2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答

(说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。)

一、解线性方程

用矩阵的LU分解算法求解线性方程组

用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组

用高斯消去法求解线性方程组

用主元素消元法求解线性方程组

用高斯消去法求解线性方程组

利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组

1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组

X1+2X2+3X3 = 0

2X1+2X2+8X3 = -4

-3X1-10X2-2X3 = -11

2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组

X1+2X2+3X3 = 1

2X1– X2+9X3 = 0

-3X1+ 4X2+9X3 = 1

3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组

2X1+X2+X3 = 4

6X1+4X2+5X3 =15

4X1+3X2+6X3 = 13

4、用高斯消去法求解线性方程组

2X 1- X 2+3X 3 = 2

4X 1+2X 2+5X 3 = 4

-3X 1+4X 2-3X 3 = -3

5、用无回代过程消元法求解线性方程组

2X 1- X 2+3X 3 = 2

4X 1+2X 2+5X 3 = 4

-3X 1+4X 2-3X 3 = -3

6、用主元素消元法求解线性方程组

2X 1- X 2+3X 3 = 2

4X 1+2X 2+5X 3 = 4

-3X 1+4X 2-3X 3 = -3

7、用高斯消去法求解线性方程组

123123123234

4272266

x x x x x x x x -+=++=-++=

8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -?

?????

????

??-??????=?

????--??????

--????

9、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 123421111443306776081011112x x x x ??????????????????=????????????-????

10、用高斯消元法解方程组

1237811351341231x x x -????????????-=-??????????????????

二、计算

1、已知节点x1,x2及节点处函数值f(x1)，f(x2)，构造线性插值多项式p1(x).

2、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足： p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2)

以下为解答部分：

一、解线性方程

1、用矩阵的LU 分解算法求解线性方程组

X 1+2X 2+3X 3 = 0

2X 1+2X 2+8X 3 = -4

-3X1-10X2-2X3 = -11

解答：

2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1

2X1– X2+9X3 = 0

-3X1+ 4X2+9X3 = 1

解答：

3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4

6X1+4X2+5X3 =15

4X1+3X2+6X3 = 13

解答：

4、用高斯消去法求解线性方程组 2X1- X2+3X3 = 2

4X1+2X2+5X3 = 4

-3X1+4X2-3X3 = -3

解：方程组的扩大矩阵为：

5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X1- X2+3X3 = 2

4X1+2X2+5X3 = 4

-3X1+4X2-3X3 = -3

解：方程组的扩大矩阵为：

接下一页：