6.4.2 第二课时 余弦定理、正弦定理(原卷版)-高一数学同步备课系列(人教A版2019第二册)
6.4.2第二课时余弦定理、正弦定理【课时分层练】
2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】
一、单选题
1．在ABC 中，若5AC =，6B π
=，3tan 4
A =，则BC =（ ）
A ．3
B ．
C ．6
D ．152
2．已知梯形ABCD 的上底AB 长为1，下底CD 长为4，对角线AC BD 长为则ABD △的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在ABC 中，若2sin b a B =，则A 等于（ ）
A ．30或60?
B ．45?或60?
C ．120?或60?
D ．30或150?
4．ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知4b =，2c =，ABC 的面积为2，则sin 2A =（ ）
A B C ．12 D ．12或12
- 5
．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，c =45A =?，则b 的长为（ ）
A 1
B 1
C 1
D ．1
6．如图，一艘船上午930：在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午
1000：到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75处，且与它相距nmile .此船的航速是（ ）
A ．nmile /h
B ．30 nmile /h
C ．32nmile /h
D ．nmile /h
7．在ABC 中，条件甲：A B <，条件乙：sin sin A B <，则甲是乙的（ ）.
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充要条件
8．已知ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,23A b π=
=，且ABC 则a 的值为（ ）
A ．
B ．8
C ．2
D ．12
9．在ABC 中，若22sin cos cos sin a A B b A B
=，则ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰或直角三角形
二、多选题
10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列各组条件中使得ABC 有唯一解的是（ ）
A ．1a =，2b =，π4C =
B ．1a =，3sin 4
B =，c =
C ．1a =，2b =，2sin 3B =
D ．1b =，1sin 3B =，π3C = 三、填空题 11．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =________．
12．在三角形ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，其中cos B =，cos C =，则角A =__________ 13．若ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的内切圆半径等于________．
14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成
公式，即S =S 为三角形的面积，a ，b ，c 为三角形的三边长，现有ABC 满
足sin :sin :sin 3:A B C =12ABC S =△，则ABC 的外接圆的半径为_________．
四、解答题
15．在ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 4a C c A +=.
（1）求b ；
（2）若2a =，3sin 4sin B C =，求ABC 的面积.
16．在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ，满足2cos cos 2cos B C A C +=. （1）求B ;
（2）若b ABC =的面积为a c +的值. 17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知6A π=.
（Ⅰ）若1b =，c =a 的值；
（Ⅰ）若sin C B =，ABC 的面积为b 的值.
18．在Ⅰ8a b +=，c =Ⅰ10b c +=，3cos 4
B =这两组条件中任选一组补充在下面问题的横线上，并进行解答. 已知AB
C 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若8cos 8a c A b +=，__________. （1）求cos C ；
（2）求ABC 的面积.