人教版数学七年级上第一章有理数12定义新运算课件(15张PPT)

解：|a+5|＝|a－（－5）|的几何意义是a到－5的距离
|a－1|的几何意义是a到1的距离 |a－4|的几何意义是a到4的距离
∴ |a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到－5， 1，4的距离之和。 所以最短是当a=1时，此时最小值为9.
3、若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的 值。
解：∵a位于﹣4与2之间 ∴a+4>0，a﹣2<0
∵ |a+4|+|a﹣2|＝a+4+[－（a﹣2） ] ＝a+4－a+2 ＝6
4、当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 多少？请说明理由．
－5
14
∴ 8x－5＝3 ∴ x＝1
3.观察规律型
【例2】a为有理数，定义运算符号“※”：
当a＞－2时，※a=－a；当a＜－2时，※a=a；当a=
－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的
值为（ B ）
A.1 B.－1 C.7
D.－7
※(2－5)=※(－3) ＝－3
－3<－2 ※[4＋（－3）]＝※1＝－1
1＞－2
如果 1※2＝1＋11 2※3 ＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333
计算 （3※2） × 5。
解：（3※2） × 5 ＝（3＋33）× 5 ＝36× 5 ＝180
4、其他类型综合
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（1）若|a－2|+|b+3|＝0，计算a*b的值； （2）当a，b数轴上的位置如图所示，化简a*b； （3）已知a>0，（a*a）*a＝8，求a的值。
（2）当a，b数轴上的位置如图所示，化简a*b；
由a，b在数轴上的位置可知： a+b<0， a-b>0
∴ a*b=|a+b|+|a-b| =－（a+b）+（a-b） =－a－b+a－b =－2b
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（3）已知a>0，（a*a）*a＝8，求a的值。
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含 有多种基本（混合）运算
基本思路： 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，
转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、
规律进行运算。
定义新运
1.直接运算型 2.反解未知数型
算分类
3.观察规律型
4.其他类型综合
1.直接运算型 【例1】 ：若A※B表示（A+3B）×(A+B)，求5※7的值。
∵ a*b=|a+b|+|a-b| ∴ a*a =|a+a|+|a-a|
=|2a|=2a
∴2a*a＝8
∴|2a+a|+|2a-a|＝8 ∴|3a|+|a|＝8 ∴3a+a＝8 ∴a＝2
|－8－5|=13
1、数轴上有两点表示的数为－8和5，则这两点的距离为（ 13 ）
2、数轴上点A表示－3，那么到A点的距离是2个单位长度的 点表示的数是－5或－1___－__3－__2＝－5或－3+2＝－1
第一章 有理数
定义新运算
（2020河南中考）定义运算：m n=mn2－mn－1，例如4 2=4 ×22－4 ×2－1＝7，则方程1 x＝0的根的情况为（ ）
（2020浙江中考）定义a ※b=a(b+1)，例如2※3＝2（3+1）＝2
×4＝8，则（x－1） ※x的结果为
。
郭老师课堂
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（1）若|a－2|+|b+3|＝0，计算a*b的值；
解：∵ |a－2|+|b+3|＝0
∴ a－2＝0，b+3＝0 ∴ a＝2，b＝－3 ∴a*b＝2*（－3）＝|2+(－3)|+|2－(－3)|
＝1+5＝6
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
A※B表示（A+ 3B） × (A+B)
5※ 7 ＝ （5+3 ×7 ）×（5+7） ＝26×12＝312
练习：定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△ （3△4）的值
解： ∵ a△b＝（a＋1）÷b ∴ （3△4）=(3+1) ÷4=1
定义新运算 中有括号的 仍然先算括
号里
6△1=(6+1) ÷1=7
如：2＋3＝5
2×3＝6
都是2和3，为 什么运算结果 不同呢？
主要是运算方式不同，实际是对应 法则不同. 对应法则不同就是不同 的运算.当然，这个对应法则应该
是对任意两个数，通过这个法则都 有一个唯一确定的数与它们对应. 只要符合这个要求，不同的法则就 是不同的运算.
Байду номын сангаас
我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的 “＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
∴6△（3△4）=7
2.反解未知数型
【例2】定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值 是6 .
3*x=3x+3+x=27 4x+3=27 4x=24 x=6
定义新运算“☆”的运算法则为：m☆n=mn-1，若（2
☆ x） ☆4＝3，则x的值为 1 。
解： ∵ m☆n=mn-1
∴ 2 ☆ x＝2x－1 (2x－1) ☆4＝4（2x－1）－1 ＝8x－4－1＝8x－5