专升本-1_2020数学模拟试卷(二)-特训班 (2)(1)
2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(2)
【解析】 A {x | 1 x 3} ， B {0 ，2，4， 6} ，
A B {0 ， 2} ．
D．{x | 1 x 2}
故选： A ．
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 3 4i ，则 | z | ( )
A． 5 2
B． 5 4
C． 5 2
D． 5 2 2
【解析】由 z(1 i) 3 4i ，得 z 3 4i (3 4i)(1 i) 7 i 7 1 i ， 1 i (1 i)(1 i) 2 2 2
答案解析
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U R ，集合 A {x | 1 x 3} ， B {0 ，2，4， 6} ，则 A B 等于 (
)
A．{0 ， 2}
B．{1 ，0， 2}
C．{x | 0 x 2}
直线 AF 的斜率为 3 ，则 PAF 的面积为 ( )
A． 2 3
B． 4 3
C．8
D． 8 3
7．已知 (1)a 3
log3
a
， 3b
log1
3
b ， (1)c 3
log 1
3
c
，则 a
，b
，c
的大小关系是 (
)
A． c b a
B． a b c
C． b c a
D． b a c
8．已知函数
（1）求 A 的大小； （2）再在① a 2 ，② B ，③ c 3b 这三个条件中，选出两个使 ABC 唯一确定的条
4 件补充在下面的问题中，并解答问题．若 ， ，求 ABC 的面积．注：如果选择多种
2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷 大学数学(含答案解析)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间60分钟。
答试卷前先填写封线内的项目和座位号。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷大学数学（数二）。
选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =的定义域为（）A.(1,)+∞B.(,5)-∞ C.(1,5)D.(1,5]【答案】C【解析】因函数有意义的条件为10x ->且50x ->，求解得15x <<．2.下列极限存在的是（）A ．01lim 1x x e →-B ．01limsinx x→C ．01lim sinx x x→D ．跳跃间断点【答案】C【解析】选项A ，0011lim lim 1xx x e x →→==∞-，极限不存在；选项B ，01limsin x x→极限不存在；选项C ，01lim sin0x x x→=（无穷小⨯有界=无穷小）；选项D ，跳跃间断点，左极限不等于右极限，极限不存在．故选C ．3.函数11(2),1(),1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨⎪≥⎩在点1x =处连续，则常数a =（）A.1-e B.2e C.3e D.0【答案】A【解析】由()f x 在点1x =处连续，得[]111111111lim(2)lim 1(1)xx x x x x a x x e ---⋅----→→=-=+-=．4.设函数2sin5y π=-，则y '=（）A ．2cos5π-B ．CD ．2cos55π【答案】B【解析】2sin 5y π''⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭B ．5.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'==(1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．6.函数2()1xf x x =-在区间(1,1)-内（）A ．单调增加且有界B ．单调增加且无界C ．单调减少且有界D ．单调减少且无界【答案】B【解析】2222(1)1()11x x f x x x -+'==--，(1,1)x ∈-时()0f x '>，所以单调增加，开区间取不到端点所以无界．7.(2)0ydx x dy +-=的通解（）A ．(2)y c x =+B ．y cx =C ．(2)y c x =-D ．ln(2)y x =-【答案】C【解析】微分方程可转化为一阶可分离变量微分方程为：ln ln(2)ln (2)2dy dx y x c y c x y x =⇒=-+⇒=--．8.设函数2ln z u v =，而x u y =，32v x y =-，则zx∂=∂（）A ．22223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-B ．2223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-C ．2222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-D ．222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-【答案】A【解析】22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u u x y x u x v x y v y x y y ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂-，故选A ．9.下列级数中，收敛的是（）A．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑C ．1(1)4nn nn ∞=-+∑D．113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑【答案】D【解析】111133n n n n n ∞∞∞===⎛⎫+=+⎪⎭∑∑，左边是收敛的p 级数，右边是收敛的等比级数，故两者的和仍是收敛的．10.12021λλ-≠-的充要条件是（）A ．1λ≠-且3λ≠B ．3λ≠C ．1λ≠-D ．1λ≠-或3λ≠【答案】A 【解析】2212(1)423(3)(1)021λλλλλλλ-=--=--=-+≠-，即1λ≠-且3λ≠，故选A ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在题目的横线上）11.参数方程331cos 21sin 2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的导数dy dx =________．【答案】tan t-【解析】223cos (sin )2tan 3sin cos 2dy t t dy dt t dx dx t t dt ⋅-===-⋅．12.极限23(1)limxt x e dt x →-=⎰________．【答案】13【解析】2220322000(1)11lim lim lim 333x t x x x x e dt e x x x x →→→--===⎰．13.设行列式12203369a中，代数余子式213A =，则a =________．【答案】72【解析】21212(1)186369a A a +=-=-+=，即72a =．14.一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为________．【答案】()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰【解析】对()()y P x y Q x '+=，根据公式可得()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰．15级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e 【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑ ，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020贵州省高等数学专升本招生统一考试卷
2020贵州省高等数学专升本招生统一考试卷高等数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。
第I卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。
）l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2= B.()31--=x x x f 与()31--=x x x gC.()334x x x f -=与()31-=x x x g D.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f -= B.()()()11+-=x x x x f C.()2xx a a x f -+=D.()xx e e x f 1+=3.设()232-+=x x x f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小 B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小 4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去 5.若()0x f ''存在，则()()=+-+→202002lim hh x f h x f h （ ）A.()()002x f x f h '-'B.()02x f 'C.()02x f '-D.()()002x f x f '-'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞-∈=,,2x x yB.()+∞∞-∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,-∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ）A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在 B.()()[]hh x f h x f h +-+→0002lim存在 C.()()[]hh x f h x f h 2lim 000--+→存在D.()()[]hh x f x f h --→000lim 存在 8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,-∞-B.⎪⎭⎫⎝⎛--211，C.⎪⎭⎫⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211， 9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d =⎰ B.()()()x f dx x f ='⎰ C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1-C.x cos 1+D.x cos 1-第II 卷（选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。
2020成人高考专升本数学复习(高等数学二)复习题及答案
2020年成人高考专升本高等数学二复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布极限与连续（20分）、一元函数微分（45分）、一元函数积分（50分）、多元函数微分（20分）、概率论（10分）选择题10道：1－极限、2－3导数（或微分）、4－7 积分、8－9偏导、10概率填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，拐点或驻点或极值点或极值1题，二阶导数或隐函数1道，积分3道（不定积分、定积分、广义积分），导数应用（切线方程或单调区间）1－2道，全微分1道解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，导数应用单调区间（极值、凹凸）1题，用积分求围成面积与旋转体积1道，二元函数无条件极值（条件极值）1道难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2.lim x→1sin xx =______方法二：约去为零公因子法(00)练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim 1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x ~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝ 练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导） （∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1. x x x 42sin lim0→＝____ __ 2.1lim →x 22)22sin(--x x ＝__ ____练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/有极限）练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 题型三中，一定要注意运算率 (uv)’=______ (kv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____复合函数求导：一定要背好导数公式，在考试中占40分左右练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____ 练习2. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习3. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____复合函数求导：练习4. y=cos 4x, 则y’=___ 5. y=x x +2, 则y’=__ ____练习6. y=xlnx , 则dy=___ ___练习7. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型四：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b练习4. 函数321()2333f x x x x =-+-讨论（1）函数的单调性并求其单调区间.（2）求函数的凹凸区间和拐点。
普通高校专转本高数统一考试模拟试卷解析(二)
1 x
1
的面积。
11、微分方程 y 3y 2 y xe 2x 的特解 y 的形式应为_____________________
解析：解微分方程首先要判别类型，该方程是二阶常系数线性非齐次方程。
（1）齐次方程 y py qy 0 ，其中 p, q 为常数。
求解步骤：1）特征方程 2 p q 0 ，求根 1,2 。
x0
x0 x
8、已知 f (2) 1,则lim f (2 3h) f (2 3h) =
h0
h
解析：该题考察导数定义
______
f
(x0 )
lim
h0
f
( x0
h) h
f
(x0 )
或
f
(x0 )
lim
h0
f
( x0
h) h
f
(x0 )
；
式子当中的 h 应当理解为中间变量，看成文字。该题答案 6
量法向量
s
5,
2,1
，
AB
1,4,2；故
5
21
i n s AB 5
j 2
k
1 8,9,22
1 4 2
平面的方程为 8(x 3) 9( y 1) 22(z 2) 0
即为 8x 9 y 22z 59 0 。
18、将函数 f (x) ln(4x 5) 展开为 x 2 的幂级数，并指出其收敛域。
3
2） 1, 2 互异实根， y c1e1x c2e2x ， 1 2 ， y c1e1x c2 xe2x ； 1,2 i ( 0) ， y ex (c1 cos x c2 sin x) 。
（2）非齐次方程 y py qy f (x) ，通解为其所对应的齐次方程通解加上本身特解 y 。
点对点专升本高等数学模拟卷 第2卷 - 答案
1
2 x arcsin xdx 0
梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！
1
2 arcsin xd
x2
arcsin
x
x2
1
2
1 2
x2
d
arcsin
x
1
1 2
x2
0
2
20 02
68 02
6
sin
t
1
d sin t
6
1
(1
cos
2t)dt
3
3
48 0 2 cos t
27 sin tdt cos2 t sin tdt 27 cos t cos2 td cos t
sin t
9 cos3 t 27 cos t c
x 3
1
9 x2
3
2 9 9 x2
1 2
c
1
9 x2
x2 18 c
3
3
1
19、计算定积分 2 x arcsin xdx . 0
代入初始条件得 C=2，故所求特解为 xy=2.
15.幂级数
n1
en
(1)n n2
xn
的收敛半径为
.
1
【答案】 .
e
梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 1-4 小题每小题 7 分，5-8 小题每小题 8 分， 共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16.
1
2 1
1 x2
2A d x
1 2
2A
，
由此得，
A
1 2
．故
f
(x)
2020浙江专升本高数密押卷-2
2020年浙江专升本《高等数学》考前10套密押预测卷（二）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()()()f x u x v x =+，()()()g x u x v x =-，并设()0lim x x u x →与()0lim x xv x →都不存在，则下列选项正确的是（）.A.若()0lim xx f x →不存在，则()0lim x x g x →必不存在B.若()0lim x x f x →不存在，则()0lim x xg x →必存在C.若()0lim x x f x →存在，则()0lim x xg x →必不存在D.若()0lim x x f x →存在，则()0lim x xg x →必存在2.设函数()f x 在0x =处连续，且()22lim1x f x x→=-，则（）A.()00f =，且()0f '存在B.()00f =，且()0f '无法判断C.()01f =，且()0f '不存在D.()01f =，且()0f '存在3.lim lnn →∞等于()A.221ln xdx ⎰.B.212ln xdx ⎰.C.212ln(1)x dx +⎰.D.221ln(1)x dx+⎰4.设11ln()1(nu nn +-=,则()A.∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛.B.∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散.C ．∑∞=1n n u收敛,而∑∞=12n nu发散.D.∑∞=1n n u发散,∑∞=12n nu收敛.5.二阶微分方程x x e y y y xcos sin 223=+'-''，其特解的形式为()A.3(cos sin )x e a x b x +B.3(cos 2sin 2)x e a x b x +C.3(cos sin )x xe a x b x + D.3(cos 2sin 2)x xe a x b x +非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为．7.设某工厂一天电量与时间的关系为()2328f t t t =++，则当10t =时工厂的用电功率P 为.8.反常积分1+∞=⎰.9．设函数()y x 由参数方程333131x t t y t t ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩确定,则曲线()y y x =向上凸的x取值范围为.10.若)01lim0nx xx →-=，0tan lim01cos nx x x→=-，则正整数n =__________.11.设()221lim 4sin 1x x ax bx →++=-，则a =__________，b =________.12.设)(x y y =由0=+-x y e e xy 所确定，则=)0('y .13.曲线()()2213y x x =--的拐点个数.14.求过点M 2,0,3-（）且过直线2246035210x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩的平面方程是.15.已知()()2lg 2lg x f x e=求()()n f x = .三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16.)()201ln 1limtan x x x x→⋅+-17.设()()2sec 4f x x x =++，试求()f x 在1x =处的微分.18.计算不定积分⎰.19.已知()2,01,13⎧≤<⎪=⎨≥+⎪⎩x ex f x x x ，()()0x g x f t dt =⎰，求()g x 的表达式.20.一物体按照3s t =作直线运动，介质的阻力数值与速度数值的平方成正比，比例为2:1，计算物体从静止开始到10t =时，克服阻力所做的功.21.已知函数(),0,01axx b f x x e >=≤-⎪⎩在0x =处可导，试求a ，b 的值．22.设空间三点为），（），（），，（3,11,2,22,111----C B A ，试写出过点C B A ，，的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程.23.求幂级数()()013nn n n x ∞=++∑的收敛域、和函数，并求极限()()132nn n n ∞=++∑.四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.24.已知()f x 在定义域()(),11,-∞⋃+∞上可导，且()()()3013x f x x P t f t dt =-⎰，其中(),111,1x P x x x ≤⎧⎪=⎨⎪>⎩，试求()f x ,且满足初值()02y =。
2020年山东专升本高等数学(二)真题和答案解析
t，
arctan
及
轴所围成图形的面积为 ______________．
，则全微分
______________．
-1-
三、解答题
11．求极限 폰
12． 求极限 폰
13．已知函数
t
sin 真
t
真
t函
题
函
在
函
t
处连续，求实数 题， 的值
-2-
14．求不定积分
15．求定积分
16．求微分方程
t ln
t cos
添加小学士 VX（xueshi008）
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-5-
函
真题ඌ
B．
函 h在
函
−
D．
的通解为
cos
A．
C． 폰ඌ
t
函
函
t
函
폰ඌ
，则交换积分顺序后
函
函
二、填空题
6．函数
t
h
的定义域为______________．
7．已知函数
8．曲线
9．曲线
t
tan ，则
，
ln 在点 t函 h点处的切线斜率为______________．
与直线
10．已知函数
______________．
.
t 的通解．
-3-
17．已知函数
sin ，求
18． 计算二重积分
.
，其中
是由直线
，
与
所围成的闭
区域．
19．假设某产品的市场需求量
本函数为
h
(吨)与销售价格
(万元)的关系为
， 为何值时利润最大，最大利润为多少?
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一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有 5 个小题，每小题 4
分，共 20 分）
1.设
f
x
1 cos
x
x
,
x
0
其中
gx 是有界函数，则
f
x 在
x
0 处(
)
x2gx, x 0
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导
x
2
sin
1 x5
,
x
0
2.设函数 f (x) 3, x 0
------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
少？
22.求级数
n 1
1n1
x2n 2n
1
的和函数
4
文亮 2020 年浙江普通专升本高等数学模拟试卷（二）
3x 2 y 1 0 23. 求过点 (9,8,5) 且与直线 2 y z 1 0 平行的直线方程
四、综合题:( 每小题 10 分，共 30 分)
24.设函数 f (x) 满足 xf '(x) 3 f (x) 6x 2 ，且由曲线 y f (x) 与直线 x 1 及 x 轴所围 成的平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积最小，试求平面图形 D 的面积.
三、计算题:( 本题共有 8 个小题,共 60 分)
x
[ln(1 t) t]dt
16.计算 lim 0 x0
ex3 1
2
文亮 2020 年浙江普通专升本高等数学模拟试卷（二）
17.当 x 0 时，若 f (x) ex (ax2 bx c) 是比 x 2 高阶的无穷小，求常数 a、b、c ．
_____________________
7.设函数 f (x) x arctan x ，则 lim f (1 2x) f (1 x) ______
x0
x
8.设函数
f
(x)
1
1 x
x
,
x
0
在
x
0
处连续，则
a
_________
a, x 0
x
9.设参数方程
t sin u 2du
0
，则
dy
13.幂级数
n1
xn n 3n
的收敛域为
_____________________
14. lim n
1 n2
1
(en
2
2en
ne)
_____________________
1
15.3) e x 1) arctan x
的垂直渐近线为 _____________________
文亮 2020 年浙江普通专升本高等数学模拟试卷（二）
文亮 2020 年浙江普通专升本高等数学模拟试卷（二）
题号
一
二
三
四
总分
得分
教室：
姓名：
考试说明： 1、考试时间为 150 分钟； 2、满分为 150 分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
1
文亮 2020 年浙江普通专升本高等数学模拟试卷（二）
C. y* ( Ax B)ex
D. y* x(Ax B)ex
二、填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有 10 个小题，每小题 4 分,共 40 分)
2
1
6.若
lim[
x0
ke
x 2
e
x
ex 1
sin x] 存在，则常数 k |x|
，则 x 0 是 f (x) 的
1
e x , x 0
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.连续点
（） D.第二类间断点
3. 设 F (x) 是函数 f (x) 的一个原函数，则 f (3 2x)dx
A. 1 F (3 2x) c 2
B. 1 F (3 2x) c 2
C. 2F (3 2x) c
5
文亮 2020 年浙江普通专升本高等数学模拟试卷（二）
25.证明：当 0 x 1 时， (x 2) ln(1 x) 2x
26.设 f (x) 在[0,1] 连续，在 (0,1) 可导，
2
e f (x)
arctan
xdx
1
，
f
(1)
0 ，证明至少存
0
2
在一点 (0,1) 使 (1 2) arctan f '( ) 1 .
6
1
18.求函数 f (x) x x 在区间 (0， ) 内的最大值．
19.
设函数
y
x arctan t
y(x)
由参数方程
2
y
ty
2
et
所确定，求 dy
5
dx
3
文亮 2020 年浙江普通专升本高等数学模拟试卷（二）
20.求不定积分 arc cot xdx
21.给一物体施一外力 F (s) s 2s s 2 ，则当物体从 s 1 运动到 s 2 时，所作的功为多
_____________
y cos t 2
dx
10.
x
arctan 1 x2
x
dx
______________
11.定积分 1 (x2 x 1 x2 )dx ________________ 1
12.函数 y 2x2 ln x 的单调增区间是 ___________________
D. 2F (3 2x) c
（）
4. 下列广义积分或级数收敛的是
A. exdx 1
B.
1 x2
dx
2n 1
C.
n1 n2 1
（）
D.
n1
ln(1
1 n3
)
5. 二阶常系数非齐次线性微分方程 y '' y ' 2 y 2xex 的特解形式为
（）
A. y* Axex
B. y* Ax2ex