新疆呼图壁县一中2018届高三10月月考文数试卷

高三10月月考数学（文）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知集合{}21<<-=x x A ,{}
11<<-=x x B ,则( ) A.
B.
C.
D.
的关系无法确定
2、已知i 是虚数单位，则i
i
++121=（ ） A.
23i - B.2
3i
+ C.i -3 D.i +3 3、对抛物线y x 42-=,下列描述正确的是( ) A.开口向下，焦点为⎪⎭
⎫
⎝⎛
161-
0， B.开口向下,焦点为(0,-1) C.开口向左，焦点为⎪⎭
⎫
⎝⎛0161-
， D.开口向左,焦点为(-1,0) 4、已知平面向量)3,(-=λa 与)2,3(-=b 平行,则λ的值是 ( ) A.-2 B.2 C.29- D.2
9 5、“
”是”“02>+x x 的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A.
61 B.2425 C.43 D.12
11 7、已知曲线3
4
313+=x y ,则曲线在点)4,2(P 处的切线方程为（ ）
A.0124=-+y x
B.0124=++y x
C.044=--y x
D.044=+-y x
8、函数y=log 2|x|的图象大致是( )
A B C D
9、函数22
1
3)(-+=x x f x 的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
10、设2.022.02,2.0,2log ===c b a ，则（ ） A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
11、已知函数)2
,0,0,)(sin()(π
ϕωϕω<
>>∈+=A R x x A x f 的图象(部分)如图所示,则
)(x f 的解析式是( )
A. )6
sin(2)(π
π+=x x f B.)6
2sin(2)(π
π+
=x x f C.)3
sin(2)(π
π+
=x x f D.)3
2sin(2)(π
π+
=x x f
12、设函数⎪
⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0
,0
,721)(x x x x f x
,若1)(<a f ,则实数a 的取值范围是( )
A.)3,-∞-（
B.），（∞+1
C.(-3,1)
D.),1()3,+∞⋃-∞-（
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知实数对),y x （满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥≤01
2
y x y x ,则y x +2的最小值是 .
14、已知函数x f x x f )1(2)(3'+=,则)1(f '= . 15、函数x x
x f ln 1
)(+=
的极小值为 .
16、 观察下列等式
;
;
;
;
…
照此规律,第n 个等式为 .
三、解答题
17、（12分）已知数列{}n a 是等差数列,其中251=a ,175=a 。

（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求19531a a a a ++++ 的值。

18、（12分）如图,已知⊥PA 平面ABC ,AB 是圆O 的直径,C 是圆O 上的任一点, （1）求证BC PC ⊥.
（2）已知圆O 的半径为r=1,030=∠ABC ,PA=AB,求直线PB 与平面APC 所成角的余弦值
19、（12分）已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图像上的点P (1，－2)处的切线方程为
13+-=x y .
(1)若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；
(2)函数)(x f 在区间[－2,0]上单调递增，求实数b 的取值范围.
20、（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. （1）确定y x ,的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
21、（12分）已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的长轴长是短轴长的两倍,焦距为32.
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点N M ,,且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列,求OMN ∆面积的取值范围.
22、（10分）已知直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t x l 213235:(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为θρcos 2=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
（2）设点M 的直角坐标为）（3,5,直线l 与曲线的交点为,,求MB MA ⋅的值.
高三10月月考数学（文）试卷答案
一、选择题
1—5 B B B D A 6—10 D C C C A 11—12 A C
二、填空题 13.3 14. -3 15. 1
16. ()2
12)23(2()1(-=-++++++n n n n n
三、解答题
17.答案： （1）设等差数列的公差为,
∵,,∴
,即
.
∴
∴
.
（2）.
18. 答案： 解析： （1）证明：
平面
,
平面
,
.
为圆O 的直径,,
即
.又=
,平面
.
平面
,
. （2）由题意，易得：5,3==PC BC ，从而22=PB 所以，平面APC 与直线PB 所成角θ的余弦值4
10cos =
θ 19.(文)f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b ， 因为函数f (x )在x ＝1处的切线斜率为－3，
所以f ′(1)＝－3＋2a ＋b ＝－3， 又f (1)＝－1＋a ＋b ＋c ＝－2得a ＋b ＋c ＝－1. (1)函数f (x )在x ＝－2时有极值，所以f ′(－2)＝－12－4a ＋b ＝0 解得a ＝－2，b ＝4，c ＝－3 所以f (x )＝－x 3－2x 2＋4x －3.
(2)因为函数f (x )在区间[－2,0]上单调递增，所以导函数f ′(x )＝－3x 2－bx ＋b 在区间[－2,0]上的值恒大于或等于零，
则，⎩⎨
⎧≥'≥-'0
)0(0
)2(f f ，解得b ≥4，
所以实数b 的取值范围为[4＋∞). 20.答案： （1）
由已知得
,
,所以
,
.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,
其估计值为
(分钟).
（2）记为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟”,
分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为分钟”“该顾客一次购物的结算时间为分
钟”“该顾客一次购物的结算时间为
分钟将频率视为概率得
.
因为,且
是彼此互斥事件,
所以
.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率为.
21.解析： 试题分析:(1)由已知得⎪⎩
⎪
⎨⎧-===2223
222b a c c b
a ∴方程:
(2)由题意可设直线的方程为:
联立 消去
并整理,得:0)1(48)41(222=-+++m kmx x k
则△
,
此时设
、
∴221418k km
x x +-=+，2
22141)1(4k m x x +-=
于是 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=
又直线、、的斜率依次成等比数列,
∴22
12212122211)(k x x m x x km x x k x y x y =+++=⋅
由
得:
.又由△ 得: 显然
(否则:
,则
中至少有一个为0,直线
、
中至少有一个
斜率不存在,矛盾!) 设原点
到直线的距离为
,则
故由
得取值范围可得△
面积的取值范围为
点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。

本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的定义及几何性质。

(2)作为研究点到直线的距离最值问题,利用了函数思想。

22.答案： （1）
等价于. ①
将
,
代入①,
即得曲线的直角坐标方为
. ②
（2）将代入②, 得
.
设这个方程的两个实根分别为,,
则由参数的几何意义即知,.。