2018成都树德中学数学自主招生考试真题_201906012149321

(9)2018 数学自招真题

一、选择题（每小题5 分，共30 分）

1、在△ABC 中，若,则△ABC 是（）

A.直角三角形

B.顶角为锐角的等腰三角形

C.等边三角形

D.含有60°的任意三角形

2、的值为（）

A.是正数

B.是负数

C.是非负数

D.可为正也可为负

3、若,则的值为（）

A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

4、已知n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解。则（）

A. 均为偶数

B. 均为奇数

C. 是偶数是奇数

D. 是奇数是偶数

5、如图Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则△的面积为（）

A. B. C. D.

6、不超过的最大整数是（）

B.2701

C.2702

D.2703

A.2700

二、填空题

7、设x，y 都是有理数，且满足方程，那么x-y 的值是

.

8、已知实数，满足= .

9、如图，设点P 在函数的图像上，PC⊥x 轴于点C，交函数的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交函数

的图像于点B，若四边形PAOB 的面积为4，则m-n= .

10、已知有理数x 满足：的最小值为.

11、若69，90，125 除以正整数n 有相同的余数，则正整数n 为.

12、已知关于x 的方程的根都是整数，那么符合条件的所有整数a 的和为.

13、在△ABC 中，BC=2,高AD=2，点P、E、F 分别在边BC、AC、AB 上，四边形PEAF 是平行四边形，则

的最大值为.

14、已知抛物线与x 轴交于B、C 两点，A 点在抛物线上，且以BC 为直径的圆经过点A，A 在x 轴上方，则点A 的横坐标为.

15、如图，一段抛物线：，记为，它与x 轴交于点O，，将绕点旋转180°得，交x 轴于点；将绕点旋转180°得，交x 轴于点；…如此进行下去。若P（2018，m）在抛物线上，则m+n= .

16、某学习小组由教师和学生组成，以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数得两倍多于男学生人数，该小组人数得最小值为

.

17、对于任意的实数m、n 定义符号max 的含义为：，如max(3,2)=3,max(1,2)=2，则

的最小值为.

18、在四边形ABCD 中，AD=DC=2，∠DAB=∠DCB=90°，BC，AD 的延长线交于P，求的最小值.

三、解答题（共4 个小题，19、20 各10 分，21、22 各14 分，共48 分）

19、解下列方程组

（1）（2）

20、一次函数y=x-1 与函数的图像交于点A，一次函数y=x-1 与x 坐标轴分别交于B 两点，连结AO，若。

（1）求m；

（2）直线过A 点，分别与x、y 的正半轴交于M、N。当直线与函数相切时，△MON 的面积。

21、已知二次函数

（1）若二次函数与x 轴交于不同的两点，且交点的横坐标分别为，满足，求解有序实数对（a,b）。

（2）当时，若恒成立，求解有序实数对（a,b）。

22、已知一列数如下规律排列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三象是，依此类推.

（1）第10 个1 是这列数的第几项；

（2）该列数的第2018 项为多少？

（3 ）求满足如下条件的最小整数N ：N>100 且该列数的前N 项和为 2 的整数幂。（参考公式：

）