随机数的生成方法PPT

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在一定的统计意义下可作为随机样本 X1，X2，…，Xn
的一组样本值，称r1 , r2 , … , rn一组具有与X相 同分布的随机数.
例1 设随机变量X～B(1, 0.5), 模拟该随机变 量X的一组样本值. 一种简单的方法是
抛一枚均匀硬币，观察出现正反面的情况， 出现正面记为数值“1”,否则记为“0”得：
有 P { X x n } p n , ( n 1 , 2 , )
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下
X=x 0 1
2
P(x) 0.3 0.3 0.4
1.数列{rn}是有周期的，周期L≤M（模数）；
因0≤xn≤M，数列{xn}最多有 M个相异值,
从而{rn}也同样如此.
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2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
2）Xi ～U(0, 1) , (i=1, 2，…，n)
需判断是否具有较好的统计性质：
独立性 均匀性
进行统计检验
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三. 任意分布随机数的模拟
l．离散型随机数的模拟
设随机变量X 的分布律为
P { X x i} p i, ( i 1 ,2 , )
n
令 P(0)0, P(n) pi, n1,2,
例3 ：选λ=97，C=3，M=1000，得递推公式
xn197xn3(mo1d00) 0 rnxn 1000
取定种子x0=71，得
97x0＋3=6890， x1=890， r1=0.890
97x1＋3=86333， x2=333， r2=0.333
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97x2＋3=32304， x3=304， r3=0.304
i1
将{P( n)}作为区间(0, 1)的分点:
P(0) P(1) P(2) P(3) ……
0
1
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若随机变量 R～U(0,1),有
P { P (n 1 ) R P (n )} P (n ) P (n 1 ) p n , (n 1 ,2 , )
令 { P ( n 1 ) R P ( n ) } { X x n }
0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, …
可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
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数学软件有产生常用分布随机数的功能
对特殊分布
需要数据 量很大时
不太有效
需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在 计算机上实现的产生随机数的方法.
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二.均匀分布随机数的产生
λx3=7×343=2401 , x4=401 , r4=401/1000=0.401 λx4=7×401=2807, x5=807 , r5=807/1000=0.807 其余类推.
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2．混合同余法 递推公式为
xn1xnC(moMd)
rnxn M
其中，C是非负整数.
用模 M 去除 λxn+C的余数
随机数的产生
一．随机数的概念
对随机系统进行模拟，需要产生服从某种分
布的一系列随机数. ?
定义设随机变量X（总体）服从某种随机分布， 对其进行了n次独立观察,得到一组简单随机样 本 X1，X2，…，Xn ,满足
1） X1，X2，…，Xn相互独立； 2）每一个X1，X2，…，Xn都与总体X 同分布. 利用某种方法得到一串数列r1 , r2 , … , rn
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r1，r2，…， 即在(0, 1)上均匀分布的随机数序列.
例2 取x0=1，λ=7，M=103，有 λx0=7×1=7 ， x1=7 ， r1=7/1000=0.007 λx1=7×7=49 ， x2=49 ， r2=49/1000=0.049 λx2=7×49=343 ， x3=343 ，r3=343/1000=0.343
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
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1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）
x。=1，λ=513，M=236 （L=234≈2×1010）
97x3＋3=29491， x4=491， r4=0.491
97x4＋3=47830， x5=630， r5=0.630 余类推，接下来的随机数是：
0.113，0.964，0.511，0.570，0.293，0.424， 0.131，0.710，0.873，0.684，0.351，0.050，
0.853… 有下述问题：
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设r1，r2，…，rN是RND随机数，令
0, xi 1,
2,
0ri 0.3 0.3ri 0.6
0.6 ri
x1，x2，…，xN 即具有X 的分布律的随机数.
从理论上讲, 已解决了产生具有任何离散
系列随机数ξ1,ξ2,…，ξn,…
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常
乘同余法
用
方 法
混合同余法
具有较好的 统计性质
1．乘同余法 递推公式为
xn1xn(moM d)
rnxn M
用M 除λxn后 得到的余数记
为xn+1
其中λ是乘因子, M为模数(modulus),第一式是 以M为模数的同余式.
给定初值x0 (称为种子),递推计算出
x。=1，λ=517，M=212 （L=240≈1012）
在计算机上编程产生随机数还应注意 浮点运算对周期的影响
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2. 对数列进行统计检验 无论用哪一种方法产生的随机数序列 (实数
列) RND, 都存在问题： 能否将其看着是在(0,1)上均匀分布的连续
型随机变量X 的独立样本值？ 对应的样本是否可以看成X的简单随机样本： 1）X1，X2，…，Xn相互独立；
最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值
的模拟值
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列， 在计算机上运算来得到.
通常是利用递推公式：
n f (n,ξk , 利用递推公式递推出一