苏科版七年级苏科初一数学下学期月考测试百度文库

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一、选择题

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．2

323(2)a a a a a

--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 2．在ABC ?中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ?一定是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形或直角三角形

3．已知∠1与∠2是同位角，则（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1＞∠2 C ．∠1＜∠2 D ．以上都有可能 4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12

B ．15

C ．12或15

D ．18

5．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）

A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=??+++=?+?

B ．5003%4% 3.4%x y x y +=??+=?

C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=??+++=?+?

D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=??+=??

6．计算12x a a a a ??=，则x 等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．4 7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．0 8．下列运算正确的是（ ）

A ．a 2·a 3=a 6

B ．a 5+a 3=a 8

C ．（a 3）2=a 5

D ．a 5÷a 5=1 9．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．2±

C ．4±

D ．8±

10．2

4

8

16

2(31)(31)(31)(31)(31)?+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8

B ．6

C ．2

D ．0

11．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）

A ．36x y x y -=??+=?

B ．3

6x y x y +=??-=?

C ．331661x y x y +=??-=?

D ．331661x y x y -=??+=?

12．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与

∠2的数量关系为( )

A ．∠1=∠2

B ．∠1=2∠2

C ．∠1=3∠2

D ．∠1=4∠2

二、填空题

13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．

14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．

15．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为3

2

x m >-，则m 的取值范围是__________．

16．不等式

1x 2x 1

23

＞+-的非负整数解是______． 17．计算：5-2=（____________）

18．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.

19．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=

1

2

，则a ﹣b=_______． 20．已知x 2a ＋y b ﹣

1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____． 21．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．

22．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．

三、解答题

23．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点

B '．

（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''； （2）画出BC 边上的高AE ；

（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．

24．计算

(1)1

12(2)3π-??---+- ???

； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．

25．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+．

26．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，

(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ； ②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ； (2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=， 请用上述知识解决下列问题：

①写出a ，b ，m 满足的等式 ； ②若m=1，求长方形EPHD 的面积；

③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？

27．先化简，再求值：2

(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2． 28．解方程组：

（1）2531y x x y =-??+=-?

；

（2）3000.050.530.25300x y x y +=??+=??

．

29．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．

（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为

a 、

b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．

30．阅读理解并解答：

为了求1+2+22+23+24+…+22009的值． 可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009 则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010

因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1 请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断． 【详解】

A 、C 不是几个式子相乘的形式，错误；

B 中，3

2a a

--

不是整式，错误；

D 是正确的 故选：D ． 【点睛】

本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．

2．B

解析：B 【分析】

根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可． 【详解】

解：∵三角形内角和为180°， ∴1

18030123

A ∠=

??=?++

2

18060123

B ∠=??=?++

3

18090123

C ∠=

??=?++，

∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 【点睛】

此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．

3．D

解析：D 【分析】

根据同位角的定义和平行线的性质判断即可． 【详解】

解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，

∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．

4．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B ．

考点：等腰三角形的性质．

5．C

解析：C 【分析】

本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组． 【详解】

解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为

()()()500

13%14%5001 3.4%x y x y +=??

+++=?+?

． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用同底数幂的乘法即可求出答案， 【详解】

解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12， ∴2＋x ＝12， ∴x ＝10， 故选：A ． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．

7．D

解析：D 【解析】

试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长， ∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b ） =0．

故选D ．

考点：三角形三边关系．

8．D

解析：D 【分析】

通过幂的运算公式进行计算即可得到结果． 【详解】

A ．23235a a a a +==，故A 错误；

B ．538a a a +≠，故B 错误；

C ．()

2

3

326a

a a ?==，故C 错误；

D ．5501a a a ÷==，故D 正确；

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．

9．C

解析：C 【分析】

根据完全平方式的特征解答即可. 【详解】

∵224a kab b ++是一个完全平方式， ∴224a kab b ++=（a ±2b ）2， 而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ， ∴k=±4， 故选C ． 【点睛】

本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.

10．D

解析：D 【分析】

先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 【详解】

解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++?+

22416(31)(31)(31)(31)=-++?+ 4416(31)(31)(31)=-+?+

3231=-

133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，

?

∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，

3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，

∴3231-的个位数字为0，

∴2

4

8

16

2(31)(31)(31)(31)(31)?+++++的个位数字是0． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可． 【详解】

设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈

则可列方组为：331

661x y x y +=??-=?

故选：C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案. 【详解】

延长EP 交CD 于点M ， ∵∠EPF 是△FPM 的外角， ∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°， ∴∠FMP=90°-∠2， ∵AB//CD ， ∴∠BEP=∠FMP ， ∴∠BEP=90°-∠2，

∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP ， ∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°， ∴∠1=2∠2，

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

二、填空题

13．20cm．

【分析】

根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+A D+EF，然后代入数据计算即可得解．

【详解】

解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴D

解析：20cm．

【分析】

根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．

【详解】

解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF＝AE，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，

＝AB+BE+AE+AD+EF，

＝16+AD+EF，

∵平移距离为2cm，

∴AD＝EF＝2cm，

∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．

故答案为20cm．

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

14．65

【分析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．

解：如图，由题意可知，

AB∥CD，

∴∠1+∠2=130°，

由折叠可知，∠1=∠2，

∴2∠1＝130°，

解

解析：65

【分析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．

【详解】

解：如图，由题意可知，

AB∥CD，

∴∠1+∠2=130°，

由折叠可知，∠1=∠2，

∴2∠1＝130°，

解得∠1＝65°．

故答案为：65．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15．m＜2

【分析】

根据不等式的性质即可求解．

【详解】

依题意得m-2＜0

解得m＜2

故答案为：m＜2．

【点睛】

此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2

【分析】

根据不等式的性质即可求解．

依题意得m-2＜0

解得m＜2

故答案为：m＜2．

【点睛】

此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．

16．0，1，2，3，4

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【详解】

解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）

去括号得3+3x＞4x

解析：0，1，2，3，4

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【详解】

解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）

去括号得3+3x＞4x-2

移项合并同类项得x＜5

非负整数解是0，1，2，3，4．

【点睛】

本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

17．【分析】

直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.

【详解】

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.

解析：

125

【分析】

直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】

22115525

-=

=， 故答案为：125

. 【点睛】

本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.

18．8 【分析】

直接根据内角和公式计算即可求解. 【详解】

（n ﹣2）?180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.

解析：8 【分析】

直接根据内角和公式()2180n -??计算即可求解. 【详解】

（n ﹣2）?180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -??.

19．-2 【分析】

根据平方差公式进行解题即可 【详解】

∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=， ∴a-b=-1÷=-2， 故答案为-2.

解析：-2 【分析】

根据平方差公式进行解题即可

∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=1

2

，

∴a-b=-1÷1

2

=-2，

故答案为-2.

20．1

【分析】

根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1

∴2a＝1，

解析：1

【分析】

根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．

【详解】

解：∵2a b-1

x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1

∴2a＝1，b-1＝1，

解得a＝1

2

，b＝2，

则ab＝1

2

2

＝1，

故答案为：1．

【点睛】

该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．

21．六

【解析】

【分析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．

【详解】

解：设多边形有n条边，由题意得：

1

解析：六

【解析】

设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可． 【详解】

解：设多边形有n 条边，由题意得： 180（n-2）=360×2， 解得：n=6， 故答案为：六． 【点睛】

本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．

22．【分析】

先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案． 【详解】 解：

而上式不含项， ，

故答案为： 【点睛】

本题考查的是多项式的乘法运算，同时 解析：2.-

【分析】

先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案． 【详解】 解：

()()2

32212222x

x px px x px x px +-+=+++--

()()32222px p x p x =+++--

而上式不含2x 项，

20p ∴+=， 2,p ∴=-

故答案为： 2.- 【点睛】

本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题

23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8

【分析】

（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；

（2）根据三角形高线的概念作图即可；

（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图所示，垂线段AE即为所求；

（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．

24．（1）2

-；（2）10

3x

【分析】

（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；

（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．

【详解】

解：（1）原式=213=2

---；

（2）原式

12

252481010122101010

22

1

=24443

x

x x x x x x x x

x x

?+-

??

?+?-=-=-=-=

?

??

．

【点睛】

本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．

25．（1）29；（2）64．

【分析】

（1）根据完全平方公式得到()2

222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()2

2223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可． 【详解】

解：（1）()()222

2252229a b a b b a =+-=-?-=+； （2）

()()2

22222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=?-?-=．

【点睛】

本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

26．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②

1

2

；③m=1 【分析】

（1）①直接根据三角形的周长公式即可；

②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积； （2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；

②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值； ③结合①的结论和②的作法即可求解. 【详解】

（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ， ∴GF m a b =--， 故答案为：m a b --； ②∵正方形ABCD 的边长为1 ， ∴AB=BC=1，

∵BF 长为a ，BG 长为b ， ∴AG=1-b ，FC=1-a ， ∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，

∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+， 故答案为：1a b ab --+；

（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=， ∴在△GBF 中， GF m a b =--， ∴()2

22m a b a b --=+，

化简得，22220m ma mb ab --+=

故答案为：22220m ma mb ab --+=； ②∵BF=a ，GB=b ， ∴FC=1-a ，AG=1-b ，

在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+， ∵Rt △GBF 的周长为1，

∴1BF BG GF a b ++=+=

即1a b =--，

即2

2

2

2

12(()b a b a b a +=-+++)， 整理得12220a b ab --+= ∴12

a b ab +-=

， ∴矩形EPHD 的面积??S PH EP FC AG ==

()()11a b =--

1a b ab =--+

11122

=-=．

③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212

ab ma mb m =+-

. ∴矩形EPHD 的面积??S PH EP FC AG ==

()()11a b =--

1a b ab =--+

21

12ma mb a m b +-=--+

()()2111

2

1m a m m b =--+-+，

∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1． 【点睛】

本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出

22220m ma mb ab --+=是解题的关键．

27．23x x +-；1- 【分析】

先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解. 【详解】

解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-

将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-. 【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.

28．（1）21x y =??=-?；（2）175

125x y =??=?

．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】

解：（1）2531y x x y =-??+=-?

①

②，

把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1， 解得：x ＝2，

把x ＝2代入①得：y ＝﹣1， 则方程组的解为2

1

x y =??

=-?；

（2）方程组整理得：3005537500x y x y +=??+=?

①

②，

①×53﹣②得：48x ＝8400， 解得：x ＝175，

把x ＝175代入①得：y ＝125， 则方程组的解为175125x y =??=?

． 【点睛】

此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．

29．(1) ()2

222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15. 【分析】

(1)依据正方形的面积=()2

a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式; (2)运用多项式乘多项式进行计算即可;

(3)依据()2

222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可; (4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而

()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求

解.

【详解】

解: (1) 正方形的面积=()2

a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2

222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++ (2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,

=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ , =222222a b c ab ac bc +++++ .

(3)()2

222222,a b c a b c ab ac bc ++=++--- =()2

102ab ac bc -++ ,

=100235-? , =30. 故答案为: 30;

(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , (2a+b) (a+4b)

=222a 8ab ab 4b ,+++ =222a 4b 9ab,++ ∴x=2，y=4, z=9. ∴x+y+z=2+4+9=15. 故答案为: 15. 【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．

30．2021514

-

【分析】

根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解． 【详解】

解：设S ＝1+5+52+53+…+52020， 则5S ＝5+52+53+54…+52021， 两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1，

则202151.4

S -=

∴1+5+52

+53

+54

+…+52020

的值为2021514

-．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．