2007-2008第二学期工程数学
2007级高等数学下册A卷试题答案
高等数学下册试题（A1）卷
6.L为 ，直线y=x围成区域的边界， 为连续函数，则 =答( D )
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） 。
7.流速场 ，则流过球面的流 量值
（A）0（B） （C） （D）1答( A )
8.断 的收敛性，下列说法正确的是
（A） 此级数收敛。（B） 此级数收敛。
（C） 级数发散。（D）以上说法均不对。答( D )
二、填空题(本大题分8小题,每小题3分,共24分)
1、函数项级数 在 内的和函数是。
2、设 ，则 =。56
3、设 ，则
4、已知幂级数 的收敛区间为[-4，4]，
幂级数 的收敛区间为为。 。
5、由二重积分的几何意义得到 =。
大题
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
六、（本题6分)设
， =
七、（本题6分)、求由方程 所确定的隐函数 的极值点。
解：
， 解得： ，代入原方程得 求得驻点 和
由于， 故 为极小点，
由于， 故 为极大点，
6、设 由z= 与平面z=2围成闭区域，把I= 化为直角坐标系下的三次积分为。
7、设F(x,y)可微，如果曲线积分 与路径无关，
则 应满足条件。
（D） ＋
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学2007—2008学年第2学期
高等数学下册试题（A2）卷
五、（本题6分)证明极限 不存在。
2007-2008学年第二学期
2007-2008学年第二学期《人文社科信息检索》考试题考试说明：1、每个学生在一、二、三、四大题中各选作一小题。
2、要求认真审题，独立完成，抄袭者和被抄袭者均不得分。
3、注意答案与所下载考题必须一致。
答非所问者不得分。
4、注意答卷上一定写明学院、班级、学号、姓名以及任课老师姓名。
5、按任课老师要求的时间、地点上交答卷。
一、基础知识题（10分）1、简述与信息检索相关的研究领域。
2、简述信息检索的原理。
3、简述搜索引擎的原理。
4、简述科技文献的类型5、网络信息的主要传播渠道有哪些。
6、简述科技文献检索流程与方法。
7、简述特种文献信息的种类与特点。
8、请说明专利文献的特点和作用。
9、标准文献的含义及其作用。
10、举例说明国外会议文献的检索途径。
11、简述如何优化检索策略。
二、实践操作题要求关键词必须是中英文（20分）1、利用“ScienceDirect数据库”的高级检索（至少包含两项检索技术）查找与“安全管理”或者“材料科学”课题的相关文献。
要求写出检索途径、检索步骤、检索结果数量，并选择一篇相关文献，抄录其文摘信息（文摘正文可只摘录其头尾，中间用省略号代替）的著录项目。
2、利用“ProQuest博士论文”高级检索功能(至少包含两项检索技术)查找1篇与专业相关(至少包含三个关键词)的论文，并写出其外部特征信息。
（按检索格式写出，并写出检索式和检索关键词）3、利用相关专利数据库检索出与“矿井提升中的换绳设备”相关的专利文献。
要求写出检索途径、检索步骤、检索出的专利数量，并选择一篇相关专利，抄录其相关信息（正文可只摘录其头尾，中间用省略号代替）。
4、利用“Engineering Village 2数据库”查找与“管理工程”或者“生物工程”课题的相关文献。
要求写出检索途径、检索步骤、检索结果数量，并选择一篇相关文献，抄录其文摘信息（文摘正文可只摘录其头尾，中间用省略号代替）的著录项目。
5、利用“EBSCOhost数据库”查找与“网络经济”或者“商管财经”课题的相关文献。
2007-2008第二学期线代试卷A及答案)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数 （ A 卷）一、填空题（每小题3分，共12分）1、 2；2、 1；3、 21t ≠；4、k >二、选择题（每小题3分，共12分）1、 A ；2、 C ；3、 B ；4、 D 三、解答题（每小题9分，共36分）1、11(2,,)(2,,)1100011111100100020012000200011i in i n i n r r r r n nn n n D n nn n nn n==+++---=-------…..…（4分）()(1)(2)(1)1122000001(1)1(1)(1)()(1)1222000n n n n n n n n n n n n n n nn n n n -------+++=⋅=⋅⋅-⋅-=⋅⋅---...….（9分）2、记 121624,1713A A ---⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则121,1A A =-=；…..…………………………………..…..……...（4分）又1112767637,111112A A -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1760011000037012A --⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭－。
………………………...（9分）3、由题意有010100001A B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100011001B C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，……………..…………………………………………...（4分） 于是 010100100011001001A C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以011100001X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
……….……………………………………...（9分）4、()123403481011,,,21043211αααα⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭～1011034801220244-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭～10110122002200-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭～10000104001100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭………...（4分） 则()1234,,,3R αααα=，且123,,ααα线性无关，所以123,,ααα即为1234,,,αααα的一个极大无关组，（7分） 且412304αααα=+-；…………………………………………………………………………………..………...（9分） 或者取124,,ααα，312404αααα=+-；还可以取134,,ααα，2341144ααα=+四、解()2111,1111tA b t t tt -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭～2223110110111t tt t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪+-++⎝⎭～ 22321101100(1)(2)1t tt t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪-+---+⎝⎭…………………………….…………..………...（4分） 所以当12t t ≠-≠且时，方程组有唯一解；…………………………………..…………………………….……...（6分） 当2t ＝时，(),A b ～112403360001-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭()(),32R A b R A =≠=，所以方程组无解。
工程数学复习题及答案
试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -=D. kA k A =2. 下列命题正确的是（ ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k ααα 有解C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关 3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ ）。
A ．1，1B ．5，5C ．1，5D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。
A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。
A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =D ． P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．4114i i x =∑B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。
2007-2008第二学期线性代数及答案工科36学时
武汉大学数学与统计学院2007－2008第二学期《线性代数D 》 （A 卷，工科36学时）学院 专业 学号 姓名注：所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
一、(10分)设123,,ααα均为三维向量 ，记三阶矩阵123123123123(,,),(,24,39).A B αααααααααααα==++++++ 已知1A =，求B ．二、(10分) 设211120212-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,023214014-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭B ，-=+AC E B C ,求矩阵C ．三、（15分）已知向量组123418210:2,4,1,53826A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ξξξξ求向量组A 的秩及一个最大无关组，并把其它的向量用最大无关组表示出来．四、(15分）设线性方程组为123123123(2)2212(5)4224(5)31x x x x x x x x x λλλλ++-=⎧⎪++-=⎨⎪--++=+⎩问λ为何值时，该方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其解.五、(15分）已知1，1，－1是三阶实对称矩阵A 的三个特征值，向量T 1(1, 1, 1)α＝，T2(2, 2, 1)α＝是A 的对应于121λλ＝＝的特征向量，1） 能否求得A 的属于31λ＝－的特征向量？若能，试求出该特征向量，若不能，则说明理由。
2）能否由此求得实对称阵A ？若能，试求之，若不能则说明理由。
六、(15分) 设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，E 是n 阶单位矩阵().n n ⨯已知,BA E = 试判断A的列向量组是否线性相关？为什么？七、(20分)设二次型的矩阵为5212233a b a b cc c --⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，,,a b c 为常数，则 （1).写出二次型),,321x x x f （的具体形式；(2).求A 的全部特征值与特征向量；(3).求一个正交变换X PY =,把二次型f 化为标准形；(4).在1x =的条件下，求二次型f 的最大值和最小值。
工科数分(上) 2007-2008 第一学期期末考试参考答案(08-01-24)
1
=
1
1
dx = 2 1+ x = 2( 2 −1).
0 1+ x
0
………………5 分
3
2. lim x 2 ( x + 1 + x −1 − 2 x ) x→+
1
解:
当 x 充分大时,
利用 1+
1 2 的带有佩亚诺型余项
x
1 x2
的麦克劳林公式
1
x +1 =
x1+ 1 2 = x
x f (t)dt − a |=| 1
x
( f (t) − a)dt | 2 ，
x0
x0
所以
lim 1
x
f (t)dt = a .
x x→+ 0
………8 分
八、 （本题满分 10 分）
用 Dirichlet 判别法判别级数 (1+ 1 + + 1 ) sin nx , x (0, ) 的敛散性?
（如是收敛的一般项级数，需明确是绝对收敛还是条件收敛）
1. ( 1 − ln n + 1)
n=1 n
n
（比较判别法）
解：
因为 ln
n +1 n
=
ln(1 +
1) n
=
1 n
−
1 2n 2
+
o(
1 n2
) ，且 ln
n +1 n
1 n
，
………2 分
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A
所以
0
an
=
1 n
2007年数学二试题分析、详解和评注
黄先开辅导地位：历届考生公认的“线性代数第一人”，北京理工大学应用数学系硕士，中国科学院数学与系统科学研究院获博士，美国哈佛大学访问学者，现任北京工商大学数学系主任、教授。
授课特点：理论扎实，表达独到，基础为纲，技巧为器，言简意赅，重点突出，伐毛洗髓，效果极佳名师风采：曾被评为北京市优秀青年骨干教师；1997年被授予“有突出贡献的部级青年专家”称号；曾在国内外一级刊物上发表论文30余篇，单独完成以及合作完成数学专著10多部。
曹显兵辅导地位：考研数学辅导的“概率第一人”；数学系教授，中国科学院数学与系统科学类）》稿.(1) 】【【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当0x +→时，有1(1)~-=--1~；2111~.22x -= 利用排除法知应选(B). 【评注】 本题直接找出ln的等价无穷小有些困难，但由于另三个的等价无穷小很容易得到，因此通过排除法可得到答案。
事实上，2000ln(1)ln(1) lim lim limtx x tt tt+++→→→+--==22200212(1)111lim lim 1.1(1)(1)t ttt t tt tt t++→→+-+++-==+-完全类似例题见《经典讲义》P.28例1.63, 例1.64, 例1.65及辅导班讲义例1.6.1x【型。
【又【(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设()().xF x f t dt=⎰则下列结论正确的是(A)3(3)(2)4F F=--. (B)5(3)(2)4F F=.(C) )2(43)3(FF=-. (D) )2(45)3(--=-FF.【】【答案】应选(C).【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
电大《工程数学(本)》试题和答案
108（）电大《工程数学（本）》试题和答案200707试卷代号：1080 中央广播电视大学学年度第二学期”开放本科”期末考试水利水电等专业工程数学（本）试题2007年7月一、单项选择题【每小题3分。
本题共15分）1.设A, B为咒阶矩阵则下列等式成立的是（）.的秩是（）.A・2 B・3 C・4 D・53・线性方程组解的情况是（）・A.只有零解B.有惟一非零解C.无解D.有无穷多解4.下列事件运算关系正确的是（）.5.设是来自正态总体的样本，其中是未知参数，则（）是统计二、填空题（每小题3分。
共15分）1.设A, B是3阶矩阵：其中则2?设A为“阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z,使得则称2为A相应于特征值.入的3.若则4.设随机变量X,若则5.设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题【每小题16分，共64分)1.已知其中求X.2.当A取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解.3.设随机变量X具有概率密度求E(X), D(X).4.已知某种零件重量采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为14. 9,已知方差不变，问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A, B是两个随机事件，试证：P(B) = P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)？试卷代号1080中央广播电视大学学年度第二学期''开放本科''期末考试水利水电等专业工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2007年7月一、单项选择题（每小题3分.本题共15分）1・D 2・B 3・D 4・A 5・B二、填空题（每小题3分。
本题共15分）1・122.特征向量3・0・34・ 2三.计算题（每小题16分，本题共64分）1・解：利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当AM3时，方程组无解.当A - 3时，方程组有解.方程组的一般解为3.解：由期望的泄义得由方差的计算公式有4.解：零假设H。