工程力学A
工程力学习题及答案A
工程力学试卷（ A卷）一、填空题(每空2.5分，共30分)1.圆轴扭转的变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对，杆轴线始终保持。
2.平面弯曲变形的变形特点是杆的轴线被弯成一条。
3.静定梁可分为三种类型，即和。
4. 使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。
工程上一般把__________作为塑性材料的极限应力；对于脆性材料，则把________作为极限应力。
5.图示等直梁挠曲线方程为y=f(x)，AB段与BC段是不同的。
AB段y是x的________次函数，BC段y是x的________次函数，若知fB 和θB则能得到yA=________。
6.构件因截面骤然改变而使横截面上的应力有局部陡增的现象称为____________。
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题4分，共20分)1.悬臂梁作用匀布荷载，若将其长度加倍，其它情况不变，则梁的最大转角为原梁的( )倍。
A. 16B. 8C. 4D. 22.虎克定律应用的条件是( )。
A.只适用于塑性材料B.只适用于轴向拉伸C.应力不超过比例极限D.应力不超过屈服极限3.梁的截面为T字型，Z轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有( )。
A.最大拉应力和最大压应力位于同一截面CB.最大拉应力位于截面C ，最大压应力位于截面DC.最大拉应力位于截面D ，最大压应力位于截面CD.最大拉应力和最大压应力位于同一截面D4.圆轴扭转时，表面上任一点处于( )应力状态。
A.单向B.二向C.三向D.零5.为了合理的利用钢材，在梁的弯曲问题中，在同样面积情况下，以下四种截面形状钢梁，使用哪种较为合理( )A.(a)B.(b)C.(c)D.(d)三、图示三角形构架，AB 杆为直径d=30mm 的钢杆，钢的许用应力[σ]1=170MPa ，BC 杆为尺寸b ×h=60mm ×120mm 矩形截面木杆，木材的许用应力[σ]2=10MPa ，求该结四、试作如图所示梁的剪力图和弯矩图。
工程力学-速度瞬心法
示位置的速度瞬心P 。
得
ω
O
ψ vB
对三角形ABP应用正弦定理得 B
x
又 vA R ，代入上式得
( ) 10
例题
例题2
§2 刚体的平面运动
A
如图所示，半径为R的车
轮，沿直线轨道作纯滚动
D
O vO B （无滑动的滚动），已知轮
心O以匀速vO前进。求轮缘上
C
A，B，C和D各点的速度。
11
例题
例题2
b 2
？
vB
vCA
vCB vC
把
x 上式投影到 x 轴得
所以
方向如图
vC vB vCB 式分别投影到x，y轴上
于是得
22
例题
例题5
§2 刚体的平面运动
图示平面机构中，曲柄OA=100 mm，以角速度ω = 2
rad·s－1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E 沿水
平面滚动。已知CD = 3CB，图示位置时A，B，E 三点
7
(3)根据已知条件及分析与判断画出速度矢量图。
(4)求解未知速度矢量的大小。
两点速度关系
vB vA vBA
大小 ？
？
方向
速度投影定理 vA AB vB AB
矢量方程
6项中最多 2项未知
标量方程
速度瞬心法 :先通过已知速度量找出刚体该瞬时 速度瞬心位置，再求未知点的速度。
8
例题
例 题 1-续
此时速度瞬心在无穷远处 ----瞬时平动
6
（4）平面图形沿某固定曲面作纯滚动，则任意 瞬时速度瞬心为二者的接触点。
vO
O
P
P
5.求解刚体平面运动问题的基本步骤
工程力学A(2)教学大纲
工程力学 A（Ⅱ）Engineering mechanics A（Ⅱ）学分：4学时：60 （其中：讲课学时：60 实验学时：0 上机学时：0）先修课程：高等数学、大学物理、工程图学，理论力学适用专业：车辆工程、交通工程、交通运输、机械设计制造及其自动化、机械电子工程、农业机械化及其自动化等教材：《材料力学》（I）（II），刘鸿文，高等教育出版社，2011年1月第5版一、课程的性质与任务：工程力学A（Ⅱ），也就是通常所说的材料力学是机械类各专业的一门主要技术基础课。
其主要任务是使学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础理论知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和实验能力。
为学习后继课程，从事工程技术工作，科学研究以及开拓新技术领域，打下坚实的基础。
通过本课程的学习，一方面为后续课程奠定必要的基础，同时培养学生分析和解决工程问题的能力。
二、课程的基本内容及要求：（一）绪论1．教学内容(1)材料力学的任务；(2)变形固体的基本假设；(3)外力及其分类；(4)内力、截面法和应力的概念；(5)变形和应变；(6)杆件变形的基本形式；2．基本要求(1)理解变形固体的基本假设及内力、截面法、应力、位移和应变的概念；(2)了解杆件变形的基本形式及组合变形的概念；3．重难点(1)重点是掌握变形固体的基本假设及内力、截面法、应力、位移和应变的概念；(2)难点是了解杆件变形的基本形式及组合变形的概念；（二）拉压与剪切1．教学内容(1)轴向拉伸和压缩的概念和实例；(2)轴向拉压时横截面上的内力与应力；(3)直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力；(4)材料在拉伸时的力学性能；(5)材料在压缩时的力学性能；(6)失效、安全系数和强度计算；(7)轴向拉伸或压缩时的变形；(8)轴向拉伸或压缩时的变形能；(9)拉伸、压缩静不定问题；(10)温度应力和装配应力；(11)应力集中的概念；(12)剪切和挤压的实用计算；2．基本要求(1)熟练掌握拉压杆的内力、应力、变形和应变的概念、理论分析和计算方法，建立强度条件；(2)掌握材料的拉、压力学性能；(3)了解应力集中概念；(4)熟练掌握剪切、挤压的概念和实用计算；3．重难点(1)重点是掌握拉、压、剪切、挤压强度计算，掌握拉、压的变形计算；(2)难点是简单拉、压超静定的解法；（三）扭转1．教学内容(1)扭转的概念和实例；(2)外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图；(3)纯剪切；(4)圆轴扭转时的应力；(5)圆轴扭转时的变形；(6)非圆截面杆扭转的概念；2. 基本要求(1)熟练掌握轴扭转的内力、扭矩图，圆轴扭转的应力和变形，强度和刚度条件；(2)理解纯剪切概念；(3)掌握剪应力互等定理；(4)了解非圆截面杆扭转问题；3．重难点(1)重点是掌握扭转的扭矩图，圆轴扭转的强度和刚度条件；(2)难点是了解纯剪切概念；（四）弯曲内力1．教学内容(1)平面弯曲的概念和实例；(2)受弯杆件的简化；(3)剪力和弯矩；(4)剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图；(5)载荷集度、剪力和弯矩间的关系；(6)平面曲杆的弯曲内力；2．基本要求熟练掌握平面弯曲的内力、剪力图和弯矩图；3．重难点(1)重点是掌握平面弯曲的内力、剪力图和弯矩图；(2)难点是刚架和平面曲杆的内力；（五）弯曲应力1．教学内容(1)纯弯曲；(2)纯弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力；(3)弯曲剪应力；(4)提高弯曲强度的措施；2. 基本要求(1)熟练掌握具有纵向对称截面梁的弯曲正应力及其强度条件；(2)理解弯曲剪应力；3. 重难点(1)重点是掌握平面弯曲弯曲正应力及其强度条件；(2)难点是了解弯曲切应力的概念和常用截面弯曲切应力的计算；（六）弯曲变形1．教学内容(1)工程中的弯曲变形问题；(2)挠曲线的微分方程；(3)用积分法求弯曲变形；(4)用叠加法求弯曲变形；(5)简单静不定梁；(6)提高弯曲刚度的一些措施；2．基本要求(1)熟练掌握用积分法和叠加法计算梁的变形(位移)；(2)理解简单静不定梁的求解；3. 重难点(1)重点是掌握用积分法和叠加法计算梁的变形；(2)难点是简单静不定梁的求解；（七）平面图形几何性质1．教学内容(1)静矩和形心；(2)惯性矩和惯性半径；(3)惯性积；(4)平行移轴公式；(5)转轴公式、主惯性轴；2．基本要求(1)掌握截面静矩、极惯性矩、轴惯性矩、轴惯性积的概念；(2)掌握平行移轴定理；(3)了解转轴公式；3. 重难点(1)重点是掌握截面静矩、极惯性矩、轴惯性矩、轴惯性积的计算和平行移轴定理；(2)难点是了解转轴公式；（八）应力状态和强度理论1．教学内容(1)应力状态概念；(2)二向和三向应力状态的实例；(3)二向应力状态分析---解析法；(4)二向应力状态分析---图解法；(5)三向应力状态；(6)广义虎克定律；(7)复杂应力状态的变形比能；(8)强度理论概述；(9)四种常用强度理论；2．基本要求(1)掌握应力状态分析和强度理论；(2)理解应力状态分析概念；(3)熟练掌握平面应力状态分析的解析法和图解法(莫尔圆)；(4)掌握三向应力状态下的主应力和最大切应力；(5)掌握广义胡克定律；(6)熟练掌握常用强度理论及其应用；3. 重难点(1)重点是平面应力状态分析的一种方法，最大切应力计算，广义胡克定律，强度理论及其应用；(2)难点是应力状态分析的概念和主平面位置的确定，三向应力状态下的广义胡克定律的应用；（九）组合变形1．教学内容(1)组合变形和叠加原理；(2)拉伸或压缩与弯曲的组合（包括斜弯曲的概念）；(3)偏心压缩；(4)扭转与弯曲的组合；2．基本要求(1)理解组合变形概念和叠加原理的应用；(2)掌握组合变形下杆件的强度计算；(3)熟练掌握拉(压)—弯和扭—弯组合变形杆件的强度计算；3. 重难点(1)重点是掌握拉(压)—弯和扭—弯组合变形杆件的强度计算；(2)难点是力学计算简图的分析和组合变形的判断；（十）能量方法1.教学内容(1)概述；(2)杆件变形能的计算；(3)变形能的普遍表达式；(4)互等定理；(5)卡氏定理或单位载荷法、莫尔积分；2．基本要求(1)理解外力功与弹性应变能概念；(2)熟练掌握一种能量方法计算位移(单位力法或卡氏定理)；3. 重难点(1)重点是掌握一种能量方法计算位移；(2)难点是理解外力功与弹性应变能概念；（十一）静不定结构(1)教学内容(1)静不定结构概述；(2)用力法或变形比较法解静不定结构；(3)对称及反对称性质的利用；2．基本要求(1)理解静不定概念；(2)熟练掌握一种求解简单一次静不定问题的方法,推荐使用力法解静不定结构；3. 重难点(1)重点是熟练掌握一种求解简单一次静不定问题的方法；(2)难点是理解静不定概念，对称及反对称性质的利用；（十二）动载荷1．教学内容(1)概述；动静法的应用；杆件受冲击时的应力和变形；(2)交变力与疲劳失效；交变应力的循环特性、应力幅和平均应力；影响持久极限的因素；注：（1）和（2）内容任选一2．基本要求(1)了解动载荷中惯性力问题和冲击应力的分析与计算；(2)了解交变应力与疲劳破坏的概念、持久极限及其影响因素。
工程力学(A)
工程力学（A）交卷时间：2020-06-28 22:39:25 一、单选题1.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析2.(2分)• A.• B.纠错得分： 0知识点：工程力学收起解析C3.(2分)一等截面圆杆的直径为d，横截面上的扭矩为M，该截面上ρ=0.25d处的剪应力是截面边缘处剪应力的（）。
• A. 4倍• B. 2倍• C. 0.5倍• D. 0.25倍纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析4.(2分)• A.• B.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析5.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 0知识点：工程力学收起解析C6.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析7.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 0知识点：工程力学收起解析B8.(2分)细长压杆，若长度系数m增加一倍，则临界压力Pcr的变化为（）。
• A. 增加一倍• B. 原来的4倍• C. 原来的1/4• D. 原来的1/2纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析9.(2分)材料、横截面形状、尺寸均相同的等长压杆，其杆端约束情况不同，则正确的说法为（）• A. 柔度相同• B. 有效长度相同• C. 惯性半径相同• D. 临界应力相同纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析10.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析11.(2分)在小变形情况下，在弯矩作用下梁横截面的转角（）。
• A. 与挠度无关• B. 为挠度的一阶导数• C. 为挠度的二阶导数• D. 为挠度的三阶导数纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析12.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析13.(2分)梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）转动。
• A. 梁的轴线• B. 截面的对称轴• C. 中性轴• D. 截面形心纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析14.(2分)若两等直杆的横截面面积为A，长度为l，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是（）。
工程力学试题A答案
泰山学院成人高等教育机电一体化专科、机械制造及其自动化本科2010学年第二学期《工程力学》A 试卷参考答案与评分标准一、 选择题(每小题1.5分，共15分)答案如下： 二、 填空题（每空1分，共20分）答案如下： 1、弹性2、连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设3、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段，σs 、σb ，δ、φ4、塑性屈服、脆性断裂，σr1=σ1、σr2=σ1－μ(σ2+σ3)、σr3=σ1－σ3、σr4=[(σ1－σ2)2+(σ2－σ3)2+(σ3－σ1)2]1/2三、 判断题（每题1分，共10分）答案如下：1、×2、×3、√4、√5、√6、√7、√8、√9、× 10、√四、分析题（每题5分，共10分）答案要点如下： 1、 ………….……..…..(1分)………….……..…..(2分)qa qa 3qa/4＋－F sD2………….……..…..(2分)2、…….……..…..(2分)…….……..…..(3分)五、计算题（每题15分，共45分）1、解：（1）取CE 为研究对象列平衡方程：()cos 450sin 4520215sin 4540x Cx E yCyEcEF F F F F F q M F q F =-︒==+︒-==-*-+︒*=∑∑∑ ……………………...(每个2分) 解得：3.54 2.5 2.5E Cx Cy F kN F kN F kN ===………………………...(1分)（2）以ABC 为研究对象()020122340x Ax Cx yAyCyBABCyF F F F F F q F F M F F F q F '=-='=---+='=-*+*-*-*=∑∑∑………………...(每个2分) 解得： 15 2.5 2.5B A x A yF k NF k NF k N===-…………………………...(2分) 2、解：⑴AB 梁弯曲与压缩组合变形弯曲正应力：σMax =M max /W z =150.45Mpa ……………………...(3分)M－ － qa 21.25qa 20.5qa 2F TBF压缩正应力：σ=FN/A=5.42Mpa…………………………….…...(3分)合成: σ=155.87Mpa＜[σ] AB梁强度安全；………..(1分)⑵CD压杆：λ=μL/I=133.3＞λp 大柔度杆…………………….…...(2分)F cr =σcr·A=π2EA/λ2=78.36KN…………………………………...(3分)n st = Fcr/F=2.77＞[nst] 安全；………………...(2分)⑶结论：整体结构安全。
工程力学卷A含答案
《工程力学》试卷A适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 总分：100分 一、填空题(每空1分，共15分)1、两个力大小相等、方向相反、作用在同一作用点上，若此二力作用在同一个物体上， 则此二力是一组 ，若此二力作用在两个不同的物体上则是一组 ；2、根据约束情况的不同静定梁可分为： 、 、 三种常见形式。
3、根据工程力学的要求，对变形固体作了三种假设 , 其内容是： 、 、 。
4、反映材料抵抗弹性变形的能力称为材料的 ；5、应力集中常常发生在 ；6、摩擦角为 ，静摩擦系数为f ，则物体自锁条件是 ；7、承受交变载荷的构件易发生 。
低碳钢的σ-ε曲线如图，则： 材料的弹性模量 E ＝ GPa 材料的屈服点σs ＝ Mpa材料的抗拉强度 σb ＝ Mpa二、画出以下结构中构件的受力图（共2题，每题8分，共16分）1） 2）三、无重水平梁的支撑和载荷如图所示，已知q=2kN/m ，M=2kN·m，求支座A 和B 的约束力。
（本题12分）四、阶梯状直杆受力如图所示。
已知AD 段横截面面积A AD =1000mm 2，DB 段横截面面积A DB =500mm 2，材料的弹性模量E=200GPa 。
求该杆的总变形量Δl AB 。
（本题12分）院系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、图示矩形截面简支梁，已知h ＝100mm ，b ＝60mm ，l ＝1m ，当梁内最大弯曲正应力为MPa 120max =σ时，试计算其最大切应力max τ。
(15分)六、柄OA 长r =20cm ，A 端与一套筒铰接，套筒套在摇杆BC 上，曲柄以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。
图示瞬时，OA 水平，摇杆BC 与水平线夹角45°，求此时摇杆BC 的角速度（方向画在图上）（本题15分）七、图示一根不可伸长的绳子跨过定滑轮，两端分别挂一质量为m A 和m B 的物块A 、B ，已知m A >m B ，定滑轮可视为匀质圆盘，其质量为m ，半径为r 。
工程力学(A)
工程力学（A）交卷时间：2020-06-28 22:39:25 一、单选题1.(2分)A.B.C.D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析2.(2分)A.B.D.纠错得分： 0知识点：工程力学收起解析答案C解析3.(2分)一等截面圆杆的直径为d，横截面上的扭矩为M，该截面上ρ=0.25d处的剪应力是截面边缘处剪应力的（）。
A. 4倍B. 2倍C. 0.5倍D. 0.25倍纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析4.(2分)A.B.C.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析5.(2分)A.B.C.D.纠错得分： 0知识点：工程力学收起解析答案C解析6.(2分)A.B.C.D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析7.(2分)A.B.C.D.纠错得分： 0知识点：工程力学收起解析答案B解析8.(2分)细长压杆，若长度系数m增加一倍，则临界压力Pcr的变化为（）。
A. 增加一倍B. 原来的4倍C. 原来的1/4D. 原来的1/2纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析9.(2分)材料、横截面形状、尺寸均相同的等长压杆，其杆端约束情况不同，则正确的说法为（）A. 柔度相同B. 有效长度相同C. 惯性半径相同D. 临界应力相同纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析10.(2分)A.B.C.D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析11.(2分)在小变形情况下，在弯矩作用下梁横截面的转角（）。
A. 与挠度无关B. 为挠度的一阶导数C. 为挠度的二阶导数D. 为挠度的三阶导数纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析12.(2分)A.B.C.D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析13.(2分)梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）转动。
A. 梁的轴线B. 截面的对称轴C. 中性轴D. 截面形心纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析14.(2分)若两等直杆的横截面面积为A，长度为l，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是（）。
工程力学(A)
工程力学（A）交卷时间：2020-06-28 22:39:25 一、单选题1.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析2.(2分)• A.• B.• D.纠错得分：0知识点：工程力学收起解析答案C解析3.(2分)一等截面圆杆的直径为d，横截面上的扭矩为M，该截面上ρ=0.25d处的剪应力是截面边缘处剪应力的（）。
• A. 4倍• B. 2倍• C. 0.5倍• D. 0.25倍纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析4.(2分)• A.• B.• C.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析5.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分：0知识点：工程力学收起解析答案C解析6.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析7.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分：0知识点：工程力学收起解析B8.(2分)细长压杆，若长度系数m增加一倍，则临界压力Pcr的变化为（）。
• A. 增加一倍• B. 原来的4倍• C. 原来的1/4• D. 原来的1/2纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析9.(2分)材料、横截面形状、尺寸均相同的等长压杆，其杆端约束情况不同，则正确的说法为（）• A. 柔度相同• B. 有效长度相同• C. 惯性半径相同• D. 临界应力相同纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析10.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析11.(2分)在小变形情况下，在弯矩作用下梁横截面的转角（）。
• A. 与挠度无关• B. 为挠度的一阶导数• C. 为挠度的二阶导数• D. 为挠度的三阶导数纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析12.(2分)• A.• B.• C.• D.纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析13.(2分)梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）转动。
• A. 梁的轴线• B. 截面的对称轴• C. 中性轴• D. 截面形心纠错得分： 2知识点：工程力学展开解析14.(2分)若两等直杆的横截面面积为A，长度为l，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是（）。
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接触线）的公法线，指向受力物体。
20
常见的约束形式（2）
柔性约束
约束物只能拉，不能压 约束力作用于连接点，沿柔性物体的轴线方向
，背离被约束物体。
21
常见的约束形式（3）
（光滑）圆柱铰链约束
其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销
钉中心
22
常见的约束形式（4）
（光滑）圆柱铰链底座约束
51
例子3－3
52
平面任意力系
53
平面任意力系
力的作用线分布在同一平面内的力系称为 平面力系。 当物体所受的力对称于某一平面时，也可 简化为在对称平面内的平面力系。
54
力的平移定理
作用在刚体上某点A 的力F 可平行移到任一 点B ，平移时需附加一个力偶，附加力偶的 力偶矩等于力F 对平移点B 的力矩。
力矩不仅和力的大小有关，和与矩心的位 置也有关 力沿作用线移动，其力矩不变 力通过矩心，则力矩为零
44
合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩 等于各分力对该点之矩的代数和 Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+… +Mo(Fn) =ΣMo(Fi)
i=1 n
45
举例
46
力偶
主矩，力系中各力对简化中心之矩的代数 和，和简化中心O有关。 Mo=ΣMo(Fi)
58
平面任意力系平衡条件
主矢为零，主矩为零。 FR=0, MO=0 平衡方程: (书公式4-3)
ΣFX=0 ΣFY=0 ΣMO(Fi)=0
59
固定端约束
60
分布载荷的简化（1）
可以简化成： FR=ql 位置： d =l/2
7
力的三要素
大小、方向和作用点，称为力的三要素。
力是一个矢量，表示为F 力的单位：牛顿（N）
8
静力学－基本概念
9
刚体
如果物体的变形在研究物体外效应的时候 可以忽略不计 抽象
受力情况下保持形状和大小不变的物体， 称为刚体。 静力学一般研究的物体都是刚体
10
平衡
物体相对于地面静止或做匀速运动的状态 ，称为平衡状态。 平衡的物体，一般是相对参考系静止或作 匀速运动。
13
自重不计，只在两 力作用下平衡的刚 体称为二力体或二 力构件。当构件为 直杆时称为二力杆
14
力的基本性质（2）
加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力 系，并不改变原力系对刚体的作用
15
力的基本性质（2）
推论：力的可传递性 作用在刚体上的某点的力，可以沿其作用线移到 刚体内任意一点，二不改变该力对刚体的作用。
如铰链约束其中一构件作为支座被固定，则称
为铰链支座
23
常见的约束形式（4）－续
滚动支座约束
该约束由在铰链支座与光滑支承面间安装几个
辊轴构成，亦称辊轴支座约束。
24
滚动支座约束的应用
25
常见的约束形式ห้องสมุดไป่ตู้5）
球形铰链约束
圆球和球壳的连接构成球铰约束。此类约束限
制构件的球心沿任何方向的位移。其约束力通 过球心，但方向不能确定，常用三个正交分量 表示。
大小相等，方向相反，作用线平行的两个 力称为力偶。
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力偶（续）
力偶只能使物体转动。因此，力偶与一个 力不等效，它既不能合成一个力，也不能 与一个力平衡。 力和力偶是力学中的两个基本量
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力偶矩
力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它 等于力偶中的力的大小与两个力之间的距 离（力偶臂）的乘积，记为M（F,F’），简 记为M。
FR=sqrt(FRx2+FRy2) cosα=FRx/FR
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平面汇交力系的平衡条件－几何法
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系的合力等于零。其矢量表达式为 FR = ΣF＝0 平面汇交力系平衡的几何条件是：力系的 力多边形自行封闭。
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平面汇交力系的平衡条件－解析法
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系的合力等于零。其表达式为 ΣX＝0 ΣY＝0
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力的平移定理－推论
该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶 ，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和 一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力 和一个力偶可等效或合成一个力。 该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析 力对物体作用效应的重要方法。例如单手攻丝时 ，由于力系（F’，Mo）的作用，不仅加工精度低 ，而且丝锥易折断。
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同平面内力偶的等效条件
在同平面内的两个力偶，如力偶矩大小相 等，转向相同，则两力偶等效。
推论
（1）力偶可在其作用面内任意移转，而不改
变它对物体的作用。 （2）只要力偶矩不变,可任意改变力的大小和 力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。 50
平面力偶系的合成与平衡条件
平面力偶系合成为一合力偶，合力偶矩等 于各分力偶矩的代数和，即 M＝ΣMi 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力 偶系中各力偶矩的代数和等于零，即 ΣMi＝0
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例2－4
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力矩和平面力偶系
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力矩
力F使物体绕某点O转动效应的度量，为力F对O 点的矩，简称力矩。
Mo(F)=±Fd O点称为矩心，d为力臂。通常，取顺时针为负， 逆时针为正。
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力矩的定义和基本性质
力矩：力对点的矩是一个代数量，绝对值 等于力的大小与力臂的乘积，力使物体绕 矩心逆时针旋转为正，反之为负。
构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、 截面形状与尺寸、成本有关。
5
工程力学研究的目的
对构件进行受力分析 研究构件在外力的作用下变形和破坏的规 律 选择适当的材料和尺寸
主要内容：
理论力学
材料力学
6
力的效应
外效应 力 内效应
物体发生变形
改变物体的机 械运动状态
理 论 力 学 材 料 力 学
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平面汇交力系的合成
几何法
可通过作图完成
解析法
33
平面汇交力系合成的几何法
力多边形法则
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平面汇交力系合成的几何法（续）
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力 ，其大小和方向等于各分力的矢量和。即 FR=F1+F2+ … +Fn=ΣFi
i=1
n
简写为
FR = ΣF
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平面汇交力系简化的解析法
61
分布载荷的简化（2）
可以简化成： FR=qml/2 位置： d =l/3
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分布载荷的简化（3）
可以简化成： FR1=ql FR2=(q2-q1)l/2
位置： d1 =l/2 d2=2l/3
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例子4－1
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静定和超静定问题
平面任意力系一般有3个方程，可以求3个未知量 平面平行力系一般有2个方程，可以求2个未知量 如果力未知量的数目大于平衡方程的数目，则不 能全部求出未知量，称为超静定问题（静不定问 题）
对于刚体，力的三要素为：大小，方向和作用线。 加减平衡力系原理只适合于刚体。
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力的基本性质（3）
力的平行四边形公理 作用在刚体上某点的两个力F1，F2，可以 合成为一个合力FR，合力的大小和方向，由 这两个力的力矢为边所构成的平行四边形的 对角线矢量决定。
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力的基本性质（4）
作用力和反作用力公理 任何两个物体间相互作用的作用力和反作 用力，总是大小相等，方向相反，并分别作 用在两个相互作用的物体上。
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力对轴的矩
力对轴之矩是力使物体绕某轴转动效果的 度量。 平面力系中，力对点之矩为力对通过该点 且垂直于力系所在平面的某轴之矩。
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对轴之矩等于该力在与 轴垂直的平面上的投影 对轴与平面交点O 之矩 。有 Mz(F)=Mo(Fxy) =±Fxy*h 力矩的正负：
以右手螺旋法则，拇指 指向Z轴的方向，四指的 螺旋方向为正。
力总是成对出现的
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主动力和约束反力
主动力
能使物体产生某种形式的 运动或运动趋势的力 重力、磁力、流体压力、 弹力等
约束反力 对物体运动起限制作用力
一般由约束物产生
约束反力一般是被动力， 大小和主动力有关
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常见的约束形式（1）
光滑接触面约束
约束力作用于接触点（接触线），沿接触点（
构件：连杆
3
机械设备的最小单元－构件
机构，构件，零件
机器和设备在工作的时候都要受到载荷的 作用
构件会受到各种各样外力的作用，形成变形 构件会不正常工作，甚至或导致破坏
4
构件设计的要求
强度：保证在外力的作用下不被破坏 刚度：保证在外力的作用下不致发生过大 的变形 稳定性：保证在外力的作用下不致失去原 有的形态
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空间力系的平衡方程
六个独立的平衡方程 ΣX=0, ΣY=0, ΣZ=0 ΣMx(F)=0, ΣMy(F)=0, ΣMz(F)=0
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物体的受力分析与受力图
确定物体受了几个力，每个力的作用位置 和方向，这一分析过程称为物体的受力分 析。 为了清晰地表出物体（即研究对象）的受 力情况，需将其从约束中分离出来，单独 画出它的简图，这一步骤称为解除约束、 取分离体。 在分离体上表示物体受力情况的简图称为 受力图。