华南理工线性代数作业答案
2019年度华南理工大学网络教学教育线性代数与概率统计随堂练习进步标准答案
1.（单选题 ） 计算 2.（单选题 ） 行列式 B ．4; ？ 3.（单选题 ） 计算行列式 B ．18； 4.（单选题 ） 计算行列式 C ．0； ？ 2.（ 单选题 ） 计算行列式 D ． . B ． 1， -4; 1.（ 单选题 ） 计算行 列式 1.（ 单选题 ） 利用行列式定义，计算 n 阶行列 式： =? 2.（ 单选题 ） 计算行列式 展开式中 的系数。
A 6m D ．18|A|. B ．0; 1.（ 单选题 ） 计算行列式 B ．-7; 2.（ 单选题 ） 计算行列式 D ．160. 3.（ 单选题 ） 四阶行列式 D ． 4.（ 单选题 ） 行列 式 =？ =？ 的值等于多 少？ =？ 1.（设 2. 单选题 ） 设矩阵 3.（ 单选题 ） 计算行列式 =?
．1； ．１或－３ ; ．唯一解 ; ．只有零解 ; .（单选题 ） 齐次线性方程组 总有 ___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有 ．零 ,非零 ; ．1，-1，3; .（ 单选题 ） 设矩阵 =？ ．-1800; .（ 单选题 ） 齐次线性方程组 有非零解，则 =？ ．1; .（ 单选题 ） 齐次线性方程组 有非零解的条件是 =？ .（ 单选题 ） 如果非线性方程组 系数行列式 ，那么，下列正确的结论是 .（ 单选题 ） 如果齐次线性方程组 的系数行列式 ，那么，下列正确的结论 解。 .（ 单选题 ） 设 ，求 =？ .（ 单选题 ） 设矩阵 ，则 为实数，且已知 的取值分别为什 么？
华南理工大学 线性代数与解析几何 习题答案 (6)
《线性代数与解析几何》勘误表 第1章：行列式 p.13, 例题 4.1: 解的第二个等号后，应加一个负号。 p.15,第三行（等号后）：去掉; p.17, 第7-8行: (t=1,2,…, j-1,j+1,…,n) p.19,倒数第4-5行：假设对于n-1阶范德蒙行列式V_{n-1}结论成立，… p ．20，第2行: D_{n-1}改为V_{n-1} p.20, 第6行,定理5.2中: 去掉“若”字 p.21, 倒数第3行： …展开代入而得, p.24,倒数第1行: (-1)的指数应为“1+2+…+k +1+2+…+k ” 习题1： 第1题（2）答案有误：应为sin2x-cosx^2. 第6题（3）答案有误：（3） n(3n-1)/2, 当n=4k 或者n=4k+3时为偶数,当n=4k+1或4k+2时为奇数. 第10题（4）（5）答案有误：（4）（-1）^{（n-2）(n-1)/2}；（5）(-1)^{n-1}a_n 第11题（6）答案有误： ….,当a\neq 0时，D=(-1)^{n(n-1)/2}a^{n-2}[a^2-(n-1)x^2] p.26, 第12题（2）：改为： (33333) 3222 222111 111=+++++++++y x x z z y y x x z z y y x x z z y （3）： …= ;)1](2 )2)(1([1--+-+ n a n n a (4): …=.0 ∑=-n i i n i b a p.27, 第14题（4）：(此题较难，可以去掉！) 答案有误,应为： n x n )2 )(1( n +=,当yz x 42=。 第15题答案有误：为60(11-2) p ．27, 第16题：去掉条件“若x_1+x_2+x_3+x_4=1,则” 第二章：矩阵 p.32, 第7行： 称其为n 阶对角矩阵，….. p.35, 第5-6行： b_21和b_12互换位置（两处） p.36, 第7行： 去掉“设 A ，B ，C 分别为….矩阵,”在第10行后增加： 当然，这里假定了矩阵运算是有意义的. p.39, 第4行： 就得到一个2*2的分块矩阵。 p.46,第2行: 去掉 ′（3个） p ．46，倒数 4-6行：… 为满秩的（或非奇异的，非退化的）,…为降秩的（或奇异的，退化的），… p.47,倒数第6-7行： 去掉 “,n α”（3处 ）,另： 本页的 ”T j T i αα,”均改
线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社
线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L
线性代数课后习题答案全)习题详解
线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
线性代数习题参考答案
第一章 行列式 §1 行列式的概念 1． 填空 (1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。 (2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构 成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。 (4) 在6阶行列式中， 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ，含 324314516625a a a a a a 的项的符号为 。 2． 用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ，而它的逆序数是 ，故行列式值为 。 3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。 证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。
4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？ （提示：利用3题的结果） 6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c
线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
华南理工大学线性代数期末试卷及解析
华南理工大学期末考试（A 卷） 《2010-11线性代数（上）》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 一、 1．设A 是n m ?矩阵，B 是列向量，那么线性方程组B AX =有解的充要条件是： 2．矩阵A 是正定二次型的矩阵的条件是： 3．设)0,16,2,3,1(---=α,)3,0,1,3,2(=β则=)det(αβT 4． 若A 为2011阶正交矩阵，则=))det((det A A T 5．将单位矩阵E 的第i 行乘k 加到第j 行得到的矩阵记为))(,(k i j P , 将矩阵A 的第i 列乘k 加到第j 列得到的矩阵= 二、 选择题（共20分） 1．如果将单位矩阵E 的第i 行乘k 得到的矩阵设为))((k i P ，那么))((k i P 是正交 矩阵的充要条件是： A ， k >0， B ，-1
C ， 111()AB A B ---= ， D ， 111()A B A B ---+=+ 4．若A 是n 阶初等矩阵，* A 是A 的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立： A ，矩阵T A 为初等矩阵， B ，矩阵*A 为初等矩阵 C ，矩阵1A -为初等矩阵， D ，以上都不对 5．如果n （n ＞１）阶矩阵M 的行列式为0，那么： A ， M 的行向量线性无关， B ，M 的列向量线性无关 C ， M 的秩为0， D ，以M 为系数矩阵的线性方程组有非零解 三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判 断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例） （1） 已知A ,B 是矩阵。如果)()(B rank A rank =，那么A 可以经过初等变换化 为B 。 （2） 如果一个矩阵的行向量组线性无关，那么它的列向量组也线性无关。 （3） 如果一个对称矩阵A 的行列式大于0，那么它是正定的。
线性代数课后习题1答案(谭琼华版)
线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： (1) ； 21-1 2 解：；5)1(1222 1-12=-?-?= (2) ；1 1 12 2 ++-x x x x 解： ； 1)1)(1(11 1232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x (3) ;22b a b a 解： ;222 2ba ab b a b a -= (4) ;5 984131 11 解： ;59415318119318415115 984131 11=??-??-??-??+??+??= (5) ;0 00 00d c b a 解： ;00000000000000 00=??-??-??-??+??+??=d c b a d b c a d c b a (6) .132213321 解： .183211322133332221111 322133 21=??-??-??-??+??+??=
2.求下列排列的逆序数： （1）34215； 解：3在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；4的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2；1的前面有3个比它大的数，逆序数为3；5的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为5. （2）4312； 解：4在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面有1个比它大的数，逆序数为1；1的前面有2个比它大的数，逆序数为2；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2.因此排列的逆序数为5. （3）n(n-1)…21； 解：1的前面有n-1个比它大的数，逆序数为n-1；2的前面有n-2个比它大的数，逆序数为n-2；…；n-1的前面有1个比它大的数，逆序数为1；n 的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为n(n-1)/2. (4）13…(2n-1)(2n) …42. 解：1的前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面没有比它大的数，逆序数为0；…；2n-1的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2n-2个比它大的数，逆序数为2n-2；4的前面有2n-4个比它大的数，逆序数为2n-4；…；2n 的前面有2n-2n 个比它大的数，逆序数为2n-2n.因此排列的逆序数为n(n-1). 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□， 即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： (1) 71100 251020214214 ； 解： 7110025102 021 4214343 27c c c c --0 1 14 23102021 10214 ---= 34)1(14 3 10 2211014 +-?--- =- 14 3 10 2211014 --3 2 1 132c c c c ++- 14 17172 1099 -= 0. (2) ;0111101111011 110 解： 0111101111011 1104342c c c c --0 1 1 1 1 10110111000--=14)1(1 11 101 1 1+-?-- =-1 1 1 101 01 1-- 12c c +-1 2 1111 001-=- 1 2 11-=-3.
华南理工大学网络教育2017_线性代数与概率统计_平时作业
《线性代数与概率统计》 作业题 第一部分 单项选择题 1．计算 11221212 x x x x ++=++？（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 111 1 1111 D =-=-- B A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =B A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=？（C ） A ．-1
B ．0 C ．1 D ．2 5．设? ??? ??=50906791A ，???? ?? ? ??=673563 00B ，求AB =？（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ??? 6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =？（ D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1) n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1 -A =？（ D ）
A ．13 2353 22111?? ? ?-- ? ?-?? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 2353 22111-?? ? ?-- ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．1 11[()]()()T T T AB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．1 1() ()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1 ()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（ D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为？（C ）
华南理工大学 线性代数与解析几何 试卷
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（A 卷） 《 2007线性代数 》试卷 20分） （1） 设A 是n m ?矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件 是： （2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θθθ θ-??= ?-?? ，则12007 P A P -= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= （4） 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A = （5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ??????是A 的n 个特征根，则1n i i E A λ=-∑ = 选择题（共20分） （1） 将矩阵n m A ?的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ： A ， 乘一个m 阶初等矩阵， B ，右乘一个m 阶初等矩阵
C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵 （2）若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，()min{,} r A r m n =<。集合{:,}n M X AX B X R ==∈则 A，M是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间 C，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对 （3）若n阶方阵A，B满足，22 A B =，则以下命题哪一个成立 A，A B =±，B，()() r A r B = C，det det A B =±，D，()() r A B r A B n ++-≤ （4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立： A，矩阵1A-为正交矩阵，B，矩阵-1A-为正交矩阵 C，矩阵*A为正交矩阵，D，矩阵-*A为正交矩阵 （5）4n阶行列式 111 110 100 -???-- -???- ?????? -??? 的值为： A，1，B，-1 C，n D，-n 三、解下列各题（共30分） 1．求向量 5 1 3 β ?? ? =- ? ? ?? ，在基 123 111 0,1,1 101 ααα ?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ? ?????? 下的坐标。
华南理工大学线性代数期末试卷及解析 (2)
华南理工大学期末考试（B 卷） 《2010-11（上） 线性代数》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 一、 1．对一个m 行n 列的矩阵做一个初等行变换相当于在这个矩阵的 边乘上一个初等矩阵。 2．设E 是单位矩阵。若3 0A =则-1()A E -= 3．设A 是一个秩为r 的m 行n 列矩阵，那么线性方程组0=AX 的基础解系包含的向量的个数为 4． 若10cos sin 0sin cos a b A θ θθθ?? ? = ? ?-?? 是一个正交矩阵， 则-1A = 5．设A 为n 阶可逆方阵，12,,,n λλλ???是A 的特征根，则-1A 的特征根为 二、 选择题（共20分） 1．如果将单位矩阵E 的第i 行与第j 行交换得到的矩阵设为),(j i P ，将单位矩阵 E 的第i 行乘以非0常数k 得到的矩阵设为))((k i P ，将单位矩阵E 的第i 行乘以常数k 加到第j 行得到的矩阵设为))(,(k i j P ）那么 A ， ))((1k i P -＝))((k i P ， B ，))(,(1k i j P -＝))(,(k i j P C ，),(1j i P -＝),(j i P ， D ， 上面的结论都不成立 2．若A ，B 为n 阶矩阵，则下面的结论一定成立的是
A ， )det()det()det( B A B A +=+， B ，)det()det()det(B A AB ?= B ， )()()(B rank A rank B A rank +=+， D ，)()()(B rank A rank AB rank ?= 3．若A ，B , C 是n 阶方阵，则以下命题哪一个成立 A ， BA A B =， B ， C AB BC A )()(= C ， 若AC AB =，则C B = D ， 若22A B =，则B A =或者B A -= 4．若M 是一个秩为m 的m 行n 列矩阵，则T M M -一定是 A ， 正交矩阵， B ， 反对称矩阵 C ， 可逆矩阵， D ， 对称矩阵 5．如果M 是m 行n 列矩阵，B 是m 维列向量,线性方程组B MX =的解集为W ，0=MX 的解集为V ，那么 A ， W 的两个向量的和在W 中， B ，V 的两个向量的和在V 中， C ， W 的向量与V 的向量的和在V 中， D ，V 的向量都在W 中 三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判 断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例） （1） 设A ，B 是n 阶矩阵，如果对于任意的n 维向量X ，有BX AX =，那么 B A = （2） 如果A ，B 是正交矩阵，那么AB 也是正交矩阵。 （3） 设A 是n 阶实对称矩阵，如果二次型AX X T 的秩为n 那么对于任意的实n 维非0的列向量X ，AX X T 都不为0。
2019华工线性代数
编辑整理：白太刘万炮 1.单选题) 计算？ A．; B．; C．; D．. 答题： 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？ A．3; B．4; C．5; D．6. 答题：参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 答题：参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 答题：参考答案：C
.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 答题：参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 答题：参考答案：D 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．; C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。 A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4;
：参考答案：B 单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．； B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．；
B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D 2.(单选题) 设矩阵，求=？ A．-1; B．0; C．1; D．2. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式=? A．-1500; B．0;
线性代数习题集(带答案)
______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).
线性代数第四版同济大学课后习题答案04
第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.
华南理工大学 线性代数与解析几何 试卷 (8)
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（A 卷） 《 2007线性代数 》试卷 填空题（共20分） （1） 设A 是n m ?矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件 是： （2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θ θθθ-??= ?-?? ，则12007 P A P -= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= （4） 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A = （5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ??????是A 的n 个特征根，则1n i i E A λ=-∑ = 选择题（共20分） （1） 将矩阵n m A ?的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ： A ， 乘一个m 阶初等矩阵， B ，右乘一个m 阶初等矩阵 C ， 左乘一个n 阶初等矩阵， D ，右乘一个n 阶初等矩阵
（2） 若A 为m ×n 矩阵，B 是m 维 非零列向量，()min{,}r A r m n =<。集合 {:,}n M X AX B X R ==∈则 A ，M 是m 维向量空间， B ， M 是n-r 维向量空间 C ，M 是m-r 维向量空间， D ， A ，B ，C 都不对 （3）若n 阶方阵A ，B 满足，22A B = ，则以下命题哪一个成立 A ， A B =±， B ， ()()r A r B = C ， det det A B =±， D ， ()()r A B r A B n ++-≤ （4）若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个成立： A ，矩阵1A -为正交矩阵， B ，矩阵 -1A -为正交矩阵 C ，矩阵*A 为正交矩阵， D ，矩阵 -*A 为正交矩阵 （5）4n 阶行列式 111 110100 -???---???-??????-???的值为： A ，1， B ，-1 C ， n D ，-n 三、解下列各题（共30分） 1．求向量513β?? ?=- ? ???，在基1231110,1,1101ααα?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ??????? 下的坐标。 2．设1020200, 001A AB A B -?? ? ==- ? ??? ，求矩阵1B --A
线性代数练习题及答案
线性代数期中练习 一、单项选择题。 1． 12 021 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2．若AB ＝AC ，当（ ）时，有B ＝C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3．若三阶行列式M a a a a a a a a a =3332 31 232221 13 1211 ，则=---------33 32 312322 2113 1211222222222a a a a a a a a a （ ） 。 (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 4．齐次线性方程组123123123 000ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解，则a 应满足（ ）。 (A) 0a ≠； (B) 0a =； (C) 1a ≠； (D) 1a =． 5．设12,ββ是Ax b =的两个不同的解，12,αα是0=Ax 的基础解系，则Ax b = 的通解是（ ）。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2 c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二．填空题。 6．A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，则A ·B T = 。 7．已知A 、B 为4阶方阵，且A ＝－2，B ＝3，则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。 8. 在分块矩阵A=B O O C ?? ??? 中，已知1-B 、1 -C 存在，而O 是零矩阵，则 =-1A 。
西南大学线性代数作业答案
第一次 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式251122 14 ---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 03 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式2 5 1 122 1 4 --x 中，x 的代数余子式是 —5 。 6．计算0 00 0d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 8 1 141 102 --- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。 3．(7分)已知00 1 04 13 ≠x x x ，求x 的值． 解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组
?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。 解：()2 11 1 1 0100 011 1 1 11 11 -=--==λλλλλ D 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 033113 2104 21 711 7 2104 21 911 7 18904 213511 3 215 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 811 1 10 2129 4 2311-=-=D 1081 10 3 22954 311 2-==D 13510 1 3 2915 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是： x=27，y=36，z=—45 第二次 线性方程组部分填空题 1．设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ，当r= n 时，则A x =0 只有零解；当A x =0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .
线性代数习题与答案(复旦版)1
线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659； (2) 987654321； (3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+… +1+0=n (n 1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式4512 3 12123 122x x x D x x x = 的展开式中包含3x 和4 x 的项. 解： 设 123412341234 () 41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ = -∑ ，其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素 的行下标，则4D 展开式中含3 x 项有 (2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-????+-????=-+-=- 4D 展开式中含4x 项有 (1234)4(1)2210x x x x x τ-????=. 5. 用定义计算下列各行列式. (1) 0200 001030000004 ； (2)1230 0020 30450001 . 【解】(1) D =(1)τ(2314) 4!=24; (2) D =12. 6. 计算下列各行列式.
西华大学线性代数习题答案
《线性代数》同步练习题 第5次 矩阵的初等变换与线性方程组（一） 专业： 教学班： 学号： 姓名 ： 1．用行初等变换把下列矩阵化成行阶梯矩阵和行简化阶梯形矩阵： 1134 333541223203 3421A --?? ?-- ?= ? -- ? ---?? 1102300122~0000000000--?? ?- ? ? ? ?? 2. 用初等行变换求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式： ?????? ? ? ?---=1003011603024 22012 11A R(A)=3 11210030 1~0004000 000-?? ? ? ? - ? ?? 01113010 030 A A -=-≠的最高阶非零子式
3.求矩阵223110121A ?? ?=- ? ?-??的逆矩阵。 1 143153164A --?? ?=- ? ?--?? 4、已知方阵101221112A ?? ? =- ? ??? ，求1-A 。 1512311412A ---?? ?=-- ? ?-?? 223100(A,E)110010121001?? ?=- ? ?-?? 100143010153001164-?? ?→- ? ?--??101100(A,E)221010112001?? ?=- ? ???100512~010*********--?? ?-- ? ?-??
《线性代数》同步练习题 第6次 矩阵的初等变换与线性方程组（二） 专业： 教学班： 学号： 姓名 ： 1. 解矩阵方程,B AX =其中,011210101????? ??--=A 。??? ? ? ??----=212041132B 法一： 110302 121X -?? ?= ? ?--?? 法二： 12113332 123331113 33A -?? ? ? ?=- ? ? ?- ??? 1 110302 121X A B --?? ?== ? ?--?? 2．解矩阵方程：? ?? ? ??-=???? ??-???? ??-101311022141X 101231(A,B)012140110212--?? ?= ? ?----??100 1100103 020011 2 1-?? ?→ ? ?--? ? ,A B 矩阵可逆 11 X A CB --∴=12103133211011 16 62???? -??????=??????-?????????????? 11104X ?? ?∴= ???