3.1.1 随机事件的概率知识点试题及答案

一、知识要点及方法

基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n 的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二、试题

1．在10件产品中，有8件正品，2件次品，从中任取3件产品，其中必然事件为() A．3件都是正品B．至少有1件次品

C．3件都是次品D．至少有1件正品

2．下列事件中，随机事件有()

①明天是阴天；②异种电荷相互吸引；③十二五计划中期城镇人口超过农村人口．

A．3个B．2个

C．1个D．0个

3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品．若用C 表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是()

A．概率为1

B．频率为1

C．概率接近1

D．每抽10台电视机，必有1台次品

4．《优化方案》对本公司发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：

则本公司问卷返回的概率为________．

练习

1．下列说法不正确的是( )

A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率是1

B ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8

C ．“直线y ＝k (x ＋1)过定点(－1,0)”是必然事件

D ．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑

2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( ) A ．概率为2

B ．频率为3

C ．频率为6

D ．概率接近0.6

3．下列说法中正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关

C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D ．概率是随机的，在试验前不能确定 4．下列说法正确的是( )

A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为7

B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”

C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报

D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率

5．给出关于满足A B 的非空集合A 、B 的四个命题：

①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件；②若任取x ?A ，则x ∈B 是不可能事件；③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若任取x ?B ，则x ?A 是必然事件．其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个． 6．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等且为25

1002

D ．都相等且为1

7．一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只．某人随意摸100次，其摸到红球的频

数为30次，那么袋中的黄球约有________只．

8．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．

9．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：

(1)

(2)该市男婴出生的概率约为________．

10．指出下列试验的结果：

(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；

(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．

11．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：

从这100

(1)事件A：螺母的直径介于(6.93,6.95]；

(2)事件B：螺母的直径介于(6.91,6.95]；

(3)事件C：螺母的直径大于6.96.

12．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

(1)

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？

答案：

1、解析：选D.因为10件产品中只有2件次品，而取出3件产品，所以至少有1件正品．

2、解析：选B.①③为随机事件．

3、解析：选B.10台电视机中有1台次品，连续从这10台中抽取，每次抽取一台，10次试验中必会抽到这台次品一次，故C 发生的频率为1

10.

4、解析：949÷1006≈0.94334,1430÷1500≈0.95333， 1913÷2010≈0.95174,2890÷3050≈0.94754， 4940÷5200＝0.95.都稳定于0.95，故所求概率为0.95. 答案：0.95 课时训练

1、解析：选D.A 、B 、C 均正确．甲、乙两支足球队势均力敌，不论在何处比赛，甲队都可能输掉比赛，故D 不正确．

2、解析：选B.事件A ＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件A 的频率

35与概率值相差太大，并不接近．

3、解析：选C.任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A 错误；只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B 错误；当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C 正确；虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D 错误．

4、解析：选D.A 的结果是频率；B 错的原因是误解了概率是1

2的含义；C 错的原因是忽略了

整体与部分的区别．

5、解析：选C.∵A B ，∴A 中的任一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．

6、解析：选C.每人入选的概率相等，P ＝502004＝251002，故选C.

7、解析：设x 为袋中黄球的只数，则由35＋3＋x ＝30

100，解得x ＝2.

答案：2

8、解析：由题意，试验次数n ＝100，事件A 出现的次数n A ＝53，即为频数，故事件A 出现的频率

f n (A )＝n A n ＝53

100＝0.53.

答案：53 0.53

9、解析：(1)2007年男婴出生的频率为11453

21840≈0.524.同理可求得2008年、2009年和2010

年男婴出生的频率分别为0.521，0.512,0.513. (2)该市男婴出生的概率约为0.52. 答案：(1)0.524,0.521,0.512,0.513 (2)0.52

10、解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球． (2)结果：

1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,3－6＝－3， 1－10＝－9,3－10＝－7， 6－1＝5,10－1＝9， 6－3＝3,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4.

11、解：(1)螺母的直径介于(6.93,6.95]范围内的频数 n A ＝26＋15＝41，所以事件A 的频率为41

100

＝0.41.

(2)螺母的直径介于(6.91,6.95]范围内的频数n B ＝17＋17＋26＋15＝75，所以事件B 的频率为75

100

＝0.75. (3)螺母的直径大于6.96的频数n C ＝2＋2＝4，所以事件C 的频率为4

100

＝0.04.

12、解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝3

4，

79，710，1216＝34

. (2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在3

4的附近摆动，可知该运动员

进球的概率约为3

课题三：随机事件的概率复习(1)

随机事件的概率（1）复习目标： 1. 了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率； 2. 熟练应用列表或画树状图的方法，预测简单情境下一些事件发生的概率；重点难点：在具体情境中了解概率的意义，运用列表法或画树状图来计算事件发生的概率学习过程：一、知识回顾：二、典型例题：例1.概率的定义：投掷一枚正六面体骰子，每个面上依次有数字1,2,3,4,5,6。（1）掷得“1”的概率是______________，意思是____________________________. （2）掷得的数不是“1”的概率是_____________，意思是______________________. 精讲点拨：由于掷得1,2,3,4,5,6的机会均等，得“1”的机会是61 ，不得“1”的机会是65。自我尝试：在一场足球比赛前，甲队教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60%的机会获胜”。与“有60%的机会获胜”意思最接近的是（） A 、他这个队赢的可能性比较大 B 、若这两个队打100场比赛，他这个队恰好赢60场 C 、若这两个队打10场比赛，他这个队恰好赢6场左右 D 、若这两个队打100场比赛，他这个队恰好赢60场左右例2、简单事件的概率的计算：为迎接2008年北京奥运会，小明同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案。若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是_____________________.

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率一、事件 1．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． 2．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 3．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．二、概率和频率 1．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据． 2．在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n 为事件A出现的频率． 3．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)．三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 2．必然事件的概率P(E)＝1. 3．不可能事件的概率P(F)＝0. 4．概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 5．对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是( ) A．P(M)＝1 3 P(N)＝ 1 2 B．P(M)＝1 2 P(N)＝ 1 2 C．P(M)＝1 3 P(N)＝ 3 4 D．P(M)＝1 2 P(N)＝ 3 4 解析：选D 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)．故P(M)＝1 2 ，P(N)＝ 3 4 . 2．(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球解析：选D A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D

《随机事件的概率》习题

随机事件的概率一、判断题 1. 概率为零的事件一定是不可能事件。（） 2. ()()()B P A P B A P +=?。（） 3. ()()()AB P A P B A P -=- （） 4. ()()AB P B A P -=?1 （） 5. 若A B ?,则()()AB P B P = （） 6. 若()0=AB P （1）则事件A 和B 不相容（）（2）则()0=A P 或()0=B P （）二、填空题 1.设事件A ,B 互不相容，()() 2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=?B A P 。 2.已知()(),5.0, 3.0,==?B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P 3.若()()()3.0, 4.0, 5.0===B A P B P A P ,则()=?B A P ,()=AB P , ()=B A P 三、选择题 1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A P A ．()q p -1 B.pq C.q D.p 2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则 A ．()() B A P C P ?< B.()()()B P A P C P -≥ C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P = 四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P , 1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？ 2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？

知识讲解_随机事件的概率_提高

随机事件的概率【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】要点一、随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释：（1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。（2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的. 3．概率与频率的关系（1）频率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，事件的概率未知时，常用频率作为它的估计值。（2）频率是一个随机数频率在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。（3）概率是一个确定数概率是客观存在的，与每次试验无关。

【新高考】高三数学一轮基础复习讲义：第十一章 11.1随机事件的概率-教师版

随机事件的概率进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．(×) (2)随机事件和随机试验是一回事．(×) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×) (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(√) (6)两互斥事件的概率和为1.(×) 阶段训练题型一事件关系的判断例1(1)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()

A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ (2)设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 (3)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是7 10的事件是( ) A ．至多有一张移动卡 B ．恰有一张移动卡 C ．都不是移动卡 D ．至少有一张移动卡答案 (1)C (2)A (3)A 解析 (1)③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件． (2)若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝7 8，P (B ) ＝1 8 ，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件． (3)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．思维升华 (1)准确把握互斥事件与对立事件的概念 ①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生． ②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．

初三九年级数学第26章随机事件的概率测试题

第26章随机事件的概率姓名_____________ 一、选择题： 1. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取出1只，是二等品的概率是（）A ． 121 B.61 C.41 D.12 7 2. 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号1~10号，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题，7号题，第3位选手抽到8号题的概率是（）A ．101 B ．91 C ．81 D ．7 1 3. 下列说法正确的是（） A ．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖 C ．一副扑克牌中，随意提取一张是红桃K D ．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 5 3 4. 某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（） A ． 87 B ．76 C ．81 D ．7 1 二、填空题： 5. 同时掷两颗大小不同的骰子，则点数和为5的概率是_________ 6. 从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任抽取一张则抽到红心的概率是_________抽到黑桃的概率为_____抽到红心3的概率为______ 7. 从小明、小亮、小丽3名同学中选1人当语文课代表，选中小丽的概率为_______，小丽不被选中的概率为_________ 8. 英文“概率”是这样写的“Probability ”，若从中任意抽出一个字母，则

概率统计习题课

一随机事件及其概率 1. ,,A B C 为三个随机事件，事件“,,A B C 不同时发生”可表示为，事件“,,A B C 都不发生”可表示为，事件“,,A B C 至少发生两件”可表示为。 2．从1，2，3，4中随机取出两个数，则组成的两位数是奇数的概率是，事件“其中一个数是另一个数的两倍”的概率是。 3. 有r 个球，随机地放在n 个盒子中(r n ≤)，则某指定的r 个盒子中各有一球的概率为_ __ __。 4．把3个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子(每个盒子能容纳多个球)，则三个盒子各放入一球的概率是___________。 5. 设,A B 为随机事件，()0.7P A =, ()0.3P A B -=,则()P A B =__ ___。 6．事件A 发生必然导致事件B 发生，且()0.1,()0.2,P A P B ==，则()P A B =____。 7. 盒中有6个大小相同的球，4个黑球2个白球，甲乙丙三人先后从盒中各任取一球，取后不放回，则至少有一人取到白球的概率为___________。 8. 甲乙两个盒子，甲盒中有2个白球1个黑球，乙盒中有1个白球2个黑球，从甲盒中任取一球放入乙盒，再从乙盒中任取一球，取出白球的概率是。 9．某球员进行投篮练习，设各次进球与否相互独立，且每次进球的概率相同，已知他三次投篮至少投中一次的概率是，则他的投篮命中率是。 10. 将一枚硬币抛掷3次，观察出现正面（记为H ）还是反面（记为T ），事件A ={恰有一次出现正面}，B ={至少有一次出现正面}，以集合的形式写出试验的样本空间Ω和事件,A B ，并求(),(),()P A P B P A B 11. 已知()0.1,()0.2P A P B ==，在下列两种情况下分别计算()P A B 和()P A B ：(1) 如果事件,A B 互不相容； (2) 如果事件,A B 相互独立。

统计概率知识点梳理总结

统计概率知识点梳理总结第一章随机事件与概率一、教学要求 1?理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算. 2?了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算. 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算. 4?理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算 5?掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率. 本章重点：随机事件的概率计算. 二、知识要点 1?随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1)试验可以在相同的条件下重复地进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用门表示，其中的每一个结果用 e 表示，e 称为样本空间中的样本点，记作门二 {e} . 2?随机事件

在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件（简称事件）?通常把必然事件（记作】）与不可能事件（记作）看作特殊的随机事件. 3 . **事件的关系及运算（1）包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A , 记作A B（或B二A）. ⑵相等：若两事件A与B相互包含，即A二B且B二A ,那么, 称事件A与B相等，记作A二B . （3）和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件, 记作A _? B n个事件A A2,山，A中至少有一事件发生”这一事件称为 n IJ A A, A2，III，A n 的和，记作A l A2 11（ A n （简记为宫）. （4）积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作 A^B（简记为AB）;“n个事件A，A川，A n同时发生”这一事件称为 n 1A A, A2，川，A n的积事件，记作A i 「A2-山-人（简记为AAJHA n或L ）. （5）互不相容：若事件A和B不能同时发生，即AB = ? ?，那么称事件A与B互不相容（或互斥），若n个事件A1，A2，山，A n 中任意两个事件不能同时发生，即 AA j = （1 < i

2022届高考数学复习题：随机事件的概率

2022届高考数学复习题：随机事件的概率1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为() A．0.35B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋4 20＝ 9 20＝0.45，故选B. 答案：B 2．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是() A．①B．②④ C．③D．①③ 解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C. 答案：C 3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为() A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12 解析：“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事

件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C 4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1 7，都是白子的概率是12 35，则从中任意取2粒恰好是同一色的概率是() A.1 7 B. 12 35 C.17 35D．1 解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件 A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝1 7＋ 12 35＝ 17 35.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为17 35. 答案：C 5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是3 10，那么概率 7 10的事件是() A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．答案：A 6．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为() A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3. 答案：B 7．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.

《随机事件的概率》测试题及参考答案

《随机事件的概率》测试题及参考答案《3.1 随机事件的概率（2）》测试题一、选择题 1.若事件A发生的概率为P，则P的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查概率的重要性质，即任何事件的概率取值范围是0≤P(A)≤1. 答案：D. 解析：由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，在每次实验中，必然事件一定发生，因此它的频率是1，从而必然事件的概率为1. 在每次实验中，不可能事件一定不发生，因此它的频率是0. 2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]的概率为 0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为( ). A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 考查目的：考查事件的并(或称事件的和)、对立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情况. 答案：B. 解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.

3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ). A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球考查目的：考查互斥事件、对立事件的概念、意义及其区别和联系. 答案：C. 解析：互斥事件：在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生. 用A，B，C，D分别表示2个红球，2个黑球，任取2球，共有6种可能的结果，分别是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.选择项 C中恰有1个白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2个白球，包括CD，故恰有1个白球，恰有2个白球互斥而不对立. 二、填空题 4.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是 .(结果用最简分数表示) 考查目的：考查事件的并(或称事件的和)的概率公式. 答案：.

随机事件和概率复习课后作业题

课后作业题 1．下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角． A．1B．2 C．3D．4 2．“连续掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有() A．6个B．12个 C．24个D．36个 3.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有() A．E?F B．G?F C．E∪F＝G D．E∩F＝G 4.下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________． 5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝3 10，P(B)＝ 1 2，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________． 6、掷一枚骰子，有下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}． (1)用样本点表示事件A∩B，事件B∩C； (2)用样本点表示事件A∪B，事件B∪C； (3)用样本点表示事件D－，事件A－∩C，事件B－∪C，事件D－∪E－.

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习随机事件的概率【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】要点一、随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释：（1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。（2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的.

九年级数学上册25随机事件的概率复习教案(新版)华东师大版

随机事件的概率【知识与技能】掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣. 【教学重点】本章知识结构梳理及应用. 【教学难点】利用概率知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解 1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小. 2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法(列表和树状图法)求一些随机事件发生的概率.P(A)=m/n(n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果). 3.对于事件发生的结果不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 三、典例精析，复习新知例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B、C、D三人随机坐在其他三个座位上，求A和B不相邻的概率. 分析:按题意，可列举出各种可能的结果，再依此计算A与B不相邻的概率. 解:按顺时针方向依次对B、C、D进行排位，如下：三个座位被B、C、D三人随机坐的可能性共有6种，由图可知： P(A与B不相邻)=2/6=1/3. 例2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并且每份内均标有数字，如图所示：

王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B; ②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).若和为0，则王扬获胜;若和不为0，则刘菲获胜. 问：(1)用树形图法求王扬获胜的概率. (2)你认为这个游戏公平吗？说明理由. 解:(1)由题意可画树形图为：这个游戏有12种等可能性的结果，其中和为0的有三种. ∴王扬获胜的概率为:3/12=1/4. (2)这个游戏不公平.∵王扬获胜的概率为1/4，刘菲获胜的概率为3/4，∴游戏对双方不公平. 例3一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别. （1）小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？解：（1）设黑球的个数为x个，则x/20=1/4,解得：x=5. 所以袋中黑球的个数为5个. （2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球. ∴P（红球）=6/19. 【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，加深学生理解.对于例题既可学生自主完成，也可合作交流获得答案.教师适当点拨，达到巩固所学知识的目的. 四、复习训练，巩固提高 1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一 “赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是（） A.1/2 B.1/4 C.1/5 D.1/10 2.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同. (1)求摸出1个球是白球的概率. (2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树

高中数学必修三同步练习题库：随机事件的概率(简答题：较难)

随机事件的概率（简答题：较难） 1、数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大. 2、某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；(Ⅱ)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；(Ⅲ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率. 3、袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.25，求黑球有多少个？ 4、把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷. （1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随即变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分数列和期望.

参考答案 1、（1）得分为50分的概率为：P＝ (2)得35分或得40分的可能性最大。 2、(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ） 3、35个 4、（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则： ①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为； ②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为； ③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为； ④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；（以上每一种情况1分，共4分）则能返回A点的概率为：……………………6分（2）的分布列为：

随机事件及其概率(知识点总结)Word版

随机事件及其概率一、随机事件 1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.

（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率.

2020年数学复习精品试题第49讲随机事件的概率

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是正品 B ．至少有一个是次品 C ．3个都是次品 D ．至少有一个是正品解析：A 、B 是随机事件，C 是不可能事件．答案：D 2．从1,2，…，9中任取两数，其中： ①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．答案：C 3．某城市2009年的空气质量状况如下表所示： 100

C ．A ＋C 与B ＋ D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件解析：由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D 5．(2010·青岛质检)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( ) A.512 B.536 C.19 D.518 解析：基本事件数是36，而 “点数和为6”包含5个基本事件，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“点数和为6”概率为 5 36 ，故选B. 答案：B 6．设集合A ＝B ＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，确定平面上的一个点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2＋y 2≤16”为事件C ，则C 的概率为( ) A.29 B.112 C.16 D.12 解析：分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，得到(x ，y )总的可能数有6×6＝36种情况，满足x 2＋y 2≤16的(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，则所求概率为P (C )＝ 836＝2 9 ，故选A. 答案：A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．解析：P ＝0.3＋0.5＝0.8. 答案：0.8 8．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：9.4随机事件的概率

课时跟踪检测(六十一)随机事件的概率 1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是() A．①B．②④ C．③D．①③ 2．(2013·泰安月考)在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指() A．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖 B．这人个每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元 C．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是

的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是() A.3 10 B.1 5 C.1 10 D.1 12 6．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为() A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32 7．(2012·北京西城二模)已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________． 8．(2012·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑

白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________． 9.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是______，他至多参加2个小组的概率为________． 10．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0. 1 0.04

概率论知识点总结

概率论知识点总结基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事

件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）：第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则