第七章 7.1.2《平面直角坐标系》__学科信息：数学-人教版-七年级下
人教版数学七年级下册第七章第二节《平面直角坐标系》
7.1.2 平面直角坐标系
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
神州九号、七号、六 号和五号的发射和回收都 那么成功 ，圆了几代中国 人的梦想，让全中国人为 之骄傲和自豪!但是你们知 道我们的科学家是怎样迅 速地找到返回舱着陆的位 置的吗？这全依赖于 GPS——卫星全球定位系 统”.大家一定觉得很神奇 吧！学习了今天的内容， 你就会明白其中的奥妙.
中 20
山 路
10
西
o x 人民路
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
10 20
-10
-20
-30 -40 -50
若将中山路与 人民路看成两条互 相垂直的数轴，十 字路口为它们的公 共原点，这样就形 成了一个平面直角 坐标系.
y
5
在平面内画两
4
条互相垂直的
数轴,构成平
3
2
坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的
坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不
等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
练习
点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( B ) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( A ) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
目标
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、 坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 .
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件(新版)新人教版
再见 (zàiji àn)
第二十七页，共27页。
第十二页，共27页。
活动探究
根据实际(shíjì)情况建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为6，
1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标(zuòbiāo)系，则y轴的位置
在线段______上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标(zuòbiāo)分别为：A（
（ ），C（ ），DA（D
）.
0,0
6，0
6，6
0，6
），B
2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置(wèi zhi)不变，则四个 顶点的坐标分别为： A（ 0,-6 ），B（ 6,-6 ），C（ 6,0），D（ 0,0）.
第十三页，共27页。
活动探究
思考：除了以上(yǐshàng)两种方法外，此题还有其他的方法建立直角坐标系吗？
第八页，共27页。
举一反三
写出图（1）平面(píngmiàn)直角坐标系中各点 坐标
A（3,3） B（2,-1） C（-1,-2） D（-2,2）
第九页，共27页。
活动探究
三要素： ①两条数轴
②互相垂直 ③公共原点
y轴或纵轴
平面(píngmiàn)直角坐 标系
第二(dìèr)象限
第一(dìyī)象限
的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置(wèi zhi)也就确定了.
(shìs hù)
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－４；反过来，数轴上坐标为－４的点是点Ａ.
思考：能不能找到一种办法来确定平面(píngmiàn)内的点的位置呢？
第三页，共27页。
情景导入
最新人教版七年级数学下册 第七章 7.1.2 平面直角坐标系
想一想
直线上的点用一个数(坐标)来表示,能不能 确定它的位置呢?
A
C D
B
平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
水平的叫X轴或横轴 竖直的叫Y轴或纵轴 X轴取向右为正方向 Y轴取向上为正方向
5
4 3 2 原点 C 1
Y轴
A
X轴与Y轴的交点 叫平面直角坐标系 的原点.
D
1 2 3 4 5
O
·
1 2 3
P（3，2）
4 5
-4 -3 -2 -1
C（-3,- 2 ）
·
-1 -2 -3 -4
·
X
·
B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐 标吗？
试一试
★若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（- a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
回顾 & 思考
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
B D A
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
·
C
数轴上的点A表示数1,反过来，数1就是点A的位置。 则称1是点A在数轴上的坐标。 口答: 点B在数轴上的坐标是 点C在数轴上的坐标是 0在数轴上对应的点是: -3 4 D ; ; .
根据图中正方形的位置，分别写出边长为2 的正方形ABCD的各点坐标.
解析：(1)A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，2)， D(0，2) （2）A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，-2)，D(0，-2) （3）A(0，0)，B(0，-2)，C(2，-2)，D(2，0) 点评：写点的坐标时注意：（1）象限的符号 特征；（2）坐标的顺序.
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
解析:结合图象,根据点的坐标的意义先确定横、纵坐标的绝对
值,再由所在象限确定横、纵坐标的正、负.
答案:C
快乐预习感知
1
2
2.求坐标系中有关图形的面积 【例2】 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-7,0),B(1,0), C(-5,4),试求此三角形的面积. 分析:在平面直角坐标系内画出三角形ABC的大致图象,则三角形 ABC的面积易求解. 解:在平面直角坐标系内描出三角形ABC的位置,如图.
2.如图,点A的坐标是( B )
A.(3,2) C.(3,-3)
B.(3,3) D.(-3,-3)
学前温故
新课早知
快乐预习感知
3.建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫 做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限和 第四象限.坐标轴 上的点 不属于任何象限.
原点5个单位长度,则此点的坐标为
;点C在y轴左侧,在x
轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标
为
.
(5,0) (0,-5) (-5,-5)
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
6.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在第
象
限.
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,∴m<0, ∴-m>0,-m+1>0,∴点M在第一象限.
4.平面直角坐标系中,点P(-1,3)在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2
快乐预习感知
1.在平面直角坐标系中,坐标符号的特点
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系教案
【课题】7.1.2平面直角坐标系【课时】（第二课时）【教学内容】本节课主要学习根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，点的符号特点，还掌握特殊的点与坐标之间的关系。
【学情分析】学生学《平面直角坐标系》这节课是在学习了数轴和有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。
它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。
它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。
【教学目标】知识与技能1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．过程与方法通过学习如何建立直角坐标系，发展应用数学能力.经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生的空间观念；情感，态度与价值观经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生有条理的，清晰的阐述自己的观点的能力。
【重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，掌握点的符号特点。
【难点】探索特殊的点与坐标之间的关系。
教学方法：讲练结合法教学工具：三角板，多媒体课件【教学过程】一、知识回顾1、什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？平面直角坐标系可以分几个象限？3、屏幕展示图写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，先让学生回答，后师生一起总结；设计意图：设计这三个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。
二、学习新知活动1：探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系老师提问：观察上面问题的图回答，每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点?先让学生观察，思考，分组讨论，回答，后师生一起总结。
最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系2教案新版新人教版
7.1.2平面直角坐标系时间年月日第周第课时课题7.1.2平面直角坐标系（2）课型新授教学目标1.对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标2.体会可以用坐标刻画一个简单图形,体会数形结合的思想，提高学生将实际问题转换成数学问题的能力3.通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。
重点建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.难点能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。
教学设计问题与情境师生活动情景引入【复习旧知】1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？3.象限内的点和坐标轴上的点有什么特征？学生独立口答合作探究【提出问题】探究一：如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系学生动手实践，教师从旁指导，学会画平面直角坐标系。
以C为原点建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点Ｂ和点Ｃ坐标之间有什么联系？点Ｂ和点Ｄ坐标之间呢？【师生归纳】设Ｐ点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是___；点P到y轴的距离__平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【师生归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数；探究三：建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点：1.(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4)2.(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);思考：1.这些点有什么特征？2.经过这两组点得到的直线有什么特征？【师生归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；以正方形对角线的交点为原点建立平面直角坐标系平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同小组讨论，老师从旁指导，让学生自己归纳总结。
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y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
O
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
. P(a,b)
a
X
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）小强
的数轴叫_x 轴，也叫_横__轴，习惯取_向__右_的方
向为正方向，竖直方向的数轴称为_纵__轴，也叫
_y_轴，习惯取_向__上_的方向为正方向，两坐标轴
的交点叫做平面直角坐标系的___原__点_______ 。
1.两条互相垂直
且有公共原点的数轴
构成平面直角坐标系，
平
纵轴
这个平面叫坐标平面。
面
2.两条数轴叫坐
4小A ( 0,4 )
坐标是有序
数对。
3
小玲 ( 2,3 )
2
小红（3,2）
( -3,-0 )
小B
小明1 （0,0）
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
( -3,-1 )
小C
-1
小D ( 1,-1 )
-2
例1、请你说出点A、B、C、D、E 、F在直角坐标系中的位置。
y (纵轴)
5 • （E 0，5）
-4
1 2 3 4 5 x 横轴
横坐标
坐标是有序 数对。
y
5 4 3
N2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
3叫做点P的横坐标, 2叫做点P的纵坐标,
. 记作：P（3，2）
Q（2，3）
·p（3，2）
M
12345 X
平面上点的坐标的确定
Y
平面内任意一点P,过P点分别
b
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
在y轴上的点，
-2 -3
横坐标等于0； -4 D（0，-4）
-5
阶 思考：满足下列条件的点P（a，b）
梯
具有什么特征？
训 练 一
（1）当点P落在X轴、Y轴上呢？ （2） 点P落在原点上呢？
y
· 任何一个在 y轴上的点的 3 P（0，b）
横坐标都为0。
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
·P（a，0）
· B（-2，3）4 3 2
A（4，3）
·
1
·-4 -3 -2 -1 0
C（-4，-1）
-1
-2
(3,0)
F•
12345
x (横轴)
·D（2，-2）
-3
-4
例2、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
( -2，1 ) 3 2
· C 1
坐标是有序
的实数对。
( 2，3 )
A
··B ( 3，2 )
直
标轴，水平方向的数
角
横轴 轴称为x轴或横轴，
坐
取向右为正方向；竖
标 系
直方向的数轴称为y
原点
轴或纵轴，取向上为
正方向。公共原点O
称为坐标原点。
纵轴 y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？
纵坐标32
1
A点在平面直角坐标系中的坐标 记作：A（4，2）
A·
X轴上的坐标 写在前面
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
第七章 7.1.2 《平面直角坐标系 》
复习巩固
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 叫做数轴。
原点
单位长度
· -3 -2 -1 0 1 2 3 4
正方向
数轴上的点与实数间的关系是什么？
一一对应关系
看书回答：
在平面内，由两条互相_垂__直___，__原_点___重 合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平方向
4 .若点N﹙a-5 ,a+2﹚在y轴上， 则a=_5____
5 .若点A﹙m+1 ,m-3﹚在x轴上， 则m=__3 _____
巩固练P的 __横___坐__标_____ ，－4是点P的__纵___坐___标____。
2 .在x轴上任一点的纵坐标____都___是__0___，在y 轴上任一点的横坐标是___都__是___0____。
12345 x
（0，0） -2
-3
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,2﹚,﹙3,0﹚,﹙-2,5﹚,﹙-4,0﹚， ﹙0,0﹚在x轴上的有___3_个，在y轴上的点 有__2___个。
2 .若点N﹙a,7﹚在y轴上，则a= __0_____
3 .若点p﹙-6,b﹚在x轴上，则b= __0__
3 .点A的横坐标是5 ，纵横坐标是4， 则A的坐标是__﹙___5___，____4_﹚_____
4 .若点P﹙x ,y﹚ 的坐标满足xy=0 ,则点 P 的位置是﹙D ﹚
A .在x轴上
B. 在Y轴上
C .是坐标原点 D .在x轴上或在Y轴上
课堂小结：
学完本节课请谈谈你的收获?
习题7.1第1、3题。
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
思考 ?
原点O的坐标是什么？Ⅹ轴和y轴上 的点的坐标有什么特点？
探究：坐标轴上点有何特征？
在x轴上的点，
y
5 C（0，5）
纵坐标等于0； 4
3 2
B（-4，0）1
A（3，0）
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1（o 01，20）3 4 5 6 7 8 9 x