移位空间上的拓扑性质
拓扑空间理论
拓扑空间理论拓扑空间理论是数学中的一个分支，研究的是集合上定义的一种结构，即拓扑结构。
通过引入拓扑结构，我们可以描述集合中的点之间的接近和连续性关系。
本文将介绍拓扑空间的定义、基本概念和性质，并探讨一些常见的拓扑空间。
一、拓扑空间的定义拓扑空间可以用一对有序集合（X，T）来表示，其中X是任意非空集合，T是X的子集族，满足以下条件：1. 空集和整个集合X都属于T。
2. 任意多个元素的并集和有限个元素的交集都属于T。
3. T中的元素称为开集，满足开集的性质。
二、基本概念在拓扑空间中，我们可以引入一些基本概念来描述点之间的关系。
1. 开集和闭集根据拓扑结构，拓扑空间中的开集满足定义中的性质，而闭集则是其补集的开集。
开集和闭集是拓扑空间中的基本概念，用于描述点的邻域和极限。
2. 连通性连通性描述了拓扑空间中的点之间是否可以通过一条连续的曲线相互连接。
如果一个拓扑空间中没有非空的开集既不是整个空间也不是空集，则称该空间是连通的。
3. 紧致性紧致性是拓扑空间中的一个重要概念，用来描述一个拓扑空间中是否可以从任意的开覆盖中选出有限个开集，使得它们仍然覆盖整个空间。
如果一个空间中存在有限子覆盖，那么称该空间是紧致的。
4. Hausdorff性Hausdorff性是拓扑空间中的一个重要性质，它要求集合中的任意两个不同点都有不相交的邻域。
Hausdorff空间保证了点的唯一性和极限的一致性。
三、常见的拓扑空间在拓扑空间理论中，有许多常见的拓扑空间。
1.度量空间度量空间是拓扑空间的一种特殊情况，它引入了度量函数来度量点之间的距离。
度量空间中的拓扑结构是由度量函数生成的，通过度量函数我们可以定义开球和闭球等概念。
2.欧几里得空间欧几里得空间是我们熟知的三维空间，其中的点坐标可以用实数表示。
在欧几里得空间中，我们可以定义点之间的距离，并且满足距离公理。
3.离散空间离散空间是一种特殊的拓扑空间，其中每个点都是一个单独的开集，没有其他点与之接近。
空间拓扑关系
空间拓扑关系一个平面的拓扑学性质是它具有平行线的所有性质。
这个平面叫做拓扑空间，它有拓扑结构。
比如说，给定一个点M，设P是M的一个邻域。
我们说， P是平行于M的任何一条直线。
我们说，在点P处，所有经过点P的直线都经过M。
我们说，点P的邻域是一个区间，就是说P是M的一个邻域。
我们说， P是离开M的最近的点，所谓离开M就是指P经过M的边界。
拓扑空间的任意两个点的距离都是0。
平行线的性质可以表述为：，就是在平面上过一点的所有平行线都将这点连起来。
设A是平面上的一个闭合的三角形，在点A处有一条垂直于底边的直线。
这条直线叫做平行线A。
我们还要记住，一般地说，在某个点上有两条或两条以上的直线与该点的距离相等时，则称这些直线互相平行。
如果几条直线都与某个点的距离相等，则称这几条直线共线。
例如，在三角形ABC中， AB与CD都与边AB平行，CD与BC平行。
因此，这三条直线都互相平行。
在拓扑学中，“拓扑”这个词是用来描述与实数空间的连续性相联系的概念的，这样的连续性由下列的两个概念联系着：（ 1）连通性；（ 2）邻接性。
根据拓扑空间与其它拓扑空间之间的关系，它们之间存在着一种“结构”关系。
就像点与点不同，线段与线段也不同，而直线与直线之间的关系则较为简单，它们之间只能用内角和关系来表示。
那么什么是拓扑结构呢？拓扑结构就是指几个拓扑空间结合在一起后的新空间所具有的属性。
拓扑空间的任意两个点都有不同的连续性，如果其中一个拓扑空间的点经过另一个拓扑空间的一个固定的点，则被连续化了。
在这里，固定的点叫做基点。
在拓扑学中有许多重要的概念，拓扑空间就是其中一个重要的概念。
拓扑空间的每一个概念都能在同一个拓扑空间中找到它的反例。
例如，两个拓扑空间都是平面时，它们的不同在于它们的曲率半径不同，那么曲率半径就是反映曲面凹凸程度的属性。
拓扑空间的概念包括连通性、邻接性、可微性等等，当然还有一些更加细节的问题。
但是这些概念都是很自然的。
拓扑空间的基本概念与性质
拓扑空间的基本概念与性质拓扑空间是数学中的一个重要概念，它在分析、代数、几何等领域中起着重要的作用。
本文将介绍拓扑空间的基本概念及其性质。
一、引言拓扑空间是由集合和集合上的拓扑结构构成的一种数学结构。
它是一种比度量空间更一般的空间，可以用于描述不同度量之间的性质。
拓扑空间的研究为数学领域的许多问题提供了新的解决方法。
二、拓扑空间的定义拓扑空间由以下三条公理定义：首先，给定一个非空集合X，X的全体子集构成的集合Τ称为X上的一个拓扑。
拓扑中的元素称为开集。
其次，空集和整个集合X都是开集。
最后，开集的任意并、有限交以及有限并仍然是开集。
三、开集与闭集拓扑空间中的开集具有以下性质：首先，空集和整个集合X都是开集。
其次，任意两个开集的交集仍然是开集。
最后，开集的任意并仍然是开集。
闭集是指和开集互补的集合。
四、邻域与极限点在拓扑空间中，邻域是指包含某个点的开集。
极限点是指在拓扑空间中，存在序列中的某一点，使得该点的任意邻域都与序列中的无穷个点相交。
五、连续映射拓扑空间中，连续映射是指保持拓扑结构的映射。
即，对于任意开集V，其原像在定义域中是一个开集。
连续映射有以下性质：首先，恒等映射是连续的。
其次，连续映射的复合仍然是连续的。
最后，如果映射的像是开集，那么定义域中的原像也是开集。
六、拓扑空间的性质拓扑空间具有许多重要的性质：首先，有限集在拓扑空间中是闭集。
其次，连续映射保持极限点。
最后，具有有限子覆盖性质的拓扑空间是紧致的。
七、子空间拓扑空间的子集上也可以定义一个拓扑结构，这样的子集称为子空间。
子空间具有许多与原空间相似的性质。
八、紧致性紧致性是拓扑空间中的重要概念之一。
一个拓扑空间是紧致的，当且仅当它的每一个开覆盖都有有限子覆盖。
九、拓扑空间的分类不同的拓扑空间之间可以存在同胚。
同胚是指两个拓扑空间之间存在一个双射，且该双射及其逆映射都是连续映射。
十、总结本文介绍了拓扑空间的基本概念与性质。
拓扑空间是数学中的一个重要研究对象，它可以用于描述不同度量之间的性质。
拓扑空间及其性质与应用
拓扑空间及其性质与应用拓扑空间是数学中一种较为抽象的概念，它研究的是集合内元素间的空间性质。
在拓扑学的研究中，我们并不关心元素的具体性质，而是关注它们之间的相对关系。
因此，在拓扑学中，我们可以用更为广泛的眼光来观察空间的形态和性质，从而研究许多实际问题。
1. 拓扑空间的定义及性质拓扑空间一般是指一个非空集合X及其上的某些特定子集的一个集合T，这些子集被称为X的开集合，满足以下条件：（1）X和∅（空集）都是开集合；（2）任何一组开集合的交集仍是开集合；（3）任何有限个开集合的并集仍是开集合。
拓扑空间在定义上的几何意义，是指我们可以在一个集合X中定义“开”概念，从而建立一个“空间”，并在此空间中研究“连续性”、“紧性”、“连通性”等性质，并对它们加以分类和研究。
在拓扑学中，一个集合的子集所构成的拓扑空间，有时被称为“子空间”。
我们可以利用子空间的方法，把一个大的拓扑空间划分为若干个小的拓扑空间，使得我们对它们的研究更加方便。
2. 拓扑空间的常见性质（1）Hausdorff性质：指的是任何两个不同点都可以被它们所在的开集合所分离的性质。
也就是说，对于任意的两个不同点x和y，我们可以找到x所在的一个开集合U和y所在的一个开集合V，使得U和V没有任何交集。
这个性质使得拓扑空间中的点与点之间的距离更明确，从而方便我们对拓扑空间中的连通性和路径的讨论。
（2）连通性：指的是在拓扑空间中，任何一对不同点都可以被某种形式的路径所连通，即这对点所在的集合是连通的。
连通性是拓扑空间中的一种重要性质，它使得我们对拓扑空间中的形态更为直观，同时也方便我们对拓扑空间的分类和归纳。
（3）紧性：指的是拓扑空间中的任何一个开覆盖都存在有限的子覆盖。
紧性是拓扑空间中的另一个重要性质，它在实际问题中有很广泛的应用。
例如，在微积分学中，一些重要的定理，如还原定理和傅里叶定理的证明，需要利用紧性的性质。
3. 拓扑空间的应用（1）生物学中：利用拓扑空间的方法，可以对DNA及其上的蛋白质结构进行拓扑学分析，从而研究生物体的启动子序列、调节基因、编码基因等结构间的关系。
数学中的拓扑学
数学中的拓扑学拓扑学是数学中的一个分支领域，研究的是空间和其特性的一种数学理论。
它以“接触”、“连续性”为核心概念，通过定义拓扑空间和拓扑性质，研究集合间的映射关系及其性质。
一、什么是拓扑学拓扑学起源于18世纪，当时数学家们开始研究点集的连通性、紧致性等问题，逐渐形成了今天的拓扑学。
拓扑学研究的对象是拓扑空间，它是一种集合连同一组定义在该集合上的拓扑结构。
拓扑结构定义了开集的概念，从而能够刻画空间的连通性、紧致性、收敛性等性质。
二、拓扑空间的基本概念1. 拓扑结构拓扑结构是对拓扑空间的一种描述，它包括对开集的定义和满足一定条件的性质。
通过定义开集，我们可以得到闭集、邻域、极限点等概念。
2. 连通性连通性是拓扑学中的一个重要概念，它描述了空间的连通性质。
一个拓扑空间如果不能分解为两个非空、开且互斥的子集，则该空间是连通的。
连通性的概念可以推广到路径连通、局部连通等更一般的情况。
3. 紧致性紧致性是拓扑学中的另一个重要概念，它描述了空间的紧凑性质。
一个拓扑空间如果从任意开覆盖中可以选取有限个开集，使得它们的并仍然覆盖整个空间，则该空间是紧致的。
紧致性是局部紧致性、序列紧致性等性质的推广。
4. 映射与同胚在拓扑学中，我们经常关注集合之间的映射关系。
映射是指将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在拓扑学中，一个映射如果保持开集的性质，则称之为连续映射。
如果存在连续映射，使得两个拓扑空间之间存在一一对应并且连续，我们称这两个空间同胚。
三、拓扑学的应用拓扑学在数学的各个领域都有广泛的应用。
在几何学中，拓扑学可以用来研究曲线、曲面等几何对象的连通性、紧致性等性质。
在分析学中，拓扑学可以用来研究函数的连续性和收敛性。
在代数学中，拓扑学可以用来研究拓扑群、基本群等代数结构。
此外，拓扑学还在计算机科学、物理学、化学等领域有重要的应用。
在计算机科学中，拓扑学可以用来研究网络拓扑结构和分布式系统的连接性。
在物理学中，拓扑学可以用来研究相变、拓扑绝缘体等现象。
拓扑空间的初步知识
定义 拓扑空间 的任何一个开集的补集就称为一个闭集，即 ⊂ 是闭集当且仅当 ∖ 是开集。于是声明拓扑空间等价于声明其所有闭集，并使满足如下性质（闭集公理）：（1） 空集和全集是闭集；（2）任意多的闭集的交集是闭集；（3）有限多个闭集的并集是闭集。
例 任意度量空间( , )都自然有一个由度量诱导的拓扑结构。对于任意点 ∈ ，把中心 在 、半径为 > 0的度量开球记为 ( ) = { ∈ : ( , ) < }。我们声明 的开集是所有 所有这样的子集 ⊂ ，对每一点 ∈ ，存在视 而定的半径 > 0使得 ( ) ⊂ 。验证留 作练习。特别地，欧氏度量拓扑给出的就是实分析中常见的ℝ 的开集以及闭集，所以它就 是实空间的点集拓扑。
练习 证明扩充复平面的 Möbius 变换都是同胚。
定义 （分离性）一个拓扑空间称为是 Hausdorff 的，（或T 空间），如果对于任何互异的 两点，存在两个分别包含各点的互不相交的开集。
如果我们把空间中一列点{ ∈ } ∈ℕ之收敛到一点 ∈ 理解为对任何包含 的开集 ，对应于所有充分大的 的那些 都落在 中，那么 Hausdorff 条件就可以保证收敛点列的 极限点必须唯一。
例 拓扑空间的商空间都有诱导的拓扑结构。具体来讲，如果拓扑空间 上有一个等价关系 ∼，则其全部等价类 ̅ ⊂ 组成的集合 可以赋予一个拓扑，而开集被声明为所有这样的子 集 ⊂ ，使得∪ ̅∈ ̅ 是 的开集。例如，三维欧氏向量空间的单位球面上把对径点视为等 价，则其相应的商空间可以认同为实射影平面，即把任意直径指示的对径点对认同于线把模 型中直径所在的直线。这样就可以为实射影平面赋予一个来自球面的商空间拓扑，我们姑且 称它为实射影平面的点集拓扑。
拓扑学的基本概念与性质
拓扑学的基本概念与性质拓扑学是数学中的一个分支，研究的是空间的性质和结构。
在拓扑学中，最基本的概念就是拓扑空间和拓扑性质。
本文将介绍拓扑学的基本概念和一些常见的拓扑性质。
一、拓扑空间的定义拓扑空间是一个集合，其中包含了一些特定的集合，这些集合被称为开集。
拓扑空间必须满足以下三个条件：1. 空集和整个集合本身必须是开集；2. 任意多个开集的交集仍然是开集；3. 有限个开集的并集仍然是开集。
除此之外，还有一些其他等价的定义方式，比如闭集的定义。
二、拓扑性质1. 连通性：若一个拓扑空间不可表示为两个非空、不相交的开集的并集，则称该空间是连通的。
换句话说，连通性指的是空间中的点之间无阻隔，可以通过连续的曲线将它们连接起来。
2. 紧致性：若一个拓扑空间中的任意开覆盖都存在有限子覆盖，称该空间是紧致的。
紧致性是一种十分重要的性质，它保证了一些重要的性质，比如有界性和完备性。
3. Hausdorff性：若一个拓扑空间中的任意两个不同的点都存在不相交的开邻域，则称该空间是Hausdorff空间。
Hausdorff性保证了拓扑空间中的点之间具有良好的分离性。
4. 可度量性：若一个拓扑空间中存在一种度量，使得拓扑与度量空间的拓扑完全相同，则称该空间是可度量的。
可度量性是一种强大的性质，使得我们可以使用度量空间的工具来研究拓扑空间。
5. 分离公理：分离公理是指拓扑空间中的点之间可以根据各种条件进行分离。
常见的分离公理有T0、T1、T2（Hausdorff性），T3、T4等。
这些公理使我们能够将点之间的关系进行精细的划分和研究。
6. 等价性：两个拓扑空间在某种条件下具有相同的特征和性质，我们就称它们是等价的。
拓扑学作为一门独立的数学学科，研究的是空间的基本性质和结构。
通过对拓扑空间的定义和拓扑性质的研究，我们可以更加深入地理解空间之间的关系，从而应用于各种领域，比如物理学、工程学和计算机科学等。
总结起来，拓扑学的基本概念包括拓扑空间和拓扑性质。
拓扑空间的性质
拓扑空间的性质王强07级2班 07020048拓扑学是研究几何图形的，点集拓扑学研究图形之间的一种较强的连续变换，即拓扑变换。
定义1：拓扑空间设X是一个集合，若∫是X的一个子集族。
若果∫满足如下条件：⑴ X，φ∈∫；⑵若A，B∈∫，则A∩B∈∫；⑶若∫∫，则∪A∈∫A∈∫，则称∫是X的一个拓扑。
若果∫是集合X的一个拓扑，则称偶对（X，∫）是一个拓扑空间，或称集合X是一个相对于拓扑∫而言的拓扑空间；或者当拓扑∫早已约定或在行文中已有说明而无须指出是，称集合X是一个拓扑空间。
此外∫的每一个元素都叫做拓扑空间（X，∫）（或X）中的一个开集。
定义2：设（X，ρ）是一个度量空间。
令∫为由X中的所有开集构成的集族。
（X，∫）是X的一个拓扑。
我们称∫为X的由度量ρ诱导出来的拓扑。
此外我们约定：如果没有另外的说明，我们提到度量空间（X，ρ）的拓扑时，指的就是拓扑∫；在称度量空间（X，ρ）为拓扑空间时，指的就是拓扑空间（X，∫）。
例1 平庸空间设X是一个集合。
令∫={X，φ}。
容易验证，∫是X的一个拓扑，称之为X的平庸空间；并且我们称拓扑空间（X，∫）为一个平庸空间。
在平庸空间（X，∫）中，有且仅有两个开集，即X本身和空集φ。
例2 离散空间设X是一个集合。
令∫=∫（X），即由X的所有子集构成的族。
容易验证，∫是X的一个拓扑，称之为X的离散拓扑；并且我们称拓扑空间（X，∫）为一个离散空间。
在离散空间（X，∫）中，X的每一个子集都是开集。
例3 设X=﹛a,b,c﹜.令∫=﹛φ，﹛a﹜,﹛a,b﹜,﹛a,b,c﹜﹜容易验证，∫是X的一个拓扑，因此（X，∫）是一个拓扑空间这个拓扑空间既不是平庸空间又不是离散空间。
例4可数补空间设X是一个集合.令∫=﹛U X│U 是X的一个可数子集﹜∪﹛φ﹜容易验证，∫是X的一个拓扑，称之为X的可数补拓扑。
拓扑空间（X，∫）称为一个可数补空间。
定理 1：设X，Y和Z都是拓扑空间.则（1）恒同映射i ：X→X是一个连续映射；（2）如果f:X→Y和g：Y→Z都是连续映射，则gοf:X→Z也是连续映射。
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／ 啪（ ＝Ｋ 山 啪 ＝ １ ．
厂是 ｘ到 自身的映射 ． 如果存在数 ｏ，０≤ 【
ｓｉｔ ｐ ｃ ｈｆ ｓ ａｅ；ｓ ｌ－ｓｍｌｒ ｅ ；ｍｅｒｃ ｔｐ ｌｇｃ ｌ ｅｆ ｉｉ ｓ ｔ ａ ｔｉ； ｏｏｏ ｉａ
ｐ ｏ ｅｔ ｓ ｒｐ ｒｉ ｅ
由于 Ｋ
是 紧 的 ，因 此 ｎ
≥ １ ｛ ≥ ：ｏ ） Ｔ√ ： 一ｍ 是 一 无 限 ” １“ ： ， ｌ ， ） ２
集 ，因此存在 ｛ 的一个子序列使得当 ｎ ｗ）
— ｏ时 该子 序列 收 敛 于 ，因此 （ ｏ ） ｏ ∑， ， 是
一
个 紧度 量空 间。
易 见 ∑＝ 。 ） ｏ （） ｏ（ Ｕ ∑ Ｕ…Ｕ （ ） 因 ∑ ｏ、∑ ，
利 用
｛ （ （ ） ＝ｎ Ｋ ７ ｏ， ） ｃ ∞ ）
＝
１．引 言
移位空 间 ∑和 由它及其上的移位映射 。构成 自移位系统 （ ∑， 。）以及子 移位
Ｕ （ １，称 Ｋ 为相对于相 似 系统 ｛ ， 厂．
： ， 一， ｝ 自相似集 。 ． 的 厂 ｌ
系统在动力系统及遍历理论 中有非常 重要 ３．主要结果 【 的 应 用 ，此 外 ，移 位 空 间还 是理 解 自相似 ｉ 定 理 ３． 对 【 ， Ｔ ∈ ∑ ， 【 ≠ Ｔ， １ Ｉ ） Ｉ ） 集的拓扑结构的关键。本文在移位空 间 ∑
：
ｏ＜ １ 【 使得对一切 ｘ Ｙ∈Ｘ成立着ｄ ｆ（） ， （ ｘ， 厂（ ）≤ ｏ ｄｘ， ） ｙ ） 【 （ Ｙ ，则称 厂是 Ｘ上的关于 度量 ｄ的一个压缩映射 ，其中 ｏ称 为压 缩 【
比。
是一个非空 紧集 ． Ｒ＝ｍ ｘ 令 ａ
加 ｍ（ （ ） ｄБайду номын сангаасｍ Ａ ， ） ≤Ｒ ｉ （ ） ａ
ｎ Ｋ
只包 含一 个点 。
Ｋｌ ｒ ｌ Ｉ 因 此 Ｔ Ｉ，
女 果 ｏ （，） ，贝 口 ｔ ， ３ ０ Ｊ ｌ
兀 ∞ ，（） Ｋ （） ｔ ∈ 兀
（（ ） （） ｉ （ ，这立 即表 明 Ⅱ是 ７０， ｔ） ｄ ｍＫ） ｃ ７ Ｒ ａ ３ ｃ 连续 的。
∑＝｛ ∞ ∞ … ： ∞１２ ３
∞ ∈｛ ２ …， ， ∈Ｎ｝ １ ， Ⅳ｝ ， ｉ
＝ ｏ …。 。 而且 Ｋ
（） ，则 对
任意 ０＝ ００…∈ ， Ｋ ３ （（ ３ ∑ ｎ
一
只包含
个点． 如果我 们定义映 射 ｎ： ∑一 Ｋ ， （）＝ Ｋ （｝ ｎ ０ … ，则 ｎ是一个连续的满
移 位 空 间 ； 自相 似 集 ；度 量 ；拓 扑 性 质
称 为由符号集 Ｓ构成的 （ 单边 ）移位
射 ，进 一步 ，对任意 ｉ∈｛ ２， Ｎ｝ ｌ， …， ，
ｏｏ ＝
．
空间 ． ｋ∈｛ ， ， ， ， 对 ｌ２ … Ｎ｝ 定义映射 。 ∑ ｊ
ｗ ｅｉ ａ ｒ — ｎｓｉｔ ｐ 。， ｐｏｆ ｈｔ ∑ ｌ ｅ ｄｆｎ 瞻ｔｃ ｉ ｈ ｓ ｅ ｒｏ ｔａ ｅ ｆ ８
现在对每个 ｗ：ｗⅥ …’ ∈ ，我 们 Ｉ‘
移位空 间上的拓扑性质
胡传芳 江西渝州科技职业学院
定 义 ∑ ＝｛ ｗ＝ｗ１ … ∈∑ ｌ２ ４ ，
ｗｗ … ｗ １ ２ ＝∞ ∞ …∞ｍ １２ ｝
设 ｛ 是 ∑中的一个 序列 ，对 ｍ ｗ） 做 归纳 ． 我们可以选取 ∈∑使得对任意ｍ
缩映射 。 证 明 ：我 们注 意 到
Ｋ 啪
＿． ． ＝
／ 枷（ ＝
（ １ ）
ｑ ｏ ｉｎ ｓ ＆ ｅ ｆ ｓｌｔ ｐ ｃ ｂ ａ ｅ＇ｚｎ ｕ ｔｅ ｔ ｐ ｃ ｏ ａ ｈｆ ｓ＆ ｅ ｙ ｃｔ ｉ ｔ
ｅ ｕ ａ ｎｅ ｅ ｂ ｑ ｉ ｌ ｃ Ｐ￣ｔ ｎ． ｖ ｅ
．
关于一 相似 系统 的 自相似 集 ，借助 于一 定的 等价 关 系，我们证 明 了每 一个 自相似 集都是
移位 空间 的一 个 商 空闯 。
：
Ｕ
。
定义 ２ ２设ｓ ｛ ，， Ｎ｝ Ｎ≥２ ． ｌ２ …， ， 是 正 整 数 ， 赋 予 ｓ 以 离 散 拓 扑 ， 则 积 空 间
一
ｏ【 ，其中 ．， ７ 厂 是压缩 比为 ， 的 压 ． ，
∑， ★ｃ０ ０ …） ００ …， 令ｏ （ １２ ３ ＝ｋ １２ ｏ ３ ３ ３３ 同样地
定义映射 ｏ：∑一 ∑，令 ｏ ∞． ∞ （ ∞， …） ＝ Ｃ ，Ｃ ｏ ｏ … ，我们称 。为移位 映射 。 定义 ２ ３ 设 （ ｄ ． Ｘ， ）是一 度量 空间 ，
，则
因 此 ｄ ｍ ｉ （ ａ
） Ｒ ｄ ｍＫ ≤ ｍｉ （ ）， ａ ）０ ＝ ， 故
从 而 ｄ ｍ￣ Ｋ ｉ （ ａ
引理 ２ ４设 （ ｄ ． Ｘ， ）是完备的度量空 间 ， ：Ｘ — Ｘ是相似 比为 ０＜ 厂 ＜ １（ 厂， ， １ ≤ｉ Ｎ） ≤ 的相似映射 ，则存在唯一的非空 ｝ 紧集 Ｋ ｃ 使 得 Ｋ＝ （ Ｕ． ） ） （ Ｕ…
的长度为 ｍ 的字． 而且对 ｍ ０ ，我们定义
在 移 位 空 间 ∑上 定 义 度 量 ， 证 明 了 空 闯 ∑是
＝
｛ ｝并且 称 ０ 为空 字 ． 一 步 ，令 进
此 ∑是关于 ｛ ， 一， ｝ 自相似 集。 ｏ ｏ ｏ 的
定 理 ３． 对 ｗ …ｗ ∈ ，令 ２ ＝Ｈｗ
维普资讯
中匿科 任息２ Ｏ 年第３ ｝ 『 ０８ 期
ｃＩ Ｈ Ａ￣ｆ Ｃ Ｎ Ｅ２ Ｎ
ＩＣ Ｎ Ｌ Ｑ ￣ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ脯
ｏ ｅ。 Ｂ ＮＦｂ约ｏ
基金项 目 ：国家 自然科学基金 资助项 目 （ ０ ７ ０） １５ １ ０７
上 可 知 ｏ 是 ∑上 的 度 量 。 ，