5.6同底数幂的除法2
5.6同底数幂的除法(2)
复习回顾：
同底数幂的除法的法则： 同底数幂相除，底数不变 指数相减 ；
即：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
抢答1:
10÷x8 2 (2) x =x (1) 5÷(ab) 4b4 11 2 (4)(ab) =a 9 (3) (-t) ÷(-t) =-t 100÷a100 6 2 (6)a =1 (5) (-3) ÷(-3) =81
(n为正整数)
10 1 0.1 10 10
2
0.01 0.0001
10 0.0001 n 个0
n
10 3 0.001
4
例5 把下列各数表示成a×10n (1≤a＜10, n为整 数）的形式：
①12000
② 0.0021
③ 0.0000501
注意：我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数。
s7÷s3
=s4
抢答2:
5 ).a3=a8 8 . (2) ( a (1) ( x )=x (3) b4.b3.( b14 )=b21
x7
(4) c8÷( c3 )=c5
抢答3:
1、x8÷(-x2) =-x6 2、a3n÷an =a2n 3、(y2)3÷y3 =y3 4、27÷(-2)3 =27÷(-23)=-24=-16
(1)10-3
(3)(-3)-4 (5) 950
(2)
(-0.5)-3
(4) ( 2 )
3
2
×(-5)-1
(6) a3 ÷(-10)0 (8) 3-3×37
(7)
(-3)5
÷3 6
练一练：
1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①(—3)0=—1
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
同底数幂的除法二
将幂的运算和同底数幂的除法应用于实际问题中，如金融、物理等 领域，提高数学应用能力。
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感谢您的观看
也可以使用等式性质进行推导
设a^m = b，a^n = c，则b ÷ c = a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
性质应用举例
计算表达式
2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
化简复杂表达式
(x^5 ÷ x^2) ÷ x^3 = x^(5-2) ÷ x^3 = x^3 ÷ x^3 = x^(3-3) = x^0 = 1（x≠0）。
由于底数相同，我们可以将分子和分 母中的相同因子约去，得到a^(m-n)。
法则应用举例
计算2^5 ÷ 2^3
根据同底数幂的除法法则，2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
计算x^10 ÷ x^7
同样应用同底数幂的除法法则，x^10 ÷ x^7 = x^(10-7) = x^3。
运算技巧应用举例
例1
计算2^5÷2^3。
解
根据同底数幂的除法法则，2^5÷2^3=2^(53)=2^2=4。
例2
计算(3^2)^3。
解
根据幂的乘方法则，(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729 。
计算(2x)^3。
例3
解
根据积的乘方法则，(2x)^3=2^3×x^3=8x^3。
注意事项
在进行同底数幂的除法运算时，需要注意以下几点 1. 底数必须相同；
具体来说，如果a是一个非零实数，m和n是整数，那么a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
法则证明
可以通过指数的定义和性质来证明同 底数幂的除法法则。
同底数幂的除法(2)
• [6-2
1997 0 × ] 1988
-2
说说零指数和负整数幂的意义
P61
练一练1，2，3
P63 3、4 本 子 上 百分百：P78 2
代数作业格式 P79 3
评价手册：P28 第2课时
0
用文字概括为： 任何一个非零数的0次幂等于1.
你2 222 1 4 2 2222 2
2 2 2
3 4
2 5
34
2
3
1
1 2 2
1
请计算 10 10 , 3 3
1 规定:a －n= a n
为正整数）
（ a≠0, n
即： 任何非零数的－ n （ n 为正整数）次幂等于这个数n次幂 的倒数
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×10-2；
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 1 ；0.0001； 64 8
(5 5 5 ) 5
2 0
2
3
2 (2)
0
3
1 -5 1 3 1 2 • × × 2 2 2
1 10
(
0
)
0.1 10
( -1 ) (
-2
0.01 10
)
)
-3
0.001 10
(
)
8.3 同底数幂的除法（2）
零指数幂与负指数幂
2 2
3 3
10 10
2 2
3 3
5 5
1 1 1
2 3
33
2 3
0
10
2 2
10 0
0
同底数幂的除法(二)
反馈拓展
（2）拓展延伸： 如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1） 中提供的数据回答： ①一滴水中大约有多少个水分子？ 用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列 （中间没有空隙），能排多少米？ 用科学记数法表示 .
小结
• • 这节课你学到了哪些知识？ 用科学记数法表示小于1的正数与表示 大于10的数有什么相同之处？有什么 不同之处？
用科学记数法表示容易出现哪些错误？ 你有哪些经验？与同伴交流. 在估测微小事物时你用到了哪些方法 和策略？
• •
作业
• 完成课本习题1.5 • 拓展作业： 阅读课本“读一读”，你想了解更多的 有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？ 请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来 与同学分享.
能用科学记数 法表示这些数吗？ 请你与同伴交流
交流引入
一般地，一个小于1的正数可以用 科学记数法表示为： a× 10 (其中1≤a＜10,n是负整数）
怎样确 定a和n？
n
巩固落实
1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=
巩固落实
2.下面的数据都是用科学记数法表示的， 请你用小数把它们表示出来: 7×10-5= 1.35×10-10= 7×10-5与7-5 有什么区别？ 2.657×10-16=
感受数据
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细 的二十分之一，但它们含有大量的有毒、 有害物质，并且在大气中停留的时间长、 输送距离远，因而对人体健康和大气环 境质量有很大的危害.
1纳米= 1× 10 米？ 这个结果还能用科学记数法表示吗？
同底数幂的除法讲解
同底数幂的除法讲解
嘿，朋友们！今天咱来聊聊同底数幂的除法呀！这玩意儿就好像是一场奇妙的数字游戏。
你看啊，同底数幂就像是一群有着相同“姓氏”的小伙伴。
比如说 2 的几次方，那这些幂都是“2 家族”的。
那同底数幂的除法呢，就像是在这个家族里分东西。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，这就好比是“2 家族”里有一堆东西，5 个 2 相乘那么多，然后要分成 3 个 2 相乘那么多份，那最后剩下多少呢？嘿嘿，不就是 2 个 2 相乘嘛，也就是 2 的 2 次方呀！这是不是挺有意思的？
咱再打个比方，就好像你有一堆苹果，都是同一个品种的，然后你要把它们分成几堆。
同底数幂的除法就是在计算这样的分法之后，还剩下多少个苹果。
而且啊，同底数幂的除法还有个特别重要的规则，那就是底数不变，指数相减。
这就像是分苹果的时候，苹果的品种不变，只是数量在变化。
你想想，要是没有这个规则，那咱得多混乱呀！就好像分苹果的时候没个准儿，那可不行。
同底数幂的除法在我们生活中其实也有不少应用呢！虽然可能不是那么直接明显，但你仔细想想，很多地方都有它的影子。
比如说计算一些比例关系的时候，或者在科学研究中分析数据的时候，都可能会用到同底数幂的除法。
这就像是一把神奇的钥匙，可以帮我们打开很多知识的大门。
哎呀呀，说了这么多，同底数幂的除法真的很重要啊！它就像是数字世界里的一个小魔法，能让我们更清楚地了解数字之间的关系。
所以啊，大家可一定要好好掌握这个知识呀，别把它当成一个难事儿，就当成是和数字小伙伴们玩游戏，多有趣呀！只要用心去理解，去感受，你肯定能把同底数幂的除法搞得明明白白的。
相信我，没错的！。
不同底数同幂的运算法则
不同底数同幂的运算法则
摘要：
一、引言
二、同底数幂的乘法法则
三、同底数幂的除法法则
四、幂的乘方与积的乘方
五、同幂的加法与减法法则
六、结论
正文：
一、引言
在代数学中，幂运算是一种基本的运算方式，它表示将一个数不断乘以自身，可以用来表示一个数的多次方。
本文将详细介绍不同底数同幂的运算法则。
二、同底数幂的乘法法则
当两个幂的底数相同时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。
例如，同底数幂2^3 与2^4 的乘积为2^(3+4)=2^7。
三、同底数幂的除法法则
当两个幂的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减。
例如，同底数幂2^4 除以2^3 等于2^(4-3)=2^1=2。
四、幂的乘方与积的乘方
当一个幂与一个数相乘时，等于将这个数的每个因数分别乘以幂的指数次
方。
例如，2^3 × 3^2 等于(2×3)^3=6^3。
当一个幂与一个数相除时，等于将这个数的每个因数分别除以幂的指数次方。
例如，2^4 ÷ 3^2 等于
(2÷3)^4=8^4/9^2。
五、同幂的加法与减法法则
当两个幂的底数相同时，它们的和等于底数不变，指数相加。
例如，同底数幂2^3 与2^4 的和为2^(3+4)=2^7。
当两个幂的底数相同时，它们的差等于底数不变，指数相减。
例如，同底数幂2^4 与2^3 的差为2^(4-
3)=2^1=2。
六、结论
总的来说，不同底数同幂的运算法则主要涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及同幂的加法和减法。
第五讲 同底数幂的除法
一、基础知识：1、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅ 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：mn n m a a =)((为正整数n m ,)3、积的乘方法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积。
公式：)()(为正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷5、零指数幂的意义：.100)0(10次幂都等于的数的即任何不等于≠=a a6、负整数指数幂的意义：等于是正整数），即任何不p a aa p p ,0(1≠=-零的数的次幂的倒数。
次幂都等于这个数的p p - 二、典型例题：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：为正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅例题1：计算：（1）103×102= （2） 23×22=（3）32x x ⋅ = （4）3)()x x -⋅-（=（5）42)m m ⋅-（ = （6）)()32a a a -⋅⋅-（=例题2：计算：（1）=÷2522___________； （2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（a ≠0）第五讲 同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式：是正整数），（n m a a a n m n m -=÷变式2—1：计算：（1） a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3;（3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x（5） (6)(-x)6 ÷x 2(7)（a +b ）4÷(a +b )2 （8） (-a 2)4÷(a 3)2×a 4变式2—2：（1）下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-（2）在下列计算中，①422523a a a =+ ②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()( ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个。
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10 1000
n
(n为正整数)
10 0.0001 n 个0
n
例2 把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10,n为整 数）的形式（科学记数法）：
（1）12000
（2）19600000
（2）0.0021
（3）0.0000501
理一理
畅所欲言
通过这堂课的学习，你觉得 有什么收获！
祝同学们学习进步!
同底数幂的除法的法则：
同底数幂相除，底数 不变 指数 相减
m n m — n 即：a ÷a =a
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
小组比一比！
1、x8÷(-x2) 2、a3n÷an
=-x6 =a2n =y3 =27÷(-23)=-24=-16
3、(y2)3÷y3
4、27÷(-2)3
5、38÷(34.34) =38÷38 =1
想一想
38÷38=
m n m — n 公式：a ÷a =a
1
又38÷38= 38-8=30
∴ 30=1
所以我们规定：
a 1(a 0)
0
任何一个非零数的0次幂等于1.
你会计算
3 4 2 ÷2 =?
1 规定:a-p = p (a≠0,p是正整数） a
即： 任何非零数的－ p （ n为正整数）次幂 等于这个数p次幂的倒数
(6) a3 ÷(-10)0
(8) 3-3×37
一起去探险吧
第一关 第二关
第三关
第四关
第一关：法官审判
（1）下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(—3)0=—1
错
1
1 2
② ③
(—2)—1
错
=1
2—2=
错
—4
1 4
④ a3÷a3=0
错
1
对
⑤ ap· a-p =1 （a≠0）
第二关：牛刀小试
1、用分数或整数表示下列各值
(1) 100-2
(2) (-1)-3
(3) 0.1-3 (5) (-3)0
(4) （-71）-1 (6)-30
第三关：激流勇进
计算 1、76÷78 3、25×2-7 5、（-4）8÷410
3 2 7、 4 3 0
2、30×3-2
4、a4÷（a3.a2）
m n m — n 理一理：a ÷a =a
（a≠0,m,n都是正整数）
（1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n
a ห้องสมุดไป่ตู้ 1(a 0)
0
1 -p = a p （3）、 m＜n a
学以致用
求下列各式的值
(1)10-3 (3) (-3)-4
(2) (-0.5)-3 (4)
2 2 ( ) 3
(5) 950 ×(-5)-1 (7) (-3)5 ÷36
6、（-5）-2×（-5）2
1 8、 5
100
1 5
100
归 纳 拓 展
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0 找规律
10 10
1
100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
例2 计算 7 4 2 (1)a ÷(a · a)
(2)
7 2 (-x) ÷x
(3) (ab)5÷ (ab)2 (4)a6÷a2·a4
(5)(a+b)6÷ (a+b)4
让我们一起给它拓展一下！
m n m — n 公式：a ÷a =a
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n） （1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n （3）、 m＜n