整数乘除法速算巧算(教师版)
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?=
123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
知识点拨
教学目标
整数乘除法速算与巧算
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷?
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“×”．即
()()()()
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
一， 乘5、15、25、125
【例 1】 下面这些题你会算吗？
⑴125(408)?+ ⑵(1004)25-?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴125(408)125401258500010006000?+=?+?=+=
⑵(1004)251002542525001002400-?=?-?=-= 【答案】⑴6000 ⑵2400
【巩固】 用简便方法计算下面各题．
（1）125(804)?+ （2）(1008)25-?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）125(804)1258012541000050010500?+=?+?=+=
（2）(1008)251002582525002002300-?=?-?=-=
【答案】⑴10500 ⑵2300
【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
2625?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 26不能被4整除，但26可以拆成642?+，这样2625?，可转化为6425??再加上225?，这样
就可速算了． 原式64225=?+?（）
642522560050
650
=??+?=+=
【答案】650
例题精讲
【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？
⑴786 5 ? ⑵12425? ⑶96125 ? ⑷75258?? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!
⑴7865786(52)2786023930?=??÷=÷=或 786539325393103930?=??=?= ⑵12425124(254)41240043100?=??÷=÷=或1242531425311003100?=??=?= ⑶9612596(1258)896000812000 ?=??÷=÷=或 9612512812512100012000?=??=?=
⑷7525825475210015015000??=???=?=
【答案】⑴3930 ⑵3100 ⑶12000 ⑷15000
【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．
⑴17425?? ⑵125198?? ⑶12572? ⑷2512516??
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 由于254100?=，12581000?=，1254500?=，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把
25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算．
⑴1742517(425)1700??=??= ⑵125198(1258)1919000??=??= ⑶1257212589100099000?=??=?=
⑷25125162512528(252)(1258)50100050000??=???=???=?= 或25125162512544(254)(1254)10050050000??=???=???=?=
【答案】⑴1700 ⑵19000 ⑶9000 ⑷50000
【巩固】 计算：564251252009????．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64拆成248??，然后配方．
原式5248251252009=??????（）
5225412582009
1010010002009
2009000000
=??????=???=（）（）（）
【答案】2009000000
【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到
吗？
192564125???
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64分成482??，用乘法结合律便可速算．
原式2541258192=?????（）（）（）1001000383800000=??=
【答案】3800000
【巩固】 计算：1733212525???．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式1734812525=????（）
173425812517300000
=????=（）（）
【答案】17300000
【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：
()()132512548=132541258=131001000=1300000??????????
【答案】1300000
【巩固】 请快速计算下面各题．
⑴200425? ⑵125792?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 ⑴200425(20004)2520002542550100?=+?=?+?=
⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000?=?-=?-?=?-=?-= 【答案】⑴50100 ⑵99000
【巩固】 456212525548??????
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式456252541258=??????（）（）（）
456101001000=??? 456000000=
【答案】456000000
【例 3】 聪明的你也来试试吧！
⑴2415 ? ⑵8475? ⑶3975 ? ⑷56625 ? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360?=+÷?=+?=
⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300?=???=???=?= ⑶3975 (401)7540751753000752925?=-?=?-?=-=
⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000?=???=???=?= 【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000 【巩固】 请你简便计算．
⑴5365? ⑵63815? ⑶3225? ⑷6875?
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴5365536(52)2536022680?=??÷=÷=
⑵63815(6386382)109570?=+÷?= ⑶322532(254)432004800?=??÷=÷=
⑷6875174253173(425)5100?=???=???=
【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000
【巩固】 计算：813125??=
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛
【解析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000??=??=?= 【答案】13000
【巩固】 计算：125161119?-?=____________．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则整理为
125161119?-?
()
=12582999
2000100012000100011001
??-=--=-+=
【答案】1001
【例 4】 计算：()450002590÷?＝
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，4年级，决赛
【解析】
()450002590÷?()=450005045=450005045=100050=20÷?÷÷÷ 【答案】20
二，乘9、99、999
【例 5】 下面各题怎样算简便呢？
⑴129? ⑵1299? ⑶12999?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108?=-=；
⑵12991200121188?=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
88
去11212×
⑶12999120001211988?=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．
中间隔的补数是88
去1是1212×
【答案】⑴108 ⑵1188 ⑶11988
【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．
⑴239 ? ⑵3399 ? ⑶259999?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9?，在该数后添0，
再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，
在该数后添000，再减此数…… ⑴23923023207?=-=
⑵339933100333267?=?-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
的补数是67
去1是3333×
⑶25999925000025249975?=-=，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”．
中间隔99的补数是75
去1是2525×
【答案】⑴207 ⑵3267 ⑶249975
【巩固】 计算：123456789876543219?=
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，4年级 【解析】 原式()2
1111111119=?
999999999111111111=?
111111111000000000111111111=- 111111110888888889= 【答案】111111110888888889
【巩固】 算式1234567898765432163?值的各位数字之和为 。
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，5年级
【解析】 123456789876543216311111111111111111179?=???
777777777999999999777777777(10000000001)=?=?-
777777777000000000777777777777777776222222223=-=，
所以它的各位数字之和为78628381?++?+=。
【答案】81
【巩固】 我们快来做做吧？
⑴1239 ? ⑵23499 ? ⑶2569999?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9?，在该数后添0，再减此数；一
个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴123912*********?=-=
⑵2349923410023423166?=?-= ⑶256999925600002562559744?=-=
【答案】⑴1107 ⑵23166 ⑶2559744
【巩固】 怎样计算更简便呢？
⑴459? ⑵45799? ⑶762999? ⑷3498?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴45945104545045405?=?-=-=
⑵457994571004574570045745243?=?-=-= ⑶7629997621000762762000762761238?=?-=-= ⑷3498341003423400683332?=?-?=-=
【答案】⑴405 ⑵45243 ⑶7612348 ⑷3332
【巩固】 2999999999+?=
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 计算时9、99、999类的数字时可以将其看成101-、1001-、10001-或者拆出1和其凑整计算
2999999999+?
200099999999920009990001001000=++?=+=
【答案】1001000
【巩固】 9937459983?++=__________
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 9937459983?++
()10013746001833700374600828300458345
=-?+-+=-++=+=
【答案】8345
【巩固】 请快速计算下面各题．
⑴52699? ⑵9999?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴52699526(1001)52610052652074?=?-=?-=
⑵999999(1001)9900999801?=?-=-= 【答案】⑴52074 ⑵9801
【巩固】 计算：⑴ 54999945+?+
⑵ 999222333334?+?
⑶ 1999999999+?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 ⑴ 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进
行简算了．54999945+?+=(5445+)999999999999+?=+?=?(199+)9900=． ⑵ 此题如果直接乘，数字较大，容易出错．如果将999变为3333?，规律就出现了．
9992223333343333222333334333666333334333666334333000?+?=??+?=?+?=?+=（）
⑶ 方法一：19999999991000999999999+?=++?
100099910001000=+?=?(9991+)1000000=．
方法二：19999999991999999+?=+?(10001-)1999999000999=+-
=(1999999-)9990001000000+=．
【答案】⑴9900 ⑵333000 ⑶1000000
【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．
⑴6297? ⑵123998? ⑶626997? ⑷12349998? 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为97，998分别比100，1000小3、2，利用乘法分配律可得
⑴原式62(1003)62001866014=?-=-=
⑵原式123(10002)12310001232123000246122754=?-=?-?=-= ⑶原式626(10003)=?-6260001878624122=-=
⑷原式1234(100002)=?-12341000012342=?-?12340000246812337532=-=
【答案】⑴6014 ⑵122754 ⑶624122 ⑷12337532
【例 7】 计算：333333333333 ?
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式31111113111111=? ??
999999111111
10000001111111
111111000000111111
111110888889= ? = -? = - =
（）
【答案】111110888889
【巩固】 计算：333333999999 ?
． 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式33333310000001= ? -（）
333333000000333333333332666667
= -
=
【答案】333332666667
【巩固】 若100415
20083
151515333
3a =?个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．
A ．18063
B ．18072
C ．18079
D ．18054
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】选择题 【关键词】2008年，第十三届，华杯赛，初赛 【解析】 选C ，考点：计算，凑整法．
100415
20083
100451003020089
1004510030
20080
100450
20070
1004510030
1515153333
50505059999505050510000
01505050
500000
05050505
a =?=?=?-=-个个个和个个个和个个个个个和个（）
100350
100449
505050
50494949
495
=个个
所以整数a 的所有数位上的数字和10035100449518072=?+?++=（）．
【答案】18072
【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？ 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】填空题 【关键词】第一届，华杯赛
【解析】 方法一：11111111119999999999 ?
111111111110000000000111111111110000000000111111111111111111108888888889= ? -= - = （）
有10个数为奇数．
方法二：199?= 奇数的个数为1
11991089?= 奇数的个数为2 111999110889?= 奇数的个数为3 1111999911108889 ?= 奇数的个数为4
……
1111111111999999999911111111108888888889 ? = 显然其奇数的个数为10．
【答案】10
三，乘11、111、101
【例 8】 你能快速的写出结果吗？
4511? 5611? 222211? 245611 ?
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴可以用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得出：451145045495?=+=
另外，还有一种小技巧—— 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，
9
54
+4
⑵用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得：561156056616?=+= 也可用小技巧得：
6
6
进11
65
+
⑶用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得出22221122221022222444?=?+= 用小技巧得：
+++22
2
4
24
24
2这是因为：
442
2× 1 12222222222224
⑷用公式得：11(101)10a a a a ?=?+=+得出：245611245610245627016?=?+= 用小技巧得：
进11进6
1765
++
+2
24
，这是因为：
425642566
1076
5× 1 1224
所以27016为结果．
【答案】⑴495 ⑵616 ⑶2444 ⑷27016
【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)
第一组：1111?开始，第二位同学接力1111?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案
乘以11
第二组：1311?开始，第二位同学接力1311?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第三组：1511?开始，第二位同学接力1511?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第四组：1711?开始，第二位同学接力1711?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第五组：1911?开始，第二位同学接力1911?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 这个活动在于提高学生的速算能力，教师也可拓展到乘以101，1001的活动 第一组：121，1331，14641 第二组：143，1573，17303 第三组：165，1815，19965
第四组：187，2057，22627
第五组：209，2299，25289
【答案】第一组：121，1331，14641
第二组：143，1573，17303
第三组：165，1815，19965
第四组：187，2057，22627
第五组：209，2299，25289
【例 9】请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！
第一组：⑴37101
?
?⑵85101
⑶79101
?
?⑷2310101
⑸4910101
?
?⑹69101010101
第二组：⑴1231001
?
?⑵2871001
⑶3951001001
?⑷456710001
?
⑸3985100010001
?
?⑹438691000010000100001
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星【题型】计算
【解析】第一组：⑴371013737
?=
⑵851018585
?=
⑶791017979
?=（有2个“1”，结果就有2组“79” ）
⑷2310101232323
?=（有3个“1”，结果就有3组“23” ）
⑸4910101494949
?=
⑹691010101016969696969
?=（有几个“1”，结果就有几个“69” ）
第二组：⑴1231001123123
?=
⑵2871001287287
?=
⑶3951001001395395395
?=（被乘数是3位数，乘数的1和1之间就夹了2个0）
⑷45671000145674567
?=
⑸3985100010001398539853985
?=
⑹43869100001000010000143869438694386943869
?=（被乘数是n位数，乘数1之间就夹了“1
n-”个0）
【答案】第一组：⑴371013737
?=
⑵851018585
?=
⑶791017979
?=
⑷2310101232323
?=
⑸4910101494949
?=
⑹691010101016969696969
?=
第二组：⑴1231001123123
?=
⑵2871001287287
?=
⑶3951001001395395395
?=
⑷45671000145674567
?=
⑸3985100010001398539853985
?=
⑹43869100001000010000143869438694386943869
?=
【巩固】怎样才能算得又对又快？
⑴68101
?⑷154601
?
?⑶2561002
?⑵74201
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星【题型】计算
【解析】⑴681016800686868
?=+=
⑵742017420074148007414874?=?+=+=
⑶256100225610002562256000512256512?=?+?=+= ⑷1546011546001549240015492554?=?+=+=
【答案】 ⑴6898 ⑵14874 ⑶256512 ⑷92554
【巩固】 1000001999999?= ．
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式10000001999999999999000000999999999999999999=+?=+=（）．另，可由叠数的性质
直接得出答案为999999999999．
【答案】 99999999999
【例 10】
()235711131720042??????÷- 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 本题利用特殊数字乘积特点进行计算：711131001??=
()235711131720042??????÷-
()()3517271113100123517
255
=??????÷?=??=
【答案】 255
【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题． 3561002 ? 231030?
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式356(10002)3560003562356000712356712=?+=+?=+=
原式23(100030)2300069023690=?+=+=
【答案】 356712 23690
【例 12】 计算：2007711132-???
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2007年，走美杯，决赛 【解析】 原式2007(71113)2=-???
200710012=-?
20072002=-5=
【答案】 5
四，其它乘法
【例 13】 试着用一点技巧吧．
⑴295295? ⑵705705?
【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴29529529(291)10025870002587025?=?+?+=+=
⑵70570570(701)1002549700025497025?=?+?+=+= 【答案】⑴87025 ⑵497025 【例 14】 57223949????= ．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2008年，台湾小学数学竞赛选拔赛
【解析】 原式57211313775271113377=???????=???????（）（）（） 101001147101471471471470=??=?= 【答案】1471470
【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和：20066
20056
66...666...6725??个个．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式20061
20061
20066
20056
20066
200502006020070
22...2366...672522 (2200)
01551110100
051110(100
05)=???=???=?=?+个个个个个个个个
20061
20061
2006120061
2007020080200620061110100
01110511100
0555*******
50=?+?=+=个个个个个个个5个5
，
数字和为：120065*********?+?=．
【答案】12036
【例 16】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278?；⑵ 7179?；
⑶ 7838?；⑷ 4363?． 【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 直接套用速算法：
⑴ 原式771100285616=?+?+?=（）； ⑵ 原式771100195609=?+?+?=（）
(注意：我们在实际计算中不会这样详细列出式子，学生容易将答案错写成569．互补数如果 是n 位数，则应占乘积的后2n 位，不足的位补“0”)； ⑶ 原式738100882964=
?+?+?=（）； ⑷ 原式463100332709=
?+?+?=（）． 【答案】⑴5616 ⑵5609 ⑶2964 ⑷2709
【巩固】 计算：⑴ 712788?；⑵ 17081792?；
⑶ 11278927?；⑷ 8179217?．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 上一道例题介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法．当被乘数和乘数多于两位
时，是否还可以套用速算法直接计算呢？
我们先将互补的概念推广一下，当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简
称互补．
当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型；当被乘数与
乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型． ⑴ 712788?的结果后四位应该是12881056?=，第四位之前则是77156?+=（）． 所以712788561056?=．
⑵ 17081792?的结果后四位应该是892736?=，第四位之前则是17171306?+=（）． 所以170817923060736?=．
⑶ 11278927?的后四位应该是2727729?=，第四位之前则是118927979271006?+=+=． 所以1127892710060729?=．
⑷ 8179217?的后四位应该是1717289?=，第四位之前是8921773617753?+=+=． 所以81792177530289?=．
【答案】⑴561056 ⑵306 ⑶1006 ⑷753
【例 17】 计算：235、2993、22009．
【考点】乘法凑整，平方差公式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】
223535535551225=+?-+=（）（） 2299399379937798600049986049=+?-+=+=（）（） 222009200992009994036081=+?-+=（）（）
【答案】⑴1225 ⑵986049 ⑶4036081
五，除法
【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．
⑴(8172)9+÷ ⑵(20461069735)3--÷ ⑶29150950÷+÷ ⑷22595÷÷ 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算
式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出8199÷=,7298÷= ,所以运用除法的分配律可以简便运算.
(8172)98197299817+÷=÷+÷=+=
⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算. (20461059735)32046310593735368235324584--÷=÷-÷-÷=--=
⑶291和9都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出结果啦. 29150950(2919)50300506÷+÷=+÷=÷=
⑷这是一个连除, 2259÷计算起来会比较复杂,但是2255÷相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算: 22595225594595÷÷=÷÷=÷=．
【答案】⑴17 ⑵84 ⑶6 ⑷5
【巩固】 同学们，来个接力赛比一下吧．
648080 ÷ (18927)9 +÷ (497210)7 -÷ 242483÷÷
40016 5 ÷÷ 3101710 ÷+÷ 257247÷+÷ (5408172)9--÷ 712854÷ 240015 4 ÷÷ 350025÷ (1107788)11++÷ 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 依次为：81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25 【答案】81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25
【巩固】 请你用简便方法计算出来．
⑴800 5 ÷ ⑵34020÷ ⑶364070÷
【考点】除法凑整 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 我们知道在计算乘法时，都喜欢计算25?、254?、1258?，其实在计算除法时，巧妙的运用这
些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算．
⑴8005(8002)(52)160010160÷=?÷?=÷= ⑵34020(34010)(2010)34217÷=÷÷÷=÷= ⑶364070(364010)(7010)364752÷=÷÷÷=÷=
【答案】⑴160 ⑵17 ⑶52
【巩固】 计算：903903043043÷
【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式90310010(431001)90343100101001210=?÷?=÷?÷= 【答案】210
【例 19】 计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴(13065)13+÷ ⑵(20461069735)3--÷ ⑶981501950÷+÷ ⑷2275135÷÷ 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算
式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出1301310÷=，6513 5÷=,所以运用除法的分配律可以简便运算.
(13065)1313013651310515+÷=÷+÷=+= ⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算.
(20461059735)32046310593735368235324584--÷=÷-÷-÷=--=
⑶981和19都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出结果啦.981501950(98119)5010005020÷+÷=+÷=÷=
⑷227513÷计算起来会比较复杂,但是22755÷相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算:227513522755134551335÷÷=÷÷=÷=．
【答案】⑴15 ⑵84 ⑶20 ⑷35
六，乘除混合
【例 20】 计算：8787?÷?=___________。
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试 【解析】 原式＝7×7＝49
【答案】49
【例 21】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．
⑴13658?÷ ⑵4032(89)÷? ⑶125(1610)?÷ ⑷2560(104)÷÷ ⑸246052÷÷ ⑹527155?÷ ⑺(5424)(94)?÷? 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质,根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算, 可
以减少计算时间并大大提高正确率,不信你就试试吧!
⑴利用带着符号搬家, a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?，136581368517585?÷=÷?=?=； ⑵利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷?=÷÷，4032(89)403289504956÷?=÷÷=÷=； ⑶利用去括号的性质, ()a b c a b c ?÷=?÷，125(1610)12516101258210200?÷=?÷=??÷= ⑷利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷?，2560(104)25601041024÷÷=÷?=； ⑸利用添括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷?，2460522460(52)246010246÷÷=÷?=÷=； ⑹利用添括号的性质, ()a b c a b c ?÷=?÷，527155527(155)52731581?÷=?÷=?=； ⑺利用两个数之积除以两个数之积的性质,
()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ (5424)(94)(549)(244)6636?÷?=÷?÷=?=．
【答案】⑴85 ⑵56 ⑶200 ⑷1024 ⑸246 ⑹1581 ⑺36
【巩固】 你会应用计算性质吗？
⑴384128?÷ ⑵2352(78)÷? ⑶1200(412)?÷ ⑷1250(108)÷÷
⑸2250753÷÷ ⑹636357?÷ ⑺(12656)(718)?÷?
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 ⑴原式=3848124812480482576÷?=?=+?= （2）原式=235278336842÷÷=÷=
⑶原式=120041212001241004400?÷=÷?=?= （4）原式=125010812581000÷?=?= ⑸原式=2250(753)225022510÷?=÷= （6）原式=636(357)63653180?÷=?= ⑺原式=(12618)(567)7856÷?÷=?=
【答案】⑴576 ⑵42 ⑶400 ⑷1000 ⑸10 ⑹3180 ⑺56
【巩固】 ⑴123155?÷； ⑵1251625?÷
⑶5600257÷?（）
⑷ 450546÷? 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 利用“添括号”的性质，1231551231551233369?÷=?÷=?=（）
⑵ 利用“带着符号搬家”可以简便运算，1251625125251651680?÷=÷?=?= ⑶ 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算，
5600257560025756007258002532÷?=÷÷=÷÷=÷=（）（）
⑷ 利用“添括号”的性质，450546450546450950÷?=÷÷=÷=（）
【答案】⑴369 ⑵80 ⑶32 ⑷50
【巩固】 巧算下列各题：
⑴ 220357?÷；⑵ 720129?÷；⑶ 22501515÷÷；⑷ 120108÷÷（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 原式22035722051100=?÷=?=（）
⑵ 原式7209128012960=÷?=?= ⑶ 原式22501515225022510=÷?=÷=（）
⑷ 原式12010812896=÷?=?=
【答案】⑴1100 ⑵960 ⑶10 ⑷96
【巩固】 计算：111493742?÷?÷?
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式111432(974)=???÷?
373432(33372)=????÷???
4=
【答案】4
【例 22】 9999999998888888881333333332?÷
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 通过观察算式中的3个数字可以看出，它们都与111111111有关，前两个数很容易看出，第三个
数1333333332266666666626111111111=?=??，所以有：
原式911111111181111111112666666666=???÷?（）
9811111111111111111126111111111
1111111116666666666
=???÷÷÷=?=
【答案】666666666
【例 23】 东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？ 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 根据乘除混合运算中去括号的性质：a b c a b c ÷÷=÷?（）
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）
123344556126
1623
=÷?÷?÷?÷?=÷?=?÷=（）
【答案】3
【巩固】 计算：571111151521÷÷÷÷÷÷（）（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式571111151521=÷?÷?÷?
51111151521753
15
=?÷?÷?÷=?=（）（）（）
【答案】15
【巩固】 计算：1355779÷÷÷÷÷÷（）（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式13557791391933=÷?÷?÷?=÷?=?÷=（） 【答案】3
【例 24】 23571113171938516577???????÷???（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营
【解析】 这道题中被除数以8个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中的8个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即
21938?=，31751?=，51365?=，71177?=，所以，这道题的计算就十分简单了．
原式21931751371138516577=???????÷???（）（）（）（）（）
38516577385165771
=???÷???=（）
【答案】1
【巩固】 计算：1110932122242527???
???÷???（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 这道题中被除数以11个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中有8个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数的倍数，即
11222?=，105252?=?，96272?=?，8324?=，所以，这道题的计算就十分简单了．
原式11222105259627832474=?÷??÷??÷??÷??（）（）（）（）
122174
112
=?????=
【答案】112
【巩固】 计算：45691117366685?????÷??（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式49611517366685=?????÷??（）（）（）（）
3666853666851
=??÷??=（）
【答案】1
赠送一篇美文，舒缓一下心情：
1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!
2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。
3) 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!
4) 家有娇妻真温馨，知心相爱常厮守，贤慧温柔知我意，相守一世真幸福，一生至爱是我妻，甜蜜短信送我妻，永不改变爱你意。
5) 家中红旗永不倒，外面野花不会采。春光明媚花朵艳，不及老婆温柔剑。服侍双亲多辛劳，相夫教子令人敬。烧的一手好饭菜，贤良淑德惹人羡。
6) 今天是“要爱妻”，但是这个日子对我来说无关紧要。你在生气?亲爱的，因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”，我爱你!愿用我一生让你开心幸福。
7) 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。
8) 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。愿我们幸福百年。
9) 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!
10) 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!
对老婆煽情的话
1) 有你相伴，天空是蓝的，空气是甜的;有你相随，日子是乐的，生活是美的;有你相守，家庭是暖的，心里幸福的;老婆我爱你，最美的祝福送给你，愿幸福绕你身旁，快乐把你笼罩!
2) 朝夕相处过日子，偶尔吵吵嘴皮子。同享美味一桌子，你是最好大厨子。相亲相爱两口子，幸福相守一辈子。待到长出白胡子，依然爱你小妮子。亲爱的老婆，爱你一辈子!
3) 此生有你，愿一世情长，两心不忘，三生相伴，纵天荒地老，爱永远，情永长，此生此世都为你痴痴守望，默默相伴。甜言蜜语
4) 冬日只为飘雪留，爱你的心永不回头;海角天涯终有尽，对你的情意无边际;海枯石烂没终止，陪伴一生直到白头。
5) 读书人喜欢诗情画意，生意人喜欢小三小蜜，混江湖的喜欢红颜知己，谈恋爱的喜欢柔情蜜意，像我们结过婚的就追求个恩爱甜蜜。老婆我爱你。让我们恩爱百年，幸福美满!
6) 真情打造爱情，爱情创造痴情，痴情创建真爱，真爱开启真心，真心起航爱的行程，720妻爱你，愿爱的航船驶向幸福甜蜜的港湾!
7) 快乐，是与你饭后的一起漫步;幸福，是同你和孩子们一起嬉戏;甜蜜，是与你心有灵犀相恋相依;720妻爱你，有你就有幸福与甜蜜。老婆，一生爱你!
8) 今年高温不退，每天热的难受;注意珍爱自己，工作不要太累;没事多吃水果，晚上静心去睡;遇事别急别火，万事老公顶着。亲爱的，在720妻爱你这个特殊而神圣的日子里，我要对你说一句：“我爱你”。
9) 720妻爱你，家庭和睦又甜蜜，即使偶尔有脾气，带着真情吵吵嘴，相濡以沐共进退，患难与共同船渡，携手到老永相依。祝你夫妻恩爱，生活甜蜜幸福!
第二讲 速算与巧算(乘除法)
第二讲速算与巧算（乘除法） 一、乘法凑整 （1）8×23×125 （2）25×（200＋4）（3）625×64×25 1、43×20×5 25×91×4 43×76＋76×57 125×32×49×25 【拓展提高】 1、（1）25×25×25×32 （2）125×24×25 2、119×17＋42×119＋119×41 3999×222＋333×334
二、乘法速算 （1）73×77 （2）63×43 （3）25×99 （4）36×11 【拓展提高】 1、（1）317×11 （2）5613×11 2、（1）93×97 （2）49×69 3、（1）924×999 （2）485×999 4、（1）63×37 （2）21×67 游戏一：奇妙的数37 游戏二：神奇的37，67
三、除法凑整 1、（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8 2、（1）（860＋215）÷43 （2）（5000－375）÷25 3、（1）9750÷25 （2）2000÷125 【拓展提高】 1、（1）56560÷8÷7 （2）6300÷25÷7÷4 2、（1）135÷（15÷8）（2）625÷（100÷16） 3、（1）54÷26＋115÷26＋65÷26 （2）1560÷（78÷4） （2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋56712345＋6712345＋7123456）÷4
四、乘除法的简便运算 （1）204×108÷18 （2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25 1、（1）160×24÷6 （2）78×352÷176 2、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4） 3、（1）3600÷25 （2）64000÷125 【拓展提高】 1、（1）777×75÷15 （2）145×584÷292 2、（1）648÷（18×3）（2）945÷（7×9）
分数乘除法速算巧算.教师版
gillie 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2:在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3:在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4:在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 目归例题精讲 【例1】5 的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为_________________________________ 。 8 【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。分母扩大：32-8=4 （倍），分子为：4X5=20。 【答案】20 【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时, 这道算式的正确答案是 ____________________ 。 【考点】分数乘除法【难度】2星 【关键词】走美杯，初赛，六年级 一 5 5 【解析】根据题意可知，被除数为120 5 =75，所以正确的答案为75一：一 5=90。 8 6 分数乘除法速算巧算 把除数 5 看成了 5 来计算，算出的结果是 6 8 【题型】填空 120，
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34
巧算分数乘法
巧算分数乘法 运用运算定律和性质可以简算分数乘法，常用的主要有以下几种。 １.移 运用乘法交换律，移动运算中数的位置，使之便于“凑整”计算。 如：141×101×8＝14 1×8×101 ＝10×101＝1。 ２.并 运用乘法结合律，把两个数合并起来，进行“凑整”计算。如：821 ×61×12＝821×（61×12）＝82 1×2＝17。 ３.配 运用乘法分配律，一一相配进行简算。如：60×（101＋1001 ）＝60×101＋60×1001＝6＋0.6＝6.6。 ４.提 反用乘法分配律，提取公因数进行简算。如：107×52＋52 ×103＝（107＋103）×52＝52。 ５.拆 把一个数拆成两个数，以便于“凑数”计算。如：7323 ×8＝（7＋32 3）×8＝7×8＋323 ×8＝56＋43＝564 3。 解题小魔棒 巧用估算定范围 题目下面哪两个数的积在13和5 6 之间？ 112313? 5263? 223 ? 分析我们可以先计算出每组分数乘法的积，然后通过通分比较积是否在13 和 56之间。比如，112313?=413，而413=1239，13=1339，所以1239<1339 ,于是112 313?的积不在13和5 6之间。其实，不用算出准确结果，通过估算也能确定积的范围。 在112313?中，由于1213比1小，所以112313?的积小于13，不在13和5 6之间。 在5263?中，23比1小，所以5263?的积小于56；同时56比12大，所以5263?的积大于13，因此在13和5 6 之间。
223 的积大于1，所以不在13和5 6 之间。 同学们，怎么样？估算的作用不小吧！对待不同的问题要学会采用不同的方法！ 解题小魔棒 解决问题六步骤 在解决分数乘法实际问题时，可以按照“定、画、找、列、算、答”六个步骤来分析解答。 例：某校绘画小组有男生15人，女生比男生多5 1，绘画小组有女生多少人？ 一、定，即确定单位“1”。从题中“女生比男生多5 1 ”可知，男生人数是单 位“1”。 二、画，即画出线段图。根据题中的已知条件，画出线段图。 三、找，即找等量关系。根据已知条件和问题，结合线段图，等量关系是： 男生人数+女生比男生多的人数=女生人数，即男生人数+男生人数×5 1=女生人数， 或者男生人数×（1+5 1 ）=女生人数。 四、列，即根据等量关系列算式。根据上面的等量关系，把男生人数代入等 量关系式，列式为15+15×51或15×（1+5 1 ）。 五、算，即根据列出的算式求结果。15+15×51=18（人）或15×（1+5 1 ）=18 （人）。 六、答，即写出答案。答：绘画小组有女生18人。 同学们，上面的方法你们学会了吗？快找些题来练习一下吧！ IQ 博士 小虎说得对吗 星期天，小虎和爸爸去电子商城买彩电，他们看中了一台彩电。前段时间，由于商城周年庆，这种彩电降价 201，周年庆后，该彩电又提价20 1 。爸爸灵机一动，便问小虎：“这台彩电是原价高？还是现价高？” 小虎不假思索地说：“这台彩电‘降价 201后，又提价20 1 ’降提正好抵消，
小升初数学专项题-第十八讲 速算与巧算(除法与乘除混合运算)通用版
第十八讲速算与巧算（除法与乘除混合运算） 【知识梳理】计算方法： 1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。 2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。用字母表示： a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c 3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。 【典例精讲1】330÷5 思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。 解答：330÷5 =（330×2）÷（5×2） =660÷10 =66 小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一
个数。 【举一反三】1. 6600÷25 2. 2200÷125 3. 4400÷50 【典例精讲2】320×500÷250 思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。 解答：320×500÷250 =320×（500÷250） =320×2 =640 小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。 【举一反三】4. 4000×600÷300 5. 2000÷125÷8
6. 372÷324×108 答案及解析： 1.【解析】除数是25，25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。 【答案】：6600÷25 =（6600×4）÷（25×4） =26400÷100 =264 2.【解析】：除数是125，25乘8可以使除数变成1000，因此除数与被除数要同时乘8，再计算可以使计算简便。 【答案】：2200÷125 =（2200×8）÷（125×8） =17600÷1000 =17.6 3.【解析】被除数与除数同时乘2即可。
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=1025×4=100125×8=1000 例1计算 ①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3计算 ①175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1） 例4计算 ①123×101 ②123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。 如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000
例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。 如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988 例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。 例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如2222×11＝24442 例9一个偶数乘以15，“加半添0”. 如24×15＝（24+12）×10＝360 解：原式＝24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
小学数学速算与巧算方法例解-小升初
小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5 =25 共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =6×5 中间数是6 =30 共有5个数 （4）计算：3+6+9+12+15
分数的巧算和速算
分数的速算与巧算 【专题解析】 在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。 （1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 （2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算：（1）569 8 ÷8 （2）16620 1÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9 8），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166 20 1 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 （1）569 8÷8＝（56+9 8）÷8＝（56+9 8）×8 1＝56×8 1+9 8×8 1＝7+9 1＝7 9 1 （2）166201÷41 = (164 +20 41)×411= 164×411+2041× 41 1= 4201 【举一反三】 计算：（1）64 17 8 ÷8 （2）145 7 5 ÷12 （3）545 2÷17 （4）170 12 1 ÷13
例2. 计算：20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看 出÷2004 20042005 2005 的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷1 2005 也是很好算的，这一方 法就留给你们吧！ 1 2006 ?÷ +20042006原式=20042005 1 200620051 200620061 ? + ?=+=2005=200420042006 【举一反三】 计算：（5）2000÷200020012000+2002 1 （6）238÷238 239238+240 1 例3. 计算： 1994 199219931 19941993?+-? 分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×
分数乘除法巧算练习
六年级思维数学分数巧算测试卷 姓名 分数 一 填空题（2*10=20分） 5387 （1） 一个数的是35，这个数的的是( )。 （ ）（2）将3米长的绳子平均截成8段，第三段是全长的，每段长（ ）米。（ ） 265 （3）一辆车行驶千米耗油升，它行驶1千米耗油的( )升;1升油可以行驶( )千米。 4 3 54（4）一个数的是80，这个数的的是( )。 2 5（5）一本书有200页,第一天读了，第二天应从( )页开始看起。 1 5 4 4 ===,,,02257b c d a b c d ??÷?（6）已知a 1，并且都不等于， 那么a,b,c,d 四个数从大到小的关系是（ ）。 二 简便计算（3*6=18分） 11 27+796624?????（1）1.250.25.70.32 （2）337.9 +7++15÷??2 2 5 5 5 7 1 7 （3）(9)() （4）79796156 2019 2018 20202019??（ 5）2019 （6）2020 11986 8619991999?÷（7）2001 （8）1998
三 计算（5*4=20分） 1488624+148+148149149149? ??（1）39 1127+26272728 ????（2）26（） 1111+2+3+4+612209900?????1（3）1992 1324+2648+3972124+248+3612 ????????????（4） 12025050513131313+++21212121212121212121（5） 222222+++++35577991111131719??????（5）…… 11111+++++1447710101397100 ?????（6）…… 1111111998+19971996++1232323--???????-（7）1999
乘除法中的速算与巧算教学内容
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、除法的运算性质 （1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质 （1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。 4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 (a＋b)×(a－b)=a2－b2 5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999 （3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576 跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299 （3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49 例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68 例3、用简便方法计算：8700÷25÷4 跟踪练习：9600÷25÷4 例4、用简便方法计算：625÷25 跟踪练习：42800÷25 例5、简算：29×31 跟踪练习：简算：68×72 例6、计算：11111×11111 跟踪练习：计算：22222×22222 例7、计算：63×275÷7÷11 跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123 例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334 跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666 例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：A×B=B×A ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) ③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C 由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C) (A-B) ×C =A×C-B×C ④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C） 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。 例1：计算236×37×27 分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 解：原式=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 随堂小练：
计算下面各题： （1）132×37×27 （2）315×77×13 例2：计算333×334＋999×222 分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 解：原式=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 随堂小练： 计算下面各题： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）37×18＋27×42 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001×abcd=abcdabcd，三位数的复写1001×abc=abcabc，二位数的复写101×ab=abab。这个规律在简便运算中经常用到。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
分数乘除法巧算教案资料
分数乘除法巧算
分数乘除法巧算 【知识点播】 分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数； 分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分数。 分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。 【经典例题】 （1）乘法： 例1 84×（43－31） 70 453635107?? 例2 ）（213 439+? （2）57 ×49＋27 ×49 （2）除法： 例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25 例2 239238238 238÷ 1667 166616661666÷
（3）乘除混合运算： 例1 1615 22.3÷? 23－ 89 × 34 ÷127 例2 524.16.55.2÷+? 1211 ÷81＋12 13×8 课堂小测 姓 名 成 绩 1． 55144233? 200920082008200720072006?? 2． 1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+? 3． 63608435÷ 2005200420042004÷ 4． 1312×73＋74×1312＋1312 1815 26.3÷?
课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1. 5034×74－74×509 3278458039?? 2. 288928882887? 2 113.0321.66.35.1?+÷+? 3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷78 3．解方程。 5X － 65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝3 4 解决实际问题 1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的15 7。这批布一共多少米？
六年级上册分数乘法的简便计算练习题
六（上）数学分数乘法练习卷班级：姓名； 2、计算下面各题，能简算的要简算. 2 3× 1 5 ×3 5× 4 7 × 3 5 2 5 ×4 × 3 4 （ 2 20 + 1 5 ）×5 （8 9 + 4 27 ）×27 6 ×（ 2 18 × 7 30 ）（ 3 8 － 3 8 ）× 6 15 1 6 ×（7 － 2 3 ） 5 6× 5 9 + 5 9 × 1 6 2 9 × 3 4 + 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 － 6 13 × 2 5 21× 3 20 7 12×6 － 5 12 ×6 37× 3 35 6 25 ×24 （ 3 5 + 7 ）×25 3 4× 1 2 + 3 4 × 2 5 5 7 － 4 9 × 5 7 1－ 5 14 × 21 25 1 6 ×（5 － 2 3 ） 12×（7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17 ×（125 ×34）（ 1 5 + 3 7 ）×7 ×5 （24 + 8 3 ）× 1 24
6 77×78 2 5 × 2 10 + 9 10 ×0.4－2÷5× 1 10 2 3 × 1 5 ×3 5× 4 7 × 3 5 2 5×4 × 3 4 （ 2 20 + 1 5 ）×5 （ 8 9 + 4 27 ）×27 6 ×（ 2 18 × 7 30 ） （3 8 - 3 8 ）× 6 15 1 6 ×（7 - 2 3 ） 5 6 × 5 9 + 5 9 × 1 6 2 9 × 3 4 + 5 27 × 3 4 6 13× 7 5 - 6 13 × 2 5 7 12 ×6 - 5 12 ×6 21× 3 20 37× 3 35 6 25 ×24 （ 3 5 + 7 ）×25 3 4 × 1 2 + 3 4 × 2 5 5 7 - 4 9 × 5 7 1- 5 14 × 21 25 1 2 + 6 4 × 4 6 1 6 ×（5 - 2 3 ）12×（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17×（12 5 ×34）（ 1 5 + 3 7 ）×7 ×5 （24 + 8 3 ）× 1 24
乘除法中的速算与巧算例题及练习题
乘除法中的速算与巧算 教学目标 1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。 2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 教学重难点 1、乘除法的运算法则。 2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 的 数。 教学内容 例1 :计算325- 25 分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325-25 =(325X 4) + ( 25 X 4) = 1300 - 100
=13 计算下面各题。 1,450-25 2 , 525+ 25 3,3500- 125 4 , 10000-625 5, 49500-900 6 , 9000-225 例2:计算25x 125X 4X 8 分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25x 125X4x 8 =(25x 4)x( 125X 8) =100 x1000 =100000 练习二计算下面各题。 125X 15x 8x 4 25 x 24 25 x 5x 64x 125 125X 25 x 32 75 x 16 125 x 16 例3:计算(1)( 360+108)+ 36 (2)( 450- 75)- 15 分析与解答：两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别去
(完整版)六年级奥数分数乘法的巧算(二)
分数乘法简便运算 ? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）316967? 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+?
基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 ? 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）共32题，满分96 59 × 34 ＋59 × 14 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 52×214×10 6.8×51＋51×3.2 )3 25(61-? (32＋43－21)×12 46×4544 125×41×24 42×（65－74） 69 765?? （32＋21）×76 53×914－94×5 3 2008×20062007 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725 149×14×9 2 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 × 417 36×937 1113 －1113 ×1333 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×413 43×52+43×0.6 257×101-257 508310019?? 9 5739574?+?
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算 1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式: 例1计算①123X 4X 25 2. 分解因数，凑整先乘。 例2计算①24 X 25 3. 应用乘法分配律。 例 3 计算① 175 X 34 + 175X 66 4.几种特殊因数的巧算 例5 一个数X 10,数后添0； 一个数X 100,数后添00； —个数X 1000,数后添000； 以此类推：如：15X 10=150 15 X 100=1500 15 X 1000= 15000 例6 一个数X 9,数后添0,再减此数； 一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数X 999,数后添000,再减此数; 以此类推。 例 7 222 X 11 2456 X 11 ［分析］为了速算,可以记一句口诀：“两头一拉，中间相加” 2 2 2 2 4 4 2 222 X 11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456X 11=27016 例 8、16X 5 ［分析］一个数X 5,可以除以“ 2”添上“ 0”。 16X 5=(16 - 2) X 10=80 例 9 24 X 15 ［分析］一个数X 15,“加半添0”。 5X 2=10 25X 4=100 125X 8=1000 ② 125 X 2X 8X 25X 5X 4 ② 56 X 125 ③ 125 X 5X 32X 5 例4计算①123 X 101 ② 123 X 99 如：12X 9= 120-12 = 108 12 X 99= 1200- 12= 1188 12 X 999= 12000-12=11988 ②67X 12+67X 35+ 67X 52+6
小学三年级数学-乘法除法-速算与巧算
第二讲 乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘 . 为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 例 1 计算① 123X 4X 25 ② 125 X 2X 8X 25X 5X 4 3. 应用乘法分配律。 4. 几种特殊因数的巧算 例5 一个数X 10,数后添0； 一个数X 100,数后添00； —个数X 1000,数后添000； 以此类推：如： 15X 10=150 15 X 100=1500 15 X 1000= 15000 例6 一个数X 9,数后添0,再减此数； 一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数X 999,数后添000,再减此数; 以此类推 女口： 12X 9= 120-12 = 108 12 X 99= 1200— 12= 1188 12 X 999= 12000-12=11988 例 7 5X 2=10 25X 4=100 125X 8=1000 2. 分解因数,凑整先乘。 例 2 计算① 24 X 25 ② 56 X 125 ③ 125 X 5X 32X 5 例 3 计算① 175X 34＋175X 66 ②67X 12+67X 35 + 67X 52+6 例 4 计算① 123X 101 ② 123X 99
222 X 11 2456 X11 ［分析］为了速算，可以记一句口诀：“两头一拉，中间相加”。 222 X 1仁2442 2456 X 11=27016 例& 16X 5 ［分析］一个数X 5,可以除以“ 2”添上“ 0”。 16X 5=(16 -2) X 10=80 例9 24 X 15 ［分析］一个数X 15, “加半添0”。 24 X 15= (24+12)X 10=360 例4 从10到20 X之间的两位数相乘(十几X十几) 13X 14 ［分析］个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13X 14=182 想：(3+4+10)X 10=170 3 X 4=12 170+12=182 例 5 62 X 68 81 X 89 ［分析］62 X 68, 一首数6+仁7,头X头是： 7X6=42,尾X尾是2X 8=16, 42 与16 在一起：4216 81 X 89, 一首数8+仁9,头X头9X 8=72, 尾X尾是1X 9=9,因为9小于10,所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81 X 89=7209 例 6 72 X 32 68 X 48 ［分析］72 X 32头乘头+尾是7X 3+2=23 尾X尾是：2 X 2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是：72 X 32=2304 68X 48头乘头+尾是6X 4+8=32 尾X尾8X4=64 答案是:68 X 48=3264
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算 3334 × 272.计算2322 × 17 练习1： 4850 × 13 4341 ×133334 × 133938 × 25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算 93 ×2346 练习2： 52 ×3750 1001 ×1011002 199 ×8999 4365 × 129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算 34 × 27 + 14 × 39 2. 计算 57 × 27- 27 × 29 练习3： 16 × 45 + 56 × 15 57 × 19 — 8 ×47 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算 15311 ×17 4457 ×49 练习4： 2137 ×15 2915 ×56 3429 ×911 2916 ×67 作业（一） 2728 × 15 1002 ×1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 ×15 作业（二） 22311 ×17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 ×3865 57 × 9 —47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 ×15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 ×78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 —54 ×35