江苏省徐州市中考数学总复习初中毕业、升学考试中级练(一)

初中毕业、升学考试中级练( 一)
限时 :25 分钟满分:30分
1. (3 分 ) 如图 J1- 1, 在矩形ABCD中 , AB=5, AD=3, 动点P满足S△PAB= S矩形ABCD, 则点P到A, B两点距离之和PA+PB的最小
值为()
图 J1-1
A.B.
C.5
D.
2. (3 分 ) 如图 J1 - 2, 在平面直角坐标系中, OA=AB,∠OAB=90°, 反比率函数y= ( x>0)的图像经过
A, B 两点 . 若点 A 的坐标
为
(n,1),则 k 的值为.
图 J1-2
3. (8 分 ) 新房装修后 , 某居民购买家用品的清单以下表, 因污水以致部分信息无法鉴别, 依照下表解决问题:
家居用
单价(元)数量(个)金额(元)
品名称
垃圾桶15
鞋架40
字画a290
合计 5 185
(1) 该居民购买垃圾桶、鞋架各几个?
(2) 若该居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共开销150 元 , 则有哪几种不同样的购买方案?
4. (8 分 ) 如图 J1- 3, 在菱形ABCF中 , ∠ABC=60°, 延长BA至点D, 延长CB至点E, 使BE=AD,连接CD, EA, 延长EA交CD于
点 G.
(1)求证 : △ACE≌△CBD;
(2)求∠ CGE的度数 .
图 J1-3
5 (8 分 ) 在平面直角坐标系
xOy 中, 抛物线
2
2( 0)的极点为 , 与 x 轴交于 , 两点(点 B 在点 C 左侧), 与
y
. y=mx- mx+n m< A B C 轴
正半轴交于点 D , 连接 AD 并延长交 x 轴于 E , 连 AC , DC.S △ DEC ∶S △ AEC =3∶4.
(1) 求点 E 的坐标 ;
(2) △ AEC 能否为直角三角形 ?若能 , 求出此时抛物线的函数表达式 ; 若不能够 , 请说明原由 .
图 J1-4
参照答案
1. D [ 剖析 ]设△ ABP中AB边上的高是h.
∵S△PAB= S 矩形ABCD,∴ AB· h= AB· AD,
∴h= AD=2,
∴动点 P 在与 AB平行且与 AB的距离是2的直线 l 上,如图,作 A 关于直线 l 的对称点 E,连接 BE,则 BE的长就是所求的最短距离 .
在 Rt△ABE中 , ∵AB=5, AE=2+2=4, ∴BE===, 即PA+PB的最小值为. 应选D.
2.[ 剖析 ]作AE⊥ x轴于E,BF⊥ x轴于F,过B点作BC⊥ y轴于C,交AE于G,以下列图.
则 AG⊥ BC,∵∠ OAB=90°,∴∠ OAE+∠ GAB=90° .
∵∠ OAE+∠ AOE=90°,∴∠ AOE=∠GAB.
在△ AOE和△ BAG中,
∴△ AOE≌△ BAG(AAS) .
∴OE=AG,AE=BG.
∴AG=OE=n,BG=AE=1.
∴B( n+1,1 -n ) .
∴k=n×1=( n+1)(1 -n ) .
整理得 : n2+n- 1=0,
解得 : n=( 负值舍去 ), ∴ n=, ∴k=.
故答案为.
3 解 :(1) 设该居民购买垃圾桶
x 个, 鞋架
y
个,
.
则
解得 :
答: 该居民购买垃圾桶 1 个, 鞋架 2 个.
(2)设购买字画 a 个,购买垃圾桶 b 个, 字画单价为90÷2=45,
则 45a+15b=150,
整理得 b=10- 3a,
当 a=1时, b=7,
当 a=2时, b=4,
当 a=3时, b=1.
即有三种不同样的购买方案 :
第一种方案是 : 购买字画 1 个 , 垃圾桶 7 个 ;
第二种方案是 : 购买字画 2 个 , 垃圾桶 4 个 ;
第三种方案是 : 购买字画 3 个 , 垃圾桶 1 个 .
4. 解 :(1) 证明 : ∵ AB=BC ,∠ ABC=60°,
∴△ ABC 是等边三角形 ,
∴ BC=AC ,∠ ACB=∠ ABC ,
∵ BE=AD ,
∴ BE+BC=AD+AB ,
即 CE=BD ,
在△ ACE 和△ CBD 中 ,
∴△ ACE ≌△ CBD (SAS) .
(2) 由 (1) 可知△ ACE ≌△ CBD ,
∴∠ E=∠ D ,
∵∠ BAE=∠ DAG ,
∴∠ E+∠ BAE=∠ D+∠ DAG ,
∴∠ CGE=∠ ABC ,
∵∠ ABC=60°,
∴∠ CGE=60° .
5 解 :(1) 以下列图 , 设此抛物线对称轴与 x 轴交于点 ,
.
F
S ∶S =DO ∶AF=∶
∵DO∥AF,
∴△ EDO∽△ EAF,
∴EO∶EF=DO∶AF=3∶4,
∴EO∶OF=3∶1.
2
由 y=mx- 2mx+n( m<0)得: A(1, n-m), D(0, n), ∴OF=1,∴ EO=3,
∴E( - 3,0) .
(2)△ AEC能为直角三角形 .
∵DO∶AF=3∶4,
∴= ,∴ n=- 3m,
2 2
=m( x- 3)( x+1), ∴ y=mx- 2mx-3m=m(x - 2x- 3)
∴ B( - 1,0), C(3,0),A(1, - 4m),
由题意可知 , AE, AC不能能与x 轴垂直,
∴若△ AEC为直角三角形,则∠ EAC=90°,又∵ AF⊥ EC,可得△ EFA∽△ AFC,
∴=,即=,
∵m<0,∴ m=- ,
∴二次函数剖析式为: y=-x2+ x+.。