2017年中考初三数学经典试题及答案

2017年中考数学经典试题集

一、填空题：

1、已知0 x 1.

(1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ;

2 2

(2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ .

答案：(1) -3 ; (2) -1.

2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ .

图1

答案：y=

x- -

3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = .

m -----------------

答案：28.

4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数

答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425.

5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M

交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为

答案：2.

6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全

1 1

相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将

2 3

该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的

概率为________ . _____

答案：3.

7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额

的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.

答案：30.

8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4)

左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，

便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是

答案：6.

数与实际平均数的差为

O的坐标为（-3 , 4）,以半径r在坐标平面内作圆,

O与坐标轴有

答案：(1) r=3 ; (2) 3 v r v 4; (3) r=4 或5; (4) r > 4 且r 工5.

二、选择题：

1、图（二）中有四条互相不平行的直线L、L

2、L

3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？（）

A. 2= 4+ 7 B A 1+ 6

C. 1+ 4+ 6=180 D2+ 3+ 5=360

答案：C.

2、在平行四边形ABCD中, AB= 6, AD= 8,Z B是锐角，将△ ACD沿对角线AC折叠，点D

落在△ ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD勺面积等于（）A 、48 B 、10、6 C 、12. 7 D 、242

答案：B.

4、如图：△ ABP与厶CDP是两个全等的等边三角形，且PA!PC。有下列四个结论：①/ PBC

=150;②AD// BC③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个

10、在平面直角坐标系中，圆心

1个交点;

2个交点;

3个交点;

4个交点;

答案：C.

3、如图，O0中弦AB CD相交于点F,

( )

A、2 B 、2 C 、3

AB= 10, AF= 2。若CF： DF= 1 : 4,贝U CF的长等于

(1 )当

(2 )当

(3 )当

(4 )当

圆

较小根为b ,求(a b)2009的值. 解：把原来的方程变形一下，得到：

(2008x ) 2 - (2008-1 )( 2008+1) X-仁0

20082x2 - 20082x +x-仁0 20082x ( x-1 ) + (x-1 ) =0

(20082x + 1)( x-1 ) =0 x=1 或者-1/20082，那么 a=1. 第二个方程：直接十字相乘，得到： (X+1)( X-2009 ) =0

所以X=-1或2009，那么b=-1.

所以 a+b=1+(-1)=0，即(a b)2009 =0.

18、在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6)、点B (8, 0),动点P 从点A 开始在线段 AO 上以每秒1个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点 A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒.

A 、1

B 、2

C 、3

D 、

答案：D.

5、如图，在等腰 Rt △ ABC 中，/ C=90o AC=8 F 是AB 边上的中点，点 D 、E 分别在 AC BC 边上运动，且保持 AD=CE 连接 DE DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① △ DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为4；

④ 四边形CDFE 的面积保持不变：⑤厶CDE 面积的最大值为8。其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①④⑤ C .①③④ D .③④⑤ 答案：B.

三、解答题：

16、若a 、b 、c 为整数，且a b c 答案：2. 1，求a b b c c a 的值?

17、方程(2008x)2

2007 2009x 1

的较大根为a ，方程x 2

2008x 2009 0 的

19、某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正

门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2分钟内可以通过 560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过 800名学生。

(1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这 4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生，

由题意得：

2(x 2y) 560

4(x y) 800

⑴ ⑵ ⑶ 解: 求直线AB 的解析式；

当t 为何值时，以点 A 、P 、Q 为顶点的三角形厶AOBf 似? 当t=2秒时，四边形OPQB 勺面积多少个平方单位？

⑴设直线AB 的解析式为：y=kx+b 将点A （0, 6）、点 B （8,

0）代入得 6 k 0 b

0 8k b

解得k

直线AB 的解析式为: (2)设点P 、Q 移动的时间为分两种情况，

①当厶APQ^A AOB 时

3x 6 4

秒，0A=6 OB=8. ???勾股定理

可得,

AB=10 ??? AP=t, AQ=10-2t

AP AO t

AQ AB ，10 2t

6 10

33 11

②当厶AQP ^A AOB 时

AQ AO 10 2t AP AB ， § 10 30

13 综上所述，当t ⑶当t=2秒时, t 33、 30

或t 时，以点

11 13 四边形OPQB 勺面积，

A 、P 、Q 为顶点的三角形厶 AP=2,AQ=6

AOB 相似.

过点Q 作QML OA 于M

△ AMQ^A AOB

? AQ QM

AB OB

△ APQ 的面积为: § 10 -AP

2 QM ~T ，

QM=4.8

?四边形OPQB 勺面积为: 4.8 4.8(平方单位)

-2 2

S A AO -S A AP （=24-4.8=19.2（平方单

） QM

x 120

解得：y 80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

(2)这栋楼最多有学生 4 X 8 X 45= 1440 (名)

拥挤时5分钟4道门能通过：5 2(12080)(120%) = 1600 (名)

?/ 1600 > 1440

? ? ?建造的4道门符合安全规定。

20、已知抛物线y X (m 4)x 2m 4与x轴交于点A ( X1, 0)、B(x2, 0)两点,

与y轴交于点C,且X1 v x2 , X1 + 2X2 = 0。若点A关于y轴的对称点是点Do

(1)求过点C B、D的抛物线的解析式；

(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△ HBD与

△ CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

X12X20

X1X2m4

X1X22m4

解：(1)由题意得：(m4)24(2m2

4) m 32 0

由①②得：X1

2m8 x2m4

将X1、x2代入③得：(2m8)( m4) 2m 4

整理得：m 9m 14 0

? m1 = 2, m2 = 7

X1V X2

.2m 8 v m 4

? m v 4

m= 7 (舍去)

?x1 = —4, x2 = 2,点C的纵坐标为: ? A、B、C三点的坐标分别是 A (—4, ■/点A与点D关于y轴对称

?- D (4, 0)

2m 4 = 8

B (2, 0)、

C (0, 8)

0)、

设经过C B、D的抛物线的解析式为:

8 a(0 将C (0, 8)代入上式得:

? a = 1

2)(0

a(x 2)(x 4)

X y

6x ?所求抛物线的解析式为：

2 2 (2)?.? y x 6x 8 = (x 3)

?顶点P ( 3,—1)

设点H的坐标为H( X o , y o)

?/△ BCD与△ HBD的面积相等

? I y0I = 8

X y

因为 m > 1舍去，所以 m=52.78~ 52.8 23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为(6, 0) , (6, 8)。动点M N 分别从O B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点 M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。过点 N 作NP 丄BC 交AC 于P ,连结MP 已知动点运动了 x

将y o = 8代入y ??? H (6, 8)

x 6x 8中得：X o = 6或X o = o (舍去)

设直线PH 的解析式为：y kx b 则

3k b 1 6k b 8

解得：k = 3 b =— 10 ?直线PH 的解析式为：y 3x 10

21、已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD// BC / ABC=9Oo DE I AC 于点F ,交BC 于点G 交AB 的延长线于点 E ,且AE=AC (1) 求证：BG=FG

(2) 若 AD=DC=2 求 AB 的长。证明：(1)连结EC 证明略

(2)证明"AEC 是等边三角形，AB=. 3

22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y (元)与月份x 之间满足

函数关系y 50x 2600，去年的月销售量 p (万台)与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个月的销

售情况如下表：

月份

1月 5月销售量

3.9万台

4.3万台

(1 )求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ (2)由于受国际金融危机的影响，今年

1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年

12月份下降了 m%，且每月的销售量都比去年

12月份下降了 1.5m%。国家实施“家电下

乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%合予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2月份增加了 1.5万台。若今年3至5月份国家对

这种电视机的销售共给予财政补贴 936万元，求m 的值(保留一位小数)

(参考数据：.34

5.831 , 、35 5.916 , . 37

6.083 , . 38 6.164)

解：(1) p=0.1x+3.8 月销售金额 w=py=-5(x-7) 2 +10125

故7月销售金额最大，最大值是 10125万元

(2 )列方程得 2000

(1-m% [5(1-1.5 m%)+1.5]

x 3X 13%=936 化简得 3m 2 -560m+21200=0

解得 m 1 =

280 20、37

= 280 2

20 ? 37

在R t "PMQ 中，：PM =MQ +PQ ?(6 — x) =(6 — 2x) + ( x) 3

若PA = AM,vpA=

x , AM= 6—x ? 5 x=6—x ? x= —

108

— 综上所述，x=2，或 x= ，或 x= .

24、已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形OABC 勺边0A 在y 轴的正半轴上，0C 在 x 轴的正半轴上， OA=2 OC=3过原点 O 作/ AOC 勺平分线交 AB 于点D,连接 DC 过点 D 作DE I DC 交OA 于点E 。

(1) 求过点E 、D C 的抛物线的解析式； (2)

将/

EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与

y 轴的

正半轴交于点 F ,另一边与线段 OC 交于点G 如果DF 与(1) 中的抛物线交于另一点 M,点M 的横坐标为6，那么EF=2GO

是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是

否存在点Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点P 与点C 、G 构成的△ PCG

是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。解：⑴ 易证"AED^" BDC,故 E(0,1) D(2,2) C(3,0)

5 2 13

所以抛物线解析式为 y=- 5 x 2 + 13 x+1

6 6

6 12

⑵成立。M(-匕，一)，所以直线 DM y=-0.5x+3,所以F ( 0, 3),作DH L OC 于H,则"DGH

也"FAD 从而 GH=1,OG=1 又 EF=3-1=2，所以 EG=2GO (3) 存在。分三种情况：

若PG=PC 则P 与D 重合，此时点 Q 即为点D

秒。

(1) (2) (3) P 点的坐标为(

_______________ , ________________ )(用含 x 的代数式表示) 试求 "MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值. 请你探索：当x 为何值时，"MPA 是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

解：(1) (6— x , x ) (2)设"MPA 的面积为 S ,在"MPA 中，MA=6-x , MA 边上的高为

1 其中，O W x w 6. ??? S=- 2

? S 的最大值为6，此时

(3)延长NP 交若MP=PA

1> 2> 若 MP=MA, 4 2,2 2

2 _

(6—x )x — x=

( — x +6x) = — (x — 3) +6

x =3. x 轴于Q,则有PQXOA

'/PQ±MA ?MQ = QA= x. ? 3x=6,「. x=2; 小

4 则 MQ= 6— 2x ,PQ =-x ,PM = MA= 6 — x

3 3> 2

108

? x=—

若GP=GC贝U GP=2因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,-)

3若CP=CG则CP=2,因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合，因为此时GQI AB,故舍去

综上，满足条件的点Q的坐标为(2, 2 )或(1, 7)