1固体物理 第一章习题
固体物理第一章习题
第一章 晶体的结构习题一、填空题1.固体一般分为_____ _____ _____2.晶体的三大特征是_____ _____ _____3._____是晶格中最小的重复单元，_____既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。
4._____和_____均是表示晶体原子排列紧密程度。
5.独立的对称操作有______二、证明题1.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
2.证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++ 垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
3.对于简方晶格，证明密勒单立指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。
4.证明不存在5度旋转对称轴。
5.证明正格矢和倒格矢之间的关系式为：()为整数m m R G π2=⋅三、计算题1.已知某种晶体固体物理学原胞基矢为（1）求原胞体积。
（2）求倒格子基矢。
（3）求第一布里渊区体积。
2.一晶体原胞基矢大小m a 10104-⨯=，m b 10106-⨯=，m c 10108-⨯=，基矢间夹角90=α， 90=β， 120=γ。
试求：（1）倒格子基矢的大小； （2）正、倒格子原胞的体积； （3） 正格子(210)晶面族的面间距。
j 2a 3i 2a a 1+=j 2a 3i 2a -a 2+=k c a 3=3.如图1.所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；（3） 画出晶面（120），（131）。
a 2xy zA B D C G F E OIH y x Aa 2K O GLNM z图1.4.矢量a ，b ，c 构成简单正交系。
求：晶面族)(hkl 的面间距。
5.设有一简单格子，它的基矢分别为i a 31=，j a 32=，)(5.13k j i a ++=。
《固体物理》第一章作业题
解 以 H2 为基团，组成 fcc 结构的晶体，如略去动能，分子间按 Lennard—Jones 势相互作
用，则晶体的总相互作用能为：
U = 2N i
Pij −12
R
12
−
j
Pij
−6
R
6
.
Pij−6 = 14.45392; Pij−12 = 12.13188,
→ →→→
c = a1+ a2 − a3
晶列
→
a+
→
b−
2
→
c
可化为
→
a+
→
b−
2
→
c
=
−2
→
a1
+
→
a2
−
2
→
a3
由上式可知，AC晶列在原胞坐标系中的指数为 112
题4.对于晶格常数为a的简单立方晶格，考虑晶格中的一
个晶面(hkl)，证明该晶面所属的晶面族的面间距：
a2 dhkl = h2 + k 2 + l 2
b−
→
c)
2
2
→
BC
=
→
OC −
→
OB
=
→c +
1 2
→
(a+
→b )
−
1 2
→
(b+
→
c)
=
1 2
→
(a+
→
c)
→ → 1 → → → 1→ → a→ → →
BA BC = (2 a+ b− c) (a+ c) = (a− 3 b− c)
固体物理习题1
固体物理习题1第⼀章晶体结构和倒格⼦1. 画出下列晶体的惯⽤元胞和布拉菲格⼦，写出它们的初基元胞基⽮表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原⼦个数和配位数。
(1) 氯化钾（2）氯化钛（3）硅（4）砷化镓（5）碳化硅（6）钽酸锂（7）铍（8）钼（9）铂2. 对于六⾓密积结构，初基元胞基⽮为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22 求其倒格⼦基⽮，并判断倒格⼦也是六⾓的。
3．⽤倒格⽮的性质证明，⽴⽅晶格的[hkl]晶向与晶⾯（hkl ）垂直。
4. 若轴⽮→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。
晶⾯族（h 、k 、l ）的⾯间距为 2222)()()(1c l b k a h hkl d ++= 5．⽤X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)⾯反射的波长为1.54?反射⾓为θ=19.20 求⾯间距d 111。
6．试说明：1〕劳厄⽅程与布拉格公式是⼀致的；2〕劳厄⽅程亦是布⾥渊区界⾯⽅程；7．在图1－49（b ）中，写出反射球⾯P 、Q 两点的倒格⽮表达式以及所对应的晶⾯指数和衍射⾯指数。
8．求⾦刚⽯的⼏何结构因⼦，并讨论衍射⾯指数与衍射强度的关系。
9．说明⼏何结构因⼦S h 和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择⽆关。
10. 能量为150eV 的电⼦束射到镍粉末上，镍是⾯⼼⽴⽅晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最⼩的布拉格衍射⾓。
附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s第⼆章晶体结合1．已知某晶体两相邻原⼦间的互作⽤能可表⽰成nm r b r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原⼦间的距离；(2) 平衡时的⼆原⼦间的互作⽤能；(3) 若取m=2,n=10,两原⼦间的平衡距离为3?,仅考虑⼆原⼦间互作⽤则离解能为4ev ，计算a 及b 的值；（4）若把互作⽤势中排斥项b/r n 改⽤玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作⽤势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。
固体物理习题第一章(黄昆)资料
对于构成金刚石结构，n= 4 8 1 6 1 8 ,V= ( 8r )3,
则有：x=
8* 4 πr3 3
( 8r )3
3 16
π
8
≈0.34
2
3
3
1.2 试证六方密排堆积结构中 c (8 )1/ 2 1.633. a3
证明：如图所示，六方密排中取出一个正四
面体，有c=2h
在正四面体中有：
]
a1VC
(2 )3
VC
即倒格子原胞体积为（2）3 Vc .
1.5指证数明为（：h倒1h格2h子3）矢的量晶面G系 h.1b1 h2b2 h3b3 垂直于密勒
证明：如图所示，ABC是晶面族（h1h
2
h
）
3
中离原点最近的一晶面.
因为
AC
( a3
a1 )
BC
（ a 3
a2 ）
h3 h1
k
0 a2i
i （a3 a1） 0
j 0
k
a a2 j
00a
a00
i （a1 a2） a
j 0
k
0 a2k
0a0
代入有：b1
2
a
i ,b2
2
a
j , b3
2
k
a
2
2 2
倒格子矢量：G hb1 kb2 lb3 h
i k a
a
j l
k a
则密勒指数为（hkl）的晶面系，面间距d为：
2
a -a a
2
22
代入有：b1
2
a2 ( 2 a3
j
k)
2
a
(
j
k)
(参考资料)固体物理习题带答案
D E ( ) ，其中 ， 表示沿 x ， y ， z 轴的分量，我们选取 x ， y ， z
沿立方晶体的三个立方轴的方向。
显然，一般地讲，如果把电场 E 和晶体同时转动， D 也将做相同转动，我们将以 D' 表示转
动后的矢量。
设 E 沿 y 轴，这时，上面一般表达式将归结为：Dx xyE, Dy yyE, Dz zy E 。现在
偏转一个角度 tg 。（2）当晶体发生体膨胀时，反射线将偏转角度
tg ， 为体胀系数
3
解：（1）、布拉格衍射公式为 2d sin ，既然波长改变，则两边同时求导，有
2d cos ，将两式组合，则可得 tg 。
（2）、当晶体发生膨胀时，则为 d 改变，将布拉格衍射公式 2d sin 左右两边同时对 d
考虑把晶体和电场同时绕 y 轴转动 / 2 ，使 z 轴转到 x 轴， x 轴转到 z 轴， D 将做相同
转动，因此
D'x Dz zy E
D'y Dy yyE
D'z Dx xy E 但是，转动是以 E 方向为轴的，所以，实际上电场并未改变，同时，上述转动时立方晶体
的一个对称操作，所以转动前后晶体应没有任何差别，所以电位移矢量实际上应当不变，即
第一章：晶体结构 1． 证明：立方晶体中，晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。
证 明 ： 晶 向 [hkl] 为 h1 k2 l3 ， 其 倒 格 子 为
b1
2
a1
a2
a3
(a2 a3 )
b2
2
a1
a3 a1 (a2 a3)
b3
2
a1
a1
a2
(a2 a3)
。可以知道其倒格子矢量
固体物理课后习题答案
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图 所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的 共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
a1 a2 a3 , , ，第四个指数表示该晶面 h k i
在六重轴c上的截距为
c 。证明： l
i = −(h + k )
并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：
2
第一章 晶体的结构
( 001) , (133) , (110 ) , ( 323) , (100 ) , ( 010 ) , ( 213) .
固体物理第一章习题
15
得到：
d 1 h 2 k l a 2 s h i n 2 2 b k 2 2 c 2 s l i n 2 2 a 2 c h s c i o n s 2 s i n 1 2 a h 2 2 c l 2 2 2 h l a c c o s b k 2 2
即：
1
1 h2 l2 2hlcos k22 dhkl sin2a2c2 ac b2
bc
•
ca
0
b*•c* 42 2
ca
•
ab
0
将以上诸式代入：
d 1 h 2 k l 4 1 2 h 2 a 2 k 2 b 2 l 2 c 2 2 h k a * • b * 2 k lb * • b * 2 h la * • c *
编辑版pppt
1
1
2p K h 1 h 2h 32p (h 1 b 1h 2 b 2h 3 b 3)
Kh1h2h3 与晶面族(h1h2h3)正交。
因此，若已知晶面族的密勒指数(hkl)，则原胞坐标 系中的面指数
(h1h2h3)1 p{(kl)(lh)(hk)} 其中p是(k+l)(l+h)(h+k)的公约数。
编辑版pppt
只有当 n(4 3h2 3kl)奇数时才出现衍射消光
编辑版pppt
23
（a）n为奇数时：若l是偶数，nl也是偶数 为保证n(4/3h+2/3k+l)=奇数成立， 须n(4/3h+2/3k)=奇数 由此，2n(2h+k)=3奇数=奇数。 由于h, k为整数，上式左端是偶数，右端为奇数，显
然不成立。
矛盾的产生是l为偶数的条件导致的，所以l不能为偶 数，只能为奇数。因而n(4/3h+2/3k)=偶数，即(2h+k)=3 整数/n=整数。
固体物理 第一章 晶体结构习题
第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图1.34（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。