高等数学B一考纲
《高等数学B1》课程教学大纲
《高等数学B1》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《高等数学B1》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一。
通过本课程的学习，可使学生比较系统地获得函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础；使学生获得从事经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力、空间想象能力和运算能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力与想象能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《高等数学B1》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章函数（8学时）（一）教学要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
会建立简单应用问题中的函数关系。
2．了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数和分段函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
3．掌握常用的经济函数关系式。
（二）教学重点与难点教学重点：函数、复合函数和初等函数的概念教学难点：复合函数的概念（三）教学内容第一节函数概念1．常量与变量2．函数的概念3. 函数的表示方法第二节函数的简单性质1．单调性2．奇偶性3. 有界性4. 周期性第三节反函数1. 反函数的概念2. 反三角函数第四节初等函数1. 基本初等函数2. 复合函数3. 初等函数第五节经济学中常用的函数1. 需求函数与供给函数2. 成本函数、收益函数与利润函数本章习题要点：复合函数的分解与复合，经济函数第二章极限与连续（12学时）（一）教学要求1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
高等数学(B)考试大纲
“高等数学(B)”考试大纲试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试，旨在遵循网络教育应用型人才的培养目标，针对从业人员继续教育的特点，重在检验学生掌握基础知识的水平及应用能力，全面提高现代远程高等学历教育的教学质量。
“高等数学”课程是现代远程教育试点高校网络教育实行全国统一考试的部分公共基础课之一。
该课程的考试是一种基础水平检测性考试，考试合格者应达到与成人高等教育本科相应的高等数学课程要求的水平。
考试对象教育部批准的现代远程教育试点高校网络教育学院和中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”项目中自2004年3月1日（含3月1日）以后入学的本科层次学历教育的学生，应参加网络教育部分公共基础课全国统一考试。
《高等数学(B)》考试大纲适用于除数学类专业以外的其它理工类专业的高中起点本科学生。
其它非文史法医教育艺术类专业的高中起点本科学生也可报考本科目。
考试目标高等数学是高等院校理工科及经济管理等学科学生必修的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。
本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。
对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
考试内容与要求一、函数、极限、连续（一）函数1．考试内容函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质（有界性、奇偶性、周期性、单调性），基本初等函数，初等函数。
2．考试要求(1) 理解函数的概念。
掌握函数的表示法，会求函数的定义域。
(2) 了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。
(3) 了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。
(4) 掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。
高等数学B(1)考纲
《高等数学B（一）》考试大纲考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
考核重点指的是考试中主要出题的知识点教材：同济大学数学系《高等数学》第五版高等教育出版社参考书：陈春宝沈家骅《高等数学学习训练题精选》同济大学出版社复习考试内容：一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念: 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数（2）函数的性质: 单调性,奇偶性,有界性,周期性（3）反函数: 反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2.考核重点函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，分段函数（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念: 数列,数列极限的定义（2）数列极限的性质: 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念: 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义（4）函数极限的性质: 唯一性,四则运算法则,夹逼定理（5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2.考核重点极限概念（不涉及分析定义）；左右极限；极限的运算（等价无穷小，通分，有理化等）；重要极限；无穷小量的比较（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念: 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质: 连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质: 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2.考核重点函数的连续性；间断点讨论；零点定理；介值定理二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念: 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式: 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式（3）求导方法: 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数（4）高阶导数: 高阶导数的定义,高阶导数的计算（5）微分: 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性2.考核重点导数定义；分段函数导数讨论；可导与连续关系；初等函数、隐函数、参数方程导数或微分的计算；高阶导数的计算；切线、法线方程计算（微分不出现近似计算）（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理: 罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日（Lagrange ）中值定理，柯西（cauchy ）定理，泰勒（taylor ）公式（2）洛必达（L ’Hospital ）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线渐近线（7）曲率2.考核重点 中值定理；利用洛必达法则求未定式的极限（包括∞∞∞∞⋅∞∞1-000，，，，）；讨论函数的单调性，凹凸性；求函数的极值最值，拐点；利用导数求几何应用最值 三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分: 原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法 : 第一换元法（凑微分法）,第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2.考核重点原函数；不定积分直接积分法；凑微分法；第二类换元；分部积分；不定积分其它计算（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念: 定积分的定义及其几何意义,可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算: 变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法, 分部积分法（4）反常积分（5）定积分的应用:平面图形的面积,旋转体体积.2.考核重点定积分定义计算极限；定积分的性质（区间可加，比较，估值）；变上限积分的导数；分段函数定积分；对称区间的定积分；定积分计算（换元，分部）；区间无穷型反常积分和瑕积分；直角坐标系下面积，旋转体体积、截面面积已知的立体体积（直角坐标系）考试形式及试卷结构试卷总分：100分考试时间：105分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约20%一元函数微分学约45%一元函数积分学约35%试卷题型比例：选择题约15%填空题约15%解答题约70%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约40%较难题约30%。
《高等数学》B学位考试大纲(经管类)
成人高等教育《高等数学》学位课程考试大纲成人经管类（本科）各专业一、课程的性质、目的及任务高等数学课程是成人高等教育经管类专业的一门必修的重要基础理论课。
通过对本课程的学习，为学生学习后继课程和解决实际问题，提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，进一步培养其抽象概括问题的的能力、逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力等。
它为学生学习后续课程，从事经济管理和工商管理等工作奠定了必要的基础。
二、本课程的基本要求（一）函数、极限、连续1、理解函数的概念；2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
3、了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程，4、熟悉基本初等函数及其图形；5、会列出简单问题中的函数关系；6、了解数列极限和函数极限的概念，（对于给定ε求δ或N 的题不作要求）；7、；掌握左、右极限的概念和极限存在的充分必要条件。
8、了解无穷小、无穷大的概念及相互关系，会对无穷小量进行比较；掌握无穷小的替代定理。
9、掌握极限四则运算法则和两个重要极限求极限；10、理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；会求连续函数和分段函数的极限11、了解初等函数的连续性，掌握在闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大值和最小值定理）；(二)一元函数微分学1、 理解导数和微分的概念，了解导数、微分的几何意义，了解函数可导、可微、连续之间的关系。
2、熟悉导数和微分的运算法则和基本公式，掌握一阶微分形式的不变性。
3、了解高阶导数的概念，能熟练地求初等函数的一、二阶导数．会求e x 、sinx 、x11的n 阶导数。
4、掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数，会求它们的二阶导数。
5、了解罗尔定理和拉格朗目中值定理，知道柯西定理；会用中值定理证明有关的等式和不等式。
6、掌握罗必塔法则求函数的极限的方法。
7、掌握用函数的单调性证明不等式。
8、理解函数的极值概念，掌握求函数的极值的方法。
会解简单的最大值和最小值的应用题。
高等数学B考试大纲
高等数学B期末考试大纲考试范围：第五---十章。
其中：打“*”的章节及小号字的部分不考。
另外，第五章的第五节、第六章的第6节、第七章的第六、七节、第九章第三节及第十章的第五节不考。
1. 定积分及其应用考试内容：函数在闭区间可积的两个充分条件.P258定积分性质，特别是性质6和性质7.P263-266P270定理1，P271定理3.定积分的计算，包括换元和分部积分。
利用定积分计算平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积；反常积分的概念，计算两类反常积分P317填空题1-3.特别说明：定积分的物理应用部分不考，极坐标形式不考，所涉及的定积分计算应尽可能简单。
2.微分方程考试内容：微分方程的阶，微分方程的通解的概念。
变量可分离的微分方程解法一阶线性微分方程解法二阶常系数齐次线性微分方程的解法特别说明：二阶常系数非齐次线性微分方程不考所涉及的不定积分计算应尽可能简单。
3.空间解析几何与向量代数考试内容：向量的概念及其表示向量的运算（线性运算、数量积、向量积）及性质，特别是数量积与向量积的计算平面方程和直线方程及其求法平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角特别说明：混合积不考，7.6节和7.7节不考4. 多元函数微分法及其应用考试内容：会求二元函数的定义域。
二元函数的极限与连续性有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分可微与连续的关系，可微与偏导数存在的关系，偏导数存在与连续的关系多元复合函数偏导数的求法隐函数（由一个方程确定的隐函数）的偏导数曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线多元函数极值存在的必要条件，充分条件拉格朗日乘数法求条件极值特别说明：利用定义求二重极限不考5.重积分考试内容：二重积分的概念、二重积分的性质二重积分在直角坐标系下的计算特别说明：所涉及的定积分计算应尽可能简单。
6.无穷级数考试内容：常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和级数的基本性质及收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛与发散的条件正项技术判别法，交错级数的莱布尼茨判别法绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法简单函数展开成幂级数特别说明：10.5节不考，此章内容较难，出题要尽可能简单。
高等数学B(一三)课程教学大纲
5．掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限。
6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
7．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
8．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
适用对象：本科、专科
4．先修课程：
5．首选教材：《高等数学》（本科少学时）同济大学数学系
高教出版社2001.05
二选教材：《高等数学》同济大学高等数学教研室编高教出版社1996（第四版）
参考书目：《微积分》赵树嫄编中国人民大学出版社1988
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：多媒体阶梯教室
课
程
教
（五）中值定理及导数的应用（18学时）
1．理解罗尔定理、拉格朗日定理和了解柯西定理，会用单调性证明不等式。
2．理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
3．会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）（利用凸性证明不等式不作要求）。
4．会求最大值、最小值问题，会解决经济上的简单应用问题。
3．掌握正项级数的判别法(比较法、比值法)。
4．掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念及二者之间的关系。
6．掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。
7．了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数的收敛区间内的和函数。
8．了解泰勒级数，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开成幂级数。
（二）导数与微分（14学时）
高等数学B1(一) 教学大纲
高等数学B1（一）一、课程说明课程编号：130705X10课程名称（中/英文）：高等数学B1（一）/Advanced Mathematics B1(Ⅰ)课程类别：必修学时/学分：64/4先修课程：无适用专业：商学类各专业教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第1章函数、极限与连续1．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．2．掌握极限四则运算法则；3．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域；4．会建立简单实际问题中的函数关系；5．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限；7．理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数在分段点处）的连续性；8．了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别；9．了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程；10．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；11．了解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过多的要求）；12．了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）, 并会应用这些性质．第2章一元函数微分学1 掌握导数的概念及其几何意义，掌握可导性与连续性的关系，会求曲线在某点处的切线与法线方程；2．熟练掌握导数的基本公式，四则运算法则和复合函数求导方法；掌握初等函数一、二阶导数的求法；3．会求分段函数的导数，会求隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数，以及反函数的导数；会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所组成的函数的导数；4．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数；5．了解微分的概念和一阶微分形式不变性，掌握微分运算法则和一阶微分形式不变性，以及可导与可微的关系，会求函数的微分；6．理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理，了解并会用Taylor定理；知道e x、sinx、cosx、ln(1+x)等函数的Maclourin展开式；7．熟练掌握用洛必达法则求未定式"0/0"与"∞/∞"型以及可化为这两种形式的未定式的极限；8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用；9．了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点；会求曲线的渐近线，能描绘函数的图形；10.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径．第3章一元函数积分学1．熟练掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法；2．熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；3．掌握Newton- Leibniz公式并能熟练地用此公式计算定积分；4．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；5．掌握简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理函数的不定积分计算方法；6．理解定积分的概念、几何意义和基本性质；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；7．掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长；8．了解不定积分的几何意义；9．会计算无穷区间和无界函数的广义积分；10．知道用微元法将实际问题表达成定积分的方法；会用定积分表达并计算一些物理量（如功、水压力、引力、平均值等）的方法．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
《高等数学B》考试大纲
南昌工程学院2021年专升本考试大纲《高等数学B 》I 复习考试说明本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次. II 复习考试内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质 单调性,奇偶性,有界性,周期性. （3）反函数反函数的定义,反函数的图像.（4）基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算. （6）初等函数. （7）常用经济函数. 2．要求（1）理解函数的概念.（2）掌握函数的四个性质.单调性、奇偶性、有界性和周期性. （3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数. （4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算. （5）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像. （6）了解初等函数的概念.（7）会建立简单实际问题的函数关系式（需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数）. （二）极限 1．知识范围（1）数列极限的概念 数列,数列极限的定义.（2）数列极限的性质 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.（3）函数极限的概念 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限.（4）函数极限的性质 唯一性,四则运算法则,夹逼定理.（5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质，无穷小量的阶. （6）两个重要极限. 2．要求（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件.（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则.（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）.会运用常见的等价无穷小量代换求极限.（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法. （三）连续 1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性.（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理,最值定理,介值定理、零点定理. （4）初等函数的连续性.2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法.（2）会求函数的间断点及确定其类型(第一类间断点、第二类间断点).（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题.（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限.二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数的概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义,可导与连续的关系.（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.（3）求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.（4）高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.（5）微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则，一阶微分形式不变性. 2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法.（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程. （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数.（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数.（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数.（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分.（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理罗尔(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.（2）洛必达（L’Hospital）法则.（3）函数单调性的判定法.（4）函数的极值与极值点，最大值与最小值.（5）曲线的凹凸性及拐点.（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）导数在经济上的应用.2．要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义.会用罗尔定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法.（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.（4）理解函数极值的概念.掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题.（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）会作出简单函数的图形.（8）会边际分析和弹性分析.三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质. （2）基本积分公式.（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）,第二换元法.（4）分部积分法.（5）一些简单有理函数的积分.2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.（2）熟练掌握不定积分的基本公式.（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）.（4）熟练掌握不定积分的分部积分法.（5）会求简单有理函数的不定积分.（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义.（2）定积分的性质.（3）定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法.（4）定积分的应用平面图形的面积,旋转体体积,物体沿直线运动时变力所作的功. 2．要求（1）理解定积分的概念及其几何意义.（2）掌握定积分的基本性质.（3）理解积分变限函数，掌握积分变限函数的求导方法.（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式.（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法.（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积.会用定积分解决一些简单的经济问题.四、常微分方程1.知识范围（1）微分方程的基本概念.（2）一阶微分方程.（3）可降阶的高阶微分方程.（4）二阶线性微分方程.2．要求（1）理解微分方程的基本概念.（2）掌握可分离变量方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程解法.（3）会解可降阶的高阶微分方程.（4）掌握二阶常系数线性齐次微分方程及自由项较简单的二阶常系数线性齐次微分方程的解法.五、空间解析几何与向量代数1、知识范围：（1）平面的方程点法式方程、一般式方程、截距式方程.（2）直线的方程一般式方程、点向式方程、参数式方程.（3）判定两平面的垂直、平行，判定两直线平行、垂直的位置关系.（4）曲面及方程柱面方程旋转曲面方程.2．要求（1）熟练掌握平面方程及直线方程.（2）掌握面与面、线与线的位置关系.（3）掌握母线平行与坐标轴的柱面方程的特征.（4）熟练掌握将坐标平面内曲线绕坐标轴旋转的曲面方程.六、多元函数微分学（1）多元函数的概念、二元函数的极限.（2）多元函数偏导数及全微分.（3）多元函数极值和条件极值的概念，求函数的极值，二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，拉格朗日乘数法.2、要求：（1）会求简单二元函数的极限.（2）掌握多元函数的一阶偏导数及二元函数的二阶偏导数计算.（4）掌握用拉格朗日乘数法求解函数的极值及最值.七、二重积分1、知识范围：（1）二重积分的概念与性质.（2）二重积分的计算法.（3）二重积分的应用.2、要求：（1）了解二重积分的概念，二重积分的性质、二重积分的中值定理.（2）掌握二重积分计算（直角坐标法和极坐标法）.（3）会利用二重积分求解两个曲面所围立体的体积.III 考试形式及试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约15% 一元函数微分学约15% 一元函数积分学约20% 微分方程约10% 空间解析几何与向量代数约5%多元函数微分学约20% 二重积分约15%试卷题型比例：选择题约18%填空题约24%解答题约50%证明题约8%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约50%；较难题约20%。
本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲.docx
纺织工程（专升本）专业课程考试大纲（2015版）目录专业必修本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲 (1)本科《线性代数B》课程考试大纲 (5)本科《概率论与数理统计A》课程考试大纲 (7)本科《纺织材料学》课程考试大纲 (9)本科《纺纱学》课程考试大纲 (11)本科《织造学》课程考试大纲 (13)本科《针织学》课程考试大纲 (15)本科《染整工艺学》课程考试大纲 (19)本科《织物组织与结构》课程考试大纲 (23)本科《纺织专业英语》课程考试大纲 (29)本科《纺织试验设计与数据处理》课程考试大纲 (31)本科《纺织新产品开发》课程考试大纲 (33)本科《纺织品贸易》课程考试大纲 (35)本科《花式纱线》课程考试大纲 (37)专业选修本科《功能性纺织品开发》课程考试大纲 (39)本科《纺织新原料B》课程考试大纲 (41)本科《纺织近代测试技术》课程考试大纲 (43)本科《纺织商品学》课程考试大纲 (45)本科《纳米纺织工程》课程考试大纲 (49)本科《品牌建设》课程考试大纲 (51)河南工程学院本科《高等数学B1、B2》课程考试大纲课程中英文名称：高等数学Higher Mathematics课程编码：132121021，132121022课程性质：专业必修课适用专业：理工类专业学时数： 64+64 ；学分数：4+4 ；开课学期：第一、第二学期 ；编写人： 饶明贵；审定人：张学凌；一、课程简介1．高等数学是我院理工科开设的一门重要的公共基础课，是学生完成各专业课学习所必须学习的课程。
2．通过本课的学习，使学生获得数学方面的基本理论、基本概念、和基本知识，为后继课的学习和今后工作打下必要的数学基础，也为解决实际问题提供有效的数学方法。
同时通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括能力，逻辑推理能力，熟练运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力及自学能力。
二、考试要求1．知识要求：通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能, 为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础；2．能力要求：通过教学，要求学生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法，培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力，以及运用微积分知识解决实际问题的能力，为学习后续课程打下良好的基础。
高数B考试大纲-新
《高等数学B 》期末考试大纲公管（会计、城管）；信息（信管）一、期中前1. 两个重要极限的计算； -------填空、计算2. 分段点处连续性的讨论； -------填空、计算3. 导数的计算：乘法、除法、复合函数，以及二阶导数的导数计算. -------计算隐函数求导、对数求导法、参数方程求导不考4. 微分； -------填空二、导数及其应用1. 罗尔定理、拉格朗日中值定理：会判断函数是否满足条件； -------选择2. 洛必达法则：只考0,0∞∞型； -------填空、选择、计算 3. 函数单调性与极值的讨论； -------填空、选择、计算4. 函数曲线的凹向与拐点的讨论； -------填空、选择、计算5. 最值及其应用：1) 闭区间上连续函数的最值 -------填空2) 边际的概念与计算 -------填空、选择、计算3) 利润最大、平均成本最低、收益最大问题的计算 -------计算三、不定积分1. 原函数的概念； -------填空、选择2. 不定积分的概念、性质、与基本积分公式（其中三角函数只要求sin ,cos x x 的积分公 式）； -------填空、选择、计算3. 不定积分的直接积分法； -------填空、选择、计算24. .(),(),().x xf ax dx xf x dx e f e dx ⎰⎰⎰不定积分的第一换元法(凑微分法）要求基本题型为 -------填空、选择、计算5. t =的变换； -------填空、选择、计算6. 分部积分法，要求基本题型为,sin ,cos ,ln ,x xe dx x xdx x xdx x xdx ⎰⎰⎰⎰，还可二次分部积分. -------填空、选择、计算分部积分的递推法与还原法不考四、定积分1、理解定积分的几何意义，会求形如a-⎰的定积分； -------填空、选择2、定积分的性质：要求书上性质1,2,3,5，其余了解； -------填空、选择、计算3、变上限定积分：会求导，求极限； -------填空、选择、计算4、定积分的计算1）掌握牛顿—莱布尼兹公式； -------填空、选择、计算2） 定积分的换元积分法：① 形如不定积分第一换元的题，要求2(),(),(sin ),(cos )d ax b d ax b d x d x ++的类型，其余了解； -------计算 ② ()f x 在[],a a -上为奇函数，则()0aa f x dx -=⎰； -------填空③ t =的类型； -------计算3）定积分的分部积分法（基本题型与不定积分相同）； -------选择、计算5、定积分的应用：已知边际函数，会求总函数； -------填空注：不定积分和定积分的积分方法尽可能不重复.五、题型与分值1、题型：填空（1分×10空）、选择（2分×5题）、计算（15题左右）；注：每种题型的分值及题量可调整.2、分值：作业原题60分左右；变形题35分左右；提高题5分左右；期中的内容前单独出题30分左右，期中后内容70分左右.。
大一高等数学b考试知识点
大一高等数学b考试知识点在大一高等数学B课程中，考试内容主要包括以下几个知识点：一、微分与导数微分是研究函数局部性质的基本工具，导数是微分的代数表达。
微分和导数是高等数学中最基本的概念之一，是后续学习微积分和应用数学的重要基础。
在考试中，常见的考点包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程导数等内容。
二、极限与函数连续性极限是研究函数整体性质的关键工具，而函数连续性则是了解和刻画函数变化规律的基本性质。
考试中，常见的考点包括函数极限的定义、极限的性质与运算、无穷小与无穷大、函数的连续性及中值定理等内容。
三、曲线的性质在大一高等数学B课程中，还需要了解和掌握曲线的性质。
常见考点有函数的单调性、凹凸性、极值及拐点等内容。
掌握这些性质能够帮助我们更好地理解和分析曲线的变化规律。
四、不定积分与定积分不定积分是求解函数的原函数，而定积分则是计算曲线下面的面积。
对于不定积分，常见考点包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等内容。
对于定积分，常见考点包括定积分的定义、求定积分的基本方法、定积分与不定积分的关系等内容。
五、微分方程微分方程是数学与实际应用相结合的重要工具。
在大一高等数学B考试中，常见的考点包括一阶微分方程的求解、二阶线性微分方程的求解、微分方程的应用等内容。
综上所述，大一高等数学B考试的知识点主要包括微分与导数、极限与函数连续性、曲线的性质、不定积分与定积分以及微分方程等内容。
熟练掌握这些知识点，理解其基本原理和运用方法，能够帮助我们更好地应对考试，提高数学能力和解决实际问题的能力。
高等数学(B)(1)考试说明
中央广播电视大学“开放教育试点”小学教育专业高等数学（B）（1）课程考核说明一、高等数学（B）（1）课程考核总则（一）考核对象：本课程的考核对象为师范类小学教育专业学生。
（二）考核方式：采用终结性考试。
（三）考核依据：高等数学（B）（1）课程考试将以2000年9月通过专家审定的教学大纲为主要依据，以高等教育出版社出版的高等数学（B）（邱森主编，1999年版）为参考教材，并将以中央广播电视大学出版社出版的高等数学（B）（1）（张顺燕主编，2001年版）为主要参考教材。
本课程考核说明是终结性考试的最基本依据。
（四）课程成绩的记分方式：终结性考试的成绩为本课程总成绩，以百分制记分，60分为合格。
（五）终结性考试的要求及形式：（1）考试要求：高等数学（B）（1）课程是本专业的重要基础课程，考核内容是函数、极限、导数和微分、定积分和不定积分，考核对基本概念、思想方法、基本技能、基本运算和思维能力作全面测试。
考核要求有三个层次，由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次，三个层次分别为：了解：对所列知识的含义有初步的认识，知道有关内容，并能直接运用。
理解、掌握：对所列知识的含义有较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用有关知识解决问题。
熟练掌握、灵活运用：能运用所列知识解决较为综合的问题。
（2）组卷原则：函数、极限、导数和微分、定积分和不定积分考核所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，即四部分内容各占比例为2：2：3：3，各考核层次试题比例为：概念题30%，运算题30%，解答题40%。
（3）试题类型及试卷结构：选择题、填空题、计算题、证明题、应用题。
五种题型分数的百分比分别为：15%；15%；30%；20%；20%。
（4）考核形式：闭卷考试。
（5）答题时限：考核时间为120分钟。
（6）其他说明：考试除带文具外一律不得带其他物品。
二、高等数学（B）（1）课程考核内容和要求第一章函数考核目的：掌握和理解函数概念和理论。
高等数学B课程教学大纲.pdf
目录《高等数学Ｂ（一）》课程教学大纲 (1)《高等数学Ｂ（二）》课程教学大纲 (4)《大学物理B》课程教学大纲 (7)《大学物理实验B》课程教学大纲 (11)《无机化学A（一）》课程教学大纲 (14)《无机化学A（二）》课程教学大纲 (19)《有机化学A（一）》课程教学大纲 (24)《有机化学A（二）》课程教学大纲 (30)《分析化学A》课程教学大纲 (35)《物理化学A（一）》课程教学大纲 (40)《物理化学A（二）》课程教学大纲 (44)《仪器分析A》课程教学大纲 (48)《仪器分析实验》课程教学大纲 (54)《基础化学实验Ⅰ（一）》课程教学大纲 (57)《基础化学实验Ⅰ（二）》课程教学大纲 (61)《基础化学实验Ⅱ》课程教学大纲 (65)《基础化学实验Ⅲ（一）》课程教学大纲 (69)《基础化学实验Ⅲ（二）》课程教学大纲 (74)《物理化学实验A（一）》课程教学大纲 (78)《物理化学实验A（二）》课程教学大纲 (82)《综合化学实验A》课程教学大纲 (85)《化工原理》课程教学大纲 (87)《化工原理实验》课程教学大纲 (91)《精细化工工艺学》课程教学大纲 (93)《化学反应工程》课程教学大纲 (97)《化工制图C》课程教学大纲 (101)《精细化学品》课程教学大纲 (105)《精细化学品实验》课程教学大纲 (109)《胶体与界面化学》课程教学大纲 (112)《应用高分子化学》课程教学大纲 (115)《药物及中间体化学》课程教学大纲 (120)《有机波谱学》课程教学大纲 (124)《有机合成化学》课程教学大纲 (127)《结构化学A》课程教学大纲 (131)《线性代数》课程教学大纲 (134)《计算机应用基础》课程教学大纲 (136)《高分子物理》课程教学大纲 (140)《高分子工艺》课程教学大纲 (146)《功能高分子化学》课程教学大纲 (151)《精细化学品分析》课程教学大纲 (155)《专业英语》课程教学大纲 (159)《无机制备B》课程教学大纲 (163)《无机定性分析》课程教学大纲 (167)《中级无机化学》课程教学大纲 (170)《生物化学》课程教学大纲 (173)《应用无机化学》课程教学大纲 (179)《科技信息检索》课程教学大纲 (182)《环境化学》课程教学大纲 (184)《化学化工前沿知识讲座》课程教学大纲 (187)《科技论文写作》课程教学大纲 (189)《化工安全与环保》课程教学大纲 (191)《食品化学》课程教学大纲 (193)《地方化工生产讲座》课程教学大纲 (198)《认识实习》课程教学大纲 (200)《化工原理课程设计A》课程教学大纲 (203)《生产实习》课程教学大纲 (206)《毕业实习》教学大纲 (208)《毕业论文（设计）》课程教学大纲 (210)《高等数学Ｂ（一）》课程教学大纲课程编号：0512503课程总学时/学分：60/3.5课程类别：学科基础与专业必修课一、教学目的和任务《高等数学B（一）》是理科及工科的一门必修的基础理论课，是深入学习专业课程的必备基础。
高等数学B课程考试大纲09版
高等数学B 课程考试大纲适用专业：农科、本科学制年限：四年总学时：56+64 学分：3.5+4制定者：马学玲审核人：一、课程的性质与考试目的《高等数学B》是本科农林等各专业学生的一门必修的专业基础课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得函数与极限；数与微分；微分中值定理与导数的应用；不定积分；定积分的应用；微分方程；空间解析几何与向量代数；多元函数微分学及其应用和重积分的基本概念、基本理论和基本运算技能以及定积分的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、考试的内容与要求第一章函数与极限考试内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则，两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
考试要求：（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
(3) 了解函数y=f（x）与其反函数y=f--1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
了解隐函数的概念。
(4) 理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
(5) 掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
(6) 理解初等函数的概念。
(7) 会建立简单实际问题的函数关系式。
(8) 了解几个特殊函数。
(9) 理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限与左右极限的关系。
高等数学B1复习内容总结
第1章函数第2章极限与连续一、基本内容1、了解极限的定义2、掌握极限的性质与运算3、求极限：极限存在准则，两个重要极限，无穷小的等价代换4、无穷小的阶5、函数的连续与间断6、闭区间上连续函数的性质第3章导数一、基本内容1．导数的定义：（三种定义形式总结）2．可导与连续的关系：可导一定连续，连续未必可导3．基本求导法则和基本求导公式：4．复合函数求导数(一阶，二阶)：5．隐函数求导数(一阶，二阶)：6．幂指函数求导数（对数求导法）：7．抽象函数求导数(一阶，二阶)：8．简单的高阶导数：9．函数的微分：10．可导和可微的关系：第四章中值定理与导数的应用1．微分中值定理：罗尔定理，拉格朗日定理，栖西定理2．洛必达法则求极限：0,0∞∞；0,⋅∞∞-∞；001,,0∞∞3．函数性态研究：单调性与极值，最值，凹向性与拐点，渐近线4．导数在几何上的应用，导数在经济问题中的应用第五章 不定积分一、不定积分的定义、性质1、原函数、不定积分的定义原函数：I x ∈∀，)()('x f x F =，称)(x F 为)(x f 的一个原函数。
不定积分：C x F dx x f +=⎰)()(2、不定积分的性质符号性：)(]')([x f dx x f =⎰ dx x f dx x f d )(])([=⎰C x F dx x F +=⎰)()(' ⎰+=C x F x dF )()(齐性⎰⎰=dx x f k dx x kf )()( 0≠k加性[()()]()()f x g x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰二、基本积分公式1、基本公式(1)C dx =⎰0 (2)C x dx x ++=+⎰111ααα（1-≠α） (3)C x dx x +=⎰||ln 1 )0(≠x (4)C a adx a x x +=⎰ln 1 (5)C e dx e x x +=⎰ (6)C x xdx +-=⎰cos sin (7)C x xdx +=⎰sin cos (8)C x xdx +-=⎰cot csc 2(9)C x xdx +=⎰tan sec 2 (10)C x xdx x +=⎰sec tan sec(11)C x xdx x +-=⎰csc cot csc (12)C x dx x +=-⎰arcsin 112 (13)C x dx x+=+⎰arctan 112 2、补充公式(1)tan ln |cos |xdx x c =-+⎰ (2)⎰xdx cot c x +=|sin |ln (3)221ln 2dx a x c a x a a x +=+--⎰ (4)⎰-22ax dx c a x a x a ++-=ln 21 (5)⎰+22x a dx 1arctan x c aa =+ (6)arcsin x c a =+⎰ (7)⎰+22x a dx c a x x +++=||ln 22 (8)⎰xdx csc c x x +-=|cot csc |ln (9)⎰xdx sec c x x ++=|tan sec |ln三、积分法1、常用的凑微分法 (1) 212xdx d x ⎛⎫= ⎪⎝⎭2221()()2xf x dx f x dx ⇒=⎰⎰ (2) ()1ln dx d x x =1(ln )(ln )ln f x dx f x d x x⇒=⎰⎰d=2f dx f ⇒=⎰⎰(4) ()()x x x x x x e dx de e f e dx f e de =⇒=⎰⎰(5) ()sin cos sin (cos )(cos )cos xdx d x xf x dx f x d x =-⇒=-⎰⎰(6) ()cos sin cos (sin )(sin )sin xdx d x xf x dx f x d x =⇒=⎰⎰ (7)()2211tan (tan )(tan )tan cos cos dx d x f x dx f x d x x x=⇒=⎰⎰ (8) ()2211cot (cot )(cot )cot sin sin dx d x f x dx f x d x x x=-⇒=-⎰⎰ (9) 2211arctan (arctan )(arctan )arctan 11dx d x f x dx f x d x x x=⇒=++⎰⎰arcsin (arcsin )(arcsin )arcsin d x f x dx f x d x =⇒=⎰ (11) sec tan sec sec tan (sec )(sec )sec x xdx d x x xf x dx f x d x =⇒=⎰⎰ (12) csc cot (csc )csc cot (csc )(csc )csc x xdx d x x xf x dx f x d x =-⇒=-⎰⎰2、常用换元法(1) 若被积函数中含有22x a -，令t a x sin =，)2,2(ππ-∈t (2) 若被积函数中含有22x a +，令t a x tan =，)2,2(ππ-∈t (3) 若被积函数中含有22a x -，令t a x sec =，)2,0(π∈t (4) 倒代换法，令1x t=(5) (R x dx ⎰，令t =(6) 2(,)R x ax bx c dx ++⎰，配方(7) 负代换：x t =- (8) 2π代换：2x t π=± (9) π代换：x t π=±(10) 周期代换：x T t =±4、分部积分(1) uvdx ⎰ 利用“LIATE ”或“对反幂三指”规则凑成分部积分公式计算(2) 被积函数为一个函数，不能利用换元积分，则直接利用分部积分公式(3) 良性循环的分部积分(4) 换元积分+分部积分(5) 递推公式第六章 定积分一、基本内容1、定积分的定义及性质2、微积分基本定理3、不定积分的定义、性质，换元积分法与分部积分法4、定积分的计算5、反常积分6、定积分的应用。
高数B（一）知识点整理值得收藏
高数B（一）知识点整理值得收藏高数 B(一)一些重要性质一、数列的极限性质：1. （唯一性）收敛数列的极限必唯一。
2. （有界性）收敛数列必为有界数列。
3. （子数列不变性）若数列收敛于 A ，则其任何子数列也收敛于A 。
注1.一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数，仍不能保证原数列收敛。
注 2.若数列{xn}有两个子列{xp},{xq}均收敛于 A，且这两个子列合起来就是原数列,则原数列也收敛于 A。
注3.性质3 提供了证明了某数列发散的方法，即用其逆否命题：若能从该数列中选出两个具有不同极限的子列，则该数列必发散。
4. （对有限变动的不变性）若数列{xn} 收敛于A ，则改变{xn} 中的有限项所得到的新数列仍收敛于 A 。
5. （保号性）若→∞ = , →∞ = 且 a N 时，有 <6. 单调有界数列必收敛（推论：单调有界函数必收敛）二、极限的计算方法A 、基本方法1. 四则运算法则：如果→ () = ,() = . 则→(1) → [() ± ()] =() ±() = ±→(2)注：→ [() · ()] = () ·() = ·→→()()()→ 0(3) 若B ≠ 0 则→；若→→==B=0 则== ∞()→→ ()()()包含→(4) → · () = ·x → ∞这种→形式(5) → [()] = [()] = (为自然数)→2. 上下同除以无穷大因子。
如：该方法适用于分式+(上下同除以n2)求极限且上下有相→∞ + +似项3. 无穷小乘以有界函数等于无穷小。
极4. 分子有理化。
限（）5. 重要极限= ,( + （）)（） = .（）→（）（）→∞B 、其他方法1. 洛必达法则（注：使用条件，∞型，还有∞，，∞，∞ ∞，· ∞先化成前两种未定型极限形∞式）2. 等价无穷小代换(+)x → 0 时， x~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~-1~ln(1+x)~ ,( 注 :n 和 m 是常数 )另外， x 可以是任何变量，如：函数3. 利用导数的定义求极限，如：导数定义(+)求→(+f`(x) = lim0)+(0)→0原式 =f`(a)=(sinx)`|x=a=cosa 该例题中 f(x)=sinx4. 利用多项式求极限当 = ,+ + + =极→∞当 > ,+ + +限{ ∞ 当 < .5 ．取对数求导()() = ()() = ()()三、求导数= `()1. 导数公式()`=(arcsinx)`=()`=lna√(ln|x|)`= (arccosx)`=-√(sinx)`=cosx(arctanx)`=(cosx)`=-sinx+(tanx)`=sec2x (arccotx)`=-+(secx)`=secxtanx(cscx)`=-cscxcotx2. 求导四则法则导数[() ± ()]` = f`(x) ± g`(x)[() · ()]` = f`(x) · g(x)+ f(x) · g`(x)()`()()()`()[] ` =()[()]3. 隐函数求导 (y=y(x))如：求+xy-e=0 的导数，先两边分别求导，然后分离出y` ，即：y`=______4. 二阶导数=·5. 用对数求导形如： y= ()()的幂指函数 ( 两边分别取对数 ) 四、求微分= `(()) · `()五、证明不等式方法一：拉格朗日中值定理()()`() =存在一点∈ (, )不基本思路：利用将题目中不等式转换成该等式的形式，然后根据a<<="" 得到="">中不等式两端的关系。
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<<高等数学B （一）>>考试大纲
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
教材：同济大学数学系 《高等数学》第五版 高等教育出版社
参考书：陈春宝 沈家骅 《高等数学练习与自测》同济大学出版社
复习考试内容
一、函数、极限和连续
（一）函数
1．知识范围
（1）函数的概念: 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数
（2）函数的性质: 单调性,奇偶性,有界性,周期性
（3）反函数: 反函数的定义,反函数的图像
（4）基本初等函数: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数
（5）函数的四则运算与复合运算
（6）初等函数
2．要求
（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义 域、函数值，会作出简单的分段函数的图像
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性
（3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x f
y -=之间的关系（定义域、值域、图
像），会求单调函数的反函数
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像
（6）了解初等函数的概念
（7）会建立简单实际问题的函数关系式
3.考核点
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，分段函数
（二）极限
1．知识范围
（1）数列极限的概念: 数列,数列极限的定义
（2）数列极限的性质: 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理
（3）函数极限的概念: 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义
（4）函数极限的性质: 唯一性,四则运算法则,夹逼定理
（5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶
（6）两个重要极限
2．要求
（1）理解极限的概念.掌握函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则，会用极限的两个准则
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
熟练掌握等价无穷小量代换求极限
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法
3.考核点
左右极限；极限的运算（等价无穷小，通分，有理化等）；重要极限；无穷小的阶（三）连续
1．知识范围
（1）函数连续的概念: 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类
（2）函数在一点处连续的性质: 连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性
（3）闭区间上连续函数的性质: 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）
（4）初等函数的连续性
2．要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法
（2）掌握函数的间断点及确定其类型
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用零点定理及介值定理推证一些简单命题（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限
3.考核点
分段函数连续的判定；间断点讨论；零点定理
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1．知识范围
（1）导数概念: 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系
（2）求导法则与导数的基本公式: 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式（3）求导方法: 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数
（4）高阶导数: 高阶导数的定义,高阶导数的计算
（5）微分: 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性
2．要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法
（2）掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，掌握分段函数的导数
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一 阶微分
3.考核点
利用导数定义求极限；分段函数导数讨论；可导与连续关系；初等函数、隐函数、参数方程导数或微分的计算；切线、法线方程计算（不出现近似计算）
（二）微分中值定理及导数的应用
1．知识范围
（1）微分中值定理: 罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日（Lagrange ）中值定理，柯西（cauchy ）
定理，泰勒（taylor ）公式
（2）洛必达（L ’Hospital ）法则
（3）函数增减性的判定法
（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值
（5）曲线的凹凸性、拐点
（6）曲线的渐近线
（7）曲率
2．要求
（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，了解柯西定理及泰勒公式，会用罗尔定理证明，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式
（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函 数的单调性证明简单的不等式
（4）理解函数极值的概念。
掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单 的几何应用问题
（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点
（6）会求曲线的渐近线
（7）会求曲线的曲率
3.考核点 罗尔定理的证明题；利用洛必达法则求未定式的极限（包括∞
∞∞∞⋅∞∞
1-000，，，，）；
讨论函数的单调性，凹凸性；求函数的极值，拐点；渐近线；利用导数求几何应用最值
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1．知识范围
（1）不定积分: 原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质
（2）基本积分公式
（3）换元积分法 : 第一换元法（凑微分法）,第二换元法
（4）分部积分法
（5）一些简单有理函数的积分
2．要求
（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理
（2）熟练掌握不定积分的基本公式
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法
（5）会求简单有理函数的不定积分
3.考核点
原函数；凑微分法；第二类换元；分部积分
（二）定积分
1．知识范围
（1）定积分的概念: 定积分的定义及其几何意义,可积条件
（2）定积分的性质
（3）定积分的计算: 变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法, 分部积分法
（4）反常积分
（5）定积分的应用:平面图形的面积,旋转体体积,物体沿直线运动时变力所作的功. 2．要求
（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件
（2）掌握定积分的基本性质
（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法
（6）理解反常积分的概念，掌握其计算方法
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积，会求极坐标系下的简单图形面积
3.考核点
定积分定义计算极限；定积分的性质（区间可加，比较，估值）；变上限积分的导数（综合极限，极值，凹凸等）；定积分计算（分段，换元，分部）；区间无穷型反常积分和瑕积分；直角坐标系下面积（可与切线，法线，渐近线综合），旋转体体积（绕坐标轴）（不包括物理应用）
考试形式及试卷结构
试卷总分：100分
考试时间：105分钟
考试方式：闭卷，笔试
试卷内容比例：
函数、极限和连续约20%
一元函数微分学约45%
一元函数积分学约35%
试卷题型比例：
选择题约15%
填空题约15%
解答题及证明题约70%
试题难易比例：
容易题约30%
中等难度题约40%
较难题约30%
期中考试安排内容为函数到一元函数导数应用（到渐近线）。