(1)证明:因为-=1,所以+1=2(+1), ...................................................................................................................................................... 2分又+1=2, ............................................................................................................................................................................. 3分所以数列{+1}为等比数列,且首项为2,公比为2. ............................................................................................................ 4分(2)解:由(1)知+1=2n,.......................................................................................................................................................... 6分所以+2n=2n+2n-1............................................................................................................................................................. 7分所以S n=+=2n+1+n2-2.......................................................................................................... 12分18.(1)证明:因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC. ....................................................................................................................................................................... 1分因为AB=2,AC=2BC=4,所以AB2+BC2=AC2,所以BC⊥AB........................................................................................................................................ 3分因为AB∩AA1=A,所以BC⊥平面ABB1A1............................................................................................................................. 4分又A1D⊂平面ABB1A1,所以BC⊥A1D. .................................................................................................................................. 5分(2)解:以B为坐标原点,建立空间直角坐标系B-xyz,如图所示,则C(0,0,2),D(,0,0),A1(2,4,0). ....................................................................................................................................... 6分设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z),则 .................................................................................................................................... 8分令x=4,则n=(4,-,2). ..................................................................................................................................................... 9分易知平面BCC1B1的一个法向量为m=(1,0,0),.................................................................................................................... 10分则cos<m,n>==................................................................................................................................................. 11分故所求锐二面角的余弦值为.................................................................................................................................... 12分19.解:(1)因为该厂只有2名维修工人,所以要使工厂正常运行,最多只能出现2台大型机器出现故障,........................................................................................ 1分故该工厂能正常运行的概率为(1-)5+××(1-)4+()2(1-)3=. ........................................................................... 4分(2)(ⅰ)X的可能取值为31,44, ............................................................................................................................................... 6分P(X=31)=()5=,................................................................................................................................................................ 7分P(X=44)=1-=,.............................................................................................................................................................. 8分则X的分布列为X3144P9分故EX=31×+44×=. ........................................................................................................................................ 10分(ⅱ)若该厂有5名维修工人,则该厂获利的数学期望为5×10-1.5×5=42.5万元, ............................................................ 11分因为>42.5,所以该厂不应再招聘1名维修工人...................................................................................................... 12分20.(1)证明:依题意可得,解得, ....................................................................................................... 2分则c2=4,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),.................................................................................................................................................. 3分从而|PF2|=3,|F1F2|=4,|PF1|=5, ............................................................................................................................................. 4分故|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列............................................................................................................................................. 5分(2)解:因为直线PF1的斜率为,所以可设l的方程为x=-y+m. ....................................................................................... 6分将l的方程代入+=1消去x,得y2-my+3m2-48=0,.............................................................................................. 7分设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=,y1y2=, ....................................................................................................... 8分则|y1-y2|==,......................................................................................................... 9分所以四边形AF1BF2的面积S=|F1F2|·|y1-y2|==, .............................................................. 10分解得m=0, ............................................................................................................................................................................. 11分故l的方程为x=-y,即4x+3y=0........................................................................................................................................ 12分21.解:(1)f'(x)=2e2x-3-2, ............................................................................................................................................................ 1分令f'(x)=0,得x=; .................................................................................................................................................................. 2分令f'(x)<0,得x<;令f'(x)>0,得x>. .................................................................................................................................... 3分故f(x)的单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞), .................................................................................................. 4分从而f(x)min=f()=-2............................................................................................................................................................... 5分(2)易证mn≤()2,则(x+y+1)(x-y-2)≤()2=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号........................................................................................................................... 7分f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3≤, ........................................................................................................................................ 8分令t=2x-1(t>0),则e t-2≤t2,即t-2≤2ln t-2ln2. .......................................................................................................................... 9分设g(t)=t-2-(2ln t-2ln2)(t>0),则g'(t)=,当0<t<2时,g'(t)<0,g(t)单调递减;当t>2时,g'(t)>0,g(t)单调递增. ................................................................................... 10分故g(t)min=g(2)=0,则g(t)≥0,又t-2≤2ln t-2ln2,即g(t)≤0,从而g(t)=0,即t=2................................................................................................................................................................ 11分综上,x=,y=-..................................................................................................................................................................... 12分22.解:(1)由题意可得|a|=1, .................................................................................................................................................... 1分故l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0, ............................................................................................................................ 3分消去参数θ,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.................................................................................................................. 5分(2)l'的方程为y=(x+m)-,即3x-4y+3m-7=0,..................................................................................................................... 6分因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,所以C(1,-2)到l'的距离为2, ................................................................................................................................................. 8分即=2,解得m=2(m=-<0舍去). ................................................................................................... 10分23.解:(1)当a=1时,f(x)=, .............................................................................................................................. 3分故不等式f(x)<x的解集为(3,5). ............................................................................................................................................ 5分(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|, .............................................................................................................................. 6分∴|a-4|≥-1=,............................................................................................................................................................... 7分当a<0或a≥4时,不等式显然成立; ...................................................................................................................................... 8分当0<a<4时,≤1,则1≤a<4................................................................................................................................................... 9分故a的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞). ..................................................................................................................................... 10分。