故障诊断方法与应用

课程名称：故障诊断方法与应用报告题目：内圈故障诊断实验报告学生班级；研152

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设备故障诊断技术是一种了解和掌握设备在使用过程中的状态，确定其整体或局部是正常或异常，早期发现故障及其原因，并能预报故障发展趋势的技术。安装合适的传感器可以获得故障的特征信号，通过信号反映故障产生原因。滚动轴承是机械中的易损元件，据统计旋转机械的故障有30%是由轴承引起的，它的好坏对机器的工作状态影响极大。轴承的缺陷会导致机器剧烈振动和产生噪声，甚至会引起设备的损坏。滚动轴承的振动可由于外部的振源引起，也可由于轴承本身的结构特点及缺陷引起。而随着科学技术不断发展和工业化程度的不断提高，机械设备精密程度、复杂程度及自动化程度不断提高，凭个人的感观经验对机械设备进行诊断己经远远不够，因此轴承的状态检测和故障诊断是十分必要的，已经成为机械设备故障诊断技术的重要内容。滚动轴承故障监测诊断方法有很多种，它们各具特点，其中振动信号法应用最广泛。本次实验就是采用振动信号法对滚动轴承故障实验平台的滚动轴承的故障信号进行分析。

1 绪论 (1)

2 轴承内圈故障特征频率 (2)

3 时域无量纲参数分析 (2)

3.1 时域波形 (2)

3.2 傅里叶变换运算分析故障 (3)

4通过自相关、互相关、功率谱运算分析故障 (4)

4.1 自相关分析 (4)

4.2 互相关运算分析故障 (5)

4.3功率谱密度 (6)

5 Haar小波分析 (7)

5.1小波分解 (7)

5.2 小波降噪 (9)

1 绪论

随着对滚动轴承的运动学、动力学的深入研究，对于轴承振动信号中的频率成分和轴承零件的几何尺寸及缺陷类型的关系有了比较清楚的了解，加之快速傅里叶变换技术的发展。开创了用频域分析方法来检测和诊断轴承故障的新领域。其中最具代表性的有对钢球共振频率的研究，对轴承圈自由共振频率的研究。本文主要着重于对滚动轴承内圈磨损的故障研究，主要研究方法为傅里叶变换，功率谱，自相关以及互相关，小波理论。

滚动轴承在运行过程中可能会因为各种原因出现故障，如安装不当、异物入侵、润滑不良、腐蚀和剥落等都会导致轴承出现故障。安装不当会导致轴承不对中，使得轴承在运行中，产生一种附加弯矩，给轴承增加附加载荷，形成附加激励，引起几组强烈振动，严重时会导致转子严重磨损、轴弯曲、联轴器和轴承断裂等严重后果。即使轴承安装正确，在长期的运行中，由于异物的入侵或则负荷的作用下，接触面会出现不同程度的金属剥落、裂痕等现象，进而导致旋转部件与故障区域接触时产生强烈振动。本次实验主要针对潜在危害很大的裂痕故障信号进行分析研究。滚动轴承在出现裂痕故障后，随着轴承的旋转，由于旋转部件与裂痕周期性的碰撞会产生周期性的冲击信号，且周期可以通过轴承结构计算得出。图1.1所示为滚动轴承基本结构。

图1.1 滚动轴承基本结构

d：滚动体直径

D：轴承节径（滚动体所在圆的直径）

R：内圈直径

i

R：外圈直径

o

：接触角（滚动体受力方向与轴承径向平面的夹角）

Z：滚动体个数

i w ： 内圈旋转角速度，正表示顺时针，负表示逆时针

假设滚道与滚动体之间无相对滑动，且承受径向，轴向载荷时各部分无变形，设当滚动轴承外圈固定，i f 为内圈旋转频率，则可以推出Z 个滚动体在轴承不同部件出现故障时，可分别计算出故障特征频率，即

内圈故障特征频率：

(1cos )2bi i Z d f =f D

α+ 外圈故障特征频率：

(1cos )2bo i Z d f =

f D

α- 滚动体故障特征频率： 2(1cos )b i D d f =f d D

α- 以上故障特征频率值均为理论计算值，在实际应用中，由于滚动体可能出现的相对滑动和受力不均导致的摇摆，都会导致实际测量值与理论值有偏差，在实际实验过程中，我们需要将实际测量值与理论值进行对比分析。

2 轴承内圈故障特征频率

内圈故障的特征频率：

]cos 1[||210?D

d N N n f i i +-= 上式中n 为轴承滚动体的个数，i N 为轴承内圈的转动速度，o N 为轴承外圈的转动速度，d 为滚动体的直径，D 为滚动体中心所在圆的直径，?为滚动体受力方向与内外滚道垂直直线的夹角。

进过计算后，将以下各个数据代入上式，n =12，i N =10，o N =0，d =7.5mm ，D =39.5mm ，?=0，所计算的内圈故障特征频率i f =76Hz 。

3 时域无量纲参数分析

3.1 时域波形

内圈故障信号与正常信号采集，轴承外圈固定，转速为600转/分，采样频

率为10000HZ，采样时间为1.6384S,共采集16384个点的数据。所采集到的数据分别保存为故障信号600 16384 10K.dat，和正常信号ZC600 16384 10K.dat ，下文中称正常信号，故障信号。信号通过以下程序导入MATLAB中，显示出时域波形，并准备进行进一步分析。时域波形图如下图3.1：

图3.1故障时时域波形和正常时时域波形

由上图观察比较可以发现，正常时的振动信号要平稳很多，振幅较小，而故障信号则振动剧烈，振幅较大，呈现出周期性的特点。

3.2 傅里叶变换运算分析故障

傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。它表明：任何连续测量的时序或者信号，都可以表示为不用频率的正弦波信号的无限叠加。根据该原理，傅里叶变换算法利用直接测量的原始信号，一类价方式来计算信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

对故障信号和正常信号分别进行傅里叶变换，得出经过FFT处理后的数据，并根据香农采样定理，绘出5000HZ内的频率变化的振幅，如下图3.2和图3.3。

图3.2故障时频域波形

图3.3 正常时频域波形

从上述图3.3中可以看出，正常状态下，轴承的低频段幅值突出。比较发现，在发生故障的情形下，轴承的振动信号，具有很多噪音，不仅在低频段表现突出，而且在高频段谱峰突出比较明显，而且有多个谱峰，这主要是因为内圈有损伤时，在转动一周内，有时损伤点位于载荷区内，有时位于损伤区外；当损伤点位于载荷区内时，它与滚动体接触时产生脉冲力；当损伤点位于载荷区外时，如果不考虑运动时惯性力的作用，则不产生脉冲力；由此分析可以看出，内圈损伤引起的脉冲力的大小和方向受损点位置的影响，当产生的脉冲力较大时，能够引起高频共振，当产生的脉冲力较小时，引起中低频共振。

4通过自相关、互相关、功率谱运算分析故障

4.1 自相关分析

自相关函数表达了同一过程不同时刻的相互依赖关系，而互相关函数表示不同过程的某一时刻的相互依赖关系。这个在求解某些概率的时候是很有用的。

自相关函数的定义和性质

定义：描述信号x(t)在一个时刻的取值和另一个时刻取值之间的相似关系

式中：T 、N --信号观测时间；τ、k --时间间隔

性质

1) 自相关函数R x (τ)是偶函数，即R x (τ)＝ R x (-τ) ； 2) 当τ =0时， R x (0) ＝ ；当τ ≠0时， R x (τ) < R x (0) ；

3) 白噪声R x (0)=max ，当τ ≠0时， R x (τ)=0

4)周期信号的R x (τ)仍是周期信号，两者周期相同，但不反映相位信息

对故障信号和正常信号分别进行自相关函数运算，得出图4.1和图4.2，横坐标为0至16384，16385~32768个采样点数。纵坐标为相关程度

?+=T x dt t x t x T R 0

)()(1)(ττ∑=+=N i k i i x x x N k R 11)(2x ψ

图4.1正常信号自相关运算

图4.2 故障信号自相关运算

正常状态的机器振动噪声是大量的、无序的、大小接近的随机冲击的结果，其频较宽而均匀。机器运行状态不正常时，在随机噪声中将出现有规则的、周期性的脉冲，其大小要比随机冲击大的多。 采用自相关分析方法：在振动噪声中查出隐藏的周期分量，特别是在故障发生初期，周期信号不明显、直观难以发现的时候，依靠图3.4和图3.5中R x (τ)的幅值和波动的频率的比较可以看出正常信号的自相关运算后其图形非常平滑，而故障信号自相关运算后，其中一部分幅值以及频率被凸现出来，使我们更容易的发现异常，需要进一步的分析。

4.2 互相关运算分析故障

互相关函数是描述随机信号X(t),Y(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。 应用

定义：互相关函数是描述两个信号之间的相似关系，可为

性质：

1) R xy (τ)的峰值不一定在τ ＝0，峰值点偏离原点的距离表示两信号取得最大相关程度的时移τ 。

2)互相关函数是一非奇非偶的实函数，具有反对称性， R xy (τ)＝ R yx (-τ) 。

3)周期信号的R xy (τ)也是同频率的周期信号，且保留了原两信号的相位差信息。

?+=T xy dt t y t x T R 0)()(1)(ττ∑=+=N i k i i xy y x N k R 11)(

故而对正常信号和故障信号进行互相关运算，得出图 4.3，横坐标为0至16384，16385~32768个采样点数。纵坐标为相关程度

图4.3互相关运算

故可以看出正常信号与故障信号的相关性越靠近0点的时候越大，随着采样点数的增加其相关性逐渐减小，因而可以判断出产生滚动轴承产生故障需要进一步的分析。

4.3功率谱密度

功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。对于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。这里采用利用相关函数的傅里叶变化来定义功率谱密度。所得时的功率谱图形如图4.4，正常时的功率谱图形故障如图4.5。

图4.4故障时的功率谱图形

图4.5 正常时的功率谱图形

通过比较可以看出，在产生故障时功率谱在低频，中频阶段都有更突出的幅值产生，说明有更强的能量产生，而且整个频率段中能量比正常信号都要大得多。故而可以知道故障滚动轴承的功率谱特点，不仅在低频段表现突出，而且在高频段谱峰突出比较明显，而且有多个谱峰，这主要是因为内圈有损伤时，在转动一周内，有时损伤点位于载荷区内，有时位于损伤区外；当损伤点位于载荷区内时，它与滚动体接触时产生脉冲力；当损伤点位于载荷区外时，如果不考虑运动时惯性力的作用，则不产生脉冲力；由此分析可以看出，内圈损伤引起的脉冲力的大小和方向受损点位置的影响，当产生的脉冲力较大时，能够引起高频共振，当产生的脉冲力较小时，引起中低频共振。

5 Haar小波分析

与Fourier变换相比，Haar小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析方面的研究取得了有科学意义和应用价值的成果。

信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信息能显现出来。小波分析属于信号时频分析的一种，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间—频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特。

5.1小波分解

对故障信号进行Hara小波分解

分解

现在取j=11，分别计算出

V

V10V9 V8V5 V3

11

绘制出图形如下图5.1

图5.1 故障信号小波分解V11 V10 V9 V8 V5 V3

绘制出W10 W9 W8 W7 W6 W5 W4 W3 W2 W1 W0图形如图5.2与图5.3

图5.2 系数图形W10 W9 W8 W7 W6 W5

图5.3系数图形W4 W3 W2 W1 W0

5.2 小波降噪

信号降噪准则，第一，光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。第二，相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的最小值。

小波分析用于降噪的过程

(1)分解过程：选用HARA小波，对信号进行3层小波分解。

(2)作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数作

用软阈值处理。

(3)重建过程：降噪处理后的系数通过小波重建恢复原始信号。

小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信号噪声比来取的，在嘉定噪声为白噪声的情况下，一般应用原信号的小波分解的各层系数的标准差来衡量。Matlab提供了wnoisest来实现这个功能。

在得到信号的噪声强度以后，我们就可以根据噪声强度来确定各层的阈值，小波变换中的阈值

[c,l]=wavedec(x1',5,'haar'); %对信号进行层数为5的尺度分解

sigma=wnoisest(c,l,1);%通过第一层细节系数估算信号的噪声强度

thr1=wbmpen(c,l,sigma,2) %通过penalty策略确定降噪的阈值为2

x11=wdencmp('gbl',c,l,'haar',5,thr1,'s',1);

[thr2,nkeep]=wdcbm(c,l,2); %

[x12,cxd,lxd,perf0,perf12]=wdencmp('lvd',c,l,'haar',5,thr2,'s');

通过以上2种降噪方式比较，得出图5.4。

进行FFT变换得到图5.5。

图5.41原始故障信号时域图

2通过penalty策略确定降噪的阈值降噪

3使用Birge-Massart策略确定降噪的阈值降噪

图5.5对降噪后的故障信号进行FFT

运用相同的方式，对正常的信号进行降噪，并做FFT变换得图5.6，图5.7。

图5.61原始正常信号时域图

2通过penalty策略确定降噪的阈值降噪

3使用Birge-Massart策略确定降噪的阈值降噪

图5.7对降噪后正常的信号进行FFT

对FFT变换后的故障降噪信号和正常降噪信号取其幅值最大的10个点以及

表1故障降噪信号FFT处理后的频率值

表2正常降噪信号FFT处理后的频率值

由表1和表2中可发现频率87HZ与频率61HZ凸现出来，与特征频率76HZ 相符，故而可以推断出轴承的内圈出现了故障。

6.结束语

本文主要是对轴承内圈的故障信号进行处理，并与正常信号进行比较。主要用到的方法有：快速傅里叶变换(FFT)、功率谱、自相关及互相关运算、小波分析，无论是哪一种方法，通过作图发现，故障信号与正常信号的差别是很明显的。其中采用小波分析的方式，有着比较明显的优势。信号的小波分解由于其基函数的时频局部化特性，可以很好地表示信号的非线性和冲击特征，而对于存在的高频低幅噪声有极大的略化作用，能有效地区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号的降噪。结合小波降噪的优点，对信号进行降噪处理，成功实现了故障信号特征频率提取，体现了小波在轴承故障诊断中的工程实用价值。对上述实验结果的分析，我们可以清楚的观察到滚动轴承的正常信号与故障信号在用不同分析方法时所得出不同波形以及相应的结论。