2017-2018年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试卷(理科) 与解析
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试题(文科)(a卷)(解析版)
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（每题3分，共计36分）1．（3分）复数Z=3﹣4i，则|Z|等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．（3分）“x＞1”是“x＞3”的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．（3分）双曲线焦点坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（±2，0）D．（±3，0）5．（3分）在命题“若x=3，则x2=9”与它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）函数y=e x﹣x的单调增区间为（）A．R B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，+∞）7．（3分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣18．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或79．（3分）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．20 B．10 C．16 D．810．（3分）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．411．（3分）若函数f（x）=在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）12．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共计16分）13．（4分）已知命题p：∀x∈R，x3﹣x2+1≤0，则￢p是．14．（4分）=．15．（4分）椭圆的离心率e=．16．（4分）若函数f（x）=x﹣lnx的极值是．三、解答题（共48分）17．（8分）求曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线．18．（8分）已知函数f（x）=x3﹣3x．求函数f（x）的极值．19．（10分）已知：命题p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根．命题q：1＜m＜3；若p假q真，求实数m的取值范围．20．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2．（Ⅰ）求C的方程；并求其焦点坐标；（II）过抛物线焦点且斜率为1的直线a交抛物线与A，B两点，求弦|AB|的长．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）上有一点P满足到椭圆的两个焦点F1，F2的距离|PF1|+|PF2|=10，离心率e=．（1）求椭圆的标准方程．（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计36分）1．（3分）复数Z=3﹣4i，则|Z|等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵Z=3﹣4i，∴|Z|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．2．（3分）“x＞1”是“x＞3”的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当x=2满足x＞1，但x＞3不成立，当x＞3时，x＞1成立，即“x＞1“是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．3．（3分）若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．4．（3分）双曲线焦点坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（±2，0）D．（±3，0）【分析】利用双曲线方程，转化求解焦点坐标即可．【解答】解：双曲线，可得a=2，b=3，c==，双曲线的焦点坐标是（，0）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．（3分）在命题“若x=3，则x2=9”与它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答．【解答】解：对于原命题“若x=3，则x2=9”当x=1时，显然必有x2=1，所以原命题成立是真命题．又因为逆命题为“若x2=9，则x=3．”可知x2=9即x=3或x=﹣3，从而推不出x一定等于3，故逆命题错误是假命题；又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是．假命题．故选：C．【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思．6．（3分）函数y=e x﹣x的单调增区间为（）A．R B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，+∞）【分析】由函数y=e x﹣x，求出y′，令y′＞0，求解即可．【解答】解：∵函数y=e x﹣x，∴y′=e x﹣1，令y′=e x﹣1＞0，解得：x＞0，故选：D．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．7．（3分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程y=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．8．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或7【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：双曲线x2﹣=1中a=1，∵|PF1|=5，∴P在双曲线的左支、或右支上∴由双曲线的定义可得||PF2|﹣|PF1||=2，∴|PF2|=7或3．故选：D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．9．（3分）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．20 B．10 C．16 D．8【分析】利用椭圆的定义：椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a；把三角形的周长转化成椭圆上的点到焦点的距离问题解决．【解答】解：根据椭圆的定义：|AF1|+|AF2|=2a=10；|BF1|+|BF2|=2a=10；△ABF1的周长为：|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=20．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义，解题的关键是把三角形的周长问题转化成椭圆上的点到焦点的距离问题，利用椭圆的定义解决．10．（3分）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C【点评】此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．11．（3分）若函数f（x）=在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m 的范围即可．【解答】解：函数f（x）=，f′（x）=﹣x2+m，m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，符合题意，m＞0时，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，综上：m≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．12．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．二、填空题（每题4分，共计16分）13．（4分）已知命题p：∀x∈R，x3﹣x2+1≤0，则￢p是∃x∈R，x3﹣x2+1＞0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x3﹣x2+1≤0，则￢p是：∃x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．14．（4分）=﹣1+2i．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故答案为：﹣1+2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（4分）椭圆的离心率e=．【分析】利用椭圆方程，求出实轴长，短轴长，得到焦距的长，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆可得：a=5，b=4，c=3，所以椭圆的离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．16．（4分）若函数f（x）=x﹣lnx的极值是1．【分析】先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．然后求解极值即可．【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，由f′（x）=0得x=1．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴x=1是函数f（x）的极小值点，故f（x）的极小值是1．故答案为：1．【点评】本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题．考查计算能力．三、解答题（共48分）17．（8分）求曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点坐标，即可求得切线方程．【解答】解：f（x）=lnx的导数为f′（x）=，可得曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线斜率为，f（2）=ln2，所以所求的切线方程为：y﹣ln2=（x﹣2）．即：x﹣2y+2ln2﹣2=0．【点评】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1是解题的关键，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）=x3﹣3x．求函数f（x）的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，通过列表，判断导函数的符号，判断函数的单调性求解函数的极值．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=1，列表如下：当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=﹣2．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查计算能力．19．（10分）已知：命题p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根．命题q：1＜m＜3；若p假q真，求实数m的取值范围．【分析】求出命题p的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：若方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，则判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或m＜﹣2，即p：m＞2或m＜﹣2，若p假q真，则，即1＜m≤2，故实数m的取值范围是（1，2]．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题为真命题的等价是解决本题的关键．20．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2．（Ⅰ）求C的方程；并求其焦点坐标；（II）过抛物线焦点且斜率为1的直线a交抛物线与A，B两点，求弦|AB|的长．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义列出方程，求出p．即可求C的方程；焦点坐标；（II）设出A，B，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；其焦点坐标为（1，0）．…（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线a方程为y=x﹣1联立y2=4x，得x2﹣6x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1，|AB|=|x1﹣x2|=•=8．【点评】本题考查直线与抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）上有一点P满足到椭圆的两个焦点F1，F2的距离|PF1|+|PF2|=10，离心率e=．（1）求椭圆的标准方程．（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．【分析】（1）利用椭圆的定义以及离心率，求出a，c然后求解b，即可得到椭圆方程．（2）利用余弦定理，结合椭圆的定义，求出|PF1||PF2|，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）椭圆（a＞b＞0）上有一点P满足到椭圆的两个焦点F1，F2的距离|PF1|+|PF2|=10，离心率e=，可得a=5，c=4，则b=3，所以椭圆的方程为：．（2）在△F1PF2中，|F1F2|=8由余弦定理，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°，|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2||PF1|+|PF2|=10|F1F2|=8代入得：|PF1||PF2|=12故△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=3．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．。
2018延安市普通班高二上期末数学试卷理科有答案-精选
2017-2018学年延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q） D．（¬p）∨（¬q）4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支 D．双曲线右支7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜08．（5分）在等比数列{an }，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．49．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆10．（5分）已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（）A．B．C．a2＜b2D．11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=612．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））= ．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C= ．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m= ．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．2017-2018学年陕西省延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q） D．（¬p）∨（¬q）【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a+c＞b+c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴（¬p）∨q为假命题，p∧q为假命题，（¬p）∧（¬q）为假命题，（¬p）∨（¬q）为真命题故选：D．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．6．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支 D．双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M（﹣2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A．7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2+By2=1化成：，∵方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C．8．（5分）在等比数列{an }，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆 【解答】解：∵2x 2﹣5x+2=0，∴解得方程的两个根为x 1=2，x 2=． ∵x 1=2∈（1，+∞）， ∴x 1可作为双曲线的离心率；∵x 2=∈（0，1）， ∴x 2可作为椭圆的离心率． 故选：A ．10．（5分）已知a ＜b ＜0，则下列式子中恒成立的是（ ） A ．B ．C ．a 2＜b 2D ．【解答】解：∵a ＜b ＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A ； （﹣3）2＞（﹣2）2，可排除C ；=＞1，可排除D ；而﹣＞﹣，即，B 正确．故选B ．11．（5分）不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解为2＜x ＜3，则a ，b 值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=3 C ．a=5，b=﹣6 D ．a=﹣5，b=6 【解答】解：[解法一]∵不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解为2＜x ＜3，∴一元二次方程x 2﹣ax ﹣b=0的根为x 1=2，x 2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x+6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））= 17 ．【解答】解：∵=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），∴=（﹣1，2，0），=（3，4，﹣5），∴（﹣2））=﹣3+8+0=5．故答案为：5．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C= 120°．【解答】解：∵c2=a2+b2+ab，可得：﹣ab=a2+b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈（0°，180°），∴∠C=120°．故答案为：120°．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m= ﹣1 ．【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为（0，2）∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m+（﹣m）解得：m=﹣1故答案为﹣1．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．【解答】解：∵平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2），∴cos＜＞===．∴两个平面夹角的余弦值为．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．【解答】解：（1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；（2）根据题意，因为双曲线的焦点为（0，5），（0，﹣5），所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点（2，），则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入得b2=5，∴椭圆方程为；（2）联立，得5x2+8mx+4m2﹣20=0．由△=64m2﹣20（4m2﹣20）=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣5，5）．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．【解答】.解：（1）（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=．（2）直接利用已知条件：=．。
陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(A) Word版含答案
延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年度第一学期期中考试试题（卷）高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。
考试时间100分钟 满分100分 第Ⅰ卷 (选择题 共46分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．数列 ,1,,51,41,31n 中第10项是（ ）A ．81B ．101C ．111D ．1212．在△ABC 中，符合余弦定理的是（ ）A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C B ．c 2＝a 2－b 2＋2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos A D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab3．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（ ） A ．︒30B ．︒60C ．︒90D ．︒1204．在等比数列{}n a 中, 26400,a a =310a =则5a =（ ） A 40B 40-C 40±D 205．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝（ ） A ．55 B ．95 C ．100D ．1906．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（ ）A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩7.不等式210x y -->表示的平面区域在直线210x y --=（ ） A 左上方 B 左下方 C 右上方 D 右下方 8.已知01x <<，则(33)x x -取最大值时x 的值是（ ） A13B12C34 D 239．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4ex －210．等比数列}{n a 的各项均为正数，公比q =2，且3030212=⋅a a a …，则=⋅3063a a a …（ ）A ．102 B ．202 C ．162 D ．152 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．不等式x －1x 2－x －30>0的解集是12．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积为________． 13．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是 14．设2z y x =-，式中x y 、满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为第Ⅱ卷 (解答题 共54分)三、解答题（共54分）15. (本题满分10分)求下列关于x 的不等式的解集：(1)－x 2＋7x ＞6；(2)x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0.16．(本题满分10分)已知在等差数列{}n a 中，5,1152==a a . （Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）求前n 项和n S 的最大值。
2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y3．（4分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤04．（4分）语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（4分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3} 6．（4分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或8．（4分）已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对9．（4分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．510．（4分）已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=．12．（3分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．13．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．（3分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．17．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．19．（10分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．20．（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．2．（4分）过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵抛物线过点（﹣2，3）∴22=2p×3或32=﹣2p′×（﹣2）∴2p=或2p′=∴x2=y或y2=﹣x故选：A．3．（4分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．4．（4分）语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a ≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．5．（4分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．6．（4分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B．7．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选：D．8．（4分）已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对【解答】解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，∴，设向量与的夹角为θ，则=，即19=4+2×2×3×cosθ+9，∴cosθ=，则θ=60°．故选：A．9．（4分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选：C．10．（4分）已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【解答】解：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=±2x，①直线l：x=1与双曲线只有一个公共点；②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线l与双曲线只有一个公共点；③设过P的切线方程为y﹣1=k（x﹣1）与双曲线x2﹣=1联立，可得（4﹣k2）x2﹣2k（1﹣k）x﹣（1﹣k）2﹣4=0，由△=0，即4k2（1﹣k）2+4（4﹣k2）[（1﹣k）2﹣4]=0，解得k=，直线l的条数为1．综上可得，直线l的条数为4．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=1：1：．【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°=：：=1：1：．故答案为：1：1：．12．（3分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：13．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，z min=1+2×1=3．故答案为：3．14．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=﹣2．【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣215．（3分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．【解答】（本小题满分为8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2•3•2•（﹣）=49．∴解得：b=7，=acsinB=×3×2×=．∴S△ABC17．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．【解答】解：a1=S1=3+2=5，a n=S n﹣S n﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．19．（10分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．20．（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】解：以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1）．设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得y=﹣1，x=1．∴平面BDE的一个法向量为=（1，﹣1，1）．又∵C（0，2，0），A（2，0，0），=（﹣2，2，0），且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一个法向量为=（1，﹣1，0）．设二面角E﹣BD﹣P的平面角为α，则cosα===．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值为．。
高二数学上学期期末考试试题理A卷
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。
考试时间：100分钟 满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y 3．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．不等式x 2－x －6x －1>0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1<x <3C.{}x |－2<x <1或x >3D.{}x |－2<x <1或1<x <36．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则ab 是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 7．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为( ) A ．3 B ． 15 C. 3或253 D.15或51538．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 的夹角为( )A ．60°B ．45°C ． 30°D ．以上都不对9.已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( ) A.72 B ．4 C. 5 D ．.9210．已知双曲线x 2－y 24＝1，过点A (1,1)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，则a ∶b ∶c ＝________.12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E ，F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于________． 13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值 __.14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________.15.下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）在△ABC 中，a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △ABC17．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a 18．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，求椭圆C 的方程19．（本小题满分10分）已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD ＝AB ＝2，E 为PC 中点．求二面角E －BD －P 的余弦值．高一数学（理）（A ）答案一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B A B BC B C AD A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.1∶1∶ 3 12. 15513. 3 14. －2 15. 2 6 三 、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题8分）解：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B＝(33)2＋22－2·33·2·(－32)＝49. ∴b ＝7，S △ABC ＝12ac sin B ＝12×33×2×12＝332.17．（本小题8分）解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n 18. （本小题9分）解：根据椭圆焦点在x 轴上，可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)． ∵e ＝22，∴c a ＝22.根据△ABF 2的周长为16得4a ＝16，因此a ＝4，b ＝22， 所以椭圆方程为x 216＋y 28＝1. 19．（本小题10分）解: ∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a >1.又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ<0，即a 2－4a <0，∴0<a <4.∴q ：0<a <4.而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p ，q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a ≥4；(2)若p 假，q 真，则0<a ≤1.所以a 的取值范围为(]0,14[)⋃∞，＋．20．（本小题10分）解: 以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图②所示的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，P (0,0,2)，B (2,2,0)，E (0,1,1)，DB →＝(2,2,0)，DE →＝(0,1,1)．设平面BDE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ n 1·DB →＝0，n 1·DE →＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0.令z ＝1，得y ＝－1，x ＝1.∴平面BDE 的一个法向量为n 1＝(1，－1,1)．又∵C (0,2,0)，A (2,0,0)，AC →＝(－2,2,0)，且AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为n 2＝(1，－1,0)．设二面角E －BD －P 的平面角为α，则cos α＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝23·2＝63. ∴二面角E －BD －P 的余弦值为63.。
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试题(理科)(a卷)(解析版)
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数i3等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正切函数不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向 D．与同向4．（3分）命题“任意三角形都有外接圆”的否定为（）A．任意三角形都没有外接圆B．任意三角形不都有外接圆C．有的三角形没有外接圆D．有的三角形有外接圆5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．07．（3分）双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）8．（3分）已知直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，则m=（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣19．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），且AB⊥x轴，那么|AB|=（）A．7 B．4 C．6 D．510．（3分）若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于（）A．30°B．120°C．150° D．60°11．（3分）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是（）A．3 B．5 C．6 D．412．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．14．（4分）若=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），则|﹣|=．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．16．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明：AF⊥DE（2）AF⊥平面A1ED．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数i3等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i【分析】直接利用虚数单位i得运算性质求解．【解答】解：i3=i2•i=﹣i．故选：C．【点评】本题考查虚数单位i的运算性质，是基础题．2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正切函数不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】根据条件判断p，q的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：所有有理数都是实数；正确，则p是真命题，命题q：正切函数不是周期函数，错误，则q是假命题，则（￢p）∨（￢q）为命题，其余为假命题，故选：D．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向 D．与同向【分析】利用向量的模的关系，直接判断结果即可．【解答】解：向量，，满足||=||+||，所以C线段AB之间，所以与同向．故选：D．【点评】本题考查向量的模以及向量关系的充要条件，基本知识的考查．4．（3分）命题“任意三角形都有外接圆”的否定为（）A．任意三角形都没有外接圆B．任意三角形不都有外接圆C．有的三角形没有外接圆D．有的三角形有外接圆【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和否定词的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“任意三角形都有外接圆”的否定为“有的三角形没有外接圆”．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和否定词的变化，属于基础题．5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者．【解答】解：∵当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者，∴α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查条件问题，本题解题的关键是理解正弦值相同的两个角之间的关系，不要在这里出现错误，本题是一个基础题．6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．0【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假性即可．【解答】解：原命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，它是真命题；它的逆命题是：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，是假命题；其否命题是“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，也是假命题；其逆否命题是：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，是真命题；综上，原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有1个．故选：A．【点评】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．7．（3分）双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C【点评】本题给出双曲线方程，求双曲线的焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．8．（3分）已知直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，则m=（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣1【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，∴=2++2=0，解得m=﹣8．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），且AB⊥x轴，那么|AB|=（）A．7 B．4 C．6 D．5【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线方程求出y1，y2得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，焦点坐标（1，0），y2=4，解得y1=2，y2=﹣2，根据抛物线的定义可得|AB|=|y1﹣y2|=4．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属于基本知识的考查．10．（3分）若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于（）A．30°B．120°C．150° D．60°【分析】由已知条件知直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角等于30°，由此能求出直线l与平面α所成的角的大小．【解答】解：∵直线l的方向向量与平面α的法向量大的夹角等于150°，∴直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角等于30°∴直线l与平面α所成的角等于60°．故选：D．【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题．11．（3分）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是（）A．3 B．5 C．6 D．4【分析】利用已知条件判断P的位置，然后求解即可．【解答】解：设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，a=，b=2，所以|F1F2|=2c=6，是常数，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是P为短轴端点时，三角形面积最大：×|F1F2|×b==6．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E 到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．【点评】本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是②（填上你认为正确的命题的序号）．【分析】写出①的逆命题，判断真假；利用方程的解判断②的正误；判断原命题的真假，即可判断逆命题的真假判断③的正误；【解答】解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形一定全等，显然不正确；②因为a2≥0，b2≥0；若a2+b2=0，则a，b全为0；是真命题；③命题“若A∩B=B，则B⊆A”，所以原命题是假命题，则它的逆否命题也是假命题；故答案为：②【点评】本题考查命题的真假的判断，是基本知识的考查．14．（4分）若=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），则|﹣|=5．【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出=（3，﹣4，5），由此能求出|﹣|．【解答】解：∵=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），∴=（3，﹣4，5），|﹣|==5．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得m值．【解答】解：∵z1=m+2i，z2=3﹣4i，∴=，又为实数，∴，得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．16．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是8．【分析】首先根据椭圆方程求出椭圆的长半轴a，再根据椭圆的定义得到AF1+AF2=BF1+BF2=2a=4，最后将此式代入到三角形ABF1的周长表达式中，即可得到答案．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴椭圆的长半轴a=2，由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a=4，且BF1+BF2=2a=4，∴△ABF1的周长为：AB+AF1+BF1=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=8，故答案为：8．【点评】本题以椭圆中的三角形为例，考查椭圆的定义、标准方程，以及椭圆简单性质的应用，属于基础题．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．【分析】（1）求得抛物线的焦点（3，0），可得1+m=9，解得m，进而得到双曲线的离心率e；（2）由准线方程公式求出抛物线的准线方程和渐近线方程的公式求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：（1）抛物线y2=12x的焦点为（3，0），双曲线（m＞0），可得1+m=9，解得m=8，双曲线的a=1，c=3，则e==3；（2）抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，双曲线x2﹣=1的渐近线方程为．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．【分析】连结AC，则∠SCA为所求线面角，在Rt△SAC中求出即可．【解答】解：连结AC，∵AS⊥平面ABCD，∴∠SCA为直线SC与平面ABCD所成的角．∵AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=2，又AS=AB=2，∴SC=2．∴cos∠SCA==．∴直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值为．【点评】本题考查了线面角的计算，属于中档题．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可．【解答】解：∵x2+mx+1=0有两个不等的实根，∴判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或，m＜﹣2，即p：{m|m＞2或，m＜﹣2}，由函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数，得m2﹣m+1＞1，即m2﹣m＞0，得m＞1或m＜0，即q：{m|m＞1或m＜0}因为“p或q为真，非p为真”所以p假q真．非p：{m|﹣2≤m≤2}，q：{m|m＞1或m＜0}所以{m|﹣2≤m＜0或1＜m≤2}【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明：AF⊥DE（2）AF⊥平面A1ED．【分析】（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=1，分别求出AF，ED，A1E的方向向量，根据数量积为0，两向量垂直可判断出AF⊥ED．（2）由（1）可知AF⊥ED．由•=0，可证AF⊥EA1，结合线面垂直的判定定理即可得到AF⊥平面A1ED．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．AB=1，依题意得：D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，，0）．易知=（1，2，1），=（﹣1，，0），由•=0．可得：AF⊥ED．（2）由（1）可知AF⊥ED．=（1，2，1），=（﹣1，﹣，4），所以：•=0，又因为：AF⊥EA1，AF⊥ED．又EA1∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED．【点评】本题考查的知识点是直线与直线垂直，直线与平面垂直的判定，其中建立适当的空间坐标系，将空间线问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．【分析】（1）根据椭圆的离心率即可求得a=2b，将P代入椭圆方程，即可求得a 和b的值，即可求得椭圆方程；（1）将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式即可求得|AB|的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a=2b，将P（2，1）代入椭圆方程：，则，解得：b2=2，a2=8，∴椭圆C的方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程：，整理得：x2+2x﹣2=0，x1+x2=2，x1x2=﹣2则|AB|===，∴|AB|的值．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．。
2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是（）A．存在x∉R，2x≠1B．任意x∉R，2x≠1C．存在x∈R，2x≠1D．任意x∈R，2x≠12．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．14．（4分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．5．（4分）抛物线x2=y的焦点到准线的距离是（）A．1B．C．D．6．（4分）直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）7．（4分）已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣58．（4分）椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．49．（4分）过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）11．（3分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．12．（3分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n﹣1=0（n∈N+），则此数列的通项a n=．13．（3分）已知函数y=x2+2在点（1，3）处的切线斜率为．14．（3分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．15．（3分）已知函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（2）=．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．17．（8分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（9分）△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．19．（10分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式．（2）判断函数的极值点并求极大值．20．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）求△AMN的面积．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是（）A．存在x∉R，2x≠1B．任意x∉R，2x≠1C．存在x∈R，2x≠1D．任意x∈R，2x≠1【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是任意x∈R，2x≠1，故选：D．2．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．3．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．1【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选：B．4．（4分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．【解答】解：令a=2，b=0，c=0，d=﹣3，可知A、B不正确；C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确；D、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，d=﹣2，可知D不正确．故选：C．5．（4分）抛物线x2=y的焦点到准线的距离是（）A．1B．C．D．【解答】解：抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选：C．6．（4分）直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选：A．7．（4分）已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣5【解答】解：求导得：f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴α（﹣1）α﹣1=﹣4，∴α=4．故选：A．8．（4分）椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选：D．9．（4分）过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切ii）过点（2，4）且平行于对称轴．故选：B．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆方程为，∵△PF2Q的周长为36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵过F1的最短弦PQ的长为10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，=，∴c=6，∴故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）11．（3分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是y2=8x．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x12．（3分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n﹣1=0（n∈N+），则此数列的通项a n= n+1．【解答】解：∵a n+1﹣a n﹣1=0（n∈N+），即a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是等差数列，公差为1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．故答案为：n+1．13．（3分）已知函数y=x2+2在点（1，3）处的切线斜率为2．【解答】解：∵y=x2+2，∴y′=2x，当x=1时，y′=2，∴曲线y=x2+2在点A（1，3）处的切线的斜率是2．故答案为：2．14．（3分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．15．（3分）已知函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（x）=2x•f′（2）+3，f′（2）=4•f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．17．（8分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以数列{a n}的通项公式为．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以数列{a n}的前n项和．18．（9分）△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或19．（10分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式．（2）判断函数的极值点并求极大值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：；故函数的解析式是f（x）=x3﹣4x+4；（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值﹣．20．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）求△AMN的面积．【解答】解：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，则a=2，e==，c=，b2=a2﹣c2=2．椭圆C的方程：．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，得3x2﹣4x﹣2=0．∴△＞0恒成立．由根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=﹣，S△AMN=×1×|y1﹣y2|=×=×=．∴△AMN的面积．。
2018年延安市普通班高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
2017-2018学年延安市普通班高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （5分）已知f （x）=lnx,则f'（e）的值为（）A . 1 B. - 1 C. e D . 1e2. （5分）命题对任意x€ R,都有x2 3 4>0”的否定为（）A.存在x o€ R,使得x o2< 0 B .对任意x€ R,使得x2V 0C.存在x o€ R,都有，.-；l D .不存在x€ R,使得x2<03. （5分）设a€ R,则a> 1是丄< 1的（）aA.充分但不必要条件 B .必要但不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件4 . （5分）若椭圆—• —=1上一点P到焦点F1的距离等于6,点P到另一个焦点F2的距离是（）A . 20B . 14 C. 4 D . 242 2 2 2 2A x D x 2 .n x y , n2 y !A . 一丁一一B. ,, 一一C. — . D . 丁,,7 （5 分）各项为正数的等比数列｛a n｝, a4?a7=8,则log2a1+log2a2+^+log2a10=（）A . 5B . 10 C. 15 D . 208. （5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A . 8B . 6 C. ~D . 二4 39. （5分）函数•■—；'的极值点为（）A . 0B . - 1 C. 0 或1 D . 110 . （5分）若方程x2+k/=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）5. （5分）等差数列｛a n｝中，已知S5=90，那么a8=（）A . 3B . 4 C. 6 D . 1226 . （5分）与椭圆二一+y2=1共焦点且过点P （2, 1）的双曲线方程是（））A. (0, +x)B. (0, 2)C. (1, +x)D. (0, 1)11. (5分)过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ, Fi是另一焦点，若/PFQ Y_，则双曲线的离心率e等于( )2A.匚—1B.匚C.匚+2D.匚+112. (5分)若A( 3, 2), F为抛物线y2=2x的焦点，P在抛物线上，则使| PF+| PA最小时的P点坐标为( )A. (2, 2)B. )C.二.D. - : 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _____________________________________________ (5分)命题：若a=0,则ab=O”的逆否命题是_________________________________ .14. _________________________________________________ (5分)若抛物线方程为y=2x?，贝尼的准线方程为 ____________________________ .x-y+3^015. (5分)设变量x, y满足约束条件r+y>0 则目标函数z=x+3y的最小值_2< 江< 3t为_______ .16. ___________________________ (5分)若双曲线x2—4y2=4的焦点是F?过R 的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则厶AF2B的周长是.三、解答题(本大题共6小题，共70分■解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).17. (10分)已知命题p: L一I, q：x€乙若“回q”与非q”同时为假命题，x-3求x的取值.18. (12分)求下列函数的导数(1)y=x (x-)X(2)y=….19. (12分)设函数f (x) =x—Inx,求f (x)的单调区间与极值.20. (12分)已知a€ R,函数f (x) =2x3—3 (a+1) x2+6ax.(1)若a=1，求曲线y=f (x)在点(2, f (2))处的切线方程；(2)若f (x)在x=2处有极值，求f (x)在闭区间［0, 4］上的最小值.2 221. (12分)已知椭圆C:务+耳=1 (a>b>0)的一个顶点A (2, 0),离心率J b2为二，直线y=k (X- 1)与椭圆C交于不同的两点M , N.2(1)求椭圆C的方程；(2)当厶AMN的面积为—丄时，求实数k的值.322. (12分)若等轴双曲线的中心在原点，焦点R、F2在坐标轴上，且过点(4, -').(1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m)在双曲线上，求证：MF1丄MF?;(3)求厶F1MF2的面积.20仃-2018学年陕西省延安市普通班高二（上）试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （5分）已知f （x）=lnx,则f'（e）的值为（）A. 1B.- 1C. eD.e【解答】解：IK e故选D.2. （5分）命题对任意x€ R,都有x4>0”的否定为（）A.存在x o€ R,使得x o5< 0B.对任意x€ R,使得x2V 0C•存在xo€ R,都有工二.1 D.不存在x€ R,使得x2<0【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题对任意x€ R,都有x2》0”的否定为？ x°€ R,使得*0故选A.3. （5分）设a€ R,则a> 1 是 < 1 的（）aA.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由一<1,解得a< 0或a> 1. a• a> 1是1 < 1的充分不必要条件.a故选：A.4 24. （5分）若椭圆/ ..■■|,=1上一点P到焦点R的距离等于6,期末数学点P到另一个焦。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数（1+i）2等于（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向D．与同向4．（3分）命题“任意四边形都有外接圆”的否定为（）A．任意四边形都没有外接圆B．任意四边形不都有外接圆C．有的四边形没有外接圆D．有的四边形有外接圆5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1B．3C．2D．07．（3分）双曲线x2﹣4y2=4的焦点坐标为（）A．（±，0）B．（0，±）C．（0，±）D．（±，0）8．（3分）已知直线l的方向向量，平面α的法向量，且l∥α，则m=（）A．8B．﹣8C．1D．﹣19．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1+x2=6，那么|AB|=（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．（3分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．14．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．16．（4分）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（用，，表示）三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明AF⊥平面A1ED；（2）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．[21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数（1+i）2等于（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【解答】解：（1+i）2=1+2i+i2=2i，故选：C．2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选：D．3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向D．与同向【解答】解：向量，，满足||=||+||，所以C线段AB之间，所以与同向．故选：D．4．（3分）命题“任意四边形都有外接圆”的否定为（）A．任意四边形都没有外接圆B．任意四边形不都有外接圆C．有的四边形没有外接圆D．有的四边形有外接圆【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“任意四边形都有外接圆”的否定为“有的四边形没有外接圆”．故选：C．5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者，∴α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件，故选：A．6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1B．3C．2D．0【解答】解：原命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，它是真命题；它的逆命题是：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，是假命题；其否命题是“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，也是假命题；其逆否命题是：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，是真命题；综上，原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有1个．故选：A．7．（3分）双曲线x2﹣4y2=4的焦点坐标为（）A．（±，0）B．（0，±）C．（0，±）D．（±，0）【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4，标准方程为：，可得a=2，b=1，c=，所以双曲线的焦点坐标：（±，0）．故选：D．8．（3分）已知直线l的方向向量，平面α的法向量，且l∥α，则m=（）A．8B．﹣8C．1D．﹣1【解答】解：∵l∥α，∴•=2+m+2=0．∴m=﹣8．故选：B．9．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1+x2=6，那么|AB|=（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x∴p=2，根据抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8，故选：B．10．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选：D．11．（3分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是②（填上你认为正确的命题的序号）．【解答】解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形一定全等，显然不正确；②因为a2≥0，b2≥0；若a2+b2=0，则a，b全为0；是真命题；③命题“若A∩B=B，则B⊆A”，所以原命题是假命题，则它的逆否命题也是假命题；故答案为：②14．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是8．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴椭圆的长半轴a=2，由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a=4，且BF1+BF2=2a=4，∴△ABF1的周长为：AB+AF1+BF1=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=8，故答案为：8．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．【解答】解：∵z1=m+2i，z2=3﹣4i，∴=，又为实数，∴，得m=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（用，，表示）【解答】解：在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，∴=（+）=+=+×（+）=+（+）=++，故答案为：++．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．【解答】解：（1）抛物线y2=12x的焦点为（3，0），双曲线（m＞0），可得1+m=9，解得m=8，双曲线的a=1，c=3，则e==3；（2）抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，双曲线x2﹣=1的渐近线方程为．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．【解答】解：连结AC，∵AS⊥平面ABCD，∴∠SCA为直线SC与平面ABCD所成的角．∵AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=2，又AS=AB=2，∴SC=2．∴cos∠SCA==．∴直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值为．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵x2+mx+1=0有两个不等的实根，∴判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或，m＜﹣2，即p：{m|m＞2或，m＜﹣2}，由函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数，得m2﹣m+1＞1，即m2﹣m＞0，得m＞1或m＜0，即q：{m|m＞1或m＜0}因为“p或q为真，非p为真”所以p假q真．非p：{m|﹣2≤m≤2}，q：{m|m＞1或m＜0}所以{m|﹣2≤m＜0或1＜m≤2}20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明AF⊥平面A1ED；（2）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．[【解答】（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，AB=1，则D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，，0）．=（1，2，1），，，．于是•=﹣1﹣3+4=0，•=﹣1+1=0．因此，AF⊥EA1，AF⊥ED．又EA1∩ED=E，∴AF⊥平面A1ED；（2）解：设平面EFD的法向量=（x，y，z），则，取z=﹣1．可得=（1，2，﹣1），由（1）可知，为平面A1ED的一个法向量，于是cos＜，＞=，从而sin＜，＞=．∴二面角A1﹣ED﹣F的正弦值为．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．【解答】（12分）解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：．（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0，x1+x2=﹣2m，﹣4，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值．最大值为：2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。