初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习-普通用卷
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关
系同步练习
一、选择题
1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为()
A. √3
2B. 3
2
C. √3
D. 2√3
2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q
分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是()
A. 5
2B. √5 C. √5
2
D. 2√2
3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线
中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是()
A. (0,3)
B. (2,3)
C. (5,1)
D. (6,1)
4.如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于
点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为()
A. 54°
B. 36°
C. 30°
D. 27°
5.⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点，则d为()．
A. d>3
B. d<3
C. d≤3
D. d=3
6.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，
B两点，若PA=3，则PB=()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(?4,?5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置
关系是()
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 以上都不是
8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2?3x?4=0的一个根，圆心O到直线l的距离
d=6.则直线l与⊙O的位置关系是()
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法判断
9.在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y
轴相离，那么r的取值范围为()
A. 0 B. 3 C. 4 D. 3 10.平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是() A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法判断 11.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若点A在⊙O内，则r的值可以是() A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 12.已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长离为4，则⊙O半 径为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 13.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于 点D.若∠CAD=30°，则∠BOD=______°. 14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，3cm长为半径作⊙A.当 AB=cm时，BC与⊙A相切． 15.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AP=6cm，∠APB=50°，则BP=_________cm， ∠OBA=________°． 16.如果圆的直径为13cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有______个公 共点． 三、解答题 17.如图，已知O为原点，点A的坐标为(4,3)，⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x 轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动． (1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标； (2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置 关系，并说明理由． 18.如图，A，B，C，D，E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2√3，∠BCD=120°，A 为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE． (1)求线段BD的长; (2)求证：直线PE是⊙O的切线． 19.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE， 点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD． (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若BF=2，EF=√13，求⊙O的半径长． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查三角形的内切圆、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型． 如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5?x.由AD2=AB2?BD2=AC2?CD2，可得72?x2=82? (5?x)2，解得x=1，推出AD=4√3，由1 2?BC?AD=1 2 (AB+BC+AC)?r，列出方程 即可解决问题． 【解答】 解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC 于D，设BD=x，则CD=5?x． 由勾股定理可知：AD2=AB2?BD2=AC2?CD2， 即72?x2=82?(5?x)2，解得x=1， ∴AD=4√3， ∵1 2?BC?AD=1 2 (AB+BC+AC)?r， 1 2×5×4√3=1 2 ×20×r， ∴r=√3， 故选：C． 2.【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB， ∴⊙P和⊙Q的半径相等． 在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=5， ∴⊙P的半径r=AB+BC?AC 2=3+4?5 2 =1． 连接点P、Q，过点Q作QE//BC，过点P作PE//AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示． 在Rt△QEP中，QE=BC?2r=3?2=1，EP=AB?2r=4?2=2， ∴PQ=√QE2+EP2=√12+22=√5． 故选B． 根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE//BC，过点P作PE//AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解． 本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出⊙P 和⊙Q的半径．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借用了直角三角形内切圆的半径公式求出了⊙P和⊙Q的半径． 3.【答案】C 【解析】 【分析】 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键． 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可． 【解答】 解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是AC?所在圆的圆心， ∴三点组成的圆的圆心为：O′(2,0)， ∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切， ∴当△BO′D≌△FBE时， ∴EF=BD=2， F点的坐标为：(5,1)， ∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：(5,1)． 故选C． 4.【答案】D 【解析】 【分析】 由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数． 此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．【解答】 ∵AD为圆O的切线， ∴AD⊥OA，即∠OAD=90°， ∵∠ODA=36°， ∴∠AOD=54°， ∵∠AOD与∠ACB都对AB?， ∠AOD=27°． ∴∠ACB=1 2 故选：D． 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离 与圆的半径的大小关系．当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d 【解答】 解：因为直线L与⊙O没有公共点，所以d>3， 故选A. 6.【答案】B 【解析】解：连接OA、OB、OP， ∵PA，PB分别切圆O于A，B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 在Rt△AOP和Rt△BOP中， {OA=OB OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)， ∴PB=PA=3， 故选：B． 连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3． 本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键． 7.【答案】A 【解析】解：∵⊙P的圆心坐标为(?4,?5)， ∴⊙P到y轴的距离d为4 ∵d=4 ∴y轴与⊙P相交 故选：A． 由题意可求⊙P到y轴的距离d为4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解． 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键． 8.【答案】A 【解析】解：∵x2?3x?4=0， ∴x1=?1，x2=4， ∵⊙O的半径为一元二次方程3x?4=0的根， ∴r=，4， ∵d>r ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故选：A． 先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解． 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 9.【答案】D 【解析】解：∵点M的坐标是(4,3)， ∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∵点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离， ∴r的取值范围是3 故选：D． 先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可． 本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 10.【答案】C 【解析】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4， ∴4<5， ∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内， 故选：C． 已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r>d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r 本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r>d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r 11.【答案】D 【解析】解：∵OA=5cm，点A在⊙O内， ∴OA 故选：D． 根据点与圆的位置关系的判定方法得到r>5，然后对各选项进行判断． 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 12.【答案】D 【解析】解：∵点A在⊙O外，点A与⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，×(4?2)=1， ∴⊙O的半径=1 2 故选：D． 根据点A与⊙O上的点的最小距离是2cm，最大距离是4cm，即可得到结论． 本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?d>r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d 13.【答案】120 【解析】 【分析】 本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD 是解此题的关键．根据切线的性质求出∠BAC=90°，求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可． 【解答】 解：∵AC与⊙O相切， ∴∠BAC=90°， ∵∠CAD=30°， ∴∠OAD=60°， ∴∠BOD=2∠BAD=120°， 故答案为120． 14.【答案】6 【解析】 【分析】 本题考查了切线的判定有关知识，当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．【解答】 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵AB=AC，∠B=30°， AB，即AB=2AD． ∴AD=1 2 又∵BC与⊙A相切， ∴AD就是圆A的半径， ∴AD=3cm， 则AB=2AD=6cm． 故答案是6． 15.【答案】6;25 【解析】 【分析】 分别连接OA、OB，由根据切线的性质和四边形内角和可求得∠AOB，再根据等腰三角形的性质则可求得答案．本题主要考查切线的性质及切线长定理． 【解答】 解：如图，分别连接OA、OB， ， ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB=6， ∴∠AOB=360°?90°?90°?∠P=130°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=25°． 故答案为6，25． 16.【答案】1 【解析】解：∵圆的直径为13 cm， ∴圆的半径为6.5cm， ∵圆心到直线的距离6.5cm， ∴圆的半径=圆心到直线的距离， ∴直线于圆相切， ∴直线和圆有1个公共点． 欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 17.【答案】解：(1)点P的坐标是(2,3)或(6,3)． (2)连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C． 那么AP=PB?AB=12?4=8，OB=3， OP=√122+32=√153． ∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1， ∴△APC∽△OPB． ∴AC OB =AP OP ． ∴AC 3= √153 ． ∴AC= √153 ≈1.9<2． ∴直线OP与⊙A相交． 【解析】(1)由题意知，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为3；当点P在BA之间时，它的横坐标为4?2=2；当点在BA的延长线上时，它的横坐标为4+2=6．(2)连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C.则有△APC∽△OPB，求得AC的值，与圆A 的半径比较，即可得到OP与圆A的位置关系． 本题是直线和圆位置关系应用的典型题目，解题的关键是作出圆心到直线的距离，利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值，再进行判断，难度中等． 18.【答案】解：(1)如图，连接DE． ∵四边形BCDE内接于⊙O， ∴∠BCD+∠DEB=180°． ∵∠BCD=120°， ∴∠DEB=60°． ∵BE为直径， ∴∠BDE=90°． ∴∠DBE=30°． 在Rt△BDE中，DE=1 2BE=1 2 ×2√3=√3，BD=√BE2?DE2=3； (2)如图，连接EA． ∵BE为直径，∴∠BAE=90°．∵A为BE?的中点，∴BA=EA，∠ABE=∠AEB=45°．∵BA=AP，∴EA=AP．∴∠P=∠AEP=1 2 ∠BAE=45°， ∴∠PEB=∠AEP+∠AEB=90°，即PE⊥BE． ∴直线PE是⊙O的切线 【解析】本题考查了圆周角定理，切线的判定，掌握圆周角定理，切线的判定方法是解决问题的关键． (1)连接DE，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长； (2)连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为弧BE的中点，则∠ABE= 45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论． 19.【答案】(1)证明：连接OE， 则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE， ∴∠BOE=∠A， ∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE， ∴△ABD∽△OCE ∴∠ADB=∠OEC， 又∵AB是直径， ∴∠OEC=∠ADB=90° ∴CE与⊙O相切； (2)解：连接EB，则∠A=∠BED， ∵∠A=∠BOE， ∴∠BED=∠BOE， 在△BOE和△BEF中， ∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE， ∴△OBE∽△EBF， ∴EB EF =OB OE ，则BE OB =BF BE ， ∵OB=OE，∴EB=EF， ∴EF OB =BF EF ， ∵BF=2，EF=√13， ∴√13 OB = √13 ， ∴OB=13 2 ． 【解析】(1)连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论； (2)连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．