《反比例函数》第二课时教案

5.2反比例函数(2)

教材分析：

本节课包括反比例函数的图象和反比例函数的性质两个方面的内容，图象是基础，学生通过观察图象来总结反比例函数的性质．反比例函数的图象是双曲线，这是学生初次遇到非线性函数的图象，在作图及探索性质的过程中能使学生经历观察、归纳、交流等活动，对于培养学生的探索、体验数学思维规律等方面起着重要作用．

教学设计：

本节课的教学要求学生动手操作、观察总结，通过小组合作，归纳反比例函数的性质. 教学目标：

知识与技能：1、会画反比例函数的图象．

2、通过反比例函数图象，理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想．

过程与方法：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用从特殊到一般的思维方式,归纳反比例函数的性质.

情感态度和价值观: 由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.

教学重难点：

重点：反比例函数图象的画法和性质的运用.

难点：反比例函数图象是双曲线的理解.

课前准备

教具准备教师准备PPT课件

课时安排：4课时

教学过程：

复习回顾：

1．什么是反比例函数？

一般地，形如y =—k

x

(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数.

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

（1）k是非零常数；（2）自变量x是分母，（3）xy =k

3.你还记得一次函数的图象与性质吗?

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.

当k>0时，y随x的增大而增大．当k<0时，y随x的增大而减小．

【设计意图】：

通过对以学知识的复习回顾，为本节内容的学习做了铺垫，可以有效的帮助学生自然地过渡到对本节课知识的探究.

合作探究一: 反比例函数的图象

作反比例函数 6y x

= 和 的图象 函数图象画法：列表，描点，连线

反比例函数的图象叫做双曲线．

【设计意图】：

作图时指导学生列表要均匀取点，注意自变量的取值范围．描点要以表中对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点.连线要用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

合作探究二: 反比例函数的性质 请大家结合反比例函数6y x = 和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质：①当k >0时, 两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y 随x 的增大有什么变化？② 当k <0呢?

归纳：1．当k >0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内．在每个象限内，y 随x 的增大而减小；

2．当k <0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内．在每个象限内，y 随x 的增大而增大.

【设计意图】：

学生小组合作，观察图象，理解反比例函数的性质．教师巡视，查看学生完成的情况给予及时指导．小组活动结束后，让学生用语言描述反比例函数的性质．

当堂检测：

1．如果反比例函数y =k /x 的图象过点（3，-4）， 那么函数的图象应在（ ）

A ．第一、三象限

B ．第一、第二象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

2．当x <0时,函数y =x 与y =1/x 在同一坐标系中的图象在大致是( )

3．反比例函数y =k/x (k ≠0),当k >0时,函数的图象的两个分支分别应在( )

A ．第一、第三象限

B ．第一、第二象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

4．反比例函数y =-4/x 的图象大致是（ ）

6y x -=6y x

-=

5．函数

5

y

x

=-的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x 的增大而_____ .

6．双曲线

1

3

y

x

=经过点（-3，___）．

7．函数

2

m

y

x

-

=的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .

8．对于函数

1

2

y

x

=，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象限.

课堂小结:

本节课学习了反比例函数的图象和性质

作业:

课本P.20第2题

板书设计:

5.2反比例函数(2) 复习回顾

合作探究一: 反比例函数的图象

合作探究二: 反比例函数的性质