3材料力学 静定悬臂梁受集中力和均布力的剪力图和弯矩图 解题过程

求下图的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求最大弯矩。

1.问题分析：属于受集中力、均布力的悬臂梁，静定。

2.将B点的固定约束去掉，以F BX，F BY，M代替支座反力，如下图所示。

利用静力平衡方程求解如下：

∑F x=0，得出：F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F+ql?F BY=0（2）∑M B=0，得出：ql×l+ql×(0.5l)?M=0（3）由方程（1）、（2）、（3）解得：F BX=40，F BY=2ql, M=1.5ql2

3.剪力方程和剪力图

求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。

剪力的正负按照“左上右下，剪力为正”来判断。剪力方程如下：

F s=?ql?qx

当x=0时，F S=?ql

当x=l时，F S=?2ql

剪力图如下图所示。

4.弯矩方程和弯矩图

弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。弯矩方程如下：

M=?qlx?qx×(0.5x)=?0.5qx2?qlx 当x=0时，M=0

当x=l时，M=?1.5ql2

弯矩图如下图所示。

弯矩的最大值M max=?1.5ql2。